黄冈市九年级上学期期末考试数学试卷
湖北省黄冈市九年级上学期数学期末试卷
湖北省黄冈市九年级上学期数学期末试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分）(2017·兴化模拟) 式子y= 中x的取值范围是（）A . x≥0B . x≥0且x≠1C . 0≤x＜1D . x＞12. （2分） (2019九上·淮北期中) 二次函数图像的顶点坐标是（）A .B .C .D .3. （2分） (2019八下·舒城期末) 下列不是同类二次根式的是（）A .B .C .D .4. （2分）(2017·新泰模拟) 如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=5，点P是BC边上的一个动点（点P与点B、C都不重合），现将△PCD沿直线PD折叠，使点C落到点F处；过点P作∠BPF的角平分线交AB于点E．设BP=x，BE=y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）A .B .C .D .5. （2分） (2020九下·贵港模拟) 如图，正方形ABCD的边长为2，点E是BC的中点，AE与BD交于点P，F 是CD上一点，连接AF分别交BD，DE于点M，N，且AF⊥DE，连接PN，则以下结论中：①F为CD的中点；②3AM=2DE；③tan∠EAF＝；④ ；⑤△PMN∽△DPE，正确的结论个数是（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个6. （2分）(2017·三台模拟) 如图，在平面直角坐标中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为，点A，B，E在x轴上，若正方形BEFG的边长为6，则C点坐标为（）A . （3，2）B . （3，1）C . （2，2）D . （4，2）7. （2分） (2019九上·防城期中) 如图，线段AB绕着点O旋转一定的角度得线段A'B'，下列结论错误的是（）A . AB＝A'B'B . ∠AOA'＝∠BOB'C . OB＝OB'D . ∠AOB'＝100°8. （2分） (2020九上·北京月考) 已知二次函数（为常数）的图象与轴的一个交点为，则关于的一元二次方程的两个实数根是（）A . ，B . ，C . ，D . ，二、填空题 (共7题；共11分)9. （1分） (2019八下·融安期中) 化简: =________．10. （1分） (2020九上·谢家集月考) 方程x2- =0的根为________。
湖北省黄冈市九年级上册数学期末考试试卷
湖北省黄冈市九年级上册数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）在Rt△ABC中，∠C=90°，a=4，b=3，则sinA的值是（）A .B .C .D .2. （2分） (2016九上·瑞安期中) 如图，AB为半圆O的直径，C、D是半圆上的两点，且D是的中点，连接AC，若∠B=70°，则∠DAB的度数为（）A . 54°B . 55°C . 56°D . 57°3. （2分）将二次函数y=﹣x2﹣4x+2化为y=a（x+m）2+k的形式，则（）A . a=﹣1，m=﹣2，k=6B . a=﹣1，m=2，k=6C . a=1，m=﹣2，k=﹣6D . a=﹣1，m=2，k=﹣64. （2分）(2018·深圳模拟) 如图，在同一平面直角坐标系中，反比例函数y＝与一次函数y＝kx－1（k为常数，且k＞0）的图象可能是（）A .B .C .D .5. （2分）(2020·铜仁模拟) 如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别是边AD，BC的中点，AC分别交BE，DF于G，H，试判断下列结论：①△ABE≌△CDF；②AG＝GH＝HC；③2EG＝BG；④S△ABG：S四边形GHDE＝2：3，其中正确的结论是（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个6. （2分） (2014九上·宁波月考) 直角坐标平面上将二次函数y=x2-2的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位，则其顶点为（）A . （0，0）B . （1，-1）C . （0，-1）D . （-1，-1）7. （2分）若点A（－2，）、B（－1，）、C（1，）在反比例函数的图像上，则（）A .B .C .D .8. （2分）在⊙O中，AB为直径，点C为圆上一点，将劣弧沿弦AC翻折交AB于点D，连结CD．如图，若点D与圆心O不重合，∠BAC=25°，则∠DCA的度数（）A . 35°B . 40°C . 45°D . 65°9. （2分）(2016·连云港) 姜老师给出一个函数表达式，甲、乙、丙三位同学分别正确指出了这个函数的一个性质．甲：函数图象经过第一象限；乙：函数图象经过第三象限；丙：在每一个象限内，y值随x值的增大而减小．根据他们的描述，姜老师给出的这个函数表达式可能是（）A . y=3xB .C .D . y=x210. （2分）已知二次函数y＝x2－3x＋m(m为常数)的图象与x轴的一个交点为(1，0)，则关于x的一元二次方程x2－3x＋m＝0的两实数根是（）A . x1＝1，x2＝－1B . x1＝1，x2＝2C . x1＝1，x2＝0D . x1＝1，x2＝3二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）(2018·南湖模拟) 当-2≤x≤-1时，反比例函数y= 的最大值y=4．则k=________12. （1分）请给出一元二次方程 ________＝0的一个常数项，使这个方程有两个相等的实数根.13. （1分） (2017九上·滦县期末) 如图，已知O是坐标原点，以O点为位似中心在y轴的左侧将△OBC放大两倍（即新图与原图的相似比为2），则B（3，﹣1）的对称点的坐标为________．14. （1分） (2017八下·长春期末) 若一个正比例函数的图象与一个反比例函数的图象的一个交点为（2，5），则另一个交点坐标为________．15. （1分）如图，甲船从点O出发，自南向北以40海里/时的速度行驶；乙船在点O正东方向120海里的A 处，以30海里/时的速度自东向西行驶，经过________小时两船的距离为100海里．16. （1分）(2019·昆明模拟) 如图，AB∥CD，AD、BC相交于点E，过点E作EF∥CD交BD于点F，AB：CD ＝2：3，那么＝________.三、解答题 (共13题；共120分)17. （5分）计算：4cos45°-．18. （10分）(2019·广西模拟) 解方程．（1） x2-2x=2x+1（2） 3x2+2x=019. （5分）亮亮和颖颖住在同一幢住宅楼，两人准备用测量影子的方法测算其楼高，但恰逢阴天，于是两人商定改用下面方法：如图，亮亮蹲在地上，颖颖站在亮亮和楼之间，两人适当调整自己的位置，当楼的顶部，颖颖的头顶及亮亮的眼睛恰在一条直线上时，两人分别标定自己的位置，．然后测出两人之间的距离，颖颖与楼之间的距离（，，在一条直线上），颖颖的身高，亮亮蹲地观测时眼睛到地面的距离．你能根据以上测量数据帮助他们求出住宅楼的高度吗？20. （5分） (2016九上·江津期中) 先化简，再求值：÷（a﹣1﹣），其中a是方程x2+x ﹣3=0的解．21. （5分）已知二次函数的图象经过点A（2，－3），B（－1，0）．（1）求二次函数的解析式；（2）观察函数图象，要使该二次函数的图象与x轴只有一个交点，应把图象沿y轴向上平移几个单位？22. （15分） (2016八上·沂源开学考) 如图，在平面直角坐标系中，点A、C的坐标分别为（﹣1，0）、（0，﹣），点B在x轴上．已知某二次函数的图象经过A、B、C三点，且它的对称轴为直线x=1，点P为直线BC下方的二次函数图象上的一个动点（点P与B、C不重合），过点P作y轴的平行线交BC于点F．（1）求该二次函数的解析式；（2）若设点P的横坐标为m，用含m的代数式表示线段PF的长；（3）求△PBC面积的最大值，并求此时点P的坐标．23. （10分）(2018·阜宁模拟) 如图，△ABC中，AB＝BC.（1）用直尺和圆规作△ABC的中线BD；（不要求写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）的条件下，若BC＝6，BD＝4，求的值.24. （10分） (2020九上·港南期末) 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，，交y轴于点B，交x轴于点D．（1）求一次函数与反比例函数的函数关系式；（2）连结OA、OC，求的面积；25. （5分） (2019九上·迎泽月考) 通达桥即小店汾河桥，是太原新建成的一座跨汾大桥，也是太原首座悬索桥．桥的主塔由曲线形拱门组成，取意“时代之门”．无人机社团的同学计划利用无人机设备测量通达桥拱门的高度．如图，他们先将无人机升至距离桥面50米高的点C处，测得桥的拱门最高点A的仰角∠ACF为30°，再将无人机从C处竖直向上升高200米到点D处，测得点A的俯角∠ADG为45°．已知点A ， B ， C ， D ， E在同一平面内，求通达桥拱门最高点A距离桥面BE的高度AB ． (结果保留整数，参考数据：≈1.41，≈1.73)26. （10分）如图，线段AB与⊙O相切于点C，连接OA，OB，OB交⊙O于点D，已知OA=OB=6，AB=6 ．（1）求⊙O的半径；（2）求图中阴影部分的面积．27. （10分） (2019八下·越城期末)（1）探究新知：如图1，已知与的面积相等，试判断与的位置关系，并说明理由.（2）结论应用：①如图2，点，在反比例函数的图像上，过点作轴，过点作轴，垂足分别为，，连接 .试证明： .②若①中的其他条件不变，只改变点，的位置如图3所示，请画出图形，判断与的位置关系并说明理由.28. （15分）(2018·连云港) 如图1，图形ABCD是由两个二次函数与的部分图像围成的封闭图形，已知A(1，0)、B(0，1)、D(0，﹣3)．（1）直接写出这两个二次函数的表达式；（2）判断图形ABCD是否存在内接正方形（正方形的四个顶点在图形ABCD上），并说明理由；（3）如图2，连接BC、CD、AD，在坐标平面内，求使得△BDC与△ADE相似（其中点C与点E是对应顶点）的点E的坐标．29. （15分）(2019·哈尔滨模拟) 平面直角坐标系中，是坐标原点，抛物线交轴于两点（如图），顶点是，对称轴交轴于点（1）如图（1）求抛物线的解析式；（2）如图（2）是第三象限抛物线上一点，连接并延长交抛物线于点，连接求证：；（3）如图（3）在（2）问条件下，分别是线段延长线上一点，连接，过点作于交于点，延长交于，若求点坐标．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题 (共6题；共6分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共13题；共120分)答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：答案：21-1、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、答案：22-3、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、考点：解析：。
湖北省黄冈市九年级上学期期末考试数学试卷及答案解析
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2020-2021学年湖北省黄冈市九年级上学期期末考试数学试卷
一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）
1．下列诗句表述的是随机事件的是（ ）
A ．离离原上草，一岁一枯荣
B ．危楼高百尺，手可摘星辰
C ．会当凌绝顶，一览众山小
D ．东边日出西边雨，道是无晴却有晴
2．设函数y ＝kx 2+（4k +3）x +1（k ＜0），若当x ＜m 时，y 随着x 的增大而增大，则m 的值
可以是（ ）
A ．1
B ．0
C ．﹣1
D ．﹣2 3．如图点A 为反比例函数y =k x （k ≠0）图形上的一点，过点A 作AB ⊥y 轴于B ，点C 为x
轴上的一个动点，△ABC 的面积为3，则k 的值为（ ）
A ．3
B ．6
C ．9
D ．12
4．如图，AB 为⊙O 的切线，OB 交⊙O 于点D ，C 为⊙O 上一点，若∠ACD ＝24°，则∠
ABO 的度数为（ ）
A ．48°
B ．42°
C ．36°
D ．72°
5．如图，将△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转55°后得到△A ′OB ′，若∠AOB ＝15°，
则∠AOB ′的度数是（ ）。
湖北省黄冈市九年级上学期数学期末考试试卷
湖北省黄冈市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共10分)1. （1分）(2017·烟台) 下列国旗图案是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （1分） (2016九上·门头沟期末) 已知点A（1，m）与点B（3，n）都在反比例函数y=图象上，那么m 与n之间的关系是（）A . m＞nB . m＜nC . m≥nD . m≤n3. （1分）以下说法正确的是（）A . 小明在10次抛图钉的试验中发现3次钉尖朝上，由此他说钉尖朝上的概率是B . 随机抛掷一枚均匀的硬币，落地后反面一定朝上C . 某彩票的中奖机会是2%，那么如果买100张彩票一定会有2张中D . 在一次课堂进行的抛硬币试验中，同学们估计硬币落地后正面朝上的概率为0.54. （1分） (2019九上·鄂州期末) 如图，直线与轴、轴分别交于、两点，△绕点顺时针旋转90°后得到△ ，则点的对应点坐标为（）A . （3，4）B . （7，4）C . （7，3）D . （3，7）5. （1分） (2019九上·江汉月考) 某篮球联赛实行主客场制：即每两支队打两场比赛，现有x支球队，联赛共打了420场比赛，根据题意可列出方程为（）A .B .C .D .6. （1分）(2018·峨眉山模拟) 如图，与均为正三角形，且顶点，均在双曲线上，点，在轴上，连结交于点，则的面积是（）A .B .C .D .7. （1分）某人在做掷硬币实验时，投掷m次，正面朝上有n次（即正面朝上的频率是p= ）．则下列说法中正确的是（）。
A . P一定等于 ,B . P一定不等于 ,C . 多投一次，P更接近 ,D . 投掷次数逐渐增加，P稳定在附近8. （1分）下列说法：①平分弦的直径垂直于弦；②三点确定一个圆；③相等的圆心角所对的弧相等；④垂直于半径的直线是圆的切线；⑤三角形的内心到三条边的距离相等。
湖北省黄冈市九年级上学期期末考试数学试卷及答案解析
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2019-2020学年湖北省黄冈市九年级上学期期末考试数学试卷
一、选择题（下列各题的备选答案中，有且仅有一个答案是正确的，每小题3分，共24分）
1．下列成语所描述的事件是必然事件的是（ ）
A ．水涨船高
B ．水中捞月
C ．一箭双雕
D ．拔苗助长
2．关于抛物线y ＝（x ﹣1）2﹣2，下列说法错误的是（ ）
A ．开口方向向上
B ．对称轴是直线x ＝1
C ．顶点坐标为（﹣1，﹣2）
D ．当x ＞1时，y 随x 的增大而增大
3．如图，已知点P 在反比例函数y =k x
上，P A ⊥x 轴，垂足为点A ，且△AOP 的面积为4，
则k 的值为（ ）
A ．8
B ．4
C ．﹣8
D ．﹣4
4．AB 为⊙O 的直径，延长AB 到点P ，过点P 作O 的切线，切点为C ，连接AC ，∠P ＝40°，
D 为圆上一点，则∠D 的度数为（ ）
A ．25°
B ．30°
C ．35°
D ．40°
5．如图，△ABC 中，∠CAB ＝65°，在同一平面内，将△ABC 绕点A 旋转到△AED 的位置，
使得DC ∥AB ，则∠BAE 等于（ ）。
湖北省黄冈市九年级上学期数学期末考试试卷
湖北省黄冈市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共6题；共12分)1. （2分）一组数据为1，5，3，4，5，6，这组数据的极差、众数、中位数分别为（）A . 4，4，5B . 5，5，4.5C . 5，5，4D . 5，3，22. （2分）(2017·哈尔滨) 在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=4，AC=1，则cosB的值为（）A .B .C .D .3. （2分）方程x2﹣2x+3=0的根的情况是（）A . 有两个不相等的实数根B . 有两个相等的实数根C . 没有实数根D . 有一个实数根4. （2分） (2019九上·桥东月考) 能说明圆上一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半的图形是（）A .B .C .D .5. （2分）如果⊙O的半径为6 cm，OP＝7cm，那么点P与⊙O的位置关系是（）A . 点P在⊙O内B . 点P在⊙O上C . 点P在⊙O外D . 不能确定6. （2分） (2020八下·滨湖期中) 下列说法正确的是（）A . 为了了解某中学1200名学生的视力情况，从中随机抽取了50名学生进行调查，在此次调查中，样本容量为50名学生的视力B . 若一个游戏的中奖率是2%，则做50次这样的游戏一定会中奖C . 了解无锡市每天的流动人口数，采用抽样调查方式D . “掷一枚硬币，正面朝上”是必然事件二、填空题 (共10题；共10分)7. （1分）在比例尺为1：2000的地图上测得AB两地间的图上距离为5cm，则AB两地间的实际距离为________ m．8. （1分）(2020·常德模拟) 若关于x的一元二次方程的一个根是-1，则另一个根是________．9. （1分） (2019八下·温州期末) 为了考察甲、乙两块地小麦的长势，分别从中随机抽出10株苗，测得苗高如图所示．若和分别表示甲、乙两块地苗高数据的方差，则 ________ ．(填“>”、“<”或“=”)．10. （1分）(2020·上海模拟) 已知在Rt△ABC中，∠C=90º，AC=3，BC=4，⊙C与斜边AB相切，那么⊙C的半径为________.11. （1分）(2017·姜堰模拟) 若圆锥的底面圆半径为4cm，高为5cm，则该圆锥的侧面展开图的面积为________cm2 ．12. （1分）某人在斜坡上走了26米，上升的高度为10米，那么这个斜坡的坡度________ ．13. （1分） (2016九上·海南期中) 关于函数y=x2+2x，下列说法正确的是________①图形是轴对称图形②图形经过点（﹣1，1）③图形有一个最低点④当x＞1时，y随x的增大而增大．14. （1分） (2020九上·宝山月考) 如图，△ABC的两条中线AD、BE相交于点G，如果S△ABG=2，那么S△ABC=________。
湖北省黄冈市浠水县2025届数学九上期末考试试题含解析
