同济大学概率统计复习题

9.某医疗救护中心在上午8点到9点之间接到的
求助电话次数服从参数为的泊松分布,为估计 参数的值,现收集了该医疗救护中心42天里在
上午8点到9点之间接到的求助电话次数的数据, 从中发现有6天没有接到求助电话,有10天接到 1次求助电话, 有12天接到2次求助电话, 有8天接到 3次求助电话, 有4天接到4次求助电话, 有2天接到
8.某灯泡厂生产的灯泡的平均寿命(也称期望寿命)为2250小时, 标准差为250小时.现质量监督局准备派人随机抽查这个厂生产 的n个灯泡的寿命.按照规则:只要这n个灯泡的平均寿命(即样本均值) 超过2200小时,该厂就可获得省优产品证书.如果要使该厂获得省优 产品证书的概率不小于0.997,问: n至少为多大? (要求用中心极限定理解题).
3.假定新生儿的体重服从正态分布N (, 2),
现随机检查了16名新生儿,得到其体重的 数据(单位 : 克),并由此算出x 3057, s 400,
如果取置信水平为0.95,则的双侧置信区间 为_________, 2的双侧置信区间为_____.
4.若随机变量X ,Y满足D(2X Y 1) D(2X Y 2),
5次求助电话,求的极大似然估计值.
10.设X1,, X n是取自总体X的简单随机样本.
总体X 服从区间(0, )上的均匀分布,其中未知.
X (1) min( X1,, X n ), X (n) max( X1,, X n )分别 为最小次序统计量和最大次序统计量. (1) 分别求X (1) , X (n)的概率密度函数.
1.已知随机事件A, B相互独立,且P( AB) 0.25, P( AB) 0.25,则P( A) _______.
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2.设连续型随机变量X的概率密度函数为
f (x) 1 e|x|, x ,则X的分布函数为 2
F (x) ____, X的数学期望为E( X ) ______, X的方差为D( X ) _______.
则必有 ( )
( A) X ,Y相互独立; (B) X 与Y不相关;
(C) D(Y ) 0;
(D) D(X ) 0
5.某工厂前十个月前购置了一批机床,其中车床, 钻床,磨床,刨床的台数之比为9 : 3 : 2 : 1,上述 四种机床在使用十个月后需要修理概率之比为 1: 2 : 3 : 1.现从这批机床中随机地抽取了一台. (1) 求抽到的这台机床需要修理的概率. (2) 若已知这台机床需要修理,求它是车床的概率?
(3) X1 X 2的概率函数;
(4) Cov( X1, X 2).
7. 设随机变量( X ,Y )的联合密度函数为
f
( x,
y)
x
2
xy 3
,
0 x 1且0 y 2
0,
其它
(1) 分别求X ,Y的边缘密度函数;
(2) 试问: X ,Y是否相互独立?为什么? (3) 求概率P( X Y 1).
(2) 求常数c使得c( X (n) X (1) )成为的无偏估计.
6.设随机事件A, B满足P( A) 1 , P(B | A) P( A | B) 1 .
4
2
定义随机变量X k , k 1,2.如下
1, 若A发生
1, 若B发生
X1 0, 若A不发生, X 2 0, 若B不发生
求(1) ( X1, X 2 )的联合概率函数; (2) X1和X 2的边缘概率函数;