第三讲 函数的性质

第三讲 函数的性质

◎知识点再现：

1.函数的单调性与单调区间: ；

2.函数的奇偶性与定义域： ；

3.复合函数的单调性：

4.复合函数的奇偶性： 注意：分段函数；类(,0)b

y ax a b x

=+>型函数的图像及其单调性 ◎例题精讲：

例1、下列四个函数中，在区间1(0,)4

上为减函数的是（ ）C

A ．2x

y x =⋅ B ．x y )2

1(-= C ．245y x x =-+ D ．31

x y =

变式：函数()()

2

2log 4f x x x =-的单调递减区间是（ ）C

A ．(0,4)

B ．(0,2)

C ．(2,4)

D ． (2,)+∞ 例2、判断下列函数的奇偶性：

（1）f （x ）=|x +1|－|x －1| （2）⎩⎨⎧>+<-=).

0()

1(),0()1()(x x x x x x x f

奇函数，奇函数

变式：定义两种运算：22b a b a -=

⊕，2)(b a b a -=⊗，则2

)2(2)(-⊗⊕=

x x

x f

是______________函数，（填奇、偶、非奇非偶，既奇又偶四个中的一个） 例3、已知(31)4,1

()log ,1a

a x a x f x x x -+<⎧=⎨≥⎩ 是(,)-∞+∞上的减函数，那么a 的取值范围是

06北京：11

[,)73

例4、已知函数)(x f 是定义在实数集R 上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x 都有

)()1()1(x f x x xf +=+，则)25

(f 的值是( )A

A.0

B.21

C. 1

D. 2

5

例5、已知函数b a bx ax x f +++=3)(2是定义域为]2,1[a a -的偶函数，则b a +的值是（ ）B A.0 B.

3

1

C.1

D.1- 变式：若()f x 是奇函数，且在()0,+∞内是增函数，又(3)0f =，则()0xf x <的解集是（ ）D A.{303}x x x -<<>或 B.{33}x x x <-<<或0

C.{33}x x x <->或

D.{303}x x x -<<<<或0

高考真题精选自练

1.(09福建)下列函数()f x 中，满足“对任意1x ，2x ∈（0，+∞），当1x <2x 时，都有1()f x >2()f x 的是（ ）A A ．()f x =

1x

B. ()f x =2(1)x - C .()f x =x

e D ()ln(1)

f x x =+ 2.(09辽宁)若偶函数()f x 在区间∞[0,+)上单调增加，则1(21)()3

f x f -<的x 取值范围是( )A

12.(,)33A 12

.[,)33

B 12.(,)23

C 12.[,)23D

解析：由已知有1|21|3x -<，即112133x -<-<，∴12

33

x <<。

3.（08全国）设奇函数()f x 在(0)+∞，上为增函数，且(1)0f =，则不等式()()

0f x f x x

--<的

解集为（ ）D A.(10)(1)-+∞ ，， B.(1)(01)-∞- ，， C.(1)(1)-∞-+∞ ，， D.(10)(01)- ，，

4.（08安徽）若函数(),()f x g x 分别是R 上的奇函数、偶函数，且满足()()x

f x

g x e -=，则有( ） A ．(2)(3)(0)f f g <<

B ．(0)(3)(2)g f f <<

C ．(2)(0)(3)f g f <<

D ．(0)(2)(3)g f f << D

5.（08重庆)若定义在R 上的函数f (x )满足：对任意x 1,x 2∈R 有f (x 1+x 2)=f (x 1)+f (x 2)+1,,则下列说法一定正确的是( )C A.f (x )为奇函数

B.f (x )为偶函数

C. f (x )+1为奇函数

D.f (x )+1为偶函数

6.（08辽宁）设()f x 是连续的偶函数，且当x >0时()f x 是单调函数，则满足3()4x f x f x +⎛⎫

= ⎪+⎝⎭

的

所有x 之和为（ ）C A ．3- B ．3 C ．8- D ．8

7.(09江苏) 已知12

a =，函数()x

f x a =，若实数m 、n 满足()()f m f n >，则m 、n 的大小关系为 . <

8.（08上海）设函数f (x )是定义在R 上的奇函数，若当x ∈(0,+∞)时，f (x )＝lg x ，则满足f (x )＞0的x 的取值范围是 (1,0)

(1,-?

9.(09陕西)定义在R 上的偶函数()f x 满足：对任意的1212,(,0]()x x x x ∈-∞≠，有

2121()(()())0x x f x f x -->.则当*n N ∈时,有( )C

A.()(1)(1)f n f n f n -<-<+

B.(1)()(1)f n f n f n -<-<+

C.(1)()(1)f n f n f n +<-<-

D.(1)(1)()f n f n f n +<-<-

＃10.设()f x 是定义在R 上的函数，且在(-∞，+∞)上是增函数，又()()()F x f x f x =--，那么()F x 一定是 ( )A