湖北省黄冈市浠水县2025届数学九上期末考试试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列各式中x ，y 均不为0，x 和y 成反比例关系的是( )A ．6y x =B ．57x y =C ．53x y +=D ．58x y = 2．抛物线2245y x x =++的顶点坐标为( )A ．(1,3)B ．(1,3)-C ．(1,5)D ．(1,5)-3．如图所示，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC 的顶点A 、B 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，∠ABC ＝90°，CA ⊥x 轴于点A ，点C 在函数y ＝k x（x ＞0）的图象上，若OA ＝1，则k 的值为（ ）A ．4B ．22C ．2D ．24．如果关于x 的一元二次方程21104x x m -+-=有实数根，那么m 的取值范围是（ ） A ．2m > B ．3m ≥ C ．5m < D ．5m ≤5．如图，在33⨯的正方形网格中，有三个小正方形已经涂成灰色，若再任意涂灰2个白色小正方形（每个白色小正方形被涂成灰色的可能性相同），使新构成灰色部分的图形是轴对称图形的概率是（ ）A ．16B ．15C ．415D ．13A ．向左平移1个单位，向上平移1个单位B ．向左平移1个单位，向下平移1个单位C ．向右平移1个单位，向下平移1个单位D ．向右平移1个单位，向上平移1个单位7．已知点P （2a +1，a ﹣1）关于原点对称的点在第一象限，则a 的取值范围是（ ）A ．a ＜﹣12或a ＞1B ．a ＜﹣12C ．﹣12＜a ＜1D ．a ＞18．如图，在△ABC 中，DE∥BC 交AB 于D ，交AC 于E ，错误的结论是（ ）．A ．AD AE DB EC = B ．AB AC AD AE = C ．AC EC AB DB = D ．AD DE DB BC= 9．如图所示的几何体是由4个大小相同的小立方块搭成，它的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．10．若一次函数y kx b =+的图象不经过第二象限，则关于x 的方程20x kx b ++=的根的情况是（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．无实数根D ．无法确定 二、填空题(每小题3分,共24分)11．反比例函数y ＝k x的图象经过点（﹣2，3），则k 的值为_____． 12．已知关于x 的一元二次方程22(21)30x k x k --++=有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是_____.13．已知反比例函数k y x=的图象经过点()32A --，，则这个反比例函数的解析式是__________． 14．公元前4世纪，古希腊数学家欧多克索斯第一个系统研究了有关黄金矩形的问题．并建立起比例理论，他认为所谓黄金分割，指的是把长为L 的线段分为两部分，使其中较长部分对于全部之比，等于较短部分对于较长部分之比．所谓黄金矩形指的就是矩形的宽与长的比适合这一比例．则在黄金矩形中宽与长的比值是______．15．如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为()42-，，反比例函数()0k y x x=<的图象经过线段OA 的中点B ，则k =_____．16．如图，若ABC ∆内一点P 满足PAC PCB PBA ∠=∠=∠，则称点P 为ABC ∆的布罗卡尔点，三角形的布罗卡尔点是法国数学教育家克雷尔首次发现，后来被数学爱好者法国军官布罗卡尔重新发现，并用他的名字命名，布罗卡尔点的再次发现，引发了研究“三角形几何”的热潮．已知ABC ∆中，CA CB =，120ACB ∠=︒，P 为ABC ∆的布罗卡尔点，若3PB =，则PA PC +=________．17．抛物线()2y x 1=-+的顶点坐标为________.18．方程ax 2+x+1=0 有两个不等的实数根，则a 的取值范围是________.三、解答题(共66分)19．（10分）如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC 的顶点均落在格点上．(1)将△ABC 绕点O 顺时针旋转90°后，得到△A 1B 1C 1．在网格中画出△A 1B 1C 1；(2)求线段OA 在旋转过程中扫过的图形面积；(结果保留π)20．（6分）如图1，在ABCD 和GBEF 中，顶点B 是它们的公共顶点，60ABC GBE ∠=∠=︒，4,232AB BE BC BG ====．（特例感悟）（1）当顶点F 与顶点D 重合时（如图1），AD 与BG 相交于点M ，BC 与ED 相交于点N ，求证：四边形BMDN 是菱形；（探索论证）（2）如图2，当030GBC ∠=时，四边形GCFD 是什么特殊四边形？试证明你的结论；（拓展应用）（3）试探究：当GBC ∠等于多少度时，以点,,,C G D F 为顶点的四边形是矩形？请给予证明．21．（6分）如图，抛物线与轴交于，两点.（1）求该抛物线的解析式；（2）抛物线的对称轴上是否存在一点，使的周长最小？若存在，请求出点的坐标，若不存在，请说明理由.（3）设抛物线上有一个动点，当点在该抛物线上滑动到什么位置时，满足，并求出此时点的坐标. 22．（8分）如图，已知二次函数()20y x bx c c =-++>的图象与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，且3OB OC ==，顶点为M ．（1）求二次函数的解析式；（2）点P 为线段BM 上的一个动点，过点P 作x 轴的垂线PQ ，垂足为Q ，若OQ m =，四边形ACPQ 的面积为S ，（3）探索：线段BM 上是否存在点N ，使NMC △为等腰三角形？如果存在，求出点N 的坐标；如果不存在，请说呀理由．23．（8分）如图，ABO 与CDO 关于O 点中心对称，点E 、F 在线段AC 上，且AF=CE ．求证：FD=BE ．24．（8分）新华商场销售某种冰箱，每台进货价为2500元，市场调研表明：当销售价为3000元时，平均每天能售出10台，而当销售价每降低100元时，平均每天就能多售出5台.双“十一”期间，商场为了减少库存进行降价促销，如果在降价促销的同时还要保证这种冰箱的销售利润平均每天达到6000元，这种冰箱每台应降价多少元？25．（10分）如图，在平行四边形ABCD 中，过点B 作BE CD ⊥，垂足为E ，连接AE ，F 为AE 上一点，且BFE C ∠=∠.（1）求证：ABF EAD .（2）若4AB =，3BE =，72AD =，求BF 的长.26．（10分）已知：在△EFG 中，∠EFG ＝90°，EF ＝FG ，且点E ，F 分别在矩形ABCD 的边AB ，AD 上．（1）如图1，当点G 在CD 上时，求证：△AEF ≌△DFG ；（2）如图2，若F 是AD 的中点，FG 与CD 相交于点N ，连接EN ，求证：EN ＝AE +DN ；（3）如图3，若AE ＝AD ，EG ，FG 分别交CD 于点M ，N ，求证：MG 2＝MN •MD ．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．【详解】解：A. 6y x =，则-6=0y x ，x 和y 不成比例； B. 57x y=，即7yx=5，是比值一定，x 和y 成反比例； C. 53x y +=，x 和y 不成比例； D. 58x y =，即y ：x=5：8，是比值一定，x 和y 成正比例. 故选B.【点睛】此题属于根据正、反比例的意义，辨识两种相关联的量是否成反比例，就看这两种量是否是对应的乘积一定，再做出选择．2、B 【分析】利用顶点公式24,24b ac b aa ⎛⎫-- ⎪⎝⎭ ，进行计算 【详解】2245y x x =++()()()222242322113213x x x x x =+++=+++=++∴顶点坐标为(1,3)-故选B.【点睛】本题考查二次函数的性质，熟练运用抛物线顶点的公式是解题关键.3、C【分析】作BD ⊥AC 于D ，如图，先利用等腰直角三角形的性质得到AC ＝1BD ，再证得四边形OADB 是矩形，利用AC ⊥x 轴得到C （1，1），然后根据反比例函数图象上点的坐标特征计算k 的值．【详解】解：作BD ⊥AC 于D ，如图， ∵ABC 为等腰直角三角形，∴BD 是AC 的中线，∴AC ＝1BD ，∵CA ⊥x 轴于点A ，∵AC ⊥x 轴，BD ⊥AC ，∠AOB ＝90°，∴四边形OADB 是矩形，∴BD ＝OA ＝1，∴AC ＝1，∴C （1，1），把C （1，1）代入y ＝k x得k ＝1×1＝1． 故选：C ．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y ＝k x（k 为常数，k ≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x ，y ）的横纵坐标的积是定值k ，即xy ＝k ．也考查了等腰直角三角形的性质．4、D【详解】解：由题意得：1a =，1b =-，114c m =-， ∴△=24b ac -=21(1)41(1)4m --⨯⨯-=50m -≥，解得：5m ≤，故选D ．【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式，熟记公式正确计算是本题的解题关键．5、C【分析】根据题目意思我们可以得出总共有15种可能，而能构成轴对称图形的可能有4种，然后根据概率公式可计算出新构成的黑色部分的图形是轴对称图形的概率．【详解】解：如图所示可以涂成黑色的组合有：1，2；1，3；1，4；1，5；1，6；2，3；2，4；2，5；2，6；3，4；3，5；3，6；4，5；4，6；5，6；一共有15种可能构成黑色部分的图形是轴对称图形的：1，4；3，6；2，3；4，5； ∴构成黑色部分的图形是轴对称图形的概率：415 故选：C ．【点睛】此题主要考查的是利用轴对称设计图案，正确得出所有组合是解题的关键．6、D【分析】解答本题可根据二次函数平移的特征，左右平移自变量x 加减（左加右减），上下平移y 加减（下加上减），据此便能得出答案．【详解】由2(1)1y x =-+得21(1)y x -=-平移方法可为向右平移1个单位，向上平移1个单位故答案为：D ．【点睛】本题考查了二次函数的平移问题，掌握次函数的平移特征是解题的关键．7、B【分析】直接利用关于原点对称点的纵横坐标均互为相反数分析得出答案．【详解】点P （2a+1，a ﹣1）关于原点对称的点（﹣2a ﹣1，﹣a+1）在第一象限，210a -->⎧解得：a ＜﹣12． 故选：B ．【点睛】 此题主要考查了关于原点对称点的性质以及不等式组的解法，正确解不等式是解题关键．8、D【分析】根据平行线分线段成比例定理及相似三角形的判定与性质进行分析可得出结论.【详解】由DE∥BC，可得△ADE ∽△ABC ，并可得：AD AE DB EC =，AB AC AD AE =，AC EC AB DB=，故A ，B ，C 正确；D 错误； 故选D ．【点睛】考点：1.平行线分线段成比例；2.相似三角形的判定与性质．9、C【解析】从上面可得：第一列有两个方形，第二列只有一个方形，只有C 符合.故选C10、A【分析】利用一次函数性质得出k ＞0，b ≤0，再判断出△=k 2-4b ＞0，即可求解. 【详解】解：一次函数y kx b =+的图象不经过第二象限，0k ∴>，0b ≤，240k b ∴∆=->，∴方程有两个不相等的实数根．故选A ．【点睛】本题考查的是一元二次方程的根的判别式，熟练掌握一次函数的图像和一元二次方程根的判别式是解题的关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、-1【解析】将点（−2，3）代入解析式可求出k 的值．【详解】把（−2，3）代入函数y ＝k x 中，得3＝k 2-，解得k ＝−1． 故答案为−1．【点睛】主要考查了用待定系数法求反比例函数的解析式．先设y ＝k x ，再把已知点的坐标代入可求出k 值，即得到反比例函数的解析式．12、114k <- 【分析】根据根与系数的关系可得要使22(21)30x k x k --++=有两个不相等的实数根，则必须>0∆，进而可以计算出k 的取值范围.【详解】解：根据根与系数的关系可得要使22(21)30x k x k --++=有两个不相等的实数根，则>0∆. 22(21)4(3)k k ∆=--+114k ∴<- 故答案为114k <-. 【点睛】 本题主要考查二元一次方程的根与系数的关系，根据方程根的个数，列不等式求解.13、6y x= 【分析】把点()32A --，，代入求解即可． 【详解】解：由于反比例函数k y x=的图象经过点()32A --，， ∴把点()32A --，，代入k y x=中， 23k -=- 解得k=6， 所以函数解析式为：6y x =故答案为：6y x =【点睛】本题考查待定系数法解函数解析式，掌握待定系数法的解题步骤正确计算是关键．14 【分析】根据黄金矩形指的就是矩形的宽与长的比适合黄金分割比例，所以求出黄金分割比例即可，设线段长为1，得到比值．【详解】解：设线段长为1，较长的部分为x ，则较短的部分为1-x ∴11x x x -= ∴x 1=512-，x 2=512--（舍） ∴黄金分割比例为：1x =512- ∴黄金矩形中宽与长的比值：512- 故答案为：512-． 【点睛】 本题主要考查了黄金分割比例，读懂题意并且列出比例式正确求解是解决本题的关键．15、-2【解析】由A ()42-，，B 是OA 的中点，点B 的坐标，把B 的坐标代入关系式可求k 的值． 【详解】∵A （-4，2），O （0，0），B 是OA 的中点，∴点B （-2，1），代入k y x =得： ∴k 212=-⨯=-故答案为：-2【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征及线段中点坐标公式；根据中点坐标公式求出点B 坐标，代入求k 的值是本题的基本方法．16、43【分析】作CH ⊥AB 于H ．首先证明3AB BC =，再证明△PAB ∽△PBC ，可得3PA PB AB PB PC BC===，即可求出PA 、PC.【详解】解：作CH ⊥AB 于H ．∵CA=CB ，CH ⊥AB ，∠ACB=120°，∴AH=BH ，∠ACH=∠BCH=60°，∠CAB=∠CBA=30°，∴BC=2CH,∴，∵∠PAC=∠PCB=∠PBA ，∴∠PAB=∠PBC ，∴△PAB ∽△PBC ，PA PB AB PB PC BC∴===， ∵3PB =，∴PA=∴PA+PC=故答案为：【点睛】本题考查等腰三角形的性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是准确寻找相似三角形解决问题．17、（-1,0）【分析】根据二次函数的性质，由顶点式直接得出顶点坐标即可．【详解】解：∵抛物线()21y x =-+，∴顶点坐标为：（-1,0），故答案是：（-1,0）．【点睛】本题主要考查了二次函数的性质，根据顶点式得出顶点坐标是考查重点，同学们应熟练掌握．18、14a <且a≠0 【解析】∵方程210ax x ++=有两个不等的实数根，∴20140a a ≠⎧⎨=->⎩ ，解得14a <且0a ≠.三、解答题(共66分)19、 (1)见解析； (2)扫过的图形面积为2π．【解析】（1）先确定A 、B 、C 三点分别绕O 点旋转90°后的点的位置，再顺次连接即可得到所求图形；（2）先运用勾股定理求解出OA 的长度，再求以OA 为半径、圆心角为90°的扇形面积即可.【详解】(1)如图，先确定A 、B 、C 三点分别绕O 点旋转90°后的点A 1、B 1、C 1，再顺次连接即可得到所求图形，△A 1B 1C 1即为所求三角形；(2)由勾股定理可知OA ＝222222+=，线段OA 在旋转过程中扫过的图形为以OA 为半径，∠AOA 1为圆心角的扇形，则S 扇形OAA 1＝(290222360ππ⨯⨯=答：扫过的图形面积为2π．【点睛】本题结合网格线考查了旋转作图以及扇形面积公式，熟记相关公式是解题的关键.20、 (1)见解析； (2) 当∠GBC =30°时，四边形GCFD 是正方形．证明见解析；(3)当∠GBC =120°时，以点C ，G ，D ，F 为顶点的四边形CGFD 是矩形. 证明见解析．【分析】（1）先证明四边形BMDN 是平行四边形，再通过证明ABM GDM ∆≅∆得出BM DM =，从而证明四边形BMDN 是菱形；（2）证法一：如图，连接OB 交CG 于K ，在BK 上取一点M ，使得BM GM =，通过证明OG OF OD OC ===，GF CD =，GF CD ⊥，从而证明当∠GBC =30°时，四边形GCFD 是正方形；证法二：如图，过点G 作GH ⊥BC 于H ，通过证明OD=OC=OG=OF ，GF=CD ，从而证明当∠GBC =30°时，四边形GCFD 是正方形；（3） 当∠GBC =120°时，点E 与点A 重合，通过证明//FG CD ，CD =GF ，90GCD ∠=︒，从而证明四边形DCGF 是矩形．【详解】(1) //BG DE ，//DM BC ，∴四边形BMDN 是平行四边形，在ABM ∆和DGM ∆中，A G AMB GMD AB DG ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，，ABM GDM ∴∆≅∆，BM DM ∴=，∴四边形BMDN 是菱形．(2) 当∠GBC =30°时，四边形GCFD 是正方形．证法一：如图，连接OB 交CG 于K ，在BK 上取一点M ，使得BM GM =，30ABG GBC ∠=∠=︒，BG BC =，75BGC BCG ∴∠=∠=︒，120BGF BCD ∠=∠=︒，45OGC OCG ∴∠=∠=︒，OG OC ∴=，FG CD ⊥.BG BC =，BO BO =，GO CO =，BOG BOC ∴∆≅∆，15OBG OBC ∴∠=∠=︒，BM MG =，15MBG NGB ∴∠=∠=︒，30GMK ∴∠=︒，设GK x =，则2BM MG x ==，3MK x =，在Rt △BGK 中，222(232)(32)x x x =++，解得2xBG BC =，OG OC =，OB CG ∴⊥，2GK KC ∴==11222OC OG CD GF ∴====，CD FG ∴=，OG OF OD OC ===，∴四边形DGCF 是平行四边形，GF CD =，∴四边形DGCF 是矩形，GF CD ⊥，∴四边形DGCF 是正方形．证法二：如图∵BG BC =，30GBC ∠=︒，75BGC BCG ∴∠=∠=︒.又120BGF BCD ∠=∠=︒，120-75=45OGC OCG ∴∠=∠=︒︒︒，OG OC ∴=，90GOC ∠=︒.过点G 作GH ⊥BC 于H ，在Rt △BHG 中，∵30GBC ∠=︒，∴GH =12BG 3BH 3＝33 ∴HC=BC ﹣BH 3（33）3，∴2222(31)(31)22GH HC +=++-=∴OG =OC 2222，∴OD=OF =4-2=2，∴OD=OC=OG=OF ，∴四边形DGCF 是矩形，∵GF=CD ，∴四边形DGCF 是正方形．(3) 当∠GBC =120°时，以点C ，G ，D ，F 为顶点的四边形CGFD 是矩形.当∠GBC =120°时，点E 与点A 重合.BG BC =，∴30BGC BCG ∠=∠=︒，1203090GCD ∴∠=︒-︒=︒.∵四边形ABCD 和四边形GBEF 是平行四边形，∴//AB CD ，//AB FG ，AB=CD ，AB=GF ，∴//FG CD ，CD =GF ，∴四边形DCGF 是平行四边形.∵90GCD ∠=︒，∴四边形DCGF 是矩形．【点睛】本题考查了几何的综合应用题，掌握矩形和正方形的性质以及判定、勾股定理、全等三角形的判定是解题的关键．21、（1）y=x 2﹣2x ﹣1；（2）存在；M （1，﹣2）；（1）（1+2，4）或（1﹣2 ，4）或（1，﹣4）.【解析】（1）由于抛物线y=x 2+bx+c 与x 轴交于A （-1，0），B （1，0）两点，那么可以得到方程x 2+bx+c=0的两根为x=-1或x=1，然后利用根与系数即可确定b 、c 的值；（2）点B 是点A 关于抛物线对称轴的对称点，在抛物线的对称轴上有一点M ，要使MA+MC 的值最小，则点M 就是BC 与抛物线对称轴的交点，利用待定系数法求出直线BC 的解析式，把抛物线对称轴x=1代入即可得到点M 的坐标；（1）根据S △PAB =2，求得P 的纵坐标，把纵坐标代入抛物线的解析式即可求得P 点的坐标．【详解】（1）∵抛物线y=x 2+bx+c 与x 轴交于A （﹣1，0），B （1，0）两点，∴方程x 2+bx+c=0的两根为x=﹣1或x=1，∴﹣1+1=﹣b ，﹣1×1=c ，∴b=﹣2，c=﹣1，∴二次函数解析式是y=x 2﹣2x ﹣1．（2）∵点A 、B 关于对称轴对称，∴点M 为BC 与对称轴的交点时，MA+MC 的值最小，设直线BC 的解析式为y=kx+t （k≠0）， 则，解得：，∴直线AC 的解析式为y=x ﹣1，∵抛物线的对称轴为直线x=1，∴当x=1时，y=﹣2，∴抛物线对称轴上存在点M （1，﹣2）符合题意；（1）设P 的纵坐标为|y P |，∵S △PAB =2， ∴AB•|y P |=2，∵AB=1+1=4，∴|y P |=4，∴y P =±4， 把y P =4代入解析式得，4=x 2﹣2x ﹣1，解得，x=1±2，把y P =﹣4代入解析式得，﹣4=x 2﹣2x ﹣1，解得，x=1，∴点P 在该抛物线上滑动到（1+2，4）或（1﹣2，4）或（1，﹣4）时，满足S △PAB =2． 【点睛】此题主要考查了利用抛物线与x 轴的交点坐标确定函数解析式，二次函数的对称轴上点的坐标以及二次函数的性质，二次函数图象上的坐标特征，解题的关键是利用待定系数法得到关于b 、c 的方程，解方程即可解决问题．22、（1）2y x 2x 3=-++；（2）29322ACPQ S m m -+=+四边形；（3）存在，716,55N ⎛⎫ ⎪⎝⎭，()2,21021014⎛+- ⎝⎭. 【解析】（1）可根据OB 、OC 的长得出B 、C 两点的坐标，然后用待定系数法即可求出抛物线的解析式．（2）可将四边形ACPQ 分成直角三角形AOC 和直角梯形CQPC 两部分来求解．先根据抛物线的解析式求出A 点的坐标，即可得出三角形AOC 直角边OA 的长，据此可根据上面得出的四边形的面积计算方法求出S 与m 的函数关系式．