九年级数学：因式分解的应用(教学方案)

( 数学教案 )

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九年级数学：因式分解的应用

(教学方案)

Mathematics is a tool subject, it is the basis for learning other subjects, and it is also a subject that improves people's judgment, analysis, and comprehension abilities.

九年级数学：因式分解的应用(教学方案)

因式分解的简单应用

一、教学目标

1、会运用因式分解进行简单的多项式除法。

2、会运用因式分解解简单的方程。

二、教学重点与难点

教学重点：因式分解在多项式除法和解方程两方面的应用。

教学难点：应用因式分解解方程涉及较多的推理过程。

三、教学过程

（一）引入新课

1、知识回顾

（1）因式分解的几种方法: ①提取公因式法: ma+mb=m(a+b)

②应用平方差公式: – =(a+b) (a-b)

③应用完全平方公式:a ±2ab+b =(a±b)

（2）课前热身：①分解因式: (x +4) y - 16x y

（二）师生互动，讲授新课

1、运用因式分解进行多项式除法

例1 计算: (1) (2ab －8a b) ÷(4a－b)

（2）(4x －9) ÷(3－2x)

解:(1) (2ab －8a b)÷(4a－b)

=－2ab(4a－b) ÷(4a－b)

=－2ab

(2) (4x －9) ÷(3－2x)

=(2x+3)(2x－3) ÷[－(2x－3)]

=－(2x+3)

=－2x－3

一个小问题 : 这里的x能等于3/2吗 ?为什么? 想一想:那么(4x －9) ÷(3－2x) 呢?

练习：课本P162——课内练习 1

2、合作学习

想一想:如果已知 ( )×( )=0 ，那么这两个括号内应填入怎样的数或代数式子才能够满足条件呢？（让学生自己思考、相互之间讨论！）

事实上，若A×B=0 ，则有下面的结论：

（１）A和B同时都为零，即A=0，且B=0

（２）A和B中有一个为零，即A=0，或B=0

试一试:你能运用上面的结论解方程(2x+1)(3x-2)=0 吗？

3、运用因式分解解简单的方程

例２解下列方程：

(1) 2x +x=0 (2) (2x-1) =(x+2)

解：x(x+1)=0 解：(2x-1) -(x+2) =0

则x=0，或2x+1=0 (3x+1)(x-3)=0

∴原方程的根是x₁=0，x₂= 则3x+1=0，或x-3=0

∴原方程的根是x₁= ，x₂=3

注：只含有一个未知数的方程的解也叫做根，当方程的根多于一个时，常用带足标的字母表示，比如：x₁，x₂等

练习：课本P162——课内练习2

做一做！对于方程:x+2=(x+2) ，你是如何解该方程的，方程左右两边能同时除以(x+2)吗？为什么？

教师总结：运用因式分解解方程的基本步骤

（１）如果方程的右边是零，那么把左边分解因式，转化为解若干个一元一次方程；

（２）如果方程的两边都不是零，那么应该先移项，把方程的右边化为零以后再进行解方程；遇到方程两边有公因式，同样需要先进行移项使右边化为零，切忌两边同时除以公因式！

4、知识延伸

解方程：(x +4) -16x =0

解：将原方程左边分解因式，得 (x +4) -(4x) =0

(x +4+4x)(x +4-4x)=0

(x +4x+4)(x -4x+4)=0

(x+2) (x-2) =0

接着继续解方程，

5、练一练

①已知 a、b、c为三角形的三边，试判断 a -2ab+b -c 大于零？小于零？等于零？

解: a -2ab+b -c

=(a-b) -c

=(a-b+c)(a-b-c)

∵ a、b、c为三角形的三边

∴ a+c ﹥b a﹤b+c

∴ a-b+c﹥0 a-b-c ﹤0

即：(a-b+c)(a-b-c) ﹤0 ，因此 a -2ab+b -c 小于零。

6、挑战极限

①已知：x=2004,求∣4x -4x+3 ∣ -4 ∣ x +2x+2 ∣ +13x+6的值。

解: ∵4x - 4x+3=(4x －4x+1)+2 =(2x-1) +2 ＞0

x +2x+2 =(x +2x+1)+1 =(x＋1) +1＞0

∴∣4x -4x+3 ∣ -4 ∣ x +2x+2 ∣ +13x+6

=4x - 4x+3 -4(x +2x+2 ) +13x+6

=4x - 4x+3 -4x -8x -8+13x+6

=x+1

即：原式=x+1=2004+1=2005

（三）梳理知识，总结收获

因式分解的两种应用：（１）运用因式分解进行多项式除法（２）运用因式分解解简单的方程

（四）布置课后作业

1、作业本6.4

2、课本P163作业题(选做)

四、教学反思

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