沪科版-数学-七年级上册-2.1 代数式(第一课时) 教案

2.1 代数式

第一课时用字母表示数

教学目标

1．理解用字母表示数的意义，形成初步的符号感．

2．能用字母表示以前学过的运算法则和计算公式、一些简单实例中的数量关系．

3．经历探索规律的过程，体会用字母表示数的优越性，给学生以数学简洁美的感受．教学重难点

1．用字母表示有理数的运算律、法则和实际问题中的数量关系．

2．理解用字母表示数的意义，建立符号感．

3．由特殊归纳一般规律，并用字母表示一般规律．

教学过程

导入新课

首先，教师跟学生们玩一个数字游戏：随便想一个自然数，将这个数乘5减7，再把结果乘2加14，无论开始想的自然数是什么，按照上面的计算方法得到的数的个位数字一定是0，你相信吗？给予学生讨论的时间，让他们自己来实践一下，验证这一游戏的正确性，然后提出一个设问：你知道这是为什么吗？我们学习了《用字母表示数》后就知道了．(板书课题)

推进新课

问题1：简单的探究

2008年9月25日，我国成功发射了“神舟七号”载人飞船．它在椭圆形轨道上环绕地球飞过45周，历时约68 h．试求：

(1)该飞船绕地球飞行一周约需多少分？

(2)该飞船绕地球飞行n周约需多少分？

学生口答完后，教师指明用含有字母n的式子表示飞行时间的数量关系．

问题2：感受体验数量关系的获得过程

接着就让学生自己动手做一做，利用小棒搭正方形，一个正方形需要四根小棒，那么按

照下面的方式，，搭两个正方形需要几根小棒呢？搭10个正方形呢？100个呢？

教学策略：让学生自己来动手动脑想一想、做一做，再与其他同学议一议．经历操作和思考、表达和交流等过程，运用他们自己的方法来解决这个问题，其实有的学生借助拼摆的过程来解决问题，可能在试图寻求一般化的规律．

教学点拨：解决此问题，可从以下多个角度来思考：(1)第一个正方形是用四根，每增加一个正方形增加3根，那么搭x个正方形就需要根；(2)上面的一排和下面的一排各用了x根，竖直方向用了(x＋1)根小棒，共用了根小棒；(3)把搭第一个正方形的方法看作是先搭1根再增加3根，那么搭x个正方形就需要(1＋3x)根；(4)把每一个正方形看成是用4根搭成，然后再减去多算的根数，就会得到4x－(x－1)．总之，应该注意每种表示形式与具体摆法要互相对应(符号表示与规律，数与形的对应)，给学生充分的时间来发挥，鼓励学生探索，并运用自己的语言来表达各自的方法，而且要与其他同学进行交流．要多注意对一个问题从多角度，多层次去思考，对一个事物能采用多种方法去表达，对一道题能想出不同的解法，善于归纳总结．(通过学生动手操作，自主探索，合作交流等学习方式，使学生自己完成由特例归纳一般规律，并用字母表示一般规律的过程，培养学生的分析、归纳能力，初步形成符号感，并体会到探索一般规律的必要性．)

问题3：做一做

在学生热情高涨的时候，鼓励学生尽可能回忆并写出以前所学过能用字母表示的法则和公式，如

加法结合律：(a ＋b )＋c ＝a ＋(b ＋c )；

加法交换律：a ＋b ＝b ＋a ；

乘法结合律：(a ×b )×c ＝a ×(b ×c )；

乘法交换律：a ×b ＝b ×a ；

乘法分配律：a ×(b ＋c )＝a ×b ＋a ×c ；

三角形的面积＝12

ah ； 长方形的面积＝ab ，长方形的周长＝2(a ＋b )；

正方形的面积＝a 2，正方形的周长＝4a ；

平行四边形的面积＝ah ；

梯形面积＝12

(a ＋b )h ； 圆的面积＝πr 2.

同时请学生说出每个字母代表的含义，以此让学生进一步体会字母表示数．在这里也可以用表格的形式给出来．

问题4：一起探究

课本问题3.

教师总结：从上面的例子可以看到，用字母表示数，可以把一些数量关系抽象化，为我们解决问题带来方便．用字母表示数是代数的一个重要特点，小学里已接触过用字母表示数，初中将进一步研究用字母表示数．

问题5：例题分析

【例题】 填空：

①某地为了治理河山，改造环境，计划在第十个五年计划期间植树绿化荒山，如果每年植树绿化x 公顷荒山，那么这五年内植树绿化荒山________公顷；

②如果王红用t 小时走完的路程为s 千米，那么她的速度为________千米/时；

③圆柱的底面半径为r m ，高为h m ，它的体积为________m 3.

解：①5x ②s t

③πr 2h 点评：用字母表示数，也就是把一些数量关系抽象化，让它具有一般性．

问题6：练一练

课本练习．

本课小结

回顾本节课的内容，思考下列问题并说一说．

(1)你是怎样得到用字母表示规律的式子的？

(2)字母能表示什么？

(3)通过今天的学习，你对规律、字母表示数有何看法？