2021年高一数学下学期期末模拟试卷及答案(一)(文科)(1)

2021年高一数学下学期期末模拟试卷及答案（一）（文

科）

一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）

1．等于（）

A．1 B．﹣1 C． D．

2．已知cos（α﹣π）=﹣，且α是第四象限角，则sin（﹣2π+α）=（）

A．﹣B．C．±D．

3．如图一铜钱的直径为32毫米，穿径（即铜钱内的正方形小孔边长）为8毫米，现向该铜钱内随机地投入一粒米（米的大小忽略不计），则该粒米未落在铜钱的正方形小孔内的概率为（）

A．B．C．D．

4．已知=（﹣2，1），=（k，﹣3），=（1，2），若（﹣2）⊥，则||=（）

A．B．3C．D．

5．如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入a，b分别为14，18，则输出的a=（）

A．0 B．2 C．4 D．14

6．某初级中学领导采用系统抽样方法，从该校预备年级全体800名学生中抽50名学生做牙齿健康检查．现将800名学生从1到800进行编号，求得间隔数k==16，即每16人抽取一个人．在1～16中随机抽取一个数，如果抽到的是7，则从33～48这16个数中应取的数是（）

A．40 B．39 C．38 D．37

7．直线l：x+y+a=0与圆C：x2+y2=3截得的弦长为，则a=（）A．B．C．±3 D．

8．要得到y=cos2x+sinxcosx的图象，只需把y=sin2x的图象上所有点（）

A．向左平移个单位，再向上移动个单位

B．向左平移个单位，再向上移动个单位

C．向右平移个单位，再向下移动个单位

D．向右平移个单位，再向下移动个单位

9．已知函数，若且f（x）在区间上有最小值，无最大值，则ω的值为（）A．B．C．D．

10．已知函数的定义域为，值域为[﹣5，1]，则函数g（x）=a bx+7在[b，a]上，（）

A．有最大值2 B．有最小值2 C．有最大值1 D．有最小值1 11．在△ABC中，∠ABC=120°，BA=2，BC=3，D，E是线段AC的三等分点，则•的值为（）

A． B．C．D．﹣

12．已知函数f（x）=cos2+sinωx﹣（ω＞0），x∈R，若f（x）在区间（π，2π）内没有零点，则ω的取值范围是（）A．（0，]B．（0，]∪[，）

C．（0，]D．（0，]∪[，]

二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）

13．弧长为3π，圆心角为135°的扇形半径为，面积为．14．y=Asin（ωx+φ）（ω＞0，φ∈（0，π）的图象的一段如图所示，它的解析式是．

15．已知f（tanx）=cos2x，则f（）的值是．

16．设函数y=f（x）在区间上[0，1]的图象是连续不断的一条曲线，

且恒有0≤f（x）≤1，可以用随机模拟方法近似计算出曲线y=f（x）及直线x=0，x﹣1=0，y=0所围成部分的面积S，先产生两组（每组N 个）区间[0，1]上的均匀随机数X1，X2，X3，…X N和y1，y2，y3，…y N，由此得到N个点（x i，y i）（i=1，2，3…N，再数出其中满足y i≤f（x i）（i=1，2，3，…N）的点数N1，那么由随机方法可以得到S的近似值为．

三、解答题（共6小题，满分70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤）

17．已知=（1，2），=（﹣3，2），当k为何值时，

（1）k与垂直？

（2）k与夹角为钝角？

18．某商区停车场临时停车按时段收费，收费标准为：每辆汽车一次停车不超过1小时收费6元，超过1小时的部分每小时收费8元（不足1小时的部分按1小时计算）．现有甲、乙二人在该商区临时停车，两人停车都不超过4小时．

（Ⅰ）若甲停车1小时以上且不超过2小时的概率为，停车付费多于14元的概率为，求甲停车付费恰为6元的概率；

（Ⅱ）若每人停车的时长在每个时段的可能性相同，求甲、乙二人停车付费之和为36元的概率．

19．已知函数+cos2x+a（a∈R，a为常数）．（Ⅰ）求函数的最小正周期；

（

Ⅱ）求函数的单调递减区间；

（Ⅲ）若时，f（x）的最小值为﹣2，求a的值．

20．某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年销售量y（单位：t）和年利润z（单位：千元）的影响．对近8年的年宣传费x i和年销售量y i（i=1，2，…，8）数据作了初步处理，

得到下面的散点图及一些统计量的值．

46. 656

3

6.

8

289.8 1.61469108.8

其中w i=，=

（Ⅰ）根据散点图判断，y=a+bx与y=c+d哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）（Ⅱ）根据（Ⅰ）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；（Ⅲ）已知这种产品的年利润z与x、y的关系为z=0.2y﹣x．根据（Ⅱ）的结果回答下列问题：

（i）年宣传费x=49时，年销售量及年利润的预报值是多少？

（ii）年宣传费x为何值时，年利润的预报值最大？

附：对于一组数据（u1，v1），（u2，v2），…，（u n，v n），其回归直线

v=α+βμ的斜率和截距的最小二乘估计分别为：=，=﹣．

21．设=，=（4sinx，cosx﹣sinx），f（x）=•．

（1）求函数f（x）的解析式；

（2）已知常数ω＞0，若y=f（ωx）在区间是增函数，求ω的取值范围；

（3）设集合A=，B={x||f（x）﹣m|＜2}，若A⊆B，求实数m的取值范围．

22．将函数y=sinx的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移个单位长度后得到函数f（x）的图象

（1）写出函数f（x）的解析式；

（2）若对任意的x∈[﹣，]，f2（x）﹣mf（x）﹣1≤0恒成立，求实数m的取值范围；

（3）求实数a和正整数n，使得F（x）=f（x）﹣a在[0，nπ]上恰有