第10讲 时域有限差分法 I
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第一章参考文献 [1] Yee(1966) 第一篇FDTD论文 [36] Kunz(1993) [44] Taflove(1995, & 2000 Second Ed.) [46] Sullivan(2000) [42] 王长清（1994） [43] 高本庆（1995）
3
电磁场计算方法：解析方法
电磁波 时域有限差分方法
Finite-difference timedomain method for electromagnetic wave
1
目录
引言 Maxwell方程及其FDTD形式 数值稳定性 吸收边界 激励源 近－远场外推 应用算例
2
其它参考书
电磁场计算方法：高频技术
几何光学（GO）方法，射线方法，弹跳射线 方法——频域 几何绕射理论（GTD），一致性几何绕射方法 (UTD)，物理绕射理论(PTD) ——频域 物理光学（PO）方法——频域，时域 等效边缘电磁流（EEC）方法——频域，时域
7
电磁场计算方法：数值方法
典型目标 散射问题：球，圆柱，劈 辐射问题：平面波，线电流，电偶极子 用途 实际问题的近似 导出新的物理概念和方法（如GTD） 其它计算方法的验证算例
4
电磁场计算方法：解析方法
用途
广泛应用于电磁散射和雷达截面的计算、波导 与谐振腔系统、辐射天线分析、周期结构分析、电 子封装和电磁兼容分析、核电磁脉冲的传播和散射、 微光学元器件中光的传播和衍射特性、电磁波生物 效应、微波及毫米波集成电路分析、超高速集成电 路互连封装电磁特性的分析、双负介质以及各向异 性介质中的电磁波传播、逆散射与遥感、地下电磁 探测和电磁成像等方面。
11
FDTD的发展(续)：时域外推
Britt （1989年）[21]首次给出时域远场 结果，但论文未给出外推具体方法。 Yee 等（1991年）[22]和Luebbers等 （1991年）[23]提出了三维FDTD时域近－ 远场外推方法，随后Luebbers等（1992年） [24]提出二维FDTD时域近－远场外推方法。
10
FDTD的发展(续)：推向应用
Taflove 等（1975年）[5]用FDTD计算非 均匀介质在正弦波入射时的时谐场（稳 态）电磁散射，讨论了时谐场情况的近 －远场外推，以及数值稳定性条件。 Holland（1977年）[6]和Kunz（1978年） [7]用FDTD计算F117飞机这种复杂目标的 电磁脉冲散射。
5
电磁场计算方法：高频技术
目标电磁散射(如RCS)特性的理论建模与分析是 雷达共性基础研究中不可或缺的重要课题。在雷达 常用的波段上，大多数的目标既表现出宏观的电大 尺寸，同时又不可避免地具有细节上的复杂结构。 长期以来，人们普遍应用解析解方法和各种高 频近似方法(如几何光学(GO)法，物理光学(PO)法， 几何绕射理论(GTD)，物理绕射理论(PTD)，复射线 (CR)法或弹射射线(SBR)法)来分析各类电大尺寸目 标的电磁散射特性。 这些方法的主要优点是简单明晰，容易掌握， 计算方便，甚至可“实时”显示近似计算结果。但 其普遍的缺点则是理论模型粗糙，计算精度太低。 6
元胞中心
Hy z (i,j,k) y
x y
23
x
磁场z分量被E分量环绕
20
1.3 FDTD的基本点(1)： Yee元胞
最初由Yee提出（1966） E、H场分量节点在空间和时 间上采取交替排布，每一个E （或H）场分量周围有四个H （或E）场分量环绕 将Maxwell旋度方程转化为一 组差分方程，并在时间轴上 逐步推进地求解；由电磁问 题的初始值及边界条件逐步 推进地求得以后各时刻空间 电磁场分布
12
FDTD的发展(续)：吸收边界1
Mur（1981年）[8]提出在计算区域截断边 界处的一阶和二阶吸收边界条件及其在 FDTD的离散形式。这是FDTD的一种十分有 效的吸收边界条件，获得广泛应用。
13
FDTD的发展(续) ：吸收边界2
Berenger （1994，1996年）[30-32]提 出将麦克斯韦方程扩展为场分量分裂形 式，并构成完全匹配层（PML)。 Sacks 等（1995年）[33]和Gedney （1996年）[34]提出各向异性介质的PML， 其支配方程是各向异性介质麦克斯韦方 程。在FDTD计算中这两种PML作为吸收边 界已得到广泛应用。
