比和比例课件ppt课件
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大杯、中杯与小杯容量之比是10∶4∶3.
∶ =（10×2+4×3+3×4）∶ （10×5+4×4+3×3）
=44∶75. 答：两者容量之比是44∶75.
把5∶2与4∶3这两个比合在一起，成为 三样东西之比10∶4∶3，称为连比.例3中
已告诉你连比的方法，
再举一个更一般的例子.
甲∶乙=3∶5，乙∶丙=7∶4， 3∶5=3×7∶5×7=21∶35， 7∶4=7×5∶4×5=35∶20， 甲∶乙∶丙=21∶35∶20.
3
答：丙组有12名男会员。
例10 一段路程分成上坡、平路、下
坡三段，各段路程长之比依次是 1∶2∶3.小龙走各段路程所用时间之 比依次是4∶5∶6.已知他上坡时速度 为每小时3千米，路程全长50千米.
度的比是6：5，甲钉子的 3 钉入墙内，甲与丙钉入墙内的 部分之比5：4 而它们留在墙外的部分一样长.问：甲、乙、
丙的长度之比是多少？
解：设甲的长度是6份。 那么甲在墙外的部分是6×（1－
2 3
）＝2
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
甲钉入墙内的部分是6× 2 ＝4
丙钉入墙的部分为X，满足比例3式4：X＝5：4
因此丙的长度是 16＋2.
答：AB∶CD=3∶14. 两数之比，可以看作一个分数，处理时与分 数计算几乎一样.三数之比，却与分数不一样，因 此是这一节讲述的重点.
例3 大、中、小三种杯子，2大杯 相当于5中杯，3中杯相当于4小杯. 如果记号表示2大杯、3中杯、4小
杯容量之和，求与之比
解：大杯与中杯容量之比是5∶2=10∶4， 中杯与小杯容量之比是4∶3，
事实上，有稍简捷的解题思路. 解二：先求出这三种糖果所买数量之比. 不妨设，所花钱数是330，立即可求出， 所买数量之比是甲∶乙∶丙=15∶11∶10.
平均数是（15+11+10）÷3=12. 单价33元的可买10份，要买12份，单价
是：
下面我们转向求比的另一问题， 即“比的分配”问题，当一个 数量被分成若干个数量，如果 知道这些数量之比，我们就能
例2 如下图，ABCD是一个梯形，E是AD的中点， 直线CE把梯形分成甲、乙两部分，它们的面积之
比是10∶7.
求上底AB与下底CD的长度之比。
解：因为E是中点，三角形CDE与三角形CEA面 积相等.
三角形ADC与三角形ABC高相等，它们的底 边的比AB∶CD=三角形ABC的面积∶三角形ADC 的面积=（10-7）∶（7×2）= 3∶14.
求出这些数量.
例7 一个分数，分子与分母之和是100. 如果分子加23，分2 母加32， 新的分数约分是 3 ，原来的分数是多少？
解：新的分数，分子与分母之和是 （10+23+32），而分子与分母之比2∶3. 因此：
例8 加工一个零件，甲需3分钟，乙 需3.5分钟，丙需4分钟，现有1825个 零件要加工，为尽早完成任务，甲、 乙、丙应各加工多少个？所需时间是
多少？
解：三人同时加工，并且同一时间完成任务，所用时间最少， 要同时完成，应根据工作效率之比，按比例分配工作量.三人 工作效率之比是：
他们分别需要完成的工作量是
所需时间是： 700×3=2100分钟）=35小时 . 答：甲、乙、丙分别完成700个，600个，525个 零件，需要35小时. 这是三个数量按比例分配的典型例题
例4 甲、乙、丙三人同去商场购物， 甲花的钱等于乙花的钱，
乙花的钱的等于丙花的钱，结果丙 吡甲多花93元，问他们三人共花了 多少钱？
解：根据比例与乘法的关系，
连比后是 甲∶乙∶丙=2×16∶3×16∶3×2
=32∶48∶63.
答：甲、乙、丙三人共花了429元.
2 3
例5 有甲、乙、丙三枚长短不相同的钉子甲与乙长 2
一、比和比的分配
最基本的比例问题是求比或比值.从 已知一些比或者其他数量关系，求出
新的比。
例1 甲、乙两个长方形，它们的 周长相等.甲的长与宽之比是 3∶2，乙的长与宽之比是7∶5.求
甲与乙的面积之比.
解：设甲的周长是2.
甲与乙的面积之比是 答：甲与乙的面积之比 是864∶875.
作为答数，求出的比最好都写 成整数.
