地基中的应力计算

6.8 11.9
σz分布曲线（KPa）
Z =2m
第二章 地基中的应力计算
土力学与地基基础
附加应力分布规律



距离地面越深，附加应力的分布范围越广 在集中力作用线上的附加应力最大，向两侧逐渐减 小 同一竖向线上的附加应力随深度而变化 在集中力作用线上，当z＝0时，σz→∞，随着深 度增加，σz逐渐减小 在地基中任一深度处的水平面上，沿荷载轴线上的 附加应力最大，向两边逐渐减小（该现象称应力扩 散）
Fk+Gk e e b l pkmax pkminPkmax
形心上的力矩 Mk=(Fk+Gk)∙e
Pkmax Pkmin
Fk Gk M k A W
基础底面的抵 抗矩；矩形截 面W=bl2/6
Pkmin
Fk Gk 6e (1 ) bl l
讨论：
Pkmax Pkmin
Fk Gk 6e (1 ) bl l
2
在7.7 m 深处（不透水层顶面）
2
第二章 地基中的应力计算
土力学与地基基础
57.0kPa
80.1kPa
103.1kPa 150.1kPa 194.1kPa
cz 1h1 2 h2 n hn i hi
i 1
n
第二章 地基中的应力计算
土力学与地基基础
土力学与地基基础
解： 基础及其上回填土自重为
Gk G AD 2 1.6 1.3 20 83.2 KN
作用于基底处总的竖向荷载及弯矩分别为
F F N 350 60 410 KN
M M 0.4 N 82 60 0.4 106 KN m
当e<l/6时，pkmax>0，pkmin>0，基底压力呈梯形分布 当e=l/6时，pkmax>0，pkmin=0，基底压力呈三角形分布 当e>l/6时，pkmax>0，pkmin<0，基底出现拉应力，基底压 力重分布
pmax e<l/6
pmax pmin<0 基底压力重分布 pmax e>l/6 pmin
i 1 n
天然地面
说明：
h1
1
2 3
1 h 1
h2
水位面
1 h 1 + 2 h 2
1.地下水位以上土层 采用天然重度，地 下水位以下土层采 用浮重度 2.非均质土中自重应 力沿深度呈折线分 布
h3
1 h1 + 2h2 + 3h3
第二章 地基中的应力计算
土力学与地基基础
土力学与地基基础

四、例题分析 【例】一地基由多层土组成，地质剖面如下图所示， 试计算并绘制自重应力σcz沿深度的分布图
解：在３m深处（地下水位处）
cz 1h1 19 3 57 KN / m2
cz 1h1 h2
/
在5.２m 深处
2
57 10.5 2.2 80.1KN / m2
cz 1h1 / h2 3/ h3
2
在7.7 m 深处
80.1 9.2 2.5 103.1KN / m2
cz 1h1 / h2 3/ h3 (h2 h3 )
103.1 10 (2.2 2.5) 150.1KN / m
基底附加压力在数值上等 于基底压力扣除基底标高 处原有土体的自重应力
第二章 地基中的应力计算
土力学与地基基础
基底附加压力
p 0 pk 0 d
自重应力
基底压力呈梯形分布时， 基底附加压力为
P0min ＝ Pkmin - r0d
Leabharlann Baidu
P0max
Pkmax
第二章 地基中的应力计算
土力学与地基基础
§2.2

基底压力
基底压力：建筑物上部结构荷载和基础自重通过基 础传递给地基，作用于地基的单位面积压力
Fk
pk
是基础底面和地基 之间产生的接触应 力，它既是基础作 用于地基的基底压 力，同时也是地基 反作用于基础的基 底反力。
第二章 地基中的应力计算

土力学与地基基础
影响基底压力的因素:基础的形状、大小、刚度， 埋置深度，基础上作用荷载的性质（中心、偏心、 倾斜等）及大小、地基土性质
第二章 地基中的应力计算
土力学与地基基础
一、竖向自重应力（均质土层）
土体中任意深度处的竖向自重应力等于单位面积上 土柱体的有效重量
天然地面
cz
cz
cx
cz z
1 1
σcz= z
z
cy
z
第二章 地基中的应力计算
土力学与地基基础
二、成层土的自重应力计算
cz 1h1 2 h2 n hn i hi