（3）先根据抛物线的解析式求出M 的坐标，进而可得出直线BM 的解析式，据此可设出N 点的坐标，然后用坐标系中两点间的距离公式分别表示出CM 、MN 、CN 的长，然后分三种情况进行讨论：①CM=MN ；②CM=CN ；③MN=CN ．根据上述三种情况即可得出符合条件的N 点的坐标．【详解】解：（1）∵3OB OC ==，∴()3,0B ，()0,3C ．∴0933b c c =-++⎧⎨=⎩， 解得23b c =⎧⎨=⎩，∴二次函数的解析式为223y x x =-++； （2）()222314y x x x =-++=--+，()1,4M 设直线MB 的解析式为y kx n =+，则有403k n k n =+⎧⎨=+⎩解得26k n =-⎧⎨=⎩∴直线MB 的解析式为26y x =-+ ∵PQ x ⊥轴，OQ m =，∴点P 的坐标为(),26m m -+()()111322AOC ACPQ PQOC S S S AO CO PQ CO OQ m =+=⋅++⋅≤<四边形梯形 ()21193132632222m m m m =⨯⨯+-++⋅=-++；（3）线段BM 上存在点716,55N ⎛⎫ ⎪⎝⎭，()2,2 14⎛ ⎝⎭使NMC 为等腰三角形．设N 点坐标为(),26x x -+则：CM ==，CN =MN =①当CM NC =时=175x =，21x =（舍去） 此时716,55N ⎛⎫ ⎪⎝⎭②当CM MN ==解得115x =+，215x =-（舍去），此时14N ⎛+ ⎝⎭③当CN MN ==解得2x =，此时()2,2N ．【点睛】本题考查了二次函数解析式的确定、图形的面积求法、函数图象交点、等腰三角形的判定等知识及综合应用知识、解决问题的能力．考查学生分类讨论、数形结合的数学思想方法．23、详见解析【分析】根据中心对称得出OB=OD ，OA=OC ，求出OF=OE ，根据SAS 推出△DOF ≌△BOE 即可．【详解】证明：∵△ABO 与△CDO 关于O 点中心对称，∴OB=OD ，OA=OC ．∵AF=CE ，∴OF=OE ．∵在△DOF 和△BOE 中，OB OD DOF BOE OF OE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△DOF ≌△BOE （SAS ）．∴FD=BE ．24、这种冰箱每台应降价200元.【分析】根据题意，利用利润=每台的利润×数量列出方程并解方程即可.【详解】解：设这种冰箱每台应降价x 元，根据题意得()300025001056000100x x ⎛⎫--+⨯= ⎪⎝⎭解得：1200x =，2100x =为了减少库存200x ∴=答：这种冰箱每台应降价200元.【点睛】本题主要考查一元二次方程的实际应用，能够根据题意列出方程是解题的关键.25、（1）见解析；（2）145【解析】（1）求三角形相似就要得出两组对应的角相等，已知了∠BFE ＝∠C ，根据等角的补角相等可得出∠ADE ＝∠AFB ，根据AB ∥CD 可得出∠BAF ＝∠AED ，这样就构成了两三角形相似的条件．（2）根据（1）的相似三角形可得出关于AB ，AE ，AD ，BF 的比例关系，有了AD ，AB 的长，只需求出AE 的长即可．可在直角三角形ABE 中用勾股定理求出AE 的长，这样就能求出BF 的长了．【详解】（1）证明：在平行四边形ABCD 中，∵∠D ＋∠C ＝180°，AB ∥CD ，∴∠BAF ＝∠AED ．∵∠AFB ＋∠BFE ＝180°，∠D ＋∠C ＝180°，∠BFE ＝∠C ，∴∠AFB ＝∠D ，∴△ABF ∽△EAD ．（2）解：∵BE ⊥CD ，AB ∥CD ，∴BE ⊥AB ．∴∠ABE ＝90°．∴5AE ==．∵△ABF ∽△EAD ，BF AB AD EA∴=， 4752BF ∴=．145BF ∴=． 【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质，等角的补角，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．26、（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析.【分析】（1）先用同角的余角相等，判断出∠AEF ＝∠DFG ，即可得出结论；（2）先判断出△AHF ≌△DNF ，得出AH ＝DN ，FH ＝FN ，进而判断出EH ＝EN ，即可得出结论；（3）先判断出AF ＝PG ，PF ＝AE ，进而判断出PG ＝PD ，得出∠MDG ＝45°，进而得出∠FGE ＝∠GDM ，判断出△MGN ∽△MDG ，即可得出结论．【详解】（1）∵四边形ABCD 是矩形，∴∠A ＝∠D ＝90°，∴∠AEF +∠AFE ＝90°，∵∠EFG ＝90°，∴∠AFE +∠DFG ＝90°，∴∠AEF ＝∠DFG ，∵EF ＝FG ，∴△AEF ≌△DFG （AAS ）；（2）如图2，，延长NF ，EA 相交于H ，∴∠AFH ＝∠DFN ，由（1）知，∠EAF ＝∠D ＝90°，∴∠HAF＝∠D＝90°，∵点F是AD的中点，∴AF＝DF，∴△AHF≌△DNF（ASA），∴AH＝DN，FH＝FN，∵∠EFN＝90°，∴EH＝EN，∵EH＝AE+AH＝AE+DN，∴EN＝AE+DN；（3）如图3，过点G作GP⊥AD交AD的延长线于P，∴∠P＝90°，同（1）的方法得，△AEF≌△PFG（AAS），∴AF＝PG，PF＝AE，∵AE＝AD，∴PF＝AD，∴AF＝PD，∴PG＝PD，∵∠P＝90°，∴∠PDG＝45°，∴∠MDG＝45°，在Rt△EFG中，EF＝FG，∴∠FGE＝45°，∴∠FGE＝∠GDM，∵∠GMN＝∠DMG，∴△MGN∽△MDG，∴MG MN DM MG，MG2＝MN•MD．【点睛】考核知识点：相似三角形判定和性质.作辅助线，构造全等三角形，利用相似三角形解决问题是关键.。
【5套打包】黄冈市初三九年级数学上期末考试检测试题(含答案)
九年级（上）数学期末考试一试题(含答案 )一、选择题：（本大题 12 个小题，每题 4 分，共 48 分）在每个小题的下边，都给出了代号为 A、 B、 C 、 D 的四个答案，此中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右边正确答案所对应的方框涂黑）1．（ 4分）在有理数﹣6， 3，0，﹣ 7 中，最小的数是（）A．﹣6 B．3C．0D．﹣72．（ 4分）如图是由几个相同的小正方体堆砌成的几何体，它的左视图是（）A．B．C．D．3．（ 4 分）在函数 y＝中，自变量x 的取值范围是（）A ．x＞ 2B ．x≤ 2 且 x≠0C． x＜ 2 D ．x＞ 2 且 x≠ 04．（ 4 分）以下图形都是由相同大小的地砖依据必定规律所构成的，此中第① 个图形中有4块地砖，第②个图形中有 9 块地砖，第③个图形中有16 块地砖，，按此规律摆列下去，第 9 个图形中地砖的块数为（）A ．81B ．99C． 100 D ．1215．（ 4 分）如图，△ ABC中，DE∥ BC且＝，若△ ABC的面积等于，则四边形DBCE 的面积为（）A． B． C． D．4 6．（ 4 分）以下命题是真命题的是（）A．一组对边平行，且另一组对边相等的四边形是平行四边形B．对角线相互垂直的四边形是菱形D．对角线相等的四边形是矩形7．（ 4分）预计（﹣）的值应在（）A．0和 1之间 B．1和 2之间C．2和 3之间D．3和4之间8．（ 4分）按以下图的程序运算，假如输出y 的结果是 4，则输入 x 的值可能是（）A．±2B．2或 3C．﹣2或 3 D．±2或 394Rt ABC AB O BC D AD DAC ＝ 30°， DC ＝ 1，则⊙ O 的半径为（）A．2 B．C． 2﹣ D ．110．（4 分）如图，小明站在某广场一看台 C 处，测得广场中心 F 的俯角为21°，若小明身高 CD ＝1.7 米， BC＝ 1.9 米， BC 平行于地面FA，台阶 AB 10.5 米，则看台底端 A 点距离广场中心 F 点的距离约为（的坡度为i＝ 3： 4，坡长 AB＝）米．（参照数据：sin21°≈0.36， cos21°≈ 0.93， tan21°≈ 0.38）A ．8.9B ．9.7 C． 10.8 D ．11.9211．（ 4 分）若数 a 使对于 x 的二次函数y＝ x +（ a﹣ 1）x+b，当 x＜﹣ 1 时， y 随 x 的增大而减小；且使对于y 的分式方程+的是（）A．﹣2B．1C．0D．3 12．（ 4 分）如图，已知Rt△ ABC 的直角极点＝ 2A 落在有非负数解，则因此知足条件的整数x 轴上，点B、 C 在第一象限，点aB 的坐标为（，4），点D、E分别为边BC、AB 的中点，且tanB＝，反比率函数y＝的图象恰巧经过 D 、 E，则 k 的值为（）A ．B．8C．12 D．16二、填空题：（本大题共 6 个小题，每题 4 分，共24 分）在每个小题中，请将正确答案书写在答题卡（卷）中对应的地点上13．（ 4 分）计算： |1﹣＝．|+（π﹣ 3.14） +14．（ 4 分）如图，等腰Rt △ ABC 中，∠ ACB＝90°， AC＝BC＝ 2，以 BC 为直径的半圆 O 交 AB 于点 D ，则图中暗影部分的面积为（结果保存π）．15．（4 分）如图，在4× 4 正方形网格中，有 4 个涂成黑色的小方格，此刻随意选用一个白色的小方格涂成黑色，则使得黑色部分的图形构成轴对称图形的概率为．16．（ 4 分）如图，在Rt△ ABC 中，∠ ABC ＝ 90°，把△ ABC 沿斜边 AC 折叠，使点 B 落在B D E BC ABDE 折叠，使点 B 与点 C 重合，点 A 落在 A′，连结AB＝ 3， BC＝ 4，则 GE 的长为．DEAA′交AC FB′ C 于点 H，交 DEABDE于点 G．若17．（ 4 分）一天学生小明清晨从家去学校，已知小明家离学校行程为2280 米（小明每次走的行程），小明从家匀速步行了105 分钟后，爸爸发现小明的一科作业忘带，爸爸马上拿起小明忘带的作业匀速跑步追赶小明，追上小明后爸爸马上将作业交给小明，小明持续以原速向学校行走（假设爸爸将作业交给小明的时间忽视不计），爸爸将作业带给小明后，原地接了 2 分钟的电话后，马上以更快的速度匀速返回家中．小明和爸爸两人相距的路程 y（米）与小明出发的时间 x（分钟）之间的关系以下图，则爸爸抵达家时，小明与学校相距的行程是米．18．（ 4 分）某水果销售商在年终准备购进一批水果进行销售，经过市场检查，发现芒果、车厘子、奇怪果、火龙果比较受顾客的喜欢，于是拟订了进货方案．此中芒果、车厘子的进货量与奇怪果、火龙果的进货量分别相同，而芒果、车厘子的单价与火龙果、奇怪果的单价分别相同，已知芒果和车厘子的单价和为每千克180 元，且芒果和车厘子的进货总价比奇怪果和火龙果的进货总价多863 元．因为年终资本周转不开，因此暂时决定只购进芒果和车厘子，芒果和车厘子的进货量与原方案相同，且进货量总数不超出300kg，则该水果商最多需要准备元进货资本．三、解答题：（本大题 2 个小题，第 19 小题 8 分，第 20 小题 8 分，共 16 分）解答时每题一定给出必需的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡卷）中对应的地点上19．（ 8 分）先化简，再求值：÷（ a﹣ 2﹣） +2﹣ 2a﹣6＝ 0，此中 a20．（ 8 分）如图，直线AB∥ CD ， EF 均分∠ AEG，∠ DFH ＝ 13°，∠ H ＝21°，求∠ EFG 的度数．四、解答题：（本大题 5 个小题，每题 10 分，共 50 分）解答时每题一定给出必需的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡卷）中对应的地点上21．（ 10 分）如图，在平面直角坐标系中，直线l 1与 x 轴交于点B，与 y 轴交于点 C，直线l1与直线 l 2： y＝﹣x 交于点 A，将直线l2： y＝﹣x 沿射线 AB 的方向平移获得直线l3，当 l 3经过点 B 时，与 y 轴交点记为 D 点，已知 A 点的纵坐标为2，sin ∠ABO＝．（1）求直线 BC 的分析式；（2）求△ ABD 的面积．22．（ 10 分）距离中考体考时间愈来愈近，年级想认识初三年级2200 名学生周末进行体育锻炼的状况，在初三年级随机抽查了20 名男生和20 名女生周末每日的运动时间进行了检查并采集到了以下数据（单位：min ）男生： 2030404560120805010045859090 70905090507040女生： 7530120706010090407560757580 907080508010090依据统计数据制作了以下统计表：时间 x x≤ 3030＜ x≤ 6060＜ x≤ 9090＜ x≤ 120男生2882女生14a3两组数据的极差、均匀数、中位数、众数以下表所示：极差均匀数中位数众数男生10065.75b c女生9075.57575（ 1）请将上边两个表格增补完好：a＝， b＝， c＝；（ 2）请依据抽样检查的数据预计初三年级周末每日运动时间在100 分钟以上的同学大概有多少人？（ 3）李老师看了表格数据后以为初三年级的女生周末体锻坚持得比男生好，请你联合统计数据，写出支持李老师看法的原因．23．（ 10 分）春节马上到临，依据风俗每家每户都会在门口挂红灯笼和贴春联．某商铺看准了商机，准备购进一批红灯笼和春联进行销售，已知春联的进价比红灯笼的进价少10 元，若用 720 元购进春联的数目比用720 元购进红灯笼的数目多50 件．（ 1）春联和红灯笼的单价分别为多少？（ 2）因为销售火爆，第一批售完后，该商铺以相同的进价再购进300 幅春联和 200 个红灯笼，已知春联的销售价钱为12 元一幅，红灯笼的销售价钱为24 元一个销售一段时间后发现春联售出了总数的，红灯笼售出了总数的，为了清仓，该店老板决定对剩下的红灯笼和春联以相同的折扣数打折销售，并很快所有售出，问商铺最低打几折，才能使总的收益率不低于 20% ？24．（ 10过点分）已知平行四边形ABCD ，过点 A 作C 作 AB 的垂线，垂足为 F ，交 AE 于点BC 的垂线，垂足为G，连结 BG ，E，且知足AE＝ EC，（ 1）如图 1，若 AC ＝，CD＝4，求EG的长度；（2）如图 2，取 BE 的中点 K，在 EC 上取一点 H，使得点 K 和点 E 为 BH 的三均分点，连结AH ，过点 K 作 AH 的垂线，交 AC 于点 Q，求证： BG＝2CQ．25．（ 10 分）阅读资料，解决问题：某数学学习小组在阅读数学史时，发现了一个风趣的故事；古希腊神话中的米诺斯王嫌他人为他建筑的墓地太小，命令将其扩大一倍，并说只需将每边扩大一倍就行，这自然是错误的，但这种问题却引出了有名的几何问题：倍立方问题．此时他们恰巧学习了平面几何，因此甲同学提出：“随意给定一个正方形，能否存在此外一个正方形，它的周长和面积分别是已知正方形周长和面积的 2 倍呢？”，对于这个问题小构成员很快给出认识答：设原正方形的边长为 a，则周长为 4a，面积为 a2∵另一个正方形的周长为 2× 4a＝8a∴此时边长为 2a，面积为（ 2a）2＝ 4a2≠ 2a2∴不存在这样的正方形，它的周长和面积分别是已知正方形周长和面积的 2 倍．固然甲同学的问题获得了很快的解决，但这一问题的提出触发了其余小构成员的踊跃思考，进一步乙同学提出：“随意给定一个矩形，能否存在此外一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的 2 倍呢？”经过议论，他们决定先研究：“ 已知矩形的长和宽分别为m 和 1，能否存在此外一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的 2 倍呢？”，并给出了以下解答过程：设所求矩形的长为x，则依据题意可表示出所求矩形的宽为2（m+1）﹣ x那么可成立方程：x?[2（ m+1）﹣ x]＝2m∵鉴别式△＝ 4m 2+4＞ 0∴原方程有解，即结论成立．依据资料解决以下问题（ 1）若已知一个矩形的长和宽分别为 3 和 1，则能否存在另一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半呢？若存在，恳求出此矩形的长和宽；若不存在，请 说明原因；（ 2）若已知一个矩形的长和宽分别为 m 和 1，且必定存在另一个矩形的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的 k 倍，求 k 的取值范围（写明解答过程） ．五、解谷题： （本大题 1 个小题，共 12 分）解答时每题一定给出必需的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的地点上.26．（ 12 分）如图 1，抛物线 y ＝﹣ 2x+6 与 x 轴交于 A 、B （B 在 A 的左边）两点， x + 与 y 轴交于点 C ，将直线 AC 沿 y 轴正方向平移 2 个单位获得直线 A ′ C ′，将抛物线的对称轴沿 x 轴正方向平移最新人教版九年级第一学期期末模拟数学试卷及答案一、选择题（本大题共10 小题，共30.0 分）1.若反比率函数的图象经过点，则 m 的值是A.B.2C.D.【答案】 C【分析】 解： 反比率函数的图象经过点 ，，，应选： C ．把点代入反比率函数 ，即可得出 m 的值．本题考察了反比率函数图象上点的坐标特点， 注意：反比率函数分析式中横纵坐标的乘积为定值 k ．2.下边四个图形分别是绿色食品、 节水、节能和回收标记， 在这四个标记中， 是中心对称图形的是A. B. C. D.【答案】 D【分析】解： A、B、 C 都不是中心对称图形， D 是中心对称图形，应选： D．依据中心对称图形的看法对各个选项中的图形进行判断即可．本题考察的是中心对称图形的看法，假如一个图形绕某一点旋转后能够与自己重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．3.亚洲陆地面积约为 4400 万平方千米，将 44000000 科学记数法表示为A. B. C. D.【答案】B【分析】解：将44000000 科学记数法表示为，应选： B．科学记数法的表示形式为的形式，此中，n为整数确立n的值时，要看把原数变为 a 时，小数点挪动了多少位，n 的绝对值与小数点挪动的位数相同当原数绝对值时， n 是正数；当原数的绝对值时，n是负数．本题考察科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为的形式，此中， n 为整数，表示时重点要正确确立 a 的值以及n 的值．4. 三角形两边长分别为 3 和 6，第三边的长是方程的两根，则该三角形的周长为A. 13B. 15C. 18D.13或18【答案】 A【分析】解：解方程得，或 4，即第三边长为 9 或 4．边长为 9，3， 6 不可以构成三角形；而 4， 3，6 能构成三角形，因此三角形的周长为，应选： A．先求出方程的两根，再依据三角形的三边关系定理，获得合题意的边，从而求得三角形周长即可．本题主要考察了因式分解法解一元二次方程以及三角形的三边关系，求三角形的周长，不可以盲目地将三边长相加起来，而应养成查验三边长可否成三角形的好习惯．5. 2017 年某县GDP总量为1000 亿元，计划到2019 年全县GDP总量实现1210 亿元的目标假如每年的均匀增添率相同，那么该县这两年GDP总量的均匀增添率为A. B. C. D.【答案】 CGDP总量的均匀增添率为x，依据题意，【分析】解：设该县这两年得：，解得：舍，，即该县这两年GDP 总量的均匀增添率为，应选： C．设该县这两年GDP 总量的均匀增添率为x，依据： 2017 年某县 GDP 总量增添百分率年全县 GDP 总量，列一元二次方程求解可得．本题主要考察一元二次方程的应用，对于增添率问题：若原数是 a，每次增添的百分率为a，则第一次增添后为；第二次增添后为，即：原数增添百分率后来数．6.在一个有 10 万人的小镇，随机检查了 1000 人，此中有 120 人周六清晨观看中央电视台的“朝闻天下”节目，那么在该镇随意问一个人，他在周六清晨观看中央电视台的“朝闻天下”节目的概率大概是A. B. C. D.【答案】 C【分析】解：由题意知：1000 人中有 120 人看中央电视台的早间新闻，在该镇随意问一人，他看早间新闻的概率大概是．应选： C．依据随机事件概率大小的求法，找准两点：① 切合条件的状况数目；② 所有状况的总数二者的比值就是其发生的概率的大小．本题考察概率公式和用样本预计整体，概率计算一般方法：假如一个事件有n 种可能，并且这些事件的可能性相同，此中事件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率．7.如图，在⊙中，弦 AB、CD 订交于点M，连结BC、AD ，，，则A.B.C.D.【答案】 C【分析】解：，，由圆周角定理得，，，应选： C．依据三角形内角和定理求出，依据圆周角定理解答即可．本题考察的是圆周角定理的应用，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的重点．8.如图，⊙的直径，AB 是⊙的弦，，垂足为E，OE：： 3，则AB 的长为A.B.C.D.【答案】 D【分析】解：如图，连结⊙OA，的直径，，：： 3，在，，，中，，，．