轴对称的基本性质PPT课件
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点A与点D关于y
轴对称，点B与点C
关于y轴对称；
(2)关于y轴对称的点的
坐标有什么特征？
关于y轴对称的点
横坐标互为相反数， 纵坐标相同.
y
A (–3, 5)
D (3, 5)
O
x
B (–3, –5)
C (3, –5)
归纳：关于y轴对称的点的坐标的特点是:
横坐标互为相反数,纵坐标相等.
练习:
（简称：横反纵同）
让我们走进轴对称的世界！去感 受对称的奇妙和美丽吧！
如图：将一张长方形形的纸对折，然后用 笔尖扎出“14”这个数字，将纸打开后铺平：
A
C
m C'
A'
打开
1
2
3ห้องสมุดไป่ตู้
4
D
F F'
D'
B
E
E'
B'
1、上图中，两个“14”有什么关系?
关于直线m成轴对称
打开
A
Cm
C'
1
2
A'
3
4
D
F F'
D'
B
E
E'
B'
2、线段 AB与A′B′,CD与C′D′ 有什么关系？
You Know, The More Powerful You Will Be
结束语
感谢聆听
不足之处请大家批评指导
Please Criticize And Guide The Shortcomings
讲师：XXXXXX XX年XX月XX日
(4,0 )
(4,0)
(-4,0)
关于y轴对称
2.将一个点的纵坐标不变，横坐标乘以－1，得到的点与原来的点的位置关系是 ；将一个点的横坐标不变，纵坐标乘以－1，得到的点与原来的点的位置关系是
_关__于_ x轴_对称
3.分别写出下列各点关于x轴和y轴对称的点的坐标．
（３，６） （－７，９） （６，－１） （－３．－５） （０，１０）
归纳：关于X轴对称的点的坐标的特点是:
横坐标相同,纵坐标互为相反数.
练习:
（简称：横同纵反）
1.点P(-4, 7)与点Q关于x轴对称，则点Q的坐标为(__-_4__,__-_7__). 2.点M(a, -5)与点N(-2, b)关于X轴对称，则a=_-_2___, b =__5___.
(1)点A与点D有什么位 置关系？点B与点C呢？
1.点P(-5, 6)与点Q关于y轴对称，则点Q的坐标为_(_5__,_6__)___.
2.点M(a, -5)与点N(-2, b)关于y轴对称，则a=__2___, b =_-_5___.
新知归纳
“关于坐标轴对称的点”的坐标特征： (1) 关于x轴对称的点的坐标：横同纵反； (2) 关于y轴对称的点的坐标：横反纵同.
轴对称的基本性质
轴对称：
对于两个图形，把一个图形沿着某一 条直线对折，如果它能够与另一个图 形完全重合，那么就说这两个图形成 轴对称。
这条直线就是对称轴
L
A
40
C
B
D
65
F E
1、如图：△ABC
与△DEF关于直线L
成轴对称，则 △ABC与△DEF具 有怎样的关系？
2、若两三角形全 等，则是否一定关 于某条直线对称？
4.根据下列点的坐标的变化，判断它们进
行了怎样的变换：
⑴ （－１，３）
（－１，－３）
⑵ （－５，－４） （－５，４）
⑶ （３，４）
（－３，４）
⑷ （１，０）
（－１，０）
写在最后
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
试一试：
1、一次晚会上，主持人出了一道题目：“如
何把
变成一个真正的等式"，很长时
间没有人答出，小兰仅仅拿出了一面镜子，
就很快解决了这道题目，你知道她是怎样做
的吗？
2.画一个多边形关于一条直线的轴对称图形 的步骤：
（1）画出图形中关键点的对称点， （2）顺次连接各对称点.
注意：要保留虚线.
观察与思考
对应线段：相等
A
C m C'
A'
打开
1
2
3
4
D
F F'
D'
B
E
E'
B'
∠1与∠2有什么关系？ ∠3与∠4呢？
对应角：相等
A
Cm
C'
A'
打开
1
2
3
4
D
F F'
D'
B
E
E'
B'
如果连接C、C′，F、F′那么所构 造的线段与直线m有什么关系？
对应点所连接的线段被对称 轴垂直平分
轴对称的性质
1.对应点的连线被对称轴垂直平分 2.对应线段相等，对应角相等
1.如图，平面直角坐标系中有矩形ABCD:
(1)若点A与点B关于X轴 对称，B点的坐标是什么？ 点C与点D关于X轴 对称,D点坐标是什么呢？
y
A (–3, 5)
(2)关于x轴对称的点的
坐标有什么特征？
关于x轴对称的点
横坐标相同，纵坐标 互为相反数.
O
B (–3, –5)
D (3, 5)
x
C (3, –5)
全等与轴对称的关系： 轴对称的两个图形一定全等，但全等
的两个图形不一定成轴对称
L
A
40
C
B
D
65
F
对应点：沿某条直线 折叠后，能够重合的 一组点叫对应点
对应边：沿某条直线 折叠后，能够重合的 一组边叫对应边
对应角：沿某条直线
E 折叠后，能够重合的
一组
角叫对应角
“对称是一种思想，通过它，人们毕生 追求，并创造次序、美丽和完善……”
在直角坐标系中， 点（a,b）关于X轴的对称点是（a,-b)
点（a,b）关于Y轴的对称点是（-a,b）
1.完成下表.
