轴对称和坐标变化

第三章位置与坐标
3. 轴对称与坐标变化
一、学生起点分析
学生的知识技能基础：学生已学习了运用多种方法确定物体的位置，使学生感受到了丰富的确定位置的现实背景；系统学习了平面直角坐标系的基本概念，能在平面直角坐标系中准确地表示物体的位置，清楚地认识了点和坐标之间的对应关系；能确定点的坐标及根据坐标描点、进而连线形成图形。

学生的活动经验基础：学生有了一定的合作学习的基础，有了一定的学习能力，教学中要安排一定的合作交流与自主学习的机会，加强学生之间的交流。

二、学习任务分析
本节课学生通过“坐标与轴对称”这样一个趣味性较强的话题，深切感受图形坐标的变化与图形形状的变化之间的密切关系，也进一步加深对“数形结合思想”的认识.具体的教学目标如下：
【知识目标】：
1、在同一直角坐标系中，感受图形上点的坐标变化与图形的轴对称变换之间的关系．
2、经历图形坐标变化与图形轴对称之间关系的探索过程，发展形象思维能力和数形结合意识。

【能力目标】：
1．经历探究物体与图形的形状、大小、位置关系和变换的过程，掌握空间与图形的基础知识和基本技能，培养学生的探索能力。

【情感目标】
1．丰富对现实空间及图形的认识，建立初步的空间观念，发展形象思维。

2．通过有趣的图形的研究，激发学生对数学学习的好奇心与求知欲，能积极参与数学学习活动。

3．通过“坐标与轴对称”，让学生体验数学活动充满着探索与创造。

教学重点：
经历图形坐标变化与图形轴对称之间关系的探索过程，明确图形坐标变化与
图形轴对称之间关系。

教学难点：
由坐标的变化探索新旧图形之间的变化探索过程，发展形象思维能力和数形结合意识。

教学方法：引导发现法
三、教学过程设计
第一环节创设问题情境，引入新课
『师』：在前几节课中我们学习了平面直角坐标系的有关知识，会画平面直角坐标系；能在方格纸上建立适当的直角坐标系，描述物体的位置；在给定的直角坐标系下，会根据坐标描出点的位置，由点的位置写出它的坐标。

我们知道点的位置不同写出的坐标就不同，反过来，不同的坐标确定不同的点。

如果坐标中的横（纵）坐标不变，纵（横）坐标按一定的规律变化，或者横纵坐标都按一定的规律变化，那么图形是否会变化，变化的规律是怎样的，这将是本节课中我们要研究的问题。

探索两个关于坐标轴对称的图形的坐标关系
1.在如图所示的平面直角坐标系中，第一、二象限内各有一
面小旗。

两面小旗之间有怎样的位置关系？对应点A与A
的坐标
1
又有什么特点？其它对应的点也有这个特点吗？
2.在右边的坐标系内，任取一点，做出这个点关于y轴对称
的点，看看两个点的坐标有什么样的位置关系，说说其中的
道理。

变式。

发展
3.如果关于x轴对称呢？
在这个坐标系里作出小旗ABCD关于x轴的对称图形，它的各个顶点的坐标与原来的点的坐标有什么关系？
4.关于x轴对称的两点，它们的横坐标，纵坐标；
关于y轴对称的两点，它们的横坐标，纵坐标。

运用。

巩固
5.已知点P(2a-3，3)，点A（－1，3b+2），
（1）如果点P与点A关于x轴对称，那么a+b= ；
（2）如果点P与点A关于y轴对称，那么a+b= 。

练习：拿出方格纸，并在方格纸上建立直角坐标系，根据我读出的点的坐标在纸上找到相应的点，并依次用线段将这些点连接起来。

坐标是（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，－1），（3，0），（4，－2），（0，0）。