应选： D．先求出 OE 再利用勾股定理即可的得出AE，最后用垂径定理即可得出AB．本题考察了垂径定理、勾股定理解此类题一般要把半径、弦心距、弦的一半建立在一个直角三角形里，运用勾股定理求解．9.如图为二次函数的图象，则以下说法中错误的选项是A.B.C. 对于随意x均有D.【答案】 D【分析】【剖析】由抛物线张口向上获得，由抛物线与y 轴的交点在 x 轴下方得，则；因为抛物线与x 轴两交点坐标为、，依据抛物线的对称性获得抛物线的对称轴为直线，因此；因为抛物线的对称轴为直线，依据二次函数的性质适当时，y 的最小值为，因此，即；因为时，，则．本题考察了二次函数的图象与系数的关系：二次函数的图象为抛物线，当，抛物线张口向上；对称轴为直线；抛物线与 y 轴的交点坐标为；当，抛物线与 x 轴有两个交点；当，抛物线与x 轴有一个交点；当，抛物线与 x 轴没有交点．【解答】解：A、抛物线张口向上，；抛物线与 y 轴的交点在 x 轴下方，，因此，所以 A 选项的说法正确；B、抛物线与 x 轴两交点坐标为、，抛物线的对称轴为直线，所以，因此 B 选项的说法正确；C、抛物线的对称轴为直线，当时， y 的最小值为，对于随意 x 均有，即，因此 C 选项的说法正确；D、时，，，因此 D 选项的说法错误．应选：D．10. 如图，是等腰直角三角形，，，点P 是边上一动点，沿的路径挪动，过点 P作于点 D，设，的面积为 y，则以下能大概反应y 与 x 函数关系的图象是A. B.C. D.【答案】 B【分析】【剖析】本题考察了动点问题的函数图象：函数图象是典型的数形联合，图象应用信息宽泛，图获守信息，不单能够解决生活中的实质问题，还能够提升剖析问题、解决问题的能力决本题的重点是利用分类议论的思想求出y 与 x 的函数关系式．经过看解过 A点作于 H，利用等腰直角三角形的性质获得，，分类议论：当时，如图1，易得，依据三角形面积公式得到；当时，如图 2 ，易得，依据三角形面积公式获得，于是可判断当时， y 与x 的函数关系的图象为张口向上的抛物线的一部分，当时， y 与用此特点可对四个选项进行判断．【解答】解：过 A点作于H，x 的函数关系的图象为张口向下的抛物线的一部分，而后利是等腰直角三角形，，，当时，如图1，，，；当时，如图2，，，，应选：B．二、填空题（本大题共11.二次函数6 小题，共18.0 分）的图象的极点坐标是______．【答案】【分析】解：，极点坐标为，故答案为：．由抛物线分析式可求得答案．本题主要考察二次函数的性质，掌握二次函数的极点式是解题的重点，即在中，对称轴为，极点坐标为．12.如图，转盘中 6 个扇形的面积都相等，随意转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向奇数的概率是______．【答案】【分析】【剖析】让奇数的个数除以数的总数即可得出答案本题主要考察了概率公式，假如一个事件有n 种可能，并且这些事件的可能性相同，此中事件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率．【解答】解：图中共有 6 个相等的地区，含奇数的有1， 1， 3， 3 共 4 个，转盘停止时指针指向奇数的概率是．故答案为．13. 已知对于 x 的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数 m 的值为 ______．【答案】【分析】解：由题意知，，即，，解得：，代入到方程中，得：，解得：，故答案为：．由韦达定理知，将其代入到，即回方程中即可求得m 的值．本题考察了根与系数的关系：若，是一元二次方程，也考察了方程的解的看法．14.如图，是⊙的内接正三角形，⊙的半径为3，则图中阴影部分的面积是______．、若求得，代的两根时，【答案】【分析】解：是等边三角形，，依据圆周角定理可得，暗影部分的面积是，故答案为：．依据等边三角形性质及圆周角定理可得扇形对应的圆心角度数，再依据扇形面积公式计算可得．本题主要考察扇形面积的计算和圆周角定理，依据等边三角形性质和圆周角定理求得圆心角度数是解题的重点．15. 如图，已知中，，，，将绕直角极点 C 顺时针旋转获得若点 F是DE 的中点，连结AF，则______．【答案】 5【分析】解：作，依据旋转的性质，，，，点 F 是DE的中点，，，．，，，．依据勾股定理，．故答案为5．依据旋转的性质，点，可求出EG、 GF ，因为本题主要考察了旋转的性质、角形是解决问题的重点．，，，由点 F是DE的中，可求出 AG，而后运用勾股定理求出AF ．三角形中位线性质、勾股定理的综合运用，作垂线结构直角三16. 如图，已知点、、、、在 x 轴上，且，分别过点、、、作 x 轴的垂线，交反比率函数的图象于点、、、、，过点作于点，过点作于点，，若记的面积为，的面积为，，的面积为，则______ ．【答案】【分析】解：依据题意可知：点、、、、，，，，，，，．故答案为：．依据反比率函数图象上点的坐标特点即可得出点、、、、的坐标，从而可得出、、、、的长度，依据三角形的面积公式即可得出，将其代入中即可得出结论．本题考察了反比率函数图象上点的坐标特点以及三角形的面积，依据反比率函数图象上点的坐标特点联合三角形的面积找出是解题的重点．三、解答题（本大题共8 小题，共65.0 分）17.计算：【答案】解：原式最新人教版九年级第一学期期末模拟数学试卷及答案一、选择题（本大题共10 小题，共30.0 分）18.若反比率函数的图象经过点，则m 的值是A. B. 2 C. D.【答案】C【分析】解：反比率函数的图象经过点，，，应选：C．把点代入反比率函数，即可得出m 的值．本题考察了反比率函数图象上点的坐标特点，注意：反比率函数分析式中横纵坐标的乘积为定值 k．19.下边四个图形分别是绿色食品、节水、节能和回收标记，在这四个标记中，是中心对称图形的是A. B. C. D.【答案】 D【分析】解： A、B、 C 都不是中心对称图形， D 是中心对称图形，应选： D．依据中心对称图形的看法对各个选项中的图形进行判断即可．本题考察的是中心对称图形的看法，假如一个图形绕某一点旋转后能够与自己重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．20.亚洲陆地面积约为 4400 万平方千米，将 44000000 科学记数法表示为A. B. C. D.【答案】B【分析】解：将44000000 科学记数法表示为，应选： B．科学记数法的表示形式为的形式，此中，n为整数确立n的值时，要看把原数变为 a 时，小数点挪动了多少位，n 的绝对值与小数点挪动的位数相同当原数绝对值时， n 是正数；当原数的绝对值时，n是负数．本题考察科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为的形式，此中， n 为整数，表示时重点要正确确立 a 的值以及n 的值．21.三角形两边长分别为 3 和 6，第三边的长是方程的两根，则该三角形的周长为A. 13B. 15C. 18D.13或18【答案】 A【分析】解：解方程得，或 4，即第三边长为 9 或 4．边长为 9，3， 6 不可以构成三角形；而 4， 3，6 能构成三角形，因此三角形的周长为，应选： A．先求出方程的两根，再依据三角形的三边关系定理，获得合题意的边，从而求得三角形周长即可．本题主要考察了因式分解法解一元二次方程以及三角形的三边关系，求三角形的周长，不可以盲目地将三边长相加起来，而应养成查验三边长可否成三角形的好习惯．22.2017 年某县GDP总量为1000 亿元，计划到2019 年全县GDP总量实现1210 亿元的目标假如每年的均匀增添率相同，那么该县这两年GDP总量的均匀增添率为A. B. C. D.【答案】 C【分析】解：设该县这两年GDP 总量的均匀增添率为x，依据题意，得：，解得：舍，，即该县这两年GDP 总量的均匀增添率为，应选： C．设该县这两年GDP 总量的均匀增添率为x，依据： 2017 年某县 GDP 总量增添百分率年全县 GDP 总量，列一元二次方程求解可得．本题主要考察一元二次方程的应用，对于增添率问题：若原数是 a，每次增添的百分率为a，则第一次增添后为；第二次增添后为，即：原数增添百分率后来数．23.在一个有 10 万人的小镇，随机检查了 1000 人，此中有 120 人周六清晨观看中央电视台的“朝闻天下”节目，那么在该镇随意问一个人，他在周六清晨观看中央电视台的“朝闻天下”节目的概率大概是A. B. C. D.【答案】 C【分析】解：由题意知：1000 人中有120 人看中央电视台的早间新闻，在该镇随意问一人，他看早间新闻的概率大概是．应选： C．依据随机事件概率大小的求法，找准两点：者的比值就是其发生的概率的大小．本题考察概率公式和用样本预计整体，① 切合条件的状况数目；② 所有状况的总数二概率计算一般方法：假如一个事件有n 种可能，并且这些事件的可能性相同，此中事件 A 出现m 种结果，那么事件 A 的概率．24.如图，在⊙中，弦AB、CD订交于点，则M，连结BC、AD ，，A.B.C.D.【答案】 C【分析】解：，，由圆周角定理得，，，应选： C．依据三角形内角和定理求出，依据圆周角定理解答即可．本题考察的是圆周角定理的应用，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的重点．25.如图，⊙的直径，AB 是⊙的弦，，垂足为E，OE：： 3，则AB 的长为A.B.C.D.【答案】 D【分析】解：如图，连结 OA，⊙ 的直径，，：： 3，，，，，在中，，．应选： D．先求出 OE 再利用勾股定理即可的得出AE，最后用垂径定理即可得出AB．本题考察了垂径定理、勾股定理解此类题一般要把半径、弦心距、弦的一半建立在一个直角三角形里，运用勾股定理求解．26.如图为二次函数的图象，则以下说法中错误的选项是A.B.C. 对于随意x均有D.【答案】 D【分析】【剖析】由抛物线张口向上获得，由抛物线与y 轴的交点在 x 轴下方得，则；因为抛物线与x 轴两交点坐标为、，依据抛物线的对称性获得抛物线的对称轴为直线，因此；因为抛物线的对称轴为直线，依据二次函数的性质适当时，y 的最小值为，因此，即；因为时，，则．本题考察了二次函数的图象与系数的关系：二次函数的图象为抛物线，当，抛物线张口向上；对称轴为直线；抛物线与 y 轴的交点坐标为；当，抛物线与 x 轴有两个交点；当，抛物线与x 轴有一个交点；当，抛物线与 x 轴没有交点．【解答】解：A、抛物线张口向上，；抛物线与 y 轴的交点在 x 轴下方，，因此，所以 A 选项的说法正确；B、抛物线与 x 轴两交点坐标为、，抛物线的对称轴为直线，所以，因此 B 选项的说法正确；C、抛物线的对称轴为直线，当时， y 的最小值为，对于随意 x 均有，即，因此 C 选项的说法正确；D、时，，，因此 D 选项的说法错误．应选： D．27. 如图，是等腰直角三角形，，，点P 是边上一动点，沿的路径挪动，过点 P作于点 D，设，的面积为 y，则以下能大概反应y 与 x 函数关系的图象是A. B.C. D.【答案】 B【分析】【剖析】本题考察了动点问题的函数图象：函数图象是典型的数形联合，图象应用信息宽泛，经过看图获守信息，不单能够解决生活中的实质问题，还能够提升剖析问题、解决问题的能力解决本题的重点是利用分类议论的思想求出y 与 x 的函数关系式．过 A 点作于H，利用等腰直角三角形的性质获得，，分类议论：当时，如图1，易得，依据三角形面积公式得到；当时，如图 2 ，易得，依据三角形面积公式获得，于是可判断当时， y 与x 的函数关系的图象为张口向上的抛物线的一部分，当时， y 与x 的函数关系的图象为张口向下的抛物线的一部分，而后利用此特点可对四个选项进行判断．【解答】解：过 A点作于H，是等腰直角三角形，，，当时，如图1，，，；当时，如图2，。
湖北省黄冈市九年级上学期期末数学试卷
湖北省黄冈市九年级上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019九上·武威期中) 二次函数y＝3x2﹣x﹣4的二次项系数与常数项的和是（）A . 1B . ﹣1C . 7D . ﹣62. （2分） (2019九上·鹿城月考) 若 ( 、均不为0)，则下列等式成立的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2020九上·昭平期末) 某商场降价销售一批名牌衬衫,已知所获利润y(元)与降价x(元)之间的关系是y=-2x2+60x+800,则利润获得最多为（）A . 15元B . 400元C . 800元D . 1250元4. （2分）(2020·鹿邑模拟) 在四张大小、材质完全相同的卡片上写有“翼、装、飞、行”四个字，将四张卡片放置于暗箱内摇匀后先后随机抽取两张，则两张卡片上的汉字恰为“飞”，“行”二字的概率是（）A .B .C .D .5. （2分）如图，AB是⊙O的直径，AD是⊙O的切线，点C在⊙O上，BC∥OD，AB=2，OD=3，则BC的长为（）A .B .C .D .6. （2分） (2020九上·南山月考) 如图，在△ABC中，点D在BC边上，连接AD ，点G在线段AD上，GE//BD ，且交AB于点E ， GF//AC ，且交CD于点F ，则下列结论一定正确的是（）A .B .C .D .7. （2分） (2017九上·北京月考) 已知二次函数的与的部分对应值如下表：…013……131…则下列判断中正确的是（）A . 拋物线开口向上B . 拋物线与轴交于负半轴C . 当时，D . 方程的正根在3与4之间8. （2分） (2017九上·莒南期末) 已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是（）A . a＞0B . 3是方程ax2+bx+c=0的一个根C . a+b+c=0D . 当x＜1时，y随x的增大而减小9. （2分）(2019·东营) 如图，在正方形中，点是对角线的交点，过点作射线分别交于点，且，交于点．给出下列结论： ;C；四边形的面积为正方形面积的；．其中正确的是（）A .B .C .D .10. （2分） (2019九上·中山期末) 如图，正方形OABC绕着点O逆时针旋转40°得到正方形ODEF，连接AF，则∠OFA的度数是（）A . 20°B . 25°C . 30°D . 35°二、填空题 (共6题；共7分)11. （1分） (2016九上·扬州期末) 已知线段a=2cm、b=8cm，那么线段a、b的比例中项等于________cm..12. （1分） (2017八下·下陆期中) 如图，在等边△ABC中，AB=4，P、M、N分别是BC、CA、AB边上动点，则PM+MN的最小值是________．13. （1分） (2019九下·揭西月考) 如图，△ABC内接于⊙O，∠C=45°，半径OB的长为3，则AB的长为________14. （1分） (2017九上·深圳期中) 如图，反比例函数y=的图象经过点（﹣1，-2），点A是该图象第一象限分支上的动点，连结AO并延长交另一分支于点B，以AB为斜边作等腰直角三角形ABC，顶点C在第四象限，AC与x轴交于点D，当=时，则点C的坐标为________．15. （1分） (2019九上·南岗期末) 如图, 是的直径,点在的延长线上, 与相切于点 ,过作的垂线,与的延长线交于，若的半径为 ,则的长为________.16. （2分）(2020·溧阳模拟) 在△ABC中，AC＝5，AB＝6，则△ABC面积的最大值为________.三、解答题 (共6题；共60分)17. （5分） (2019九上·西安月考) 一天晚上，李明和张龙利用灯光下的影子长来测量一路灯D的高度.如图，当李明走到点A处时，张龙测得李明直立身高AM与其影子长AE正好相等，接着李明沿AC方向继续向前走，走到点B处时，李明直立时身高BN的影子恰好是线段AB，并测得AB＝1.25 m，已知李明直立时的身高为1.75 m，求路灯的高CD的长.(结果精确到0.1 m)18. （10分）一个不透明袋子中有1个红球，1个绿球和n个白球，这些球除颜色外无其他差别．（1）当n=1时，从袋中随机摸出1个球，摸到红球和摸到白球的可能性是否相同？（2）从袋中随机摸出一个球，记录其颜色，然后放回，大量重复该实验，发现摸到绿球的频率稳定于0.25，则n的值是________（3）当n=2时，先从袋中任意摸出1个球不放回，再从袋中任意摸出1个球，请用列表或画树状图的方法，求两次都摸到白球的概率．19. （5分） (2018九上·江干期末) 花圃用花盆培育某种花苗，经过试验发现，毎盆的盈利与毎盆的株数构成一种函数关系．每盆植入2株，每株盈利4元，以同样的栽培条件，当株数在2到9株之间时，若每盆增加一株，平均单株盈利就减少0.5元．要使每盆盈利达到最大，应该植多少株？20. （10分）(2017·磴口模拟) 如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，AC是⊙O的直径，弦BD=BA，AB=12，BC=5，BE⊥DC，交DC的延长线于点E．（1）求证：△ABC∽△DEB；（2）求证：BE是⊙O的切线；（3）求DE的长．21. （15分） (2016九上·阳新期中) 已知抛物线y= x2﹣2x﹣1（1）用配方法把抛物线化成顶点式，指出开口方向顶点坐标和对称轴（2）用描点法画出图象．22. （15分）(2014·镇江) 如图，⊙O的直径AC与弦BD相交于点F，点E是DB延长线上的一点，∠EAB=∠ADB．（1）求证：EA是⊙O的切线；（2）已知点B是EF的中点，求证：以A、B、C为顶点的三角形与△AEF相似；（3）已知AF=4，CF=2．在（2）条件下，求AE的长．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共7分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共60分)17-1、18-1、18-2、18-3、19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、第11 页共11 页。
湖北省黄冈市九年级上学期数学期末考试试卷
湖北省黄冈市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2018九上·韶关期末) 下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）。
A .B .C .D .2. （2分） (2020九上·三门期末) 商场举行摸奖促销活动，对于“抽到一等奖的概率为0.01”.下列说法正确的是（）A . 抽101次也可能没有抽到一等奖B . 抽100次奖必有一次抽到一等奖C . 抽一次不可能抽到一等奖D . 抽了99次如果没有抽到一等奖，那么再抽一次肯定抽到一等奖3. （2分）若点A（-， y1），B（-1，y2），C（， y3）都在抛物线y=-x2-4x+m上，则y1 ， y2 ， y3的大小关系是（）A . y1＞y2＞y3B . y1＜y2＜y3C . y1＞y3＞y2D . y2＞y1＞y34. （2分）已知A、B、C三点在⊙O上，且AB是⊙O内接正三角形的边长，AC是⊙O内接正方形的边长，则∠BAC的度数为（）A . 15°或105°B . 75°或15°C . 75°D . 105°5. （2分）(2017·濮阳模拟) 已知如图，在平面直角坐标系中，点P是反比例函数y= （x＞0）的图象上的一点，分别过P作PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，若四边形OAPB的面积为4，则k值为（）A . 2B . ±2C . 4D . ﹣46. （2分） (2019九上·硚口月考) 如图是一个长，宽的矩形图案，其中有两条宽度相等，互相垂直的彩条，彩条面积是图案面积的三分之一，设彩条的宽度为，则所列方程正确的是（）A .B .C .D .7. （2分）如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°后得到正方形AB1C1D1 ，边B1C1与CD 交于点O，则四边形AB1OD的周长是（）A .B . 2C . 1+D . 38. （2分） (2018九上·绍兴期中) 已知二次函数y=﹣x2+x+6及一次函数y=﹣x+m，将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新函数（如图所示），当直线y=﹣x+m与新图象有4个交点时，m的取值范围是（）A . ＜m＜3B . ＜m＜2C . ﹣2<m<3D . ﹣6<m<﹣29. （2分）Rt△ABC的三个顶点A，B，C均在抛物线y=x2上，并且斜边AB平行于x轴．若斜边上的高为h，则（）A . h＜1B . h=1C . 1＜h＜2D . h＞210. （2分） (2017八下·三门期末) 方程经过配方后，其结果正确的是（）A .B .C .D .二、填空题 (共5题；共6分)11. （1分）关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+3x+m2﹣1=0的一根为0，则m的值是________．12. （1分）如图，已知矩形OABC与矩形ODEF是位似图形，P是位似中心，若点B的坐标为（2，4），点E 的坐标为（﹣1，2），则点P的坐标为________ ．13. （1分） (2018九下·江都月考) 已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的部分图像如图所示，则关于x的方程ax2＋bx＋c＝0的两个根的和等于________．14. （2分）(2017·安阳模拟) 如图所示，格点△ABC绕点B逆时针旋转得到△EBD，图中每个小正方形的边长是1，则图中阴影部分的面积为________．15. （1分） (2018八下·邯郸开学考) 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点P是△ABC内的一点，且PB＝1，PC＝2，PA＝3，则∠BPC＝________°。