例6 甲、乙、丙三种糖果每千克价分别是 22元、30元、33元.某人买这三种糖果， 在每种糖果上所花钱数一样多，问他买的
这些糖果每千克的平均价是多少元？
解一：设每种糖果所花钱数为1，因 此平均
价是：
答：这些糖果每千克平均价是27.5元.
上面解法中，算式很容易列出，但计算却使人感到不 易.最好的计算方法是，用22，30，33的最小公倍数 330，乘这个繁分数的分子与分母，就有：
六年奥数综合练习题
比和比例
比和比例，是小学数学中的最后一个 内容，也是学习更多数学知识的重要 基础.有了“比”这个概念和表达方式， 处理倍数、分数等问题，要方便灵活 得多.我们希望，小学同学学完这一讲， 对“除法、分数、比例的异同有更加 深刻的理解。
这一讲分三个内容：
一、比和比例的分配； 二、倍数的变化； 三、有比例关系的其 他问题。
乙、丙两组男会员人数是 56－24＝32（人）
5 乙组男会员占全组人数的 5 3
＝5 8
22
丙组男会员占全组人数的
＝
21 3
5
5 250
如果丙组男会员也是占
人数是：
250 8
，两组男会员只有50× 8 25
＝
8
.因此丙组的
丙组的男会员（人32数－是818×）2÷＝（312（－人8 ））＝18（人）
5
16
乙与丙的长度之比是5：（ 5 ＋2）＝25：26
16
X＝
5
而甲与乙的长度之比是 6∶5=30∶25. 甲∶乙∶丙=30∶25∶26. 答：甲、乙、丙的长度之比是30∶25∶26.
1
设：甲的长度是6，也就是把甲分成6份。以它的
作为长度单位。这样便
6
于利用已知条件6∶5，使大部分计算都整数化.这是解比例和分数问题的常 用手段.
例9 某团体有100名会员，男会员与女会 员的人数之比是14∶11，会员分成三个组， 甲组人数与乙、丙两组人数之和一样多.各
组男会员与女会员人数之比是：
甲：12∶13，乙：5∶3，丙：2∶1， 那么丙有多少名男会员？
解：甲组的人数是100÷2=50（人）
14
全体男会员的人数是100×14 11 ＝56（人） 甲组男会员的人数是×121213 ＝24（人）
∶ =（10×2+4×3+3×4）∶ （10×5+4×4+3×3）
=44∶75. 答：两者容量之比是44∶75.
把5∶2与4∶3这两个比合在一起，成为 三样东西之比10∶4∶3，称为连比.例3中
已告诉你连比的方法，
再举一个更一般的例子.
甲∶乙=3∶5，乙∶丙=7∶4， 3∶5=3×7∶5×7=21∶35， 7∶4=7×5∶4×5=35∶20， 甲∶乙∶丙=21∶35∶20.
3
答：丙组有12名男会员。
例10 一段路程分成上坡、平路、下
坡三段，各段路程长之比依次是 1∶2∶3.小龙走各段路程所用时间之 比依次是4∶5∶6.已知他上坡时速度 为每小时3千米，路程全长50千米.
度的比是6：5，甲钉子的 3 钉入墙内，甲与丙钉入墙内的 部分之比5：4 而它们留在墙外的部分一样长.问：甲、乙、
丙的长度之比是多少？
解：设甲的长度是6份。 那么甲在墙外的部分是6×（1－
2 3
）＝2
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
甲钉入墙内的部分是6× 2 ＝4
丙钉入墙的部分为X，满足比例3式4：X＝5：4
因此丙的长度是 16＋2.
答：AB∶CD=3∶14. 两数之比，可以看作一个分数，处理时与分 数计算几乎一样.三数之比，却与分数不一样，因 此是这一节讲述的重点.
例3 大、中、小三种杯子，2大杯 相当于5中杯，3中杯相当于4小杯. 如果记号表示2大杯、3中杯、4小
杯容量之和，求与之比
解：大杯与中杯容量之比是5∶2=10∶4， 中杯与小杯容量之比是4∶3，
事实上，有稍简捷的解题思路. 解二：先求出这三种糖果所买数量之比. 不妨设，所花钱数是330，立即可求出， 所买数量之比是甲∶乙∶丙=15∶11∶10.
平均数是（15+11+10）÷3=12. 单价33元的可买10份，要买12份，单价
是：
下面我们转向求比的另一问题， 即“比的分配”问题，当一个 数量被分成若干个数量，如果 知道这些数量之比，我们就能
例2 如下图，ABCD是一个梯形，E是AD的中点， 直线CE把梯形分成甲、乙两部分，它们的面积之
比是10∶7.