16
天线辐射场
脉冲越过天线锥体 顶部棱角后的波面
沿顶面传播到另一棱 角后辐射的新波面
17
金属方柱散射场
幅值
相位
18
介质圆柱散射场
幅值
相位
19
用于FDTD的“战斧”导弹模型
目标外形分析、部件拆分 数据录入(型值点录入) 由型值点数据显示目标外形 FDTD网格剖分 剖分后外形显示 结束
复杂目标建模步骤
14
1.2 FDTD的应用
天线辐射的分析 散射和雷达截面计算 微波器件和导行波结构的研究 周期结构分析 电子封装，电磁兼容分析 光学元器件中光的传播和衍射特性
15
同轴线馈电时无限大理想导体 地面上轴对称天线
吸收边界 天线 输出边界 无限大理 想导体
激励源 吸收边界
同轴线 反射电压输出边界
矩量法（MoM），快速多极子方法FMM） ——频域，时域 有限元方法（FEM） ——频域，时域 边界元方法（BEM） ——频域 有限差分（FD）方法 时域有限差分（FDTD）方法——时域
8
第一章 引言
FDTD的发展
FDTD的应用
FDTD的基本点
9
1.1 FDTD的发展：提出
Yee（1966年）[1]首先提出Maxwell方程 的差分离散方式，并用来处理电磁脉冲 的传播和反射问题。
z
Ex Hz
Ey
Ex Ey Hy Ez
Ez
Ez Hx
Ey
Ex
y x
21
Yee元胞
z
Ex Hz Ex Ey Hy Ez Ey
分量节点 位置见 p.10 表2-1 E取n时刻 ，H取n＋ 1/2时刻
y
Ez
Ez Hx
Ey
Ex
x
22
电场z分量被H分量环绕
元胞中心
Hy Ez
元胞中心
Hx
元胞中心
(i-1/2,j+1/2,k+1/2) Hx
第一章参考文献 [1] Yee(1966) 第一篇FDTD论文 [36] Kunz(1993) [44] Taflove(1995, & 2000 Second Ed.) [46] Sullivan(2000) [42] 王长清（1994） [43] 高本庆（1995）
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电磁场计算方法：解析方法
电磁波 时域有限差分方法
Finite-difference timedomain method for electromagnetic wave
1
目录
引言 Maxwell方程及其FDTD形式 数值稳定性 吸收边界 激励源 近－远场外推 应用算例
2
其它参考书
电磁场计算方法：高频技术
几何光学（GO）方法，射线方法，弹跳射线 方法——频域 几何绕射理论（GTD），一致性几何绕射方法 (UTD)，物理绕射理论(PTD) ——频域 物理光学（PO）方法——频域，时域 等效边缘电磁流（EEC）方法——频域，时域
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电磁场计算方法：数值方法
典型目标 散射问题：球，圆柱，劈 辐射问题：平面波，线电流，电偶极子 用途 实际问题的近似 导出新的物理概念和方法（如GTD） 其它计算方法的验证算例
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电磁场计算方法：解析方法
用途
广泛应用于电磁散射和雷达截面的计算、波导 与谐振腔系统、辐射天线分析、周期结构分析、电 子封装和电磁兼容分析、核电磁脉冲的传播和散射、 微光学元器件中光的传播和衍射特性、电磁波生物 效应、微波及毫米波集成电路分析、超高速集成电 路互连封装电磁特性的分析、双负介质以及各向异 性介质中的电磁波传播、逆散射与遥感、地下电磁 探测和电磁成像等方面。
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FDTD的发展(续)：时域外推
Britt （1989年）[21]首次给出时域远场 结果，但论文未给出外推具体方法。 Yee 等（1991年）[22]和Luebbers等 （1991年）[23]提出了三维FDTD时域近－ 远场外推方法，随后Luebbers等（1992年） [24]提出二维FDTD时域近－远场外推方法。
10
FDTD的发展(续)：推向应用
Taflove 等（1975年）[5]用FDTD计算非 均匀介质在正弦波入射时的时谐场（稳 态）电磁散射，讨论了时谐场情况的近 －远场外推，以及数值稳定性条件。 Holland（1977年）[6]和Kunz（1978年） [7]用FDTD计算F117飞机这种复杂目标的 电磁脉冲散射。