湖北省黄冈市九年级上学期期末数学试卷
湖北省黄冈市九年级上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）(2017·临高模拟) 下列方程的变形正确的是（）A . 由2x﹣3=4x，得：2x=4x﹣3B . 由7x﹣4=3﹣2x，得：7x+2x=3﹣4C . 由 x﹣ =3x+4得﹣﹣4=3x+ xD . 由3x﹣4=7x+5得：3x﹣7x=5+42. （2分） (2019九上·诸暨月考) 抛物线y=（x﹣1）2 +1的顶点坐标是（）A . （1，1）B . （﹣1，1）C . （﹣1，﹣1）D . （1，﹣1）3. （2分）下列说法正确的是（）A . 在一次抽奖活动中，“中奖的概率是”表示抽奖100次就一定会中奖B . 随机抛一枚硬币，落地后正面一定朝上C . 同时掷两枚均匀的骰子，朝上一面的点数和为6D . 在一副没有大小王的扑克牌中任意抽一张，抽到的牌是6的概率是4. （2分）如图，正方形ABCD中，E为AB的中点，AF⊥DE于点O，则等于（）A .B .C .D .5. （2分）(2018·重庆) 如图，△ABC中，∠A=30°，点O是边AB上一点，以点O为圆心，以OB为半径作圆，⊙O恰好与AC相切于点D，连接BD．若BD平分∠ABC，AD=2 ，则线段CD的长是（）A . 2B .C .D .6. （2分）在Rt△ABC，∠C=90°，AC=3，BC=4，则∠A的余切值等于（）A .B .C .D .7. （2分） (2017九下·无锡期中) 如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若直线PA与⊙O相切于点A，则∠PAB=（）A . 30°B . 35°C . 45°D . 60°8. （2分） (2019九上·临城期中) 抛物线y＝ax2+bx+c经过点A（ 3，0），对称轴是直线x＝ 1，则a+b+c的值为（）A .B . 1C . 0D .9. （2分）如图，PA、PB分别切⊙O于点A、B，若∠P=70°，则∠C的大小为（）A . 40°B . 50°C . 55°D . 60°10. （2分）如果两个圆心角相等，那么（）A . 这两个圆心角所对的弦相等B . 这两个圆心角所对的弧相等C . 这两个圆心角所对的弦的弦心距相等D . 以上说法都不对二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）已知二次函数的图象经过（0，3）、（4，3）两点，则该二次函数的图象对称轴为直线________12. （1分）已知△ABC的三边长分别为6cm，8cm，10cm，则这个三角形的外接圆的面积为________cm2.(结果用含π的代数式表示)13. （1分）下列说法：①频率是反映事件发生的频繁程度，概率反映事件发生的可能性大小；②做n 次随机试验，事件A发生m次，则事件A发生的概率一定等于；③频率是不能脱离具体的n次试验的实验值，而概率是具有确定性的不依赖于试验次数的理论值；④频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值．其中正确的是________(填序号)．14. （1分）(2017·深圳模拟) 如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，以点A为圆心，OA的长为半径作交于点C，若OA=2，则阴影部分的面积为________．15. （1分）(2018·惠山模拟) 如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，将△ABC绕点C逆时针旋转，旋转后的图形是△A′B′C，点A的对应点A′落在中线AD上，且点A′是△ABC的重心，A′B′与BC相交于点E，那么BE：CE=________．16. （1分） (2017八下·东营期末) 在矩形ABCD中，∠B的角平分线BE与AD交于点E，∠BED的角平分线EF与DC交于点F，若AB=9，DF=2FC，则BC=________．（结果保留根号）三、解答题 (共8题；共84分)17. （10分）(2017·涿州模拟) 计算下列各题（1）计算：2﹣1﹣tan60°+（π﹣2015）0+|﹣ |；（2）解方程：x2﹣1=2（x+1）．18. （10分）(2019·新会模拟) 在一个不透明的盒子里，装有5个分别标有数字1，2，3，4，5的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同．雄威同学先从盒子里随机取出第一个小球，记下数字为x；不放回盒子，再由丽贤同学随机取出第二个小球，记下数字为y．（1）请用树状图或列表法表示出坐标（x，y）的所有可能出现的结果；（2）求雄威同学、丽贤同学各取一个小球所确定的点（x，y）落在反比例函数y＝的图象上的概率．19. （10分）(2018·福建) 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8．线段AD由线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°得到，△EFG由△ABC沿CB方向平移得到，且直线EF过点D．（1）求∠BDF的大小；（2）求CG的长．20. （5分） (2016九上·九台期末) 小敏同学测量一建筑物CD的高度，她站在B处仰望楼顶C，测得仰角为30°，再往建筑物方向走30m，到达点F处测得楼顶C的仰角为45°（B，F，D在同一条直线上）。
湖北省黄冈中学九年级上册期末数学试题(含答案)
湖北省黄冈中学九年级上册期末数学试题(含答案)一、选择题1．如图，矩形ABCD 的对角线交于点O ，已知CD a =，DCA β∠=∠，下列结论错误的是（ ）A ．BDC β∠=∠B ．2sin aAO β=C ．tan BC a β=D ．cos aBD β=2．已知34a b=（0a ≠，0b ≠），下列变形错误的是（ ） A ．34a b = B ．34a b =C ．43b a = D ．43a b =3．若关于x 的方程 ()2m 110x mx -+-= 是一元二次方程，则m 的取值范围是（ ） A ．m 1≠.B ．m 1=.C ．m 1≥D ． m 0≠.4．如图，在平面直角坐标系中，M 、N 、C 三点的坐标分别为（14，1），（3，1），（3，0），点A 为线段MN 上的一个动点，连接AC ，过点A 作AB ⊥AC 交y 轴于点B ，当点A 从M 运动到N 时，点B 随之运动，设点B 的坐标为（0，b ），则b 的取值范围是（ ）A ．14-≤b ≤1 B ．54-≤b ≤1 C ．94-≤b ≤12D ．94-≤b ≤1 5．若直线l 与半径为5的O 相离，则圆心O 与直线l 的距离d 为（ ）A ．5d <B ．5d >C ．5d =D ．5d ≤6．如图，△ABC 内接于⊙O ，连接OA 、OB ，若∠ABO ＝35°，则∠C 的度数为（ ）A ．70°B ．65°C ．55°D ．45°7．如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在边BA 、CA 的延长线上，ABAD=2，那么下列条件中能判断DE ∥BC 的是（ ）A ．12AE EC = B ．2ECAC= C ．12DE BC = D ．2ACAE= 8．△ABC 的外接圆圆心是该三角形（ ）的交点． A ．三条边垂直平分线 B ．三条中线 C ．三条角平分线 D ．三条高 9．已知a 是方程x 2+3x ﹣1＝0的根，则代数式a 2+3a+2019的值是( )A ．2020B ．﹣2020C ．2021D ．﹣202110．如图，BC 是A 的内接正十边形的一边，BD 平分ABC ∠交AC 于点D ，则下列结论正确的有（ ）①BC BD AD ==；②2BC DC AC =⋅；③2AB AD =；④51BC AC -=．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个11．如图，O 的半径为2，弦2AB =，点P 为优弧AB 上一动点，60PAC ∠=︒，交直线PB 于点C ，则ABC 的最大面积是 ( )A．12B．1 C．2 D．212．已知一组数据:2，5，2，8，3，2，6，这组数据的中位数和众数分别是（）A．中位数是3，众数是2 B．中位数是2，众数是3C．中位数是4，众数是2 D．中位数是3，众数是413．如图，在正方形 ABCD 中，E是BC的中点，F是CD上一点，AE⊥EF．有下列结论：①∠BAE＝30°；②射线FE是∠AFC的角平分线；③CF＝13 CD；④AF＝AB＋CF．其中正确结论的个数为（）A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个14．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+a﹣1＝0没有实数根，则a的取值范围是（）A．a＜2 B．a＞2 C．a＜﹣2 D．a＞﹣215．一组数据10，9，10，12，9的平均数是（）A．11 B．12 C．9 D．10二、填空题16．如图，点A、B、C是⊙O上的点，且∠ACB＝40°，阴影部分的面积为2π，则此扇形的半径为______．17．如图，为了测量某棵树的高度，小明用长为2m的竹竿做测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点.此时，竹竿与这一点距离相距6m，与树相距15m ，则树的高度为_________m.18．如图，已知Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，8AC =，6BC =，将ABC ∆绕点C 顺时针旋转得到MCN ∆，点D 、E 分别为AB 、MN 的中点，若点E 刚好落在边BC 上，则sin DEC ∠=______.19．若一个圆锥的主视图是腰长为5，底边长为6的等腰三角形，则该圆锥的侧面积是____________．20．已知点P 是线段AB 的黄金分割点，PA ＞PB ，AB ＝4 cm ，则PA ＝____cm ． 21．把边长分别为1和2的两个正方形按如图所示的方式放置，则图中阴影部分的面积是_____．22．已知，二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，当y ＜0时，x 的取值范围是________．23．已知二次函数y ＝ax 2+bx+c 中，函数y 与自变量x 的部分对应值如表， x 6.17 6.18 6.19 6.20 y﹣0.03﹣0.010.020.04则方程ax 2+bx+c ＝0的一个解的范围是_____．24．如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径2r cm =，扇形的圆心角120θ=，则该圆锥的母线长l 为___cm ．25．如图，△ABC 的顶点A 、B 、C 都在边长为1的正方形网格的格点上，则sinA 的值为________．26．在Rt △ABC 中，两直角边的长分别为6和8，则这个三角形的外接圆半径长为_____． 27．设1x 、2x 是关于x 的方程2350x x +-=的两个根，则1212x x x x +-•=__________．28．如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，若∠C=140°，则∠BOD=____°．29．已知二次函数y ＝3x 2+2x ，当﹣1≤x ≤0时，函数值y 的取值范围是_____．30．如图，在△ABC 中，AC ：BC ：AB ＝3：4：5，⊙O 沿着△ABC 的内部边缘滚动一圈，若⊙O 的半径为1，且圆心O 运动的路径长为18，则△ABC 的周长为_____．三、解答题31．已知二次函数216y ax bx =++的图像经过点（-2，40）和点（6，-8），求一元二次方程2160ax bx ++=的根.32．如图1，在平面直角坐标系中，已知抛物线25y ax bx =++与x 轴交于()10A -，，()B 5，0两点，与y 轴交于点C ．（1）求抛物线的函数表达式；（2）若点P 是位于直线BC 上方抛物线上的一个动点，求△BPC 面积的最大值； （3）若点D 是y 轴上的一点，且以B,C,D 为顶点的三角形与ABC 相似，求点D 的坐标；（4）若点E 为抛物线的顶点，点F （3，a )是该抛物线上的一点，在x 轴、y 轴上分别找点M 、N ，使四边形EFMN 的周长最小，求出点M 、N 的坐标．33．如图，矩形OABC 中，O 为原点，点A 在y 轴上，点C 在x 轴上，点B 的坐标为（4,3），抛物线238y x bx c =-++与y 轴交于点A ，与直线AB 交于点D ，与x 轴交于C E ，两点.（1）求抛物线的表达式；（2）点P 从点C 出发，在线段CB 上以每秒1个单位长度的速度向点B 运动，与此同时，点Q 从点A 出发，在线段AC 上以每秒53个单位长度的速度向点C 运动，当其中一点到达终点时，另一点也停止运动.连接DP DQ PQ 、、，设运动时间为t （秒）.①当t 为何值时，DPQ ∆得面积最小？②是否存在某一时刻t ，使DPQ ∆为直角三角形？若存在，直接写出t 的值；若不存在，请说明理由.34．对于实数a ，b ，我们可以用{}max ,a b 表示a ，b 两数中较大的数，例如{}max 3,13-=，{}max 2,22=．类似的若函数y 1、y 2都是x 的函数，则y ＝min{y 1， y 2}表示函数y 1和y 2的取小函数． （1）设1y x =，21=y x ，则函数1max ,y x x ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭的图像应该是___________中的实线部分．（2）请在下图中用粗实线描出函数()(){}22max 2,2y x x =---+的图像，观察图像可知当x 的取值范围是_____________________时，y 随x 的增大而减小．（3）若关于x 的方程()(){}22max 2,20x x t ---+-=有四个不相等的实数根，则t 的取值范围是_____________________． 35．解方程：3x 2﹣4x +1＝0．（用配方法解）四、压轴题36．如图，Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，4AC =，3BC =.点P 从点A 出发，沿着A CB →→运动，速度为1个单位/s ，在点P 运动的过程中，以P 为圆心的圆始终与斜边AB 相切,设⊙P 的面积为S ，点P 的运动时间为t （s ）（07t <<）.（1）当47t <<时，BP = ；（用含t 的式子表示） （2）求S 与t 的函数表达式；（3）在⊙P 运动过程中，当⊙P 与三角形ABC 的另一边也相切时，直接写出t 的值.37．如图，⊙M 与菱形ABCD 在平面直角坐标系中，点M 的坐标为（﹣3，1），点A 的坐标为（2，0），点B 的坐标为（13D 在x 轴上，且点D 在点A 的右侧． （1）求菱形ABCD 的周长；（2）若⊙M 沿x 轴向右以每秒2个单位长度的速度平移，菱形ABCD 沿x 轴向左以每秒3个单位长度的速度平移，设菱形移动的时间为t （秒），当⊙M 与AD 相切，且切点为AD 的中点时，连接AC ，求t 的值及∠MAC 的度数；（3）在（2）的条件下，当点M 与AC 所在的直线的距离为1时，求t 的值．38．如图，已知AB 是⊙O 的直径，AB ＝8，点C 在半径OA 上（点C 与点O 、A 不重合），过点C 作AB 的垂线交⊙O 于点D ，连结OD ，过点B 作OD 的平行线交⊙O 于点E 、交射线CD 于点F ．（1）若ED ＝BE ，求∠F 的度数：（2）设线段OC ＝a ，求线段BE 和EF 的长（用含a 的代数式表示）； （3）设点C 关于直线OD 的对称点为P ，若△PBE 为等腰三角形，求OC 的长． 39．平面直角坐标系xOy 中，矩形OABC 的顶点A ，C 的坐标分别为(2,0)，(0,3)，点D 是经过点B ，C 的抛物线2y x bx c =-++的顶点． （1）求抛物线的解析式；（2）点E 是（1）中抛物线对称轴上一动点，求当△EAB 的周长最小时点E 的坐标； （3）平移抛物线，使抛物线的顶点始终在直线CD 上移动，若平移后的抛物线与射线．．BD 只有一个公共点，直接写出平移后抛物线顶点的横坐标m 的值或取值范围．40．如图1（注：与图2完全相同）所示，抛物线212y x bx c =-++经过B 、D 两点，与x 轴的另一个交点为A ，与y 轴相交于点C ． （1）求抛物线的解析式．（2）设抛物线的顶点为M ，求四边形ABMC 的面积（请在图1中探索）（3）设点Q在y轴上，点P在抛物线上．要使以点A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，求所有满足条件的点P的坐标（请在图2中探索）【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】根据矩形的性质得对角线相等且互相平分，再结合三角函数的定义，逐个计算即可判断.【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD,AO=CO,BO=DO, ∠ADC=∠BCD=90°∴AO=CO=BO=DO,∴∠OCD=∠ODC=β,A、BDC DCAβ∠=∠=∠,故A选项正确；B、在Rt△ADC中，cos∠ACD=DCAC, ∴cosβ=2aAO,∴AO=2cosa，故B选项错误；C、在Rt△BCD中，tan∠BDC=BCDC, ∴ tanβ=BCa∴BC=atanβ，故C选项正确；D、在Rt△BCD中，cos∠BDC=DCDB, ∴ cosβ=aBD∴cosaBDβ=，故D选项正确.故选：B.【点睛】本题考查矩形的性质及三角函数的定义，掌握三角函数的定义是解答此题的关键.2．B解析：B 【解析】 【分析】根据两内项之积等于两外项之积对各项分析判断即可得解. 【详解】 解：由34a b=，得出，3b=4a, A.由等式性质可得：3b=4a ，正确； B.由等式性质可得：4a=3b ，错误； C. 由等式性质可得：3b=4a ，正确； D. 由等式性质可得：4a=3b ，正确. 故答案为：B. 【点睛】本题考查的知识点是等式的性质，熟记等式性质两内项之积等于两外项之积是解题的关键.3．A解析：A 【解析】 【分析】根据一元二次方程的定义可得m ﹣1≠0，再解即可． 【详解】由题意得：m ﹣1≠0， 解得：m≠1， 故选A ． 【点睛】此题主要考查了一元二次方程的定义，关键是掌握只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程．4．B解析：B 【解析】 【分析】延长NM 交y 轴于P 点，则MN ⊥y 轴．连接CN ．证明△PAB ∽△NCA ，得出PB PANA NC=，设PA ＝x ，则NA ＝PN ﹣PA ＝3﹣x ，设PB ＝y ，代入整理得到y ＝3x ﹣x 2＝﹣（x ﹣32）2+94，根据二次函数的性质以及14≤x≤3，求出y 的最大与最小值，进而求出b 的取值范围． 【详解】解：如图，延长NM 交y 轴于P 点，则MN ⊥y 轴．连接CN ．在△PAB 与△NCA 中，9090APB CNA PAB NCA CAN ∠∠︒⎧⎨∠∠︒-∠⎩＝＝＝＝ ， ∴△PAB ∽△NCA ，∴PB PA NA NC=， 设PA ＝x ，则NA ＝PN ﹣PA ＝3﹣x ，设PB ＝y ， ∴31y x x =-， ∴y ＝3x ﹣x 2＝﹣（x ﹣32）2+94， ∵﹣1＜0，14≤x≤3， ∴x ＝32时，y 有最大值94，此时b ＝1﹣94＝﹣54， x ＝3时，y 有最小值0，此时b ＝1，∴b 的取值范围是﹣54≤b≤1． 故选：B ．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，二次函数的性质，得出y 与x 之间的函数解析式是解题的关键．5．B解析：B【解析】【分析】直线与圆相离等价于圆心到直线的距离大于半径，据此解答即可.