已知点 关于x轴的对称点
(2,3)
(2,3)
(1,2)
(-1,-2)
(-6,5)
(-6, 5)
(0,1.6)
(0,1.6)
关于y轴的对称点 (-2, -3) (1, 2) (6, -5) (0, -1.6)
轴对称，点B与点C
关于y轴对称；
(2)关于y轴对称的点的
坐标有什么特征？
关于y轴对称的点
横坐标互为相反数， 纵坐标相同.
y
A (–3, 5)
D (3, 5)
O
x
B (–3, –5)
C (3, –5)
归纳：关于y轴对称的点的坐标的特点是:
横坐标互为相反数,纵坐标相等.
练习:
（简称：横反纵同）
让我们走进轴对称的世界！去感 受对称的奇妙和美丽吧！
如图：将一张长方形形的纸对折，然后用 笔尖扎出“14”这个数字，将纸打开后铺平：
A
C
m C'
A'
打开
1
2
3ห้องสมุดไป่ตู้
4
D
F F'
D'
B
E
E'
B'
1、上图中，两个“14”有什么关系?
关于直线m成轴对称
打开
A
Cm
C'
1
2
A'
3
4
D
F F'
D'
B
E
E'
B'
2、线段 AB与A′B′,CD与C′D′ 有什么关系？
You Know, The More Powerful You Will Be
结束语
感谢聆听
不足之处请大家批评指导
Please Criticize And Guide The Shortcomings
讲师：XXXXXX XX年XX月XX日
(4,0 )
(4,0)
(-4,0)
关于y轴对称
2.将一个点的纵坐标不变，横坐标乘以－1，得到的点与原来的点的位置关系是 ；将一个点的横坐标不变，纵坐标乘以－1，得到的点与原来的点的位置关系是
_关__于_ x轴_对称
3.分别写出下列各点关于x轴和y轴对称的点的坐标．
（３，６） （－７，９） （６，－１） （－３．－５） （０，１０）
归纳：关于X轴对称的点的坐标的特点是:
横坐标相同,纵坐标互为相反数.
练习:
（简称：横同纵反）
1.点P(-4, 7)与点Q关于x轴对称，则点Q的坐标为(__-_4__,__-_7__). 2.点M(a, -5)与点N(-2, b)关于X轴对称，则a=_-_2___, b =__5___.
(1)点A与点D有什么位 置关系？点B与点C呢？
1.点P(-5, 6)与点Q关于y轴对称，则点Q的坐标为_(_5__,_6__)___.
2.点M(a, -5)与点N(-2, b)关于y轴对称，则a=__2___, b =_-_5___.
新知归纳
“关于坐标轴对称的点”的坐标特征： (1) 关于x轴对称的点的坐标：横同纵反； (2) 关于y轴对称的点的坐标：横反纵同.
轴对称的基本性质
轴对称：
对于两个图形，把一个图形沿着某一 条直线对折，如果它能够与另一个图 形完全重合，那么就说这两个图形成 轴对称。
这条直线就是对称轴
L
A
40
C
B
D
65
F E
1、如图：△ABC
与△DEF关于直线L
成轴对称，则 △ABC与△DEF具 有怎样的关系？
2、若两三角形全 等，则是否一定关 于某条直线对称？
4.根据下列点的坐标的变化，判断它们进
行了怎样的变换：
⑴ （－１，３）
（－１，－３）
⑵ （－５，－４） （－５，４）
⑶ （３，４）
（－３，４）
⑷ （１，０）
（－１，０）
写在最后
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
试一试：
1、一次晚会上，主持人出了一道题目：“如
何把
变成一个真正的等式"，很长时
间没有人答出，小兰仅仅拿出了一面镜子，
就很快解决了这道题目，你知道她是怎样做
的吗？
2.画一个多边形关于一条直线的轴对称图形 的步骤：
（1）画出图形中关键点的对称点， （2）顺次连接各对称点.
注意：要保留虚线.
观察与思考
对应线段：相等
A
C m C'
A'
打开
1
2
3
4
D
F F'
D'
B
E
E'
B'
∠1与∠2有什么关系？ ∠3与∠4呢？
对应角：相等
A
Cm
C'
A'
打开
1
2
3
4
D
F F'
D'
B
E
E'
B'
如果连接C、C′，F、F′那么所构 造的线段与直线m有什么关系？
对应点所连接的线段被对称 轴垂直平分
轴对称的性质
1.对应点的连线被对称轴垂直平分 2.对应线段相等，对应角相等
1.如图，平面直角坐标系中有矩形ABCD:
(1)若点A与点B关于X轴 对称，B点的坐标是什么？ 点C与点D关于X轴 对称,D点坐标是什么呢？
y
A (–3, 5)
(2)关于x轴对称的点的
坐标有什么特征？
关于x轴对称的点
横坐标相同，纵坐标 互为相反数.
O
B (–3, –5)
D (3, 5)
x
C (3, –5)
全等与轴对称的关系： 轴对称的两个图形一定全等，但全等
的两个图形不一定成轴对称
L
A
40
C
B
D
65
F
对应点：沿某条直线 折叠后，能够重合的 一组点叫对应点
对应边：沿某条直线 折叠后，能够重合的 一组边叫对应边
对应角：沿某条直线
E 折叠后，能够重合的
一组
角叫对应角
“对称是一种思想，通过它，人们毕生 追求，并创造次序、美丽和完善……”
在直角坐标系中， 点（a,b）关于X轴的对称点是（a,-b)
点（a,b）关于Y轴的对称点是（-a,b）
1.完成下表.
已知点 关于x轴的对称点
(2,3)
(2,3)
(1,2)
(-1,-2)
(-6,5)
(-6, 5)
(0,1.6)
(0,1.6)
关于y轴的对称点 (-2, -3) (1, 2) (6, -5) (0, -1.6)