新人教版 高中数学 提分卷第二章 数 列 复习课

第二章 章末复习课

课时目标

综合运用等差数列与等比数列的有关知识，解决数列综合问题和实际问题．

一、选择题

1．在如图的表格中，每格填上一个数字后，使每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，则a ＋b ＋c 1 2

12

1 a

b

c

A.1 B ．2 答案 A

解析 由题意知，a ＝12，b ＝516，c ＝316

， 故a ＋b ＋c ＝1.

2．已知等比数列{a n }，a 1＝3，且4a 1、2a 2、a 3成等差数列，则a 3＋a 4＋a 5等于( )

A ．33

B ．72

C ．84

D ．189

答案 C

解析 由题意可设公比为q ，则4a 2＝4a 1＋a 3，

又a 1＝3，∴q ＝2.

∴a 3＋a 4＋a 5＝a 1q 2(1＋q ＋q 2)

＝3×4×(1＋2＋4)＝84.

3．已知一个等比数列首项为1，项数为偶数，其奇数项和为85，偶数项之和为170，

则这个数列的项数为( )

A ．4

B ．6

C ．8

D ．10

答案 C

解析 设项数为2n ，公比为q .

由已知S 奇＝a 1＋a 3＋…＋a 2n －1. ①

S 偶＝a 2＋a 4＋…＋a 2n . ②

②÷①得，q ＝17085

＝2， ∴S 2n ＝S 奇＋S 偶＝255＝a 1(1－q 2n )1－q ＝1－22n

1－2

， ∴2n ＝8.

4．在公差不为零的等差数列{a n }中，a 1，a 3，a 7依次成等比数列，前7项和为35，则数列{a n }的通项a n 等于( )

A ．n

B ．n ＋1

C ．2n －1

D ．2n ＋1

答案 B

解析 由题意a 23＝a 1a 7，即(a 1＋2d )2＝a 1(a 1＋6d )，

得a 1d ＝2d 2.

又d ≠0，∴a 1＝2d ，S 7＝7a 1＋7×62

d ＝35d ＝35. ∴d ＝1，a 1＝2，a n ＝a 1＋(n －1)d ＝n ＋1.

5．在数列{a n }中，a 1＝1，a n a n －1＝a n －1＋(－1)n (n ≥2，n ∈N ＋)，则a 3a 5

的值是( ) A.1516 B.158 C.34 D.38

答案 C

解析 由已知得a 2＝1＋(－1)2＝2，

∴a 3·a 2＝a 2＋(－1)3，∴a 3＝12

， ∴12a 4＝12

＋(－1)4，∴a 4＝3， ∴3a 5＝3＋(－1)5，∴a 5＝23

， ∴a 3a 5＝12×32＝34

. 6．已知等比数列{a n }的各项均为正数，数列{b n }满足b n ＝ln a n ，b 3＝18，b 6＝12，则数列{b n }前n 项和的最大值等于( )

A ．126

B ．130

C ．132

D ．134

答案 C

解析 ∵{a n }是各项不为0的正项等比数列，

∴{b n }是等差数列．

又∵b 3＝18，b 6＝12，∴b 1＝22，d ＝－2，

∴S n ＝22n ＋n (n －1)2

×(－2)＝－n 2＋23n ， ＝－(n －232)2＋2324

∴当n ＝11或12时，S n 最大，

∴(S n )max ＝－112＋23×11＝132.

二、填空题

7．三个数成等比数列，它们的和为14，积为64，则这三个数按从小到大的顺序依次为__________．

答案 2,4,8

解析 设这三个数为a q ，a ，aq .由a q

·a ·aq ＝a 3＝64，得a ＝4. 由a q ＋a ＋aq ＝4q ＋4＋4q ＝14.解得q ＝12

或q ＝2. ∴这三个数从小到大依次为2,4,8.

8．一个等差数列的前12项和为354，前12项中偶数项与奇数项和之比为32∶27，则这个等差数列的公差是____．

答案 5

解析 S 偶＝a 2＋a 4＋a 6＋a 8＋a 10＋a 12；S 奇＝a 1＋a 3＋a 5＋a 7＋a 9＋a 11.

则⎩

⎪⎨⎪⎧

S 奇＋S 偶＝354S 偶÷S 奇＝32∶27，∴S 奇＝162，S 偶＝192， ∴S 偶－S 奇＝6d ＝30，d ＝5.

9．如果b 是a ，c 的等差中项，y 是x 与z 的等比中项，且x ，y ，z 都是正数，则(b －c )log m x ＋(c －a )log m y ＋(a －b )log m z ＝______.

答案 0

解析 ∵a ，b ，c 成等差数列，设公差为d ，

则(b －c )log m x ＋(c －a )log m y ＋(a －b )log m z ＝－d log m x ＋2d log m y －d log m z

＝d log m y 2xz

＝d log m 1＝0. 10．等比数列{a n }中，S 3＝3，S 6＝9，则a 13＋a 14＋a 15＝________.

答案 48 解析 易知q ≠1，∴⎩⎪⎨⎪⎧ S 3＝a 1(1－q 3)1－q ＝3S 6＝a 1(1－q 6

)1－q ＝9，

∴S 6S 3

＝1＋q 3＝3，∴q 3＝2. ∴a 13＋a 14＋a 15＝(a 1＋a 2＋a 3)q 12

＝S 3·q 12＝3×24＝48.

三、解答题

11．设{a n }是等差数列，b n ＝⎝⎛⎭⎫12a n ，已知：b 1＋b 2＋b 3＝218，b 1b 2b 3＝18

，求等差数列的通项a n .

解 设等差数列{a n }的公差为d ，

则b n ＋1b n ＝⎝⎛⎭⎫12a n ＋1⎝⎛⎭

⎫12a n ＝⎝⎛⎭⎫12a n ＋1－a n ＝⎝⎛⎭⎫12d . ∴数列{b n }是等比数列，公比q ＝⎝⎛⎭⎫12d .

∴b 1b 2b 3＝b 32＝18，∴b 2＝12

. ∴⎩⎨⎧ b 1＋b 3＝178b 1·b 3＝14，解得⎩⎪⎨⎪⎧ b 1＝18b 3＝2或⎩⎪⎨⎪⎧

b 1

＝2b 3＝18. 当⎩⎪⎨⎪⎧

b 1＝18b 3＝2时，q 2＝16，∴q ＝4(q ＝－4<0舍去)