【详解】解：∵直线l 与半径为5的O 相离， ∴圆心O 与直线l 的距离d 满足：5d >.故选：B.【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，属于应知应会题型，若圆心到直线的距离为d ，圆的半径为r ，当d >r 时，直线与圆相离；当d =r 时，直线与圆相切；当d <r 时，直线与圆相交.6．C解析：C【解析】【分析】根据三角形的内角和定理和等腰三角形等边对等角求得∠O 的度数，再进一步根据圆周角定理求解．【详解】解：∵OA=OB ，∠ABO=35°，∴∠BAO=∠ABO=35°，∴∠O=180°-35°×2=110°，∴∠C=12∠O=55°． 故选：C ．【点睛】 本题考查三角形的内角和定理、等腰三角形的性质，圆周角定理.能理解同弧所对的圆周角等于圆心角的一半是解决此题的关键.7．D解析：D【解析】【分析】 只要证明AC AB AE AD =，即可解决问题． 【详解】解:A.12AE EC = ，可得AE ：AC=1：1，与已知2AB AD =不成比例，故不能判定 B. 2EC AC =，可得AC ：AE=1：1，与已知2AB AD=不成比例，故不能判定； C 选项与已知的2AB AD =，可得两组边对应成比例，但夹角不知是否相等，因此不一定能判定；12DE BC = D. 2AC AB AE AD==，可得DE//BC ， 故选D.【点睛】本题考查平行线的判定，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．8．A解析：A【解析】【分析】根据三角形的外接圆的概念、三角形的外心的概念和性质直接填写即可．【详解】解：△ABC的外接圆圆心是△ABC三边垂直平分线的交点，故选：A．【点睛】本题考查了三角形的外心，三角形的外接圆圆心即为三角形的外心，是三条边垂直平分线的交点，正确理解三角形外心的概念是解题的关键.9．A解析：A【解析】【分析】根据一元二次方程的解的定义，将a代入已知方程，即可求得a2+3a的值，然后再代入求值即可.【详解】解：根据题意，得a2+3a﹣1＝0，解得：a2+3a＝1，所以a2+3a+2019＝1+2019＝2020.故选：A.【点睛】此题考查的是一元二次方程的解，掌握一元二次方程解的定义是解决此题的关键10．C解析：C【解析】【分析】①③，根据已知把∠ABD，∠CBD，∠A角度确定相等关系，得到等腰三角形证明腰相等即可;②通过证△ABC∽△BCD,从而确定②是否正确,根据AD=BD=BC,即BC AC BC AC BC-=解得BC=12AC，故④正确.【详解】①BC是⊙A的内接正十边形的一边,因为AB=AC,∠A=36°,所以∠ABC=∠C=72°,又因为BD平分∠ABC交AC于点D,∴∠ABD =∠CBD =12∠ABC =36°=∠A , ∴AD =BD ,∠BDC =∠ABD +∠A =72°=∠C ,∴BC =BD ,∴BC =BD =AD ,正确;又∵△ABD 中，AD+BD ＞AB∴2AD ＞AB, 故③错误.②根据两角对应相等的两个三角形相似易证△ABC ∽△BCD ,∴BC CD AB BC=,又AB =AC , 故②正确, 根据AD =BD =BC ,即BC AC BC AC BC -=, 解得BC=512-AC ,故④正确, 故选C ．【点睛】本题主要考查圆的几何综合,解决本题的关键是要熟练掌握圆的基本性质和几何图形的性质. 11．B解析：B【解析】【分析】连接OA 、OB ，如图1，由2OA OB AB ===可判断OAB 为等边三角形，则60AOB ∠=︒，根据圆周角定理得1302APB AOB ∠=∠=︒，由于60PAC ∠=︒，所以90C ∠=︒，因为2AB =，则要使ABC 的最大面积，点C 到AB 的距离要最大；由90ACB ∠=︒，可根据圆周角定理判断点C 在D 上，如图2，于是当点C 在半圆的中点时，点C 到AB 的距离最大，此时ABC 为等腰直角三角形，从而得到ABC 的最大面积．【详解】解：连接OA 、OB ，如图1，2OA OB ==，2AB =，OAB ∴为等边三角形，60AOB ∴∠=︒，1302APB AOB ∴∠=∠=︒， 60PAC ∠=︒90ACP ∴∠=︒2AB =，要使ABC 的最大面积，则点C 到AB 的距离最大，作ABC 的外接圆D ，如图2，连接CD ，90ACB ∠=︒，点C 在D 上，AB 是D 的直径，当点C 半圆的中点时，点C 到AB 的距离最大，此时ABC 等腰直角三角形，CD AB ∴⊥，1CD =，12ABC S ∴=⋅AB ⋅CD 12112=⨯⨯=， ABC ∴的最大面积为1．故选B ．【点睛】本题考查了圆的综合题：熟练掌握圆周角定理和等腰直角三角形的判断与性质；记住等腰直角三角形的面积公式．12．A解析：A【解析】【分析】先将这组数据从小到大排列，找出最中间的数，就是中位数，出现次数最多的数就是众数．【详解】解：将这组数据从小到大排列为：2，2，2，3，5，6，8，最中间的数是3，则这组数据的中位数是3；2出现了三次，出现的次数最多，则这组数据的众数是2；故选：A.【点睛】此题考查了众数、中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数．13．B解析：B【解析】【分析】根据点E 为BC 中点和正方形的性质，得出∠BAE 的正切值，从而判断①，再证明△ABE ∽△ECF ，利用有两边对应成比例且夹角相等三角形相似即可证得△ABE ∽△AEF ，可判断②③，过点E 作AF 的垂线于点G ，再证明△ABE ≌△AGE ，△ECF ≌△EGF ，即可证明④.【详解】解：∵E 是BC 的中点，∴tan ∠BAE=1=2BE AB ， ∴∠BAE ≠30°，故①错误；∵四边形ABCD 是正方形，∴∠B=∠C=90°，AB=BC=CD ，∵AE ⊥EF ，∴∠AEF=∠B=90°，∴∠BAE+∠AEB=90°，∠AEB+FEC=90°，∴∠BAE=∠CEF ，在△BAE 和△CEF 中，==B C BAE CEF ∠∠⎧⎨∠∠⎩， ∴△BAE ∽△CEF ， ∴==2AB BE EC CF， ∴BE=CE=2CF ， ∵BE=CF=12BC=12CD ， 即2CF=12CD ， ∴CF=14CD ， 故③错误；设CF=a ，则BE=CE=2a ，AB=CD=AD=4a ，DF=3a ，∴AE=，，AF=5a ，∴=5AE AF ，=5BE EF ，∴=AE BEAF EF，又∵∠B=∠AEF，∴△ABE∽△AEF，∴∠AEB=∠AFE，∠BAE=∠EAG，又∵∠AEB=∠EFC，∴∠AFE=∠EFC，∴射线FE是∠AFC的角平分线，故②正确；过点E作AF的垂线于点G，在△ABE和△AGE中，===BAE GAEB AGEAE AE∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩，∴△ABE≌△AGE（AAS），∴AG=AB，GE=BE=CE，在Rt△EFG和Rt△EFC中，==GE CEEF EF⎧⎨⎩，Rt△EFG≌Rt△EFC（HL），∴GF=CF，∴AB+CF=AG+GF=AF，故④正确.故选B.【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质和全等三角形的判定和性质，以及正方形的性质．题目综合性较强，注意数形结合思想的应用．14．B解析：B【解析】【分析】根据题意得根的判别式0<，即可得出关于a的一元一次不等式，解之即可得出结论．【详解】∵1a =，2b =-，1c a =-，由题意可知：()()22424110b ac a =-=--⨯⨯-<⊿，∴a ＞2，故选：B ．【点睛】本题考查了一元二次方程20ax bx c ++=（a ≠0）的根的判别式24b ac =-⊿：当0>，方程有两个不相等的实数根；当0=，方程有两个相等的实数根；当0<，方程没有实数根． 15．D解析：D【解析】【分析】利用平均数的求法求解即可．【详解】这组数据10，9，10，12，9的平均数是1(10910129)105++++=故选：D ．【点睛】本题主要考查平均数，掌握平均数的求法是解题的关键． 二、填空题16．3【解析】【分析】根据圆周角定理可求出∠AOB 的度数，设扇形半径为x ，从而列出关于x 的方程，求出答案.【详解】由题意可知：∠AOB＝2∠ACB＝2×40°＝80°，设扇形半径为x ，故阴解析：3【解析】【分析】根据圆周角定理可求出∠AOB 的度数，设扇形半径为x ，从而列出关于x 的方程，求出答案.【详解】由题意可知：∠AOB＝2∠ACB＝2×40°＝80°，设扇形半径为x，故阴影部分的面积为πx2×80360＝29×πx2＝2π，故解得：x1＝3，x2＝－3（不合题意，舍去），故答案为3.【点睛】本题主要考查了圆周角定理以及扇形的面积求解，解本题的要点在于根据题意列出关于x 的方程，从而得到答案.17．7【解析】设树的高度为m，由相似可得，解得，所以树的高度为7m解析：7【解析】设树的高度为x m，由相似可得6157262x+==，解得7x=，所以树的高度为7m18．【解析】【分析】根据旋转性质及直角三角形斜边中线等于斜边一半，求出CD=CE=5,再根据勾股定理求DE长，的值即为等腰△CDE底角的正弦值，根据等腰三角形三线合一构建直角三角形求解.【详解】【解析】【分析】根据旋转性质及直角三角形斜边中线等于斜边一半，求出CD=CE=5,再根据勾股定理求DE 长，sin DEC∠的值即为等腰△CDE底角的正弦值，根据等腰三角形三线合一构建直角三角形求解.【详解】如图，过D点作DM⊥BC，垂足为M，过C作CN⊥DE，垂足为N，在Rt△ACB中，AC=8，BC=6，由勾股定理得，AB=10，∵D为AB的中点，∴CD=15 2AB= ,由旋转可得，∠MCN=90°,MN=10，∵E为MN的中点，∴CE=15 2MN,∵DM⊥BC,DC=DB,∴CM=BM=13 2BC ,∴EM=CE-CM=5-3=2，∵DM=14 2AC,∴由勾股定理得，DE=25，∵CD=CE=5，CN⊥DE,∴DN=EN=5 ,∴由勾股定理得，CN=25,∴sin∠DEC=25 CNCE.25.【点睛】本题考查旋转性质，直角三角形的性质和等腰三角形的性质，能够用等腰三角形三线合一的性质构建直角三角形解决问题是解答此题的关键.19．15π．【解析】【分析】根据圆锥的主视图得到圆锥的底面圆的半径为3，母线长为5，然后根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解析：15π．【解析】【分析】根据圆锥的主视图得到圆锥的底面圆的半径为3，母线长为5，然后根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解．【详解】解：根据题意得圆锥的底面圆的半径为3，母线长为5，所以这个圆锥的侧面积=12×5×2π×3=15π．【点睛】本题考查圆锥侧面积的计算，掌握公式，准确计算是本题的解题关键.20．2－2【解析】【分析】根据黄金分割点的定义，知AP是较长线段；则AP=AB，代入运算即可．【详解】解：由于P为线段AB=4的黄金分割点，且AP是较长线段；则AP=4×=cm，故答案为解析：2【解析】【分析】根据黄金分割点的定义，知AP是较长线段；则AP=12AB，代入运算即可．【详解】解：由于P为线段AB=4的黄金分割点，且AP是较长线段；则=)21cm，故答案为：（2）cm.【点睛】此题考查了黄金分割的定义，应该识记黄金分割的公式：较短的线段=原线段的12，难度一般．21．【解析】【分析】由正方形的性质易证△ABC∽△FEC，可设BC=x，只需求出BC即可求出图中阴影部分的面积．【详解】如图所示：设BC＝x，则CE＝1﹣x，∵AB∥EF，∴△ABC∽△解析：1 6【解析】【分析】由正方形的性质易证△ABC∽△FEC，可设BC=x，只需求出BC即可求出图中阴影部分的面积．【详解】如图所示：设BC＝x，则CE＝1﹣x，∵AB∥EF，∴△ABC∽△FEC∴ABEF＝BCCE，∴12＝x1x解得x＝13，∴阴影部分面积为：S△ABC＝12×13×1＝16，故答案为：16．【点睛】本题主要考查正方形的性质及三角形的相似，本题要充分利用正方形的特殊性质．利用比例的性质，直角三角形的性质等知识点的理解即可解答.22．【解析】【分析】直接利用函数图象与x轴的交点再结合函数图象得出答案．【详解】解：如图所示，图象与x轴交于（-1，0），（3，0），故当y＜0时，x的取值范围是：-1＜x＜3．故答案为：解析：13x【分析】直接利用函数图象与x轴的交点再结合函数图象得出答案．【详解】解：如图所示，图象与x轴交于（-1，0），（3，0），故当y＜0时，x的取值范围是：-1＜x＜3．故答案为：-1＜x＜3．【点睛】此题主要考查了抛物线与x轴的交点，正确数形结合分析是解题关键．23．18＜x＜6.19【解析】【分析】根据表格中自变量、函数的值的变化情况，得出当y＝0时，相应的自变量的取值范围即可．【详解】由表格数据可得，当x＝6.18时，y＝﹣0.01，当x＝6.19解析：18＜x＜6.19【解析】【分析】根据表格中自变量、函数的值的变化情况，得出当y＝0时，相应的自变量的取值范围即可．【详解】由表格数据可得，当x＝6.18时，y＝﹣0.01，当x＝6.19时，y＝0.02，∴当y＝0时，相应的自变量x的取值范围为6.18＜x＜6.19，故答案为：6.18＜x＜6.19．【点睛】本题考查了用图象法求一元二次方程的近似根，解题的关键是找到y由正变为负时，自变量的取值即可．24．【解析】【分析】易得圆锥的底面周长，也就是侧面展开图的弧长，进而利用弧长公式即可求得圆锥的母线长．【详解】圆锥的底面周长cm，设圆锥的母线长为，则：，解得，故答案为．本 解析：【解析】 【分析】 易得圆锥的底面周长，也就是侧面展开图的弧长，进而利用弧长公式即可求得圆锥的母线长．【详解】圆锥的底面周长224ππ=⨯=cm ，设圆锥的母线长为R ，则：1204180R ππ⨯=， 解得6R =，故答案为6．【点睛】本题考查了圆锥的计算，用到的知识点为：圆锥的侧面展开图的弧长等于底面周长；弧长公式为： 180n r π． 25．【解析】如图，由题意可知∠ADB=90°，BD=，AB=，∴sinA=.解析：5 【解析】如图，由题意可知∠ADB=90°，BD=221+1=2，AB=223+1=10，∴sinA=2510BD AB ==.26．5【解析】【分析】根据直角三角形外接圆的直径是斜边的长进行求解即可．【详解】由勾股定理得：AB ＝＝10，∵∠ACB ＝90°，∴AB是⊙O的直径，∴这个三角形的外接圆直径是10；∴这解析：5【解析】【分析】根据直角三角形外接圆的直径是斜边的长进行求解即可．【详解】由勾股定理得：AB＝22＝10，68∵∠ACB＝90°，∴AB是⊙O的直径，∴这个三角形的外接圆直径是10；∴这个三角形的外接圆半径长为5，故答案为5．【点睛】本题考查了90度的圆周角所对的弦是直径，熟练掌握是解题的关键. 27．2【解析】【分析】根据根与系数的关系确定和，然后代入计算即可．【详解】解：∵∴=-3, =-5∴-3-(-5)=2故答案为2．【点睛】本题主要考查了根与系数的关系，牢记对于(a≠解析：2【解析】【分析】根据根与系数的关系确定12x x +和12x x •，然后代入计算即可．【详解】解：∵2350x x +-=∴12x x +=-3, 12x x •=-5∴1212x x x x +-•=-3-(-5)=2故答案为2．【点睛】本题主要考查了根与系数的关系，牢记对于20ax bx c ++=(a≠0),则有：12b x x a +=-，12c x x a•=是解答本题的关键． 28．80【解析】∵∠A+∠C=180°，∴∠A=180°−140°=40°，∴∠BOD=2∠A=80°.故答案为80.解析：80【解析】∵∠A+∠C=180°，∴∠A=180°−140°=40°，∴∠BOD=2∠A=80°.故答案为80.29．﹣≤y≤1【解析】【分析】利用配方法转化二次函数求出对称轴，根据二次函数的性质即可求解．【详解】∵y ＝3x2+2x ＝3（x+）2﹣，∴函数的对称轴为x ＝﹣，∴当﹣1≤x≤0时，函数有最解析：﹣13≤y ≤1 【解析】【分析】 利用配方法转化二次函数求出对称轴，根据二次函数的性质即可求解．【详解】∵y ＝3x 2+2x ＝3（x +13）2﹣13， ∴函数的对称轴为x ＝﹣13， ∴当﹣1≤x ≤0时，函数有最小值﹣13，当x ＝﹣1时，有最大值1， ∴y 的取值范围是﹣13≤y ≤1， 故答案为﹣13≤y ≤1． 【点睛】 本题考查二次函数的性质、一般式和顶点式之间的转化，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质．30．30【解析】【分析】如图，首先利用勾股定理判定△ABC 是直角三角形，由题意得圆心O 所能达到的区域是△DEG，且与△ABC 三边相切，设切点分别为G 、H 、P 、Q 、M 、N ，连接DH 、DG 、EP 、EQ解析：30【解析】【分析】如图，首先利用勾股定理判定△ABC 是直角三角形，由题意得圆心O 所能达到的区域是△DEG ，且与△ABC 三边相切，设切点分别为G 、H 、P 、Q 、M 、N ，连接DH 、DG 、EP 、EQ 、FM 、FN ，根据切线性质可得：AG ＝AH ，PC ＝CQ ，BN ＝BM ，DG 、EP 分别垂直于AC ，EQ 、FN 分别垂直于BC ，FM 、DH 分别垂直于AB ，继而则有矩形DEPG 、矩形EQNF 、矩形DFMH ，从而可知DE ＝GP ，EF ＝QN ，DF ＝HM ，DE ∥GP ，DF ∥HM ，EF ∥QN ，∠PEF ＝90°,根据题意可知四边形CPEQ 是边长为1的正方形，根据相似三角形的判定可得△DEF ∽△ACB ，根据相似三角形的性质可知：DE ∶EF ∶FD ＝AC ∶CB ∶BA ＝3∶4∶5，进而根据圆心O 运动的路径长列出方程，求解算出DE 、EF 、FD 的长，根据矩形的性质可得：GP 、QN 、MH 的长，根据切线长定理可设：AG ＝AH ＝x ，BN ＝BM ＝y ，根据线段的和差表示出AC 、BC 、AB 的长，进而根据AC ∶CB ∶BA ＝3∶4∶5列出比例式，继而求出x 、y 的值，进而即可求解△ABC 的周长．【详解】∵AC ∶CB ∶BA ＝3∶4∶5，设AC ＝3a ，CB ＝4a ，BA ＝5a （a ＞0）∴()()()222222=345AC CB a a a BA ++==∴△ABC 是直角三角形，设⊙O沿着△ABC的内部边缘滚动一圈，如图所示，连接DE、EF、DF，设切点分别为G、H、P、Q、M、N，连接DH、DG、EP、EQ、FM、FN，根据切线性质可得：AG＝AH，PC＝CQ，BN＝BMDG、EP分别垂直于AC，EQ、FN分别垂直于BC，FM、DH分别垂直于AB，∴DG∥EP，EQ∥FN，FM∥DH,∵⊙O的半径为1∴DG＝DH＝PE＝QE＝FN＝FM＝1，则有矩形DEPG、矩形EQNF、矩形DFMH，∴DE＝GP，EF＝QN，DF＝HM，DE∥GP，DF∥HM，EF∥QN,∠PEF＝90°又∵∠CPE＝∠CQE＝90°, PE＝QE＝1∴四边形CPEQ是正方形，∴PC＝PE＝EQ＝CQ＝1，∵⊙O的半径为1，且圆心O运动的路径长为18，∴DE+EF+DF＝18，∵DE∥AC，DF∥AB，EF∥BC，∴∠DEF＝∠ACB，∠DFE＝∠ABC，∴△DEF∽△ABC，∴DE：EF：DF＝AC：BC：AB＝3：4：5，设DE＝3k（k＞0），则EF＝4k，DF＝5k，∵DE+EF+DF＝18，∴3k+4k+5k＝18，解得k＝32，∴DE＝3k＝92，EF＝4k＝6，DF＝5k＝152，根据切线长定理，设AG＝AH＝x，BN＝BM＝y，则AC＝AG+GP+CP＝x+92+1＝x+5．5，BC＝CQ+QN+BN＝1+6+y＝y+7，AB ＝AH +HM +BM ＝x +152+y ＝x +y +7．5， ∵AC ：BC ：AB ＝3：4：5， ∴（x +5．5）：（y +7）：（x +y +7．5）＝3：4：5，解得x ＝2，y ＝3，∴AC ＝7．5，BC ＝10，AB ＝12．5，∴AC +BC +AB ＝30．所以△ABC 的周长为30．故答案为30．【点睛】本题是一道动图形问题，考查切线的性质定理、相似三角形的判定与性质、矩形的判定与性质、解直角三角形等知识点，解题的关键是确定圆心O 的轨迹，学会作辅助线构造相似三角形，综合运用上述知识点．三、解答题31．x 1=2，x 2=8.【解析】【分析】把已知两点坐标代入二次函数解析式求出a 与b 的值，代入方程计算即可求出解．【详解】解：将点（-2，40）和点（6，-8）代入二次函数得,404216836616a b a b =-+⎧⎨-=++⎩解得：110a b =⎧⎨=-⎩∴求得二次函数关系式为21016y x x =-+，当y=0时，210160x x -+=，解得x 1=2，x 2=8.【点睛】此题考查了抛物线与x 轴的交点，抛物线与x 轴的交点与根的判别式有关：根的判别式大于0，有两个交点；根的判别式大于0，没有交点；根的判别式等于0，有一个交点．32．（1）245y x x =-++；（2）△BPC 面积的最大值为1258 ；（3）D 的坐标为（0，-1）或（0，-103）；（4）M （1117，0），N （0，115） 【解析】【分析】（1）抛物线的表达式为：y=a （x+1）（x-5）=a （x 2-4x-5），即-5a=5，解得：a=-1，即可求解； （2）利用S △BPC =12×PH×OB=52（-x 2+4x+5+x-5）=12（x-52）2+1258，即可求解； （3）B 、C 、D 为顶点的三角形与△ABC 相似有两种情况，分别求解即可； （4）作点E 关于y 轴的对称点E′（-2，9），作点F （2，9）关于x 轴的对称点F′（3，-8），连接E′、F′分别交x 、y 轴于点M 、N ，此时，四边形EFMN 的周长最小，即可求解．【详解】解：（1）把()1,0A -，()5,0B 分别代入25y ax bx =++得： 0=502555a b a b -+⎧⎨=++⎩∴14a b =-⎧⎨=⎩∴抛物线的表达式为：245y x x =-++．（2）如图，过点P 作PH ⊥OB 交BC 于点H令x =0，得y =5∴C （0，5），而B （5，0）∴设直线BC 的表达式为：y kx b =+∴505bk b =⎧⎨=+⎩∴15k b =-⎧⎨=⎩∴5y x =-+设245P m,m m -++（），则5H m,m -+（）∴224555PH m m m m m =-+++-=-+∴21552PBC S m m =⨯⨯-+（）∴255125228PBC S m =--+（）∴△BPC 面积的最大值为1258．。
