轴对称和坐标变化

第三章位置与坐标

3. 轴对称与坐标变化

一、学生起点分析

学生的知识技能基础：学生已学习了运用多种方法确定物体的位置，使学生感受到了丰富的确定位置的现实背景；系统学习了平面直角坐标系的基本概念，能在平面直角坐标系中准确地表示物体的位置，清楚地认识了点和坐标之间的对应关系；能确定点的坐标及根据坐标描点、进而连线形成图形。

学生的活动经验基础：学生有了一定的合作学习的基础，有了一定的学习能力，教学中要安排一定的合作交流与自主学习的机会，加强学生之间的交流。

二、学习任务分析

本节课学生通过“坐标与轴对称”这样一个趣味性较强的话题，深切感受图形坐标的变化与图形形状的变化之间的密切关系，也进一步加深对“数形结合思想”的认识.具体的教学目标如下：

【知识目标】：

1、在同一直角坐标系中，感受图形上点的坐标变化与图形的轴对称变换之间的关系．

2、经历图形坐标变化与图形轴对称之间关系的探索过程，发展形象思维能力和数形结合意识。

【能力目标】：

1．经历探究物体与图形的形状、大小、位置关系和变换的过程，掌握空间与图形的基础知识和基本技能，培养学生的探索能力。

【情感目标】

1．丰富对现实空间及图形的认识，建立初步的空间观念，发展形象思维。2．通过有趣的图形的研究，激发学生对数学学习的好奇心与求知欲，能积极参与数学学习活动。

3．通过“坐标与轴对称”，让学生体验数学活动充满着探索与创造。

教学重点：

经历图形坐标变化与图形轴对称之间关系的探索过程，明确图形坐标变化与

图形轴对称之间关系。

教学难点：

由坐标的变化探索新旧图形之间的变化探索过程，发展形象思维能力和数形结合意识。

教学方法：引导发现法

三、教学过程设计

第一环节创设问题情境，引入新课

『师』：在前几节课中我们学习了平面直角坐标系的有关知识，会画平面直角坐标系；能在方格纸上建立适当的直角坐标系，描述物体的位置；在给定的直角坐标系下，会根据坐标描出点的位置，由点的位置写出它的坐标。

我们知道点的位置不同写出的坐标就不同，反过来，不同的坐标确定不同的点。如果坐标中的横（纵）坐标不变，纵（横）坐标按一定的规律变化，或者横纵坐标都按一定的规律变化，那么图形是否会变化，变化的规律是怎样的，这将是本节课中我们要研究的问题。

探索两个关于坐标轴对称的图形的坐标关系

1.在如图所示的平面直角坐标系中，第一、二象限内各有一

面小旗。

两面小旗之间有怎样的位置关系？对应点A与A

的坐标

1

又有什么特点？其它对应的点也有这个特点吗？

2.在右边的坐标系内，任取一点，做出这个点关于y轴对称

的点，看看两个点的坐标有什么样的位置关系，说说其中的

道理。

变式。发展

3.如果关于x轴对称呢？

在这个坐标系里作出小旗ABCD关于x轴的对称图形，它的各个顶点的坐标与原来的点的坐标有什么关系？

4.关于x轴对称的两点，它们的横坐标，纵坐标；

关于y轴对称的两点，它们的横坐标，纵坐标。

运用。巩固

5.已知点P(2a-3，3)，点A（－1，3b+2），

（1）如果点P与点A关于x轴对称，那么a+b= ；

（2）如果点P与点A关于y轴对称，那么a+b= 。

练习：拿出方格纸，并在方格纸上建立直角坐标系，根据我读出的点的坐标在纸上找到相应的点，并依次用线段将这些点连接起来。坐标是（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，－1），（3，0），（4，－2），（0，0）。

『师』：你们画出的图形和我这里的图形（挂图）是否相同？

『生』：相同。

『师』：观察所得的图形，你们觉得它像什么？

『生』：像“鱼”。

『师』：鱼是营养价值极高的食物，大家肯定愿意吃鱼，但上面的这条鱼太小了，下面我们把坐标适当地作些变化，这条鱼就能变大或变胖，即变化的鱼。

第二环节探究新知：

例1 将上图中的点（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，－1），（3，0），（4，－2），（0，0）做以下变化：

（1）纵坐标保持不变，横坐标分别乘以-1，再将所得的点用线段依次连接起来，所得的图案与原来的图案相比有什么变化？

（2）横坐标保持不变，纵坐标分别乘以-1，再将所得的点用线段依次连接起来，所得的图案与原来的图案相比有什么变化？

『师』：先根据题意把变化前后的坐标作一对比。如下：

（1）（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，－1），（3，0），（4，－2），（0，0）

（0，0），（-5，4），（-3，0），（-5，1），（-5，－1），（-3，0），（-4，

-4-3-2-1O 14321x y 234567567-1-2-3-4-5-4-3-2-1O 14321x

y 234567567-1-2-3-4-5－2），（0，0）

（2）（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，－1），（3，0），（4，－2），

（0，0）

（0，0），（5，-4），（3，0），（5，-1），（5，+1），（3，0），（4，+2），（0，

0）根据变化后的坐标，把变化后的图形

在自己准备的方格纸上画出来。

你们画出的图形与下面的图形相同吗？

『生』：相同。

『师』：这个图形与原来的图形相比有什么变

化呢？

『师』：图形应变成什么图形？

『生』：图形和原来图形相比，好像鱼沿y 轴翻了个身。

『师』：是的，所得的图案与原图案关于纵轴成轴对称。

（指导学生做第（2）题，方法同上）

『师』：图形应变成什么图形？

『生』：图形和原来图形相比，好像鱼沿x 轴

翻了个身。

『师』：是的，所得的图案与原图案关于横轴

成轴对称。图略

（3）横坐标、纵坐标都分别乘以-1，再将所得的点用线段依次连接起来，所得的图案与原来的图案相比有什么变化？

第三环节 拓展练习：

1.点 A （2，- 3）关 于 x 轴 对 称 的 点 的 坐 标 是（ ）.

2.点 B （ - 2，1）关 于 y 轴 对 称 的 点 的 坐 标 是（ ）.

3.点（4，3）与点（4，- 3）的关系是（ ） .

A.关于原点对称

B.关于 x 轴对称

C.关于 y 轴对称

D.不能构成对称关系

4.点（m ，- 1）和点（2，n ）关于 x 轴对称，则 mn 等于( )