勾股定理的逆定理与应用

1对1个性化教案

课堂练习

1、下列各组数中，以a ，b ，c 为边的三角形不是Rt △的是（ ） A 、a=1.5，b=2, c=3

B 、a=7,b=24,c=25

C 、a=6, b=8, c=10

D 、a=3,b=4,c=5

2、现有长度分别为2cm 、3cm 、4cm 、5cm 的木棒，从中任取三根，能组成直角三角形，则其周长 为 cm

3、△ABC 的两边分别是5、12，第三边c 为奇数，且a b c ++是3的倍数，则c 应为 ，此三角形 为 三角形．

4、△ABC 的三边之长为a 、b 、c ，若()(),2

c b a b a -=-+则△ABC 中最大角为

5、三角形的三边长为ab c b a 2)(2

2+=+,则这个三角形是( )

A. 等边三角形;

B. 钝角三角形;

C. 直角三角形;

D. 锐角三角形. 6、已知0)10(862

=-+-+-z y x ,则由此z y x ,,为三边的三角形是 三角形

7、已知：在△ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别是a 、b 、c ，满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c ， 试判断△ABC 的形状

8、在△ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别是a 、b 、c. a ＝n 2－16，b ＝8n ，c ＝n 2+16（n>4）. 求证: ∠C=90°.

例题2

如图，在四边形ABCD 中，已知：AB=1，BC=2，CD=2，AD=3，且ABC ∠=90。

，则三角形ACD 是直角三

角形

课堂练习

1、如图，在四边形ABCD 中，∠C=90°，AB=13，BC=4，CD=3，AD=12，求证：AD ⊥BD ．

2、已知：如图，在正方形ABCD中，F为DC的中点，E为CB的四等分点即3CE＝EB

求证：AF⊥FE．

如图4，已知在△ABC中，CD⊥AB于D，AC＝20，BC＝15，DB＝9.

(1)求DC的长.

(2)求AB的长.

(3)求证: △ABC是直角三角形.

4、已知：如图，在△ABC中，CD是AB边上的高，且CD2=AD·BD.

求证：△ABC是直角三角形.

例题3

如图，四边形ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，CD=12cm，DA=13cm，且∠ABC=90°，则四边形ABCD的面积是（）cm2

课堂练习

1、如下图，已知AD⊥CD于D，且AD=4，CD=3，AB=12，BC=13．求：（1）四边形ABCD的面积；（2）若∠B=35°，求∠ACB的度数．

A B

C

D

C

A B

D

图4

2、如图是一块地的平面图，AD=4m，CD=3m，AB=13m，BC=12m，∠ADC=90°，求这块地的面积

二、勾股定理的应用

板块一折叠翻转问题

模型1. 折叠翻转问题：注意对称中的线段的相等与转移，结合全等三角形性质

例题：

1、如图，将三边长分别为3、4、5的△ABC，沿最长边AB翻转180︒成△ABC'，则'

CC长为（）2、如图，有一张直角三角形纸片，两直角边,

6cm

AC=cm

BC8

=，将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，求CD的长。

E

D

C

B

A

课堂练习

1、如图，已知长方形ABCD中AB=8 cm,BC=10 cm,在边CD上取一点E，将△ADE折叠使点D恰好落在BC 边上的点F，求CE的长.

C

B

A

'

C

2、如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使点D与点B重合，已知AB＝3，AD＝9，求BE的长．

3、如图，在矩形ABCD中，AB=6，将矩形ABCD折叠，使点B与点D

重合，C落在C'处，若AE:BE=1:2，则折痕EF的长为多少？

板块二最短距离问题

模型2. 最短距离问题：把立体图形的展开，构造平面图形，利用勾股定理计算证明

例题

1、如图，在长、宽都是3，高是8的长方体外部，若蚂蚁要从顶点A爬到顶点B，那么它爬行的最短距离为．A

B

2、如图，A、B两个小集镇在河流CD的同侧，分别到河的距离为AC=10千米，BD=30千米，且CD=30千米，现在要在河边建一自来水厂，向A、B两镇供水，铺设水管的费用为每千米3万，请你在河流CD上选择水厂的位置M，使铺设水管的费用最节省，并求出总费用是多少？

课堂练习A

B

C D

L

D点，蚂蚁爬1、如图，正方体盒子的棱长为2，BC的中点为M，•一只蚂蚁从M点沿正方体的表面爬行到

1

行的最短距离是（）

A．13B．3 C．17D．2+5

2、如图，长方体的底面是边长为1cm 的正方形，高为3cm．

（1）如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B，请利用侧面展开图计算所用细线最短需要多少cm？

（2）如果从点A开始经过4个侧面缠绕2圈到达点B，那么所用细线最短需要多少？

3、李老师在与同学进行“蚂蚁怎样爬最近”的课题研究时设计了以下三个问题，请你根据下列所给的重要条件分别求出蚂蚁需要爬行的最短路程的长．

（1）如图1，正方体的棱长为5cm一只蚂蚁欲从正方体底面上的点A沿着正方体表面爬到点C1处；（2）如图2，正四棱柱的底面边长为5cm，侧棱长为6cm，一只蚂蚁从正四棱柱底面上的点A沿着棱柱表面爬到C1处；

4、如图，圆柱形容器高为18cm，底面周长为24cm，在杯内壁离杯底4cm的点B处有乙滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿2cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外币A处到达内壁B处的最短距离多少？