湖北省黄冈市九年级上学期数学期末考试试卷
湖北省黄冈市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分）在九年级体育中考中，某校某班参加仰卧起坐测试的一组女生（每组8人）测试成绩如下（单位：次/分）：44，45，42，48，46，43，47，45.则这组数据的极差为（）A . 2B . 4C . 6D . 8【考点】2. （2分） (2020九上·嘉兴月考) 若，则的值为（）A .B .C .D .【考点】3. （2分） (2020九下·黄岩期中) 如图，AB是半圆的直径，O为圆心，C是半圆上的点，D是上的点，若∠BOC=40°，则∠D的度数为（）A . 100°B . 110°C . 120°D . 130°【考点】4. （2分）(2018·南宁) 从﹣2，﹣1，2这三个数中任取两个不同的数相乘，积为正数的概率是（）A .B .C .D .【考点】5. （2分）如图，在△ABC中，DE∥BC，如果DE=2，BC=5，那么的值是（）A .B .C .D .【考点】6. （2分） (2016九上·防城港期中) 二次函数y=x2+bx+1的对称轴是直线x=﹣3，则b的值是（）A . 4B . 5C . 6D . 7【考点】7. （2分） (2019九上·崇明期末) 如图，如果∠BAD＝∠CAE，那么添加下列一个条件后，仍不能确定△ABC∽△ADE 的是（）A . ∠B＝∠DB . ∠C＝∠AEDC . =D . =【考点】8. （2分）下列函数中，当时，随的增大而增大的是（）A .B .C .D .【考点】二、填空题 (共8题；共9分)9. （1分） (2019九上·高邮期末) 在比例尺为1：2000000的地图上，港珠澳大桥的主桥图上距离为1.48cm，则港珠澳大桥的主桥长度为________km.【考点】10. （1分）学校以德智体三项成绩来计算学生的平均成绩，三项成绩的比例依次为1：3：1，小明德智体三项成绩分别为98分，95分，96分，则小明的平均成绩为________分．【考点】11. （2分） (2017九上·蒙阴期末) 小勇第一次抛一枚质地均匀的硬币时正面向上，他第二次再抛这枚硬币时，正面向上的概率是________．【考点】12. （1分） (2020九上·永定期中) 若x=－2是方程x2+px+2q=0的根，则p－q的值是________．【考点】13. （1分） (2020九上·兰溪月考) 二次函数y=(x-1)2+2的顶点坐标为________.【考点】14. （1分）(2011·南京) 如图，海边立有两座灯塔A、B，暗礁分布在经过A、B两点的弓形（弓形的弧是⊙O的一部分）区域内，∠AOB=80°．为了避免触礁，轮船P与A、B的张角∠APB的最大值为________．【考点】15. （1分）(2017·东兴模拟) 如图，已知∠A=∠D，要使△ABC∽△DEF，还需添加一个条件，你添加的条件是________．（只需写一个条件，不添加辅助线和字母）【考点】16. （1分）(2019·黄石模拟) 如图，一个半径为的圆形纸片在边长为的等边三角形内任意运动，则在该等边三角形内，这个圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是________.【考点】三、解答题 (共10题；共106分)17. （10分） (2019九上·潮阳月考) 解下列方程．（x﹣2）2+2x（x﹣2）=0【考点】18. （5分）（1）已知，求的值．（2）已知，求的值．【考点】19. （10分）(2016·高邮模拟) 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A（﹣1，0），与反比例函数y= 在第一象限内的图象交于点B（，n）．连接OB，若S△AOB=1．（1）求反比例函数与一次函数的关系式；（2）直接写出不等式组的解集．【考点】20. （15分）(2017·南京模拟) 已知二次函数y=x2﹣2mx+m2+m+1的图象与x轴交于A、B两点，点C为顶点．（1）求m的取值范围；（2）若将二次函数的图象关于x轴翻折，所得图象的顶点为D，若CD=8．求四边形ACBD的面积．【考点】21. （6分）(2019·河北) 某球室有三种品牌的4个乒乓球，价格是7，8，9（单位：元）三种．从中随机拿出一个球，已知P（一次拿到8元球）＝．（1）求这4个球价格的众数；（2）若甲组已拿走一个7元球训练，乙组准备从剩余3个球中随机拿一个训练．①所剩的3个球价格的中位数与原来4个球价格的中位数是否相同？并简要说明理由；②乙组先随机拿出一个球后放回，之后又随机拿一个，用列表法（如图）求乙组两次都拿到8元球的概率．又拿先拿【考点】22. （10分）某班抽查25名学生数学测验成绩（单位：分），频数分布直方图如图：（1）成绩x在什么范围的人数最多？是多少人？（2）若用半径为2的扇形图来描述，成绩在60≤x＜70的人数对应的扇形面积是多少？（3）从相成绩在50≤x＜60和90≤x＜100的学生中任选2人．小李成绩是96分，用树状图或列表法列出所有可能结果，求小李被选中的概率．【考点】23. （5分）一块直角三角形木板，它的一条直角边AB长1.5m，面积为1.5m2 ．甲、乙两位木匠分别按图①、②把它加工成一个正方形桌面．请说明哪个正方形面积较大（加工损耗不计）．【考点】24. （15分） (2018九上·拱墅期末) 如图，四边形ABCD内接于⊙O ， BC=CD ，∠C=2∠BAD ．（1）求∠BOD的度数；（2）求证：四边形OBCD是菱形；（3）若⊙O的半径为r ，∠ODA=45°，求△ABD的面积（用含r的代数式表示）．【考点】25. （15分）(2019·锦州) 2019年在法国举办的女足世界杯，为人们奉献了一场足球盛宴.某商场销售一批足球文化衫，已知该文化衫的进价为每件40元，当售价为每件60元时，每个月可售出100件.根据市场行情，现决定涨价销售，调查表明，每件商品的售价每上涨1元，每个月会少售出2件，设每件商品的售价为x元，每个月的销量为y件.（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰好为2250元；（3）当每件商品的售价定为多少元时，每个月获得利润最大？最大月利润为多少？【考点】26. （15分）(2018·衡阳) 如图，已知直线分别交轴、轴于点A、B，抛物线过A，B两点，点P是线段AB上一动点，过点P作PC 轴于点C，交抛物线于点D．（1）若抛物线的解析式为，设其顶点为M，其对称轴交AB于点N．①求点M、N的坐标；②是否存在点P，使四边形MNPD为菱形？并说明理由；（2）当点P的横坐标为1时，是否存在这样的抛物线，使得以B、P、D为顶点的三角形与 AOB相似？若存在，求出满足条件的抛物线的解析式；若不存在，请说明理由．【考点】参考答案一、单选题 (共8题；共16分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：二、填空题 (共8题；共9分)答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共10题；共106分)答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、答案：22-3、考点：解析：考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、答案：24-3、考点：解析：答案：25-1、答案：25-2、答案：25-3、考点：解析：答案：26-1、答案：26-2、考点：解析：。
黄冈市九年级上学期数学期末考试试卷
黄冈市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2019·海门模拟) 一个不透明的信封中装有四张完全相同的卡片上分别画有等腰梯形、矩形、菱形、圆，现从中任取一张，卡片上画的恰好既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是（）A .B .C .D . 12. （2分） 1米长的标杆直立在水平的地面上，它在阳光下的影长为0.8米；在同一时刻，若某电视塔的影长为100米，则此电视塔的高度应是（）A . 80米B . 85米C . 120米D . 125米3. （2分） (2017八上·罗庄期末) 下列字母或数字具有轴对称性的是（）A . 7B . ZC . 1D . N4. （2分）2cos60°=（）A . 1B .C .D .5. （2分）(2018·甘肃模拟) 若x1 ， x2是一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两个根，则x12﹣x1+x2的值为（）A . ﹣1B . 0C . 2D . 36. （2分） (2016九上·莒县期中) 关于概率，下列说法正确的是（）A . 莒县“明天降雨的概率是75%”表明明天莒县会有75%的时间会下雨B . 随机抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后一定反面向上C . 在一次抽奖活动中，中奖的概率是1%，则抽奖100次就一定会中奖D . 同时抛掷两枚质地均匀硬币，“一枚硬币正面向上，一枚硬币反面向上”的概率是7. （2分） (2018九上·富顺期中) 如果抛物线y=－x2+2(m－1)x+m+1与x轴交于A、B两点，且A点在x轴正半轴上，B点在x轴的负半轴上，则m的取值范围应是（）A . m>1B . m>－1C . m<－1D . m<18. （2分）给形状相同且对应边的比是1：2的两块标牌的表面涂漆，如果小标牌用漆半听，那么大标牌的用漆量是（）A . 1听B . 2听C . 3听D . 4听9. （2分） (2017九上·东丽期末) 函数中，当时，函数值的取值范围是（）A .B .C .D .10. （2分） (2017九上·湖州月考) 二次函数的图像不经过（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限12. （2分） (2019八下·长沙开学考) 如图， ABCD 为正方形， O 为 AC 、 BD 的交点，在中，= 90°，= 30°，若OE = ，则正方形的面积为（）A . 5B . 4C . 3D . 2二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2017·昆都仑模拟) 一个不透明的布袋里装有5个球，其中4个红球和1个白球，它们除颜色外其余都相同，现将n个白球放入布袋，搅匀后，使摸出1个球是红球的概率为，则n=________．14. （1分）如图是由大小相同的小正方体组成的简单几何体的左视图和俯视图，那么组成这个几何体的小正方体的个数最少为________ 个．15. （1分）某天的最高温度是15℃，最低温度是﹣6℃，这一天温差是________℃．16. （1分）如图，将∠AOB放在边长为1的小正方形组成的网格中，则tan∠AOB=________.三、解答题 (共7题；共85分)17. （15分）解一元二次方程：（1）（x﹣1）2﹣4（x+2）2=0（2） 3x（2x+1）=4x+2（3） x2﹣5=2（x+1）18. （10分）(2018·云南模拟) 某市“艺术节”期间，小明、小亮都想去观看茶艺表演，但是只有一张茶艺表演门票，他们决定采用抽卡片的办法确定谁去.规则如下：将正面分别标有数字 1、2、3、4 的四张卡片（除数字外其余都相同）洗匀后，背面朝上放置在桌面上，随机抽出一张记下数字后放回；重新洗匀后背面朝上放置在桌面上，再随机抽出一张记下数字.如果两个数字之和为奇数，则小明去；如果两个数字之和为偶数，则小亮去.（1）请用列表或画树状图的方法表示抽出的两张卡片上的数字之和的所有可能出现的结果；（2）你认为这个规则公平吗？请说明理由.19. （10分）(2018·衢州模拟) 如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD关于y轴对称，边AD 在x轴上，点B在第四象限，直线BD与反比例函数的图象交于点B、E．（1）求反比例函数及直线BD的解析式；（2）求点E的坐标．20. （10分） (2019九上·凤翔期中) 国贸商店服装柜在销售中发现：“宝乐牌”童装平均每天可以售出20件，每件盈利40元.为了迎接“六一”儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存.经调查发现：每件童装每降价1元，商场平均每天可多销售2件.（1）若每件童装降价5元，则商场盈利多少元？（2）若商场每天要想盈利1200元，请你帮助商场算一算，每件童装应降价多少元？21. （10分）在2015年4月18日潍坊国际风筝节开幕上，小敏同学在公园广场上放风筝，如图风筝从A处起飞，几分钟后便飞达C处，此时，在AQ延长线上B处的小亮同学，发现自己的位置与风筝和广场边旗杆PQ的顶点P在同一直线上．（1）已知旗杆高为10米，若在B处测得旗杆顶点P的仰角为30°，A处测得点P的仰角为45°，试求A、B 之间的距离；（2）在（1）的条件下，若在A处背向旗杆又测得风筝的仰角为75°，绳子在空中视为一条线段，求绳子AC 为多少米？（结果保留根号）22. （18分） (2019九下·义乌期中) 如图甲，在正方形ABCD中，AB＝6cm，点P、Q从A点沿边AB、BC、CD 运动，点M从A点沿边AD、DC、CB运动，点P、Q的速度分别为1cm/s，3cm/s，点M的速度2cm/s.若它们同时出发，当点M与点Q相遇时，所有点都停止运动.设运动的时间为ts，△PQM的面积为Scm2，则S关于t的函数图象如图乙所示.结合图形，完成以下各题：（1）填空：a＝________；b＝________；c＝________.（2）当t为何值时，点M与点Q相遇？（3）当2＜t≤3时，求S与t的函数关系式；（4）在整个运动过程中，△PQM能否为直角三角形？若能，请求出此时t的值；若不能，请说明理由.23. （12分） (2016九上·通州期末) 定义：P、Q分别是两条线段a和b上任意一点，线段PQ的长度的最小值叫做线段a与线段b的距离．已知O（0，0），A（4，0），B（m，n），C（m+4，n）是平面直角坐标系中四点．（1）根据上述定义，当m=2，n=2时，如图1，线段BC与线段OA的距离是________；当m=5，n=2时，如图2，线段BC与线段OA的距离为________；（2）如图3，若点B落在圆心为A，半径为2的圆上，线段BC与线段OA的距离记为d，求d关于m的函数解析式．（3）当m的值变化时，动线段BC与线段OA的距离始终为2，线段BC的中点为M，①求出点M随线段BC运动所围成的封闭图形的周长；②点D的坐标为（0，2），m≥0，n≥0，作MH⊥x轴，垂足为H，是否存在m的值使以A、M、H为顶点的三角形与△AOD相似？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共85分)17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、22-4、23-1、23-2、23-3、。
湖北省黄冈市九年级上学期数学期末试卷
湖北省黄冈市九年级上学期数学期末试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2018·青岛模拟) 如图示，数轴上点A所表示的数的绝对值为（）A . 2B . ﹣2C . ±2D . 以上均不对2. （2分）用科学记数法表示数5.8×10﹣5 ，它应该等于（）A . 0.005 8B . 0.000 58C . 0.000 058D . 000 005 83. （2分）下列关于分式的判断，正确的是（）A . 当x=2时，的值为零B . 无论x为何值，的值总为正数C . 无论x为何值，不可能得整数值D . 当x≠3时，有意义4. （2分）已知23×83=2n ，则n的值为（）A . 18B . 7C . 8D . 125. （2分）(2017·深圳模拟) 已知直线a∥b ，将一副三角板按如图所示放置在两条平行线之间，则∠1的度数是A . 45°B . 60°C . 75°D . 80°6. （2分）如图，AB是⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB于E，则下列结论中不成立的是（）A . ∠A﹦∠DB . CE﹦DEC . ∠ACB﹦90°D . CE﹦BD7. （2分）(2015·江东模拟) 如图，∠A被平行直线l1、l2所截，若∠1=100°，∠2=125°，则∠A的度数是（）．A . 25°B . 30°C . 35°D . 45°8. （2分）如图，有一个正方体纸巾盒，它的平面展开图是（）A .B .C .D .9. （2分）(2017·石狮模拟) 某小组在“用频率估计概率”的实验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图所示的折线图，那么符合这一结果的实验最有可能的是（）A . 袋子中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中随机地取出一个球是黄球B . 掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是6C . 在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”D . 掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上”10. （2分）现有大、小两种船，1艘大船与4艘小船一次最多可以载客46名，2艘大船与3艘小船一次最多可以载客57名，某旅游点的船有3艘大船与6艘小船，一次最多可以载客的人数为（）A . 129B . 120C . 108D . 9611. （2分） (2020九上·合肥月考) 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则反比例函数y= 与一次函数y=bx-c在同一坐标系内的图象大致是（）A .B .C .D .12. （2分） (2020九上·天心期末) 如图，平行于x轴的直线与函数y＝（k1＞0，x＞0），y＝（k2＞0，x＞0）的图象分别相交于A，B两点，点A在点B的右侧，C为x轴上的一个动点，若△ABC的面积为6，则k1﹣k2的值为（）A . 12B . ﹣12C . 6D . ﹣6二、填空题 (共6题；共7分)13. （1分） (2018八上·深圳期末) 不等式-2x-3>0的解集为________.14. （1分） (2020七下·右玉期末) 已知点A在x轴上方，到x轴的距离是3，到y轴的距离是4，那么点A 的坐标是________．15. （1分）某时刻太阳光线与地面的夹角为58°，这个时刻某同学站在太阳光下，自己的影子长为1米，则这个同学的身高约为________ 米．（精确到0.01米，参考数据：sin58°≈0.848，cos58°≈0.530，tan58°≈1.600）16. （1分）(2020·营口) ax2﹣2axy+ay2＝________.17. （2分） (2020八上·温江期末) 已知一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与x轴交于（﹣5，0），则关于x 的一元一次方程kx+b＝0的解为________．18. （1分） (2019·北京模拟) 在Rt△ABC中，∠BAC=30°，斜边AB=2 ，动点P在AB边上，动点Q在AC边上，且∠CPQ=90°，则线段CQ长的最小值=________ .