12.1-算法的概念

点评:算法要求“按部就班”地做,每做一步都 有唯一的结果,且有限步之后总能得到结果.
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一个有效算法的特点:
➢有穷性:算法应由有限步组成,必须在有限操作之后 停止,并给出计算结果。 ➢可行性:或有效性，每个步骤都可以在有限时间内完 成。 ➢确切性:不存在歧义。
➢有0个、一个或多个输入:以刻画运算对象的初始情况。 “0个输入”是指算法本身给出了初始条件.
第一步，插入银行卡； 第二步，输入取款密码； 第三步，输入取款金额； 第四步，从出钞口取走钱； 第五步，取回银行卡。
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1.算法的定义
算法：是指用来解决问题的一系列明确而有 效的步骤，是解决问题的清晰的指令。
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典型例题
例1.写出求1+2+3+4+5的一个算法.
解：算法为：
Leabharlann Baidu
S1:计算1+2得到3；
S2:将第一步中的运算结果3与3相加得到6； S3:将第二步中的运算结果6与4相加得到10；
S4:将第三步中的运算结果10与5相加得到15.
算法2:
S1：取n=5.
S2：计算
n(n 2
1)
.
S3：输出运算结果.
同一问题的解决算法一般是不唯一的
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一个好的算法的特点:
➢高效性:运算的次数少，执行的速度 快，占用的资源少。
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练习：1．写出求1＋2＋3＋…＋100的一
个算法.可以运用公式1＋2＋3＋…＋n＝
第九步 将362 880再乘以10,得到3 628 800.
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2、 写出从12，3，-1，2，6,9，18,5，-3,17搜索 出5的一个算法.
解 算法为:
第一步 输入数列的第一个数12，并与5比 较，发现它不是数据5;
第二步 输入数列的第二个数3，并与5比较， 发现它不是数据5;
……
第七步 输入数列的第七个数18，并与5比较， 发现它不是数据5;
第四步:用5除以7,得到余数2.因为余数不为0, 所以5不能整除7.
第五步:用6除以7,得到余数1.因为余数不为0, 所以6不能整除7.
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例3 设计一个算法，判断整数n（n>2）是否为质数。
解 算法为:
第一步：给定大于2的整数n； 第二步：令i=2； 第三步：用i除以n，得到余数r； 第四步：判断“r＝0”是否成立，若是，则n不是 质数，结束算法；否则，令i=i+1； 第五步：判断“i>(n-1)”是否成立，若是，则n是 质数，结束算法；否则，返回第三步。
➢有一个或多个输出:以反映对输入数据加工后的结果。
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1.知识结构
算法的概念
算法
算法的步骤
算法的特点
2.算法的特点:思路简单清晰,叙述复杂,步骤繁
琐,计算量大,完全依靠人力难以完成.而这些恰 恰就是计算机的特长,它能不厌其烦地完成枯燥 的、重复的繁琐的工作. 正因为这些,现代算法 的作用之一就是使计算机代替人完成某些工作, 这也是我们学习算法的重要原因之一.
20 世纪最伟大的科学技术发明 是计算机.没有软件的支持，计算机 只是一堆废铁而已.
软件的核心就是算法 ！
2
什么是算法呢？
1、 6 5 (4 2)
先去括号 再乘除 后加减
3
问要把大象装冰箱，分几步？
答：分三步： 第一步：打开冰箱门. 第二步：把大象装冰箱. 第三步：关上冰箱门.
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课本第38页探究：小李想用银行卡从自动取款机上 取500元钱，由于他第一次用银行卡取钱，所以向 你求助，你能写下用银行卡取钱的具体步骤，帮助 他顺利取出钱吗？
3
10
×
例2 写出交换两个大小相同的杯子中 的液体 (A杯中为水、 B杯中为 酒) 的 一个算法．
解：算法为：
第一步,找一个大小与A相同的空杯子C. 第二步,将A杯中的水倒入C杯中. 第三步,将B杯中的酒倒入A杯中.
第四步,将C杯中的水倒入B杯中,结束.
练习
1、 写出求1×2×3×…×9×10的值的一个算法. 解 算法为: 第一步 求1×2,得到结果2; 第二步 求2×3,得到结果6; 第三步 求6×4,得到结果24; 第四步 求24×5,得到结果120; ……
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典型例题
例1.写出求1+2+3+4+5的一个算法. 解：算法为： 第一步:S=1； 第二步:S=S+2； ……
第五步:S=S+5； 第六步:输出S.
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例5.写出一个能找出在a,b,c,d四个数中最大的数 的算法.
第一步:输入a,b,c,d四个数; 第二步:max=a; 第三步:如果b>max,则max=b; 第四步:如果c>max,则max=c; 第五步:如果d>max,则max=d; 第六步:输出max.
第八步 输入数列的第八个数5，并与5比较，
发现它是数据5，输出“已找到数据5，它是数
列的地八项”。
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练习.设计一个算法,判断7是否为质数.
第一步:用2除以7,得到余数1.因为余数不为0, 所以2不能整除7.
第二步:用3除以7,得到余数1.因为余数不为0, 所以3不能整除7.
第三步:用4除以7,得到余数3.因为余数不为0, 所以4不能整除7.
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练习：设计一个算法,判断35是否为质数.
第一步:用2除以35,得到余数1.因为余数不为0, 所以2不能整除35.
第二步:用3除以35,得到余数2.因为余数不为0, 所以3不能整除35.
第三步:用4除以35,得到余数3.因为余数不为0, 所以4不能整除35.
第四步:用5除以35,得到余数0.因为余数为0, 所以5能整除35.因此,35不是质数.
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变量和赋值的概念 在解决问题的过程中，可以取不同数值的
量叫做变量。 给变量赋值的一般格式为：
变量名=表达式 例如：n=2,s=a+b,i=i+1 期中的符号“=”为赋值号
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例4：读下列算法，回答问题： 第一步，令A=1,B=2,C=3; 第二步，A=A+B; 第三步，A=A+B+C; 第四步，输出A，B，C。 问：最后输出A，B，C的值各为多少？ 解：A=8，B=2，C=3.
直接计算.
第一步
①
n(n 1) 2
； ①取n＝100
第二步
②
； ②计算 n(n 1)
第三步 输出运算结果.
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2．已知一个学生的语文成绩为89，数学
成绩为96，外语成绩为99，求他的总分和
平均成绩的一个算法为：
第一步 取A＝89，B＝96，C＝99;
第二步
①
；
第三步
②
；
第四步 输出D，E.
①计算总分D＝A+B+C ②计算平均成绩E＝D