人教版九年级上册数学 24.1.2垂直于弦的直径 同步练习(含答案)

人教版九年级上册数学

24.1.2垂直于弦的直径同步练习

一．选择题

1．往直径为52cm的圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图所示，若水面宽AB＝48cm，则水的最大深度为（）

A．8cm B．10cm C．16cm D．20cm

2．如图，已知⊙O的半径为6，弦AB，CD所对的圆心角分别是∠AOB，∠COD，若∠AOB与∠COD 互补，弦CD＝6，则弦AB的长为（）

A．6 B．8 C．3D．6

3．如图，⊙O的直径CD垂直弦AB于点E，且CE＝2，DE＝8，则BE的长为（）

A．2 B．4 C．6 D．8

4．《九章算术》作为古代中国乃至东方的第一部自成体系的数学专著，与古希腊的《几何原本》并称现代数学的两大源泉．在《九章算术》中记载有一问题“今有圆材埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”小辉同学根据原文题意，画出圆材截面图如图所示，已知：锯口深为1寸，锯道AB＝1尺（1尺＝10寸），则该圆材的直径为（）

A．13 B．24 C．26 D．28

5．小名同学响应学习号召，在实际生活中发现问题，并利用所学的数学知识解决问题，他将汽车轮胎如图放置在地面台阶直角处，他测量了台阶高a为160mm，直角顶点到轮胎与底面接触点AB 长为320mm，请帮小名计算轮胎的直径为（）mm．

A．350 B．700 C．800 D．400

6．如图，△ABC中，AB＝5，AC＝4，BC＝2，以A为圆心AB为半径作圆A，延长BC交圆A于点D，则CD长为（）

A．5 B．4 C．D．2

7．如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（），点O是这段弧所在圆的圆心，∠AOB＝60°，点C 是的中点，且CD＝5m，则这段弯路所在圆的半径为（）

A．（20﹣10）m B．20m C．30m D．（20+10）m

8．如图，⊙O中，弦AB⊥CD于E，若已知AD＝9，BC＝12，则⊙O的半径为（）

A．5.5 B．6 C．7.5 D．8

9．如图，⊙O的直径AB与弦CD相交于点P，且∠APC＝45°，若PC2+PD2＝8，则⊙O的半径为（）

A．B．2 C．2D．4

10．如图，AB是⊙O的弦，半径OD⊥AB于点C，AE为直径，AB＝8，CD＝2，则线段CE的长为（）

A．B．8 C．D．

二．填空题

11．在半径为的⊙O中，弦AB垂直于弦CD，垂足为P，AB＝CD＝4，则S△ACP＝．12．如图，BC为半圆O的直径，EF⊥BC于点F，且BF：FC＝5：1，若AB＝8，AE＝2，则AD的长为．

13．如图，射线PB，PD分别交圆O于点A，B和点C，D，且AB＝CD＝8．已知圆O半径等于5，OA∥PC，则OP的长度为．

14．已知⊙O的半径为13cm，弦AB的长为10cm，则圆心O到AB的距离为cm．

15．如图，一条公路的转弯处是一段圆弧AB，点O是这段弧所在圆的圆心，AB＝40m，点C是的中点，且CD＝10m，则这段弯路所在圆的半径为m．

三．解答题

16．如图，在一座圆弧形拱桥，它的跨度AB为60m，拱高PM为18m，当洪水泛滥到跨度只有30m 时，就要采取紧急措施，若某次洪水中，拱顶离水面只有4m，即PN＝4m时，试通过计算说明是否需要采取紧急措施．

17．如图，点A，D，B，C在⊙O上，AB⊥BC，DE⊥AB于点E．若BC＝3，AE＝DE＝1，求⊙O半径的长．

18．如图，A，B，C，D在⊙O上，AB∥CD经过圆心O的线段EF⊥AB于点F，与CD交于点E．（1）如图1，当⊙O半径为5，CD＝4，若EF＝BF，求弦AB的长；

（2）如图2，当⊙O半径为，CD＝2，若OB⊥OC，求弦AC的长．

参考答案

1．解：连接OB，过点O作OC⊥AB于点D，交⊙O于点C，如图所示：∵AB＝48cm，

∴BD＝AB＝×48＝24（cm），

∵⊙O的直径为52cm，

∴OB＝OC＝26cm，

在Rt△OBD中，OD＝＝＝10（cm），

∴CD＝OC﹣OD＝26﹣10＝16（cm），

故选：C．

2．解：作OE⊥A B于点E，

∵⊙O的半径为6，弦CD＝6，

∴OC＝OD＝CD，

∴△DOC是等边三角形，

∴∠DOC＝60°，

∵∠AOB与∠COD互补，

∴∠AOB＝120°，

∵OA＝OB，

∴∠OAB＝∠OBA＝30°，

∵OA＝6，OE⊥AB，

∴AE＝OA•cos30°＝6×＝3，

∴AB＝2AE＝6，

故选：D．

解：如图，过点A作AE⊥BD于点E，连接AD，

∴AD＝AB＝5，

根据垂径定理，得

DE＝BE，

∴CE＝BE﹣BC＝DE﹣2，

根据勾股定理，得

AD2﹣DE2＝AC2﹣CE2，

∴52﹣DE2＝42﹣（DE﹣2）2，

解得DE＝，

∴CD＝DE+CE＝2DE﹣2＝．

故选：C．

3．解：∵CE＝2，DE＝8，

∴CD＝10，

∴OB＝5，

∴OE＝3，

∵AB⊥CD，

∴在△OBE中，BE＝＝＝4，

故选：B．

4．解：设圆心为O，过O作OC⊥AB于C，交⊙O于D，连接OA，如图所示：∴AC＝AB＝×10＝5，

设⊙O的半径为r寸，

在Rt△ACO中，OC＝r﹣1，OA＝r，

则有r2＝52+（r﹣1）2，

解得r＝13，

∴⊙O的直径为26寸，