求上底AB与下底CD的长度之比。
解：因为E是中点，三角形CDE与三角形CEA面 积相等.
三角形ADC与三角形ABC高相等，它们的底 边的比AB∶CD=三角形ABC的面积∶三角形ADC 的面积=（10-7）∶（7×2）= 3∶14.
求出这些数量.
例7 一个分数，分子与分母之和是100. 如果分子加23，分2 母加32， 新的分数约分是 3 ，原来的分数是多少？
解：新的分数，分子与分母之和是 （10+23+32），而分子与分母之比2∶3. 因此：
例8 加工一个零件，甲需3分钟，乙 需3.5分钟，丙需4分钟，现有1825个 零件要加工，为尽早完成任务，甲、 乙、丙应各加工多少个？所需时间是
多少？
解：三人同时加工，并且同一时间完成任务，所用时间最少， 要同时完成，应根据工作效率之比，按比例分配工作量.三人 工作效率之比是：
他们分别需要完成的工作量是
所需时间是： 700×3=2100分钟）=35小时 . 答：甲、乙、丙分别完成700个，600个，525个 零件，需要35小时. 这是三个数量按比例分配的典型例题
例4 甲、乙、丙三人同去商场购物， 甲花的钱等于乙花的钱，
乙花的钱的等于丙花的钱，结果丙 吡甲多花93元，问他们三人共花了 多少钱？
解：根据比例与乘法的关系，
连比后是 甲∶乙∶丙=2×16∶3×16∶3×2
=32∶48∶63.
答：甲、乙、丙三人共花了429元.
2 3
例5 有甲、乙、丙三枚长短不相同的钉子甲与乙长 2
一、比和比的分配
最基本的比例问题是求比或比值.从 已知一些比或者其他数量关系，求出
新的比。
例1 甲、乙两个长方形，它们的 周长相等.甲的长与宽之比是 3∶2，乙的长与宽之比是7∶5.求
甲与乙的面积之比.
解：设甲的周长是2.
甲与乙的面积之比是 答：甲与乙的面积之比 是864∶875.
作为答数，求出的比最好都写 成整数.
例6 甲、乙、丙三种糖果每千克价分别是 22元、30元、33元.某人买这三种糖果， 在每种糖果上所花钱数一样多，问他买的
这些糖果每千克的平均价是多少元？
解一：设每种糖果所花钱数为1，因 此平均
价是：
答：这些糖果每千克平均价是27.5元.
上面解法中，算式很容易列出，但计算却使人感到不 易.最好的计算方法是，用22，30，33的最小公倍数 330，乘这个繁分数的分子与分母，就有：
六年奥数综合练习题
比和比例
比和比例，是小学数学中的最后一个 内容，也是学习更多数学知识的重要 基础.有了“比”这个概念和表达方式， 处理倍数、分数等问题，要方便灵活 得多.我们希望，小学同学学完这一讲， 对“除法、分数、比例的异同有更加 深刻的理解。
这一讲分三个内容：
一、比和比例的分配； 二、倍数的变化； 三、有比例关系的其 他问题。
乙、丙两组男会员人数是 56－24＝32（人）
5 乙组男会员占全组人数的 5 3
＝5 8
22
丙组男会员占全组人数的
＝
21 3
5
5 250
如果丙组男会员也是占
人数是：
250 8
，两组男会员只有50× 8 25
＝
8
.因此丙组的
丙组的男会员（人32数－是818×）2÷＝（312（－人8 ））＝18（人）
5
16
乙与丙的长度之比是5：（ 5 ＋2）＝25：26
16
X＝
5
而甲与乙的长度之比是 6∶5=30∶25. 甲∶乙∶丙=30∶25∶26. 答：甲、乙、丙的长度之比是30∶25∶26.
1
设：甲的长度是6，也就是把甲分成6份。以它的
作为长度单位。这样便
6
于利用已知条件6∶5，使大部分计算都整数化.这是解比例和分数问题的常 用手段.
例9 某团体有100名会员，男会员与女会 员的人数之比是14∶11，会员分成三个组， 甲组人数与乙、丙两组人数之和一样多.各
组男会员与女会员人数之比是：
甲：12∶13，乙：5∶3，丙：2∶1， 那么丙有多少名男会员？
解：甲组的人数是100÷2=50（人）
14
全体男会员的人数是100×14 11 ＝56（人） 甲组男会员的人数是×121213 ＝24（人）