Z（ m） 2
r(m) 0 1 2 3 4
r/Z
0 0.5 1 1.5 2
K
0.4775 0.2733 0.0844 0.0251 0.0085
z K
P z2
11.9 6.8 2.1
2
2 2 2
0.6
0.2
第二章 地基中的应力计算
土力学与地基基础
（2）在地基中r =0的竖直线上σz 的计算表
Z（m）
0
1 2 3 4
r(m)
0 0 0 0 0
r/Z
0 0 0 0 0
K
0.4775 0.4775 0.4775 0.4775 0.4775
z
P K 2 z
∞ 47.75 11.9 5.3 3.0
第二章 地基中的应力计算
土力学与地基基础
P=100KN
47.75 0.6 2.1 11.9 5.3 3.0
第二章 地基中的应力计算
土力学与地基基础
附加应力分布规律
第二章 地基中的应力计算
土力学与地基基础
第二章 地基中的应力计算
土力学与地基基础
叠加原理
由几个外力共同作用时所引起的某一参数（内力、 应力或位移），等于每个外力单独作用时所引起的该 参数值的代数和
Pa Pb z
两个集中力 作用下σz的 叠加
1
5 2
3 z 2
z
r 2 1 ( ) z
P 2 Z
R r 2 z2
1885年法国学者布 辛涅斯克解
3Pz3 3P 3 z cos q 5 2 2R 2R
例：在地表作用一集中力P=100KN,要求确定 （1）在地基中Z=2m的水平面上，σz 的分布； （2）在地基中r =0的竖直线上σz 的分布。 解：（1）在地基中Z=2m的水平面上，σz 的计算表
/
偏心矩为
106 M 0.215m e F G 410 83.2
基底压力为
Pk max
Fk Gk 6e (1 ) Pk min A l
253 410 83.2 6 0.215 (1 ) KPa 2 1.6 2 55
埋深范围内土的加权平均重度为
16.7 0.3 18.2 1 3 0 17.85KN / m 1.3
按产生原因
附加应力 有效应力 按应力承担对象 孔隙应力
第二章 地基中的应力计算
土力学与地基基础
§2.1

土中自重应力计算
自重应力：由于土体本身自重引起的应力
若将地基视为均质的半无限体，土体在自重应 力作用下只产生竖向变形，而无侧向位移及剪切变 形存在。 土体在自重作用下，在漫长的地质历史时期，已 经压缩稳定，因此，土的自重应力不再引起土的变 形。但对于新沉积土层或近期人工充填土应考虑自 重应力引起的变形。
pmax
pmin=0 e=l/6
pmin=0
基底压力重分布
偏心荷载作用在基 底压力分布图形的 形心上
1 Fk Gk Pk max 3(l / 2 e)b 2
P k max
2( Fk Gk ) l 3( e)b 2
第二章 地基中的应力计算

土力学与地基基础
P k max 1.5 ~ 3.0 降，通常要求 P k min
第二章 地基中的应力计算
土力学与地基基础
第二章 地基中的应力计算
主要内容

§2.1 土中自重应力（水平，竖直） §2.2 基底压力的简化计算 §2.3 地基土中附加应力
第二章 地基中的应力计算
土力学与地基基础
概述

地基中的应力分类 自重应力 由土体本身自重引起 由新增外荷载引起 由土颗粒承担 由孔隙承担 对饱和土，为孔隙水 应力
∴
P0max P 253 k max d 0 P0min Pk min 55 17.85 1.3 230 KPa
32
一、竖向集中荷载作用下的地基附加应力
o P
附加应力系数，是r/z函数
r y M(x,y,0) z M ( x, y, z) x
x
y
q
R
z
P K 2 z
第二章 地基中的应力计算
土力学与地基基础
角点法计算地基附加应力Ⅱ 计算点在基底边缘
o o II I
z K cⅠ KcⅡ p
计算点在基底边缘外
o
III
I
IV o II
z K cⅠK cⅡ K c Ⅲ K cⅣ p
第二章 地基中的应力计算
土力学与地基基础
角点法计算地基附加应力Ⅲ 计算点在基底角点外
为避免因地基应力不均匀，引起过大的不均匀沉
对压缩性较高的粘性土， 应采用小值； 对压缩性小的无粘性土， 可采用大值。
第二章 地基中的应力计算
土力学与地基基础
三、基底附加压力

