2.3幂函数课件

y x 中 x前面的系数是1，后面没有其它项。
练习1：判断下列函数哪几个是幂函数？
思考：指数函数y=ax与幂 函数y=xα有什么区别？ 答案（2）（5）
二、幂函数与指数函数比较
名称
式子
常数
x
y
指数函数: y=a x
（a>0且a≠1)
幂函数: y= xα
a为底数 α为指数
指数 底数
幂值 幂值
判断一个函数是幂函数还是指数函数切入点
思考：以上问题中的关系式有什么共同特征？
(1) y x
(2) y x2
(3) y x3
1
(4) y x2
(5) y x1
（1）都是以自变量x为底数； （2）指数为常数； （3）自变量x前的系数为1; （4）只有一项。
一、幂函数的定义： 一般地，我们把形如 y x 的函数叫做
幂函数，其中 x 为自变量， 为常数。 （1）y 3x; (2)y x2; (3)y 2x2; (4)y x2 1; (5) y 1 x
增函数
公共点
在R上 是增函 数
在(0，+∞) 上是增函数
（1，1）
在( －∞,0)， (0, +∞）上是 减函数
学以致用
例1:已知f (x) m2 m 1 x2m3是幂函数，
求m的值。
解:因为f (x)是幂函数
m2 m 1 1
解之得: m 2或m 1
m 2或m 1
例2 :已知幂函数y f (x)的图像过点(2, 2), 试求出这个函数的解析式.
看未知数x是指数还是底数
指数函数
幂函数
快速反应
y 0.2x
（指数函数）
y x1
（幂函数）
y 3 x
（指数函数）
1
y x2
（幂函数）
y 5x
（指数函数）
y5 x
（幂函数）
三、在同一平面直角坐标系中画出五 个常用幂函数的图像
yx
1
y x2
y x2
y x1
y x3
y x2
(-2,4)
解 : 设所求的幂函数为y x
函数的图像过点 (2, 2 )
2 2 ,
这种方法 叫待定 系数法
即
1
22
2
1
2
所求的幂函数为
y
1
x2
.
小结
1、幂函数的定义 形如 y=xα的函数叫幂函数。 (1)以自变量x为底数； (2)指数为常数； (3)自变量x前的系数为1； (4)只有一项。
2、与指数函数的区别： 看未知数x是指数还是底数 若x是指数，则它是指数函数，如y= 2x 若x是底数，则它是幂函数，如y=x2 3、幂函数定义的应用
y x (为常数) 我们见过这样形式的函数吗？
问题引入：函数的生活实例
问题1：如果张红购买了每千克1元的苹果w千克，
那么她需要付的钱数p = w元，这里p是w的函数 。y x
问题2：如果正方形的边长为a，那么正方形的面积
是 S a2，这里S是a的函数 。
y x2
问题3：如果立方体的边长为a，那么立方体的体积
§2.3幂 函 数
第一课时
学习目标：
1、掌握幂函数的形式特征及具 体幂函数的图象和性质; 2、能应用幂函数的图象和性质 解决有关的简单问题.
说出下列函数的名称
y kx (k 0) 正比例函数
y k (k 0, x 0) 反比例函数 x
y kx b (k 0) 一次函数 y ax2 bx c (a 0) 二次函数 y c (c为常数) 常数函数 y ax (a 0且a 1) 指数函数 y loga x (a 0且a 1) 对数函数
是 V a3，这里V是a的函数 。
y
3
x
问题4:如果正方形场地的面积为S，那么正方形的边
长
a
1
S，2
这里a是S的函数。
1
y x2
问题5：如果某人t s内骑车行进了1km，那么他骑车
的平均速度 v t1km/ s，这里v是t的函数 。 y x1
若将它们的自变量全部用x来表示,函数值用y来表
示,则它们的函数关系式将是:
①判断哪些函数是幂函数 ②根据幂函数的定义求参数的值 ③用待定系数法求幂函数的解析式
小结： 幂函数的性质:
幂函数的定义域、值域、奇偶性和单调性，随
常数取值的不同而不同.
１.所有幂函数的图象都通过点(1,1);
2.当 为奇数时,幂函数为奇函数, 当 为偶数时,幂函数为偶函数.
3.如果 ,则0 幂函数
幂函数的定义域、值域、奇偶性和单调性，随常 数α取值的不同而不同.
y=x
定义域 R 值域 R
奇偶性 奇函数
y = x2
R [0，+∞） 偶函数
y= x3
R R
1
y x2
y
x 1
[0，+∞） ,0 0,
[0，+∞） ,0 0,
奇函数
非奇非偶 函数
奇函数
在（－∞,0] 在R上 上是减函 单调性 是增函 数，在(0, 数 +∞）上是
4
3
2
(-1,1) 1
y x3
(2,4)
yx
1
y x2
(1,1)
-4
y
x 1
-2
(-1,-1)
幂函数的2 图象都通4过点(1,1) 6
-1 α为奇数时,幂函数为奇函数,
α为偶数时,幂函数为偶函数.
-2 在第一象限内，
α >0,在(0,+∞)上为增函数; -3 α <0,在(0,+∞)上为减函数.
在(0,+∞)上为增函数;
α>1a=1
0<α<1
如果 ,则0 幂函数
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α<0
在(0,+∞)上为减函数。
作业:
课堂作业：书本79页2、3
选做题：如果函数 f (x) (2m2 m)xm
是幂函数，并且是奇函数，求满足 条件的实数m的值。