三年级周期问题

三年级周期问题

一、知识要点

三年级周期问题

在研究这些简单周期问题时,我们首先要仔细审题,判断其不断重复出现的规律,也就是找出循环的固定数,然后利用除法算式求出余数,最后根据余数得出正确的结果。

二、精讲精练

【例题1】小丁把同样大小的红、白、黑珠子按先2个红的、后1个白的、再3个黑的的规律排列（如下图）,请你算一算,第32个珠子是什么颜色？

从上图可以看出,珠子是按“两红一白三黑”的规律重复排列,即6个珠子为一周期。32÷6=5（组）……2（个）,32个珠子中含有5个周期多2个,所以第32个珠子就是重复5个周期后的第2个珠子,应为红色。

练习1：

1.如图,算出第20个图形是什么？

○△△□□□○△△□□□○△△……

2.“数学趣味题数学趣味题……”依次重复排列,第2001个字是什么？

3.把38面小三角旗按下图排列,其中有多少面白旗？

【例题2】2001年10月1日是星期一,问：10月25日是星期几？

【思路导航】我们知道,每星期有7天,也就是说以7天为一个周期不断地重复。从10月1日到10月25日经过25－1=24天,24÷7=3（星期） (3)

（天）,说明24天中包括3个星期还多3天。所以从10月1日开始过3个星期,最后一天还是星期一,从这最后一天起再过3天就应是星期四。

练习2：

1.2001年5月3日是星期四,5月20日是星期几？

2.2001年8月1日是星期三,8月28日是星期几？

3.2001年6月1日是星期五,9月1日是星期几？

【例题3】100个3相乘,积的个位数字是几？

【思路导航】这道题我们只考虑积的个位数字的排列规律。1个3.积的个位是3；2个3相乘积的个位数字是9；3个3相乘积的个位数字是7；4个3相乘积的个位数字是1；5个3相乘积的个位数字是3……可以发现,积的个位数字分别以3、9、7、1不断重复出现,即每4个3积的个位数字为一周期。100÷4=25（个）,因此100个3相乘积的个位数字是第25个周期中的最后一个,即是1。

练习3：

1.23个3相乘,积的个位数字是几？

2.100个2相乘,积的个位数字是几？

3.50个7相乘,积的个位数字是几？

【例题4】有一列数按“432791864327918643279186……”排列,那么前54个数字之和是多少？

【思路导航】上面一列数中,从第1个数字开始重复出现的部分是“43279186”,周期数是8。要求出这列数字的和,就要先求出这列数里共有多少组“43279186”。

54÷8=6（组）……6（个）

因此,前6组数字和是（4＋3＋2＋7＋9＋1＋8＋6）×6=240,余下6个数字之和是4＋3＋2＋7＋9＋1=26。所以,这列数中前54个数字之和是240＋26=266。

练习4：

1.一列数按“294736294736294……”排列,那么前40个数字之和是多

少？

2.有一列数按“9453672945367294……”排列,那么前50个数字之和

是多少？

3.有一列数“7231652316523165……”,请问从左起第2个数字到第

25个数字之间（含第2个与第25个数字）所有数字的和是多少？

【例题5】小红买了一本童话书,每两页文字之间有3页插图,也就是说3页插图前后各有1页文字。如果这本书有128页,而第1页是文字,这本童话书共有插图多少页？

【思路导航】已知这本童话书3页插图前后各有1页文字,也就是说这本书是按“1页文字3页插图“的规律重复排列的,把“1页文字3页插图”看作一周期,128页中含有128÷（1＋3）=32个周期,所以这本童话书共有插图3×32=96页。

练习5：

1.校门口摆了一排花,每两盆菊花之间摆3盆月季,共摆了112盆花。如

果第一盆花是菊花,那么共摆了多少盆月季花？

2.同学们做早操,36个同学排成一列,每两个女生中间是两个男生,第一个

是女生,这列队伍中男生有多少人？

3.一个圆形花辅周围长30米,沿周围每隔3米插一面红旗,每两面红旗中间插两面黄旗。花辅周围共插了多少面黄旗？