基底附加压力：作用于地基表面，由于建造建筑物 而新增加的压力称为基底附加压力，即导致地基中 产生附加应力的那部分基底压力
F 实际情况 F d
空间问题
第二章 地基中的应力计算

土力学与地基基础
例：某基础如图示，已知l=2m，b=1.6m， M/=82KN.m，Fk=350KN，Nk=60KN，试计算基底 压力及基底附加压力。
Nk
1.0m 0.3m
Fk
Mk r1=16.7KN/m3 r2=18.2KN/m3
0.4m 1m 1m
第二章 地基中的应力计算
注意：
1）在地下水位以下，如果埋藏有不透水层（坚硬 的粘土、基岩等），由于不透水层不存在水的浮 力，故该层面处的竖向自重应力 cz 应按上覆土 层的水土总重计算。另外，自重应力分布曲线是 一条折线，拐点在土层交界处和地下水位处。 2）地下水位的升降会引起土中自重应力的变化。 如大量抽取地下水会造成地下水位下降，土中自 重应力增加，造成地表大面积下沉；水位上升， 如人工抬高蓄水位或工业用水渗入地下，土质会 遇水湿陷。
第二章 地基中的应力计算
土力学与地基基础
三、水平向自重应力
由于土柱体在重力作用下无侧向变形和剪切变形， 可以证明，侧向自重应力 cx 和 cy 与 cz 成正比， 剪应力均为零。
天然地面
cz z
cz
cx cy K0 cz
静止侧压 力系数
z
cx
cy
第二章 地基中的应力计算
I o o
III
z K cⅠ KcⅡ Kc Ⅲ K cⅣ p
II
IV


例：有一矩形基础，底宽为2m，长为4m，作用在 基底的附加应力P0 =100KN/m2，试计算图中a、b、c 各点下σz 沿深度的分布，并绘制σz 曲线。 2m 1m
积 分
z Kc p
矩形基础角点 下的竖向附加 应力系数
Kc f (m, n)
n z /b m l /b
第二章 地基中的应力计算
土力学与地基基础
角点法计算地基附加应力Ⅰ
p III II
o
III
o
II
IV
z M
I
IV
I
z K cⅠ KcⅡ Kc Ⅲ K cⅣ p
a
b
第二章 地基中的应力计算
土力学与地基基础


补充习题： 在地表同时作用三个集中荷载，试求图示1、2、 3、4、5各点的附加应力。
P1=640KN P2=160KN P3=330KN
1
1m
2
1m
3
1m
4
1m
5
Z =1.25m
第二章 地基中的应力计算
土力学与地基基础
二、矩形基础地基中的附加应力计算 dp布辛涅斯克解
第二章 地基中的应力计算
土力学与地基基础
一、中心荷载作用下的基底压力
若室内外有高差取室 内外平均埋深计算 Gk= G Ad
若是条形基础，Fk,Gk 取单 位长度基底面积计算
Fk Gk Pk A
第二章 地基中的应力计算
土力学与地基基础
第二章 地基中的应力计算
土力学与地基基础
二、偏心荷载作用下的基底压力 作用于基础底面
§2.3

地基中的附加应力
附加应力：新增外加荷载在地基土体中引起的应力
计算基本假定： E 和侧膨胀系数μ各处相同 （1）基础刚度为零，即基底作用的是柔性荷载

（2）地基土是连续、均匀、各向同性的半无限完全弹性体
不同地基 中应力分 布各有其 特点
x,z的函数
x,y,z的函数
同一点E和μ各方向相同
平面问题