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电磁场计算方法：高频技术
目标电磁散射(如RCS)特性的理论建模与分析是 雷达共性基础研究中不可或缺的重要课题。在雷达 常用的波段上，大多数的目标既表现出宏观的电大 尺寸，同时又不可避免地具有细节上的复杂结构。 长期以来，人们普遍应用解析解方法和各种高 频近似方法(如几何光学(GO)法，物理光学(PO)法， 几何绕射理论(GTD)，物理绕射理论(PTD)，复射线 (CR)法或弹射射线(SBR)法)来分析各类电大尺寸目 标的电磁散射特性。 这些方法的主要优点是简单明晰，容易掌握， 计算方便，甚至可“实时”显示近似计算结果。但 其普遍的缺点则是理论模型粗糙，计算精度太低。 6
元胞中心
Hy z (i,j,k) y
x y
23
x
磁场z分量被E分量环绕
20
1.3 FDTD的基本点(1)： Yee元胞
最初由Yee提出（1966） E、H场分量节点在空间和时 间上采取交替排布，每一个E （或H）场分量周围有四个H （或E）场分量环绕 将Maxwell旋度方程转化为一 组差分方程，并在时间轴上 逐步推进地求解；由电磁问 题的初始值及边界条件逐步 推进地求得以后各时刻空间 电磁场分布
12
FDTD的发展(续)：吸收边界1
Mur（1981年）[8]提出在计算区域截断边 界处的一阶和二阶吸收边界条件及其在 FDTD的离散形式。这是FDTD的一种十分有 效的吸收边界条件，获得广泛应用。
13
FDTD的发展(续) ：吸收边界2
Berenger （1994，1996年）[30-32]提 出将麦克斯韦方程扩展为场分量分裂形 式，并构成完全匹配层（PML)。 Sacks 等（1995年）[33]和Gedney （1996年）[34]提出各向异性介质的PML， 其支配方程是各向异性介质麦克斯韦方 程。在FDTD计算中这两种PML作为吸收边 界已得到广泛应用。
16
天线辐射场
脉冲越过天线锥体 顶部棱角后的波面
沿顶面传播到另一棱 角后辐射的新波面
17
金属方柱散射场
幅值
相位
18
介质圆柱散射场
幅值
相位
19
用于FDTD的“战斧”导弹模型
目标外形分析、部件拆分 数据录入(型值点录入) 由型值点数据显示目标外形 FDTD网格剖分 剖分后外形显示 结束
复杂目标建模步骤
14
1.2 FDTD的应用
天线辐射的分析 散射和雷达截面计算 微波器件和导行波结构的研究 周期结构分析 电子封装，电磁兼容分析 光学元器件中光的传播和衍射特性
15
同轴线馈电时无限大理想导体 地面上轴对称天线
吸收边界 天线 输出边界 无限大理 想导体
激励源 吸收边界
同轴线 反射电压输出边界
矩量法（MoM），快速多极子方法FMM） ——频域，时域 有限元方法（FEM） ——频域，时域 边界元方法（BEM） ——频域 有限差分（FD）方法 时域有限差分（FDTD）方法——时域
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第一章 引言
FDTD的发展
FDTD的应用
FDTD的基本点
9
1.1 FDTD的发展：提出
Yee（1966年）[1]首先提出Maxwell方程 的差分离散方式，并用来处理电磁脉冲 的传播和反射问题。
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Ex Hz
Ey
Ex Ey Hy Ez
Ez
Ez Hx
Ey
Ex
y x
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Yee元胞
z
Ex Hz Ex Ey Hy Ez Ey
分量节点 位置见 p.10 表2-1 E取n时刻 ，H取n＋ 1/2时刻
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Ez
Ez Hx
Ey
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电场z分量被H分量环绕
元胞中心
Hy Ez
元胞中心
Hx
元胞中心
(i-1/2,j+1/2,k+1/2) Hx