三、解答题 (共8题；共63分)19. （5分） (2019八下·扬州期末) 计算：①②20. （5分） (2019九上·万州期末) 先化简，再求值：，其中a是方程x2+4x﹣6＝0的根.21. （11分）东营市为进一步加强和改进学校体育工作，切实提高学生体质健康水平，决定推进“一校一球队、一级一专项、一人一技能”活动计划，某校决定对学生感兴趣的球类项目（A：足球，B：篮球，C：排球，D：羽毛球，E：乒乓球）进行问卷调查，学生可根据自己的喜好选修一门，李老师对某班全班同学的选课情况进行统计后，制成了两幅不完整的统计图（如图）（1）将统计图补充完整.（2）求出该班学生人数.（3）若该校共用学生3500名，请估计有多少人选修足球？（4）该班班委5人中，1人选修篮球，3人选修足球，1人选修排球，李老师要从这5人中任选2人了解他们对体育选修课的看法，请你用列表或画树状图的方法，求选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的概率．22. （10分）如图,分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB为边向外作等边三角形ACD及等边三角形ABE.已知∠BAC=30°,EF⊥AB,垂足为F,连接DF.求证:（1） AC=EF;（2）四边形ADFE是平行四边形.23. （5分） (2019八下·吉安期末) 列方程或方程组解应用题几个小伙伴打算去音乐厅看演出，他们准备用360元钱购买门票．下面是两个小伙伴的对话：根据对话中的信息，请你求出这些小伙伴的人数．24. （10分） (2019九上·普陀期末) 已知：如图，的顶点E在的边BC上，DE与AB相交于点F，，．（1）求证：∽ ；（2）求证：．25. （15分）(2019·泰山模拟) 如图，在△ABC中，∠BAC=90°,AB=AC，点E在AC上（且不与点A、C重合）.在△ABC的外部作△CED，使∠CED=90°，DE=CE，连接AD，分别以AB、AD为邻边作平行四边形ABFD，连接AF.（1）根据图①写出线段AF、AE之间存在的等量关系式，并给予证明；（2）将△CED绕点C逆时针旋转，当点E在线段BC上时，如图②，连接AE，请直接写出线段AF、AE的数量关系________ ；（3）在图②基础上，将△CED绕点C继续逆时针旋转，请判断（2）间中的结论是否发生变化？若不变，结合图③写出证明过程；若变化，说明理由.26. （2分） (2020八下·广州期中) 如图1，在平面直角坐标系中，点A（0，4），点B（m ， 0），以AB为边在右侧作正方形ABCD ．（1）当点B在x轴正半轴上运动时，求点C点的坐标．（用m表示）（2）当m=0时，如图2，P为OA上一点，过点P作PM⊥PC ， PM=PC ，连MC交OD于点N ，求AM+2DN的值；（3）如图3，在第（2）问的条件下，E、F分别为CD、CO上的点，作EG∥x轴交AO于G ，作FH∥y轴交AD于H ， K是EG与FH的交点．若S四边形KFCE=2S四边形AGKH ，试确定∠EAF的大小，并证明你的结论．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共6题；共7分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：三、解答题 (共8题；共63分)答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、答案：21-3、答案：21-4、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：答案：23-1、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、考点：解析：答案：25-1、答案：25-2、答案：25-3、考点：解析：答案：26-1、答案：26-2、答案：26-3、考点：解析：第21 页共21 页。
黄冈市九年级上学期期末数学试卷
黄冈市九年级上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2016九上·通州期末) 在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2BC，那么sinA的值为（）A .B .C .D . 12. （2分）(2019·金台模拟) 如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AD⊥BC于D点，且AC＝5，CD＝3，AB＝4，则⊙O的直径等于（）A .B . 3C . 5D . 73. （2分） (2018九上·鄞州期中) 抛物线的顶点坐标（）A .B .C .D .4. （2分）如图，在△AOB中，∠BOA=90°，∠BOA的两边分别与函数y=-、y=的图象交于B、A两点，若AB=，则AO的值为（）A .B . 2C .D .5. （2分） (2019九上·绿园期末) 如图所示，在等边三角形中，为边上一点，为边上一点，且，，，则的边长为（）A . 3B . 4C . 5D . 66. （2分）将抛物线y=x2向左平移两个单位，再向上平移一个单位，可得到抛物线（）A . y=(x－2) 2+1B . y=(x－2) 2－1C . y=(x+2) 2+1D . y=(x+2) 2－17. （2分）如图，圆P的半径为2，圆心P在函数的图像上运动，当圆P与x 轴相切时，点P 的坐标为（）A . （2，3）B . （3，2）C . （6，1）D . （4，1.5）8. （2分）(2017·平南模拟) 如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC，垂足为点F，连接DF，分析下列四个结论：①△AEF∽△CAB；②CF=2AF；③DF=DC；④tan∠CAD= ；正确的是（）A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个9. （2分）(2016·温州) 如图，矩形ABCD的四个顶点位于双曲线y＝上，且点A的横坐标为，S矩形ABCD＝，则k＝（）A .B . 1C .D . 210. （2分） (2017八下·钦北期末) 已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：①因为a＞0，所以函数y有最大值；②该函数的图象关于直线x=﹣1对称；③当x=﹣2时，函数y的值等于0；④当x=﹣3或x=1时，函数y的值都等于0．其中正确结论的个数是（）A . 4B . 3C . 2D . 1二、填空题 (共6题；共7分)11. （1分）若点P1（﹣1，m），P2（﹣2，n）在反比例函数（k＜0）的图象上，则m ________n（填“＞”，“＜”或“=”）.12. （1分） (2020九上·莘县期末) 已知关于x的方程(k-1)x2-2kx+k-3=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是________。
湖北省黄冈市九年级上学期数学期末考试试卷
湖北省黄冈市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017八上·东台月考) 下面有4个汽车标志图案，其中是轴对称图形的是（）A . ②③④B . ①③④C . ①②④D . ①②③2. （2分）(2019·平房模拟) 若反比例函数的图象经过点（3，﹣2），则k的值为（）A . ﹣9B . 3C . ﹣6D . 93. （2分）(2012·杭州) 一个不透明的盒子中装有2个红球和1个白球，它们除颜色外都相同．若从中任意摸出一个球，则下列叙述正确的是（）A . 摸到红球是必然事件B . 摸到白球是不可能事件C . 摸到红球比摸到白球的可能性相等D . 摸到红球比摸到白球的可能性大4. （2分） (2019九上·西安月考) 如图，四个二次函数的图象中，分别对应的是：① y=ax2；② y=bx2 ；③ y=cx2；④ y=dx2 ，则 a、b、c、d 的大小关系为（）A . a＞b＞c＞dB . a＞b＞d＞cC . b＞a＞c＞dD . b＞a＞d＞c5. （2分） (2019八上·安康月考) 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高线，图中与∠A互余的角有（）A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个6. （2分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，将△ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，则BE的长为（）A . 1B . 2C . 3D . 47. （2分）若反比例函数y= （x＞0）的函数值y随自变量x增大而增大，则该函数图象位于（）A . 第一、三象限B . 第二、四象限C . 第一象限D . 第四象限8. （2分） (2019九上·武威期末) 年底我市有绿化面积公顷，为响应“退耕还林”的号召，计划到年底绿化面积增加到公顷．设绿化面积平均每年的增长率为，由题意可列方程为（）A .B .C .D .9. （2分）如图，A，B，E为⊙0上的点，⊙O的半径OC⊥AB于点D，若∠CEB=30°，OD=1，则AB的长为（）A .B . 4C . 2D . 610. （2分）方程（x-5）（x+2）=1的解为（）A . 5B . -2C . 5和-2D . 以上结论都不对11. （2分） (2017七上·孝南期中) 下列图形都是由同样大小的黑点按一定的规律组成，其中第①个图形中一共有4个黑点，第②个图形中一共有9个黑点，第③个图形中一共有14个黑点，…，则第⑩个图形中黑点的个数是（）A . 44B . 48C . 49D . 5412. （2分）如图为二次函数y=ax2+bx+c的图象，在下列说法中：①ac＜0；②方程ax2+bx+c=0的根是x1=-1，x2=3；③a+b+c＞0；④当x＞1时，y随着x的增大而增大．正确的说法有A . ①②③B . ①②④C . ②③④D . ①③④二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分） (2018九上·海口月考) 方程（x-2）（2x-1）=0的解为________.14. （1分）(2011·台州) 袋子中装有2个黑球和3个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同．随机地从袋子中摸出一个白球的概率是________．15. （1分） (2018九上·顺义期末) 在中，，，，则AC的长为________．16. （1分）如图，▱ABCD中，E为AD边上一点，AE=AB，AF⊥AB，交线段BE于点F，G为AE上一点，AG：GE=1：5，连结GF并延长交边BC于点H．若GE：BH=1：2，则tan∠GHB=________ .17. （1分）已知关于x的方程的解是非负数，则m的取值范围为________．18. （1分） (2020八下·武汉期中) 如图，O是矩形ABCD对角线的交点，AE平分∠BAD，∠OAE＝15°，则∠AEO的度数为________.三、解答题 (共8题；共90分)19. （10分）综合题。
湖北省黄冈市九年级上学期期末数学试卷
湖北省黄冈市九年级上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共6题；共12分)1. （2分）抛物线y=（x﹣1）2+2的对称轴是（）A . 直线x=2B . 直线x=﹣2C . 直线x=1D . 直线x=﹣12. （2分） (2019八下·瑞安期末) 下列四个手机应用图标中，属于中心对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2019九上·中山期末) 天气预报说“中山市明天降水概率是20%”，理解正确的是（）A . 中山市明天将有20%的地区降水B . 中山市明天降水的可能性较小C . 中山市明天将有20%的时间降水D . 中山市明天降水的可能性较大4. （2分）(2020·开平模拟) 如图所示的直角坐标系内，双曲线的解析式为，若将原坐标系的轴向上平移两个单位，则双曲线在新坐标系内的解析式为（）A .B .C .D .5. （2分）⊙O的半径为4cm，圆心O到直线a的距离是7cm，则该直线与圆的位置关系为（）A . 相离B . 相切C . 相交D . 无法确定6. （2分） (2017九上·拱墅期中) 二次函数有的图象如图，则函数值时，的取值范围是（）．A .B .C . 或D .二、填空题 (共8题；共8分)7. （1分） (2017九上·东丽期末) 已知二次函数，当x________时，随的增大而减小．8. （1分）(2019·夏津模拟) 若一元二次方程x2+2kx+k2-2k+1=0的两个根分别为x1 ， x2 ，满足x12+x22=4，则k的值=________。
9. （1分） (2019八下·灌云月考) 在平面直角坐标系中，已知反比例函数的图象经过P1(2，y1)、P2(3，y2)两点，若则y1________y2.(填“＞”“＜”“＝”)10. （1分）掷一枚均匀的硬币，前两次抛掷的结果都是正面朝上，那么第三次抛掷的结果正面朝上的概率为________11. （1分）(2020·盘锦) 如图，三个顶点的坐标分别为，以点为位似中心，相似比为，将缩小，则点的对应点的坐标是________.12. （1分） (2020九上·鼓楼期末) 一个扇形的面积为6π，半径为4，则此扇形的圆心角为________°．13. （1分） (2017八下·闵行期末) 如图，现有一张矩形纸片ABCD，其中AB=4cm，BC=6cm，点E是BC的中点．将纸片沿直线AE折叠，使点B落在梯形AECD内，记为点B′，那么B′、C两点之间的距离是________ cm．14. （1分）如图，PA，PB切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点E，交PA，PB于C，D．若PA=10，则△PCD的周长= ________三、解答题 (共8题；共71分)15. （10分）完成下列问题：（1）若n（n≠0）是关于x的方程x2+mx﹣2n=0的根，求m+n的值；（2）已知x，y为实数，且y=2 +3 ﹣2．求2x﹣3y的值．16. （5分）已知：如图，点B（3，3）在双曲线y=（其中x＞0）上，点D在双曲线y=（其中x＜0）上，点A、C分别在x、y轴的正半轴上，且点A、B、C、D围成的四边形为正方形．（1）求k的值；（2）设点A的坐标为（a，0），求a的值．17. （10分） (2018八上·黄陂月考) 如图，△ABC 顶点的坐标分别为 A (1，－1)、B（3，－1）、C（4，1）.（1）将△ABC向上平移1个单位，再向左平移1个单位，请画出平移后得到的△A1B1C1并写出点 A1、B1、C1 的坐标；（2）若△A1B1C1 与△A1B1D 全等（D 点与 C1 不重合），直接写出点D的坐标.18. （10分） (2019九上·朝阳期中) 在平面直角坐标系中，抛物线经过点和．（1）求抛物线的表达式和顶点坐标；（2）将抛物线在A、B之间的部分记为图象M（含A、B两点）．将图象M沿轴翻折，得到图象N ．如果过点和的直线与图象M、图象N都相交，且只有两个交点，求b的取值范围．19. （5分）(2013·无锡) 小明与甲、乙两人一起玩“手心手背”的游戏．他们约定：如果三人中仅有一人出“手心”或“手背”，则这个人获胜；如果三人都出“手心”或“手背”，则不分胜负，那么在一个回合中，如果小明出“手心”，则他获胜的概率是多少？（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）20. （11分）(2017·罗平模拟) 如图，△ABC各顶点的坐标分别是A（﹣2，﹣4），B（0，﹣4），C（1，﹣1）．（1）在图中画出△ABC关于原点对称的△AB1C1；（2）在图中画出△ABC绕原点C逆时针旋转90°后的△A2B2C2；（3）在（2）的条件下，AC边扫过的面积是________．21. （10分）(2019·北京模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以AC为直径的⊙O交AB于点D，点Q为CA延长线上一点，延长QD交BC于点P，连接OD，∠ADQ＝∠DOQ．（1）求证：PD是⊙O的切线；（2）若AQ＝AC，AD＝4时，求BP的长．22. （10分） (2019九上·保定期中) 在公园有两座垂直于水平地面且高度不一的图柱，两座圆柱后面有一堵与地面互相垂直的墙，且圆柱与墙的距离皆为．敏敏观察到高度矮圆柱的影子落在地面上，其影长为；而高圆柱的部分影子落在墙上，如图所示．已知落在地面上的影子皆与墙面互相重直，并视太阳光为平行光，在不计圆柱厚度与影子宽度的情况下，请回答下列问题:（1）若敏敏的身高为，且此刻她的影子完全落在地面上，求影子的长度．（2）若同一时间量得高圆柱落在墙上的影长为，请你画出示意图并求出高圆柱的高度．四、大题 (共2题；共25分)23. （15分）(2020·南宁模拟) 我市“上品”房地产开发公司于2010年5月份完工一商品房小区，6月初开始销售，其中6月的销售单价为0.7万元，7月的销售单价为0.72万元，且每月销售价格（单位：万元）与月份（，为整数）之间满足一次函数关系：每月的销售面积为（单位：），其中 .（，为整数）.（1）求与月份的函数关系式；（2） 6~11月中，哪一个月的销售额最高？最高销售额为多少万元？（3） 2010年11月时，因会受到即将实行的“国八条”和房产税政策的影响，该公司销售部预计12月份的销售面积会在11月销售面积基础上减少，于是决定将12月份的销售价格在11月的基础上增加，该计划顺利完成.为了尽快收回资金，2011年月公司进行降价促销，该月销售额为万元.这样12月、1月的销售额共为4618.4万元，请根据以上条件求出的值为多少？24. （10分）(2017·泰安模拟) 如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴相交于A、B两点，点B的坐标为（3，0），与y轴相交于点C（0，﹣3），顶点为D．（1）求出抛物线y=x2+bx+c的表达式；（2）连结BC，与抛物线的对称轴交于点E，点P为线段BC上的一个动点，过点P作PF∥DE交抛物线于点F，设点P的横坐标为m．①当m为何值时，四边形PEDF为平行四边形．②设四边形OBFC的面积为S，求S的最大值．参考答案一、选择题 (共6题；共12分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：二、填空题 (共8题；共8分)答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：三、解答题 (共8题；共71分)答案：15-1、答案：15-2、考点：解析：考点：解析：答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、答案：20-3、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：四、大题 (共2题；共25分)答案：23-1、答案：23-2、答案：23-3、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、考点：解析：。
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2020-2021学年湖北省黄冈市九年级上学期期末考试数学试卷一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）
1．下列诗句表述的是随机事件的是（）
A．离离原上草，一岁一枯荣
B．危楼高百尺，手可摘星辰
C．会当凌绝顶，一览众山小
D．东边日出西边雨，道是无晴却有晴
解：A、离离原上草，一岁一枯荣是必然事件；
B、危楼高百尺，手可摘星辰是不可能事件；
C、会当凌绝顶，一览众山小是必然事件；
D、东边日出西边雨，道是无晴却有晴是随机事件；
故选：D．
2．设函数y＝kx2+（4k+3）x+1（k＜0），若当x＜m时，y随着x的增大而增大，则m的值可以是（）
A．1B．0C．﹣1D．﹣2
解：∵k＜0，
∴函数y＝kx2+（4k+3）x+1的图象在对称轴直线x=−4k+3
2k的左侧，y随x的增大而增
大．
∵当x＜m时，y随着x的增大而增大
∴m≤−4k+3 2k，
而当k＜0时，−4k+3
2k
=−2−32k＞−2，
所以m≤﹣2，故选：D．
3．如图点A为反比例函数y=k
x（k≠0）图形上的一点，过点A作AB⊥y轴于B，点C为x
轴上的一个动点，△ABC的面积为3，则k的值为（）
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