一.遇角平分线常用辅助线

第一章遇角平分线常用辅助线

【添法透析】

角相等时,添线段可构造线段相等、三角形全等或相似,常用有如下四大添法:

一.点在平分线,可作垂两边

二.角边相等,可造全等

三.平分加平行,可得等腰形

四．平分加垂线,补得等腰现

例1.已知如图,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠CAB,CD=1、5,BD=2、5,求AC.

F

(2)证得PF=PE,OF=OE;

(3)证得∠PFO=∠PEO,∠OPF=∠OPE.

例2.已知如图,AB//CD,BE 平分∠ABC,CE 平分∠BCD,点E 在AD 上,求证:BC=AB+CD. 邦德点拨:在BC 上截取BF=BA,问题转化为证CF=CD.

求证:AE 平分∠BAC.

邦德点拨:过C 点作AB 平行线交AE 延长线于点G, 则∠G=∠BAE,接下只需证∠G=∠CAE.

练习3.已知如图,过△ABC 的边BC 的中点D 作∠BAC 的平分线AG 的平行线,交AB 、BC 及CA

A E

F

B

C D F

A E

的延长线于点E 、D 、F.求证:BE=CF.

求证: （1）ED//BC; (2)ED=

2

1

(AB+AC+BC). 邦德点拨:延长AD 、AE 交直线BC 于F 、G, 可证得△BAF 、△CAG 为等腰三角形.

练习 4.已知如图,等腰Rt △ABC 中,∠A=90°,AB=AC,BD 平分∠ABC,CE ⊥BD,垂足为点E,求证:BD=2CE.

【homework 】

1.已知如图,在△ABC 中,BD 、CD 分别平分∠ABC 与∠ACB,DE//AB,FD//AC.如果BC=6,求△DEF

周长.

2.已知如图,四边形ABCD 中,∠B+∠D=180°,BC=CD.求证:AC 平分∠BAD.

3.已知如图,∠BAD=∠CAD,AB>AC,CD ⊥AD 于点D,H 就是BC 中点,求证:DH=2

1

(AB-AC).

4.如图,ABC ∆中,AM 平分A ∠,BD 垂直于AM,交AM 延长线于点D,DE ∥CA 交AB 于E.求证:AE=BE.

A

D E

C

B

A

E

D

F

G

C

B

B

A D

C A

B

H

D

C

A

E

C

M

B

A

D E

C B

5.已知CE、AD就是△ABC的角平分线,∠B=60°,求证:AC=AE+CD.

A

E

B D C