『师』：你们画出的图形和我这里的图形（挂图）是否相同？
『生』：相同。

『师』：观察所得的图形，你们觉得它像什么？
『生』：像“鱼”。

『师』：鱼是营养价值极高的食物，大家肯定愿意吃鱼，但上面的这条鱼太小了，下面我们把坐标适当地作些变化，这条鱼就能变大或变胖，即变化的鱼。

第二环节探究新知：
例1 将上图中的点（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，－1），（3，0），（4，－2），（0，0）做以下变化：
（1）纵坐标保持不变，横坐标分别乘以-1，再将所得的点用线段依次连接起来，所得的图案与原来的图案相比有什么变化？
（2）横坐标保持不变，纵坐标分别乘以-1，再将所得的点用线段依次连接起来，所得的图案与原来的图案相比有什么变化？
『师』：先根据题意把变化前后的坐标作一对比。

如下：
（1）（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，－1），（3，0），（4，－2），（0，0）
（0，0），（-5，4），（-3，0），（-5，1），（-5，－1），（-3，0），（-4，
-4-3-2-1O 14321x y 234567567-1-2-3-4-5-4-3-2-1O 14321x
y 234567567-1-2-3-4-5－2），（0，0）
（2）（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，－1），（3，0），（4，－2），
（0，0）
（0，0），（5，-4），（3，0），（5，-1），（5，+1），（3，0），（4，+2），（0，
0）根据变化后的坐标，把变化后的图形
在自己准备的方格纸上画出来。

你们画出的图形与下面的图形相同吗？
『生』：相同。

『师』：这个图形与原来的图形相比有什么变
化呢？
『师』：图形应变成什么图形？
『生』：图形和原来图形相比，好像鱼沿y 轴翻了个身。

『师』：是的，所得的图案与原图案关于纵轴成轴对称。

（指导学生做第（2）题，方法同上）
『师』：图形应变成什么图形？
『生』：图形和原来图形相比，好像鱼沿x 轴
翻了个身。

『师』：是的，所得的图案与原图案关于横轴
成轴对称。

图略
（3）横坐标、纵坐标都分别乘以-1，再将所得的点用线段依次连接起来，所得的图案与原来的图案相比有什么变化？
第三环节 拓展练习：
1.点 A （2，- 3）关 于 x 轴 对 称 的 点 的 坐 标 是（ ）.
2.点 B （ - 2，1）关 于 y 轴 对 称 的 点 的 坐 标 是（ ）.
3.点（4，3）与点（4，- 3）的关系是（ ） .
A.关于原点对称
B.关于 x 轴对称
C.关于 y 轴对称
D.不能构成对称关系
4.点（m ，- 1）和点（2，n ）关于 x 轴对称，则 mn 等于( )
A.- 2
B.2
C.1
D.- 1
5.(1)若 mn = 0，则点 P（m，n）必定在上.
(2)已知点 P（ a，b），Q（3，6），且 PQ ∥ x轴，则b的值为 .
6.点 A 在第一象限，当 m 为时，点 A（ m + 1，3m - 5）到 x轴
的距离是它到y轴距离的一半 .
7. 已知A、B两点的坐标分别是(－2，3)和(2，3），则下面四个结论：
①A、B关于x轴对称；②A、B关于y轴对称；
③A、B关于原点对称；④A、B之间的距离为4，其中正确的有( )
A．1个B．2个C．3个 D．4个
8.一束光线从点A（3，3）出发，经过ｙ轴上点C反射后经过点B（1，0）则光
线从A点到B点经过的路线长是（）
A．4 B．5 C．6 D．7
第四环节课堂小结
1、关于y轴对称的两个图形上点的坐标特征：(x , y)——(- x , y)
2、关于x轴对称的两个图形上点的坐标特征：(x , y)——(x , - y)
3、关于原点对称的两个图形上点的坐标特征：(x , y)——(- x , -y)
第五环节布置作业
习题3.5 1，2，3
四、教学反思
通过“坐标与轴对称”，经历图形坐标变化与图形的轴对称之间的关系的
探索过程，掌握空间与图形的基础知识和基本技能，丰富对现实空间及图形的
认识，建立初步的空间观念，发展形象思维，激发学生对数学学习的好奇心与求
知欲，学生能积极参与数学学习活动；积极交流合作，体验数学活动充满着探索
与创造。

教学中务必给学生创造自主学习与合作交流的机会，留给学生充足的动
手机会和思考空间，教师不要急于下结论。

事先一定要准备好坐标纸等，提高课
堂效率。