高中数学第4章-三角函数
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高中数学第四章-三角函数
考试内容:
角的概念的推广.弧度制.
任意角的三角函数.单位圆中的三角函数线.同角三角函数的基本关系式.正弦、余弦的诱导公式.
两角和与差的正弦、余弦、正切.二倍角的正弦、余弦、正切.
正弦函数、余弦函数的图像和性质.周期函数.函数y=Asin(ωx+φ)的图像.正切函数的图像和性质.已知三角函数值求角.
正弦定理.余弦定理.斜三角形解法.
考试要求:
(1)理解任意角的概念、弧度的意义能正确地进行弧度与角度的换算.
(2)掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义;了解余切、正割、余割的定义;掌握同角三角函数的基本关系式;掌握正弦、余弦的诱导公式;了解周期函数与最小正周期的意义.(3)掌握两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式;掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式.(4)能正确运用三角公式,进行简单三角函数式的化简、求值和恒等式证明.
(5)理解正弦函数、余弦函数、正切函数的图像和性质,会用“五点法”画正弦函数、余弦函数和函数y=Asin(ωx+φ)的简图,理解A.ω、φ的物理意义.
(6)会由已知三角函数值求角,并会用符号arcsinx\arc-cosx\arctanx表示.
(7)掌握正弦定理、余弦定理,并能初步运用它们解斜三角形.
(8)“同角三角函数基本关系式:sin2α+cos2α=1,sinα/cosα=tanα,tanα•cosα=1”.
§04. 三角函数 知识要点
1. ①与α(0°≤α<360°)终边相同的角的集合(角α与角β的终边重合):
{}
Z k k ∈+⨯=,360
|αββ
②终边在x 轴上的角的集合: {}
Z k k ∈⨯=,180| ββ ③终边在y 轴上的角的集合:{
}
Z k k ∈+⨯=,90180|
ββ ④终边在坐标轴上的角的集合:{}
Z k k ∈⨯=,90| ββ ⑤终边在y =x 轴上的角的集合:{}
Z k k ∈+⨯=,45180| ββ ⑥终边在x y -=轴上的角的集合:{}
Z k k ∈-⨯=,45180| ββ
⑦若角α与角β的终边关于x 轴对称,则角α与角β的关系:βα-=k 360 ⑧若角α与角β的终边关于y 轴对称,则角α与角β的关系:βα-+= 180360k ⑨若角α与角β的终边在一条直线上,则角α与角β的关系:βα+=k 180 ⑩角α与角β的终边互相垂直,则角α与角β的关系: 90360±+=βαk
2. 角度与弧度的互换关系:360°=2π 180°=π 1°=0.01745 1=57.30°=57°18′ 注意:正角的弧度数为正数,负角的弧度数为负数,零角的弧度数为零.
、弧度与角度互换公式: 1rad =π
180°≈57.30°=57°18ˊ. 1°=180
π≈0.01745
(rad ) 3、弧长公式:r l
⋅=||α. 扇形面积公式:211||22
s lr r α==⋅扇形
4、三角函数:设α是一个任意角,在α的终边上任取(异于原点的)一点P (x,y )P 与原点的距离为r ,则 r
y =αsin ;
r
x =
αcos ; x y
=αtan ; y
x =αcot ; x r =αsec ;. y
r =αcsc .
5、三角函数在各象限的符号:(一全二正弦,三切四余弦)
y
x
▲
SIN \COS 三角函数值大小关系图sinx
cosx 1、2、3、4表示第一、二、三、四象限一半所在区域
1
2341
2
3
4
sinx
sinx sinx cosx
cosx cosx
r
o
x
y
a 的终边
P (x,y
正切、余切
余弦、正割
-----+++++-+正弦、余割
o o o x y
x y
x
y
6、三角函数线
正弦线:MP; 余弦线:OM; 正切线: AT.
7. 三角函数的定义域:
三角函数 定义域
=)(x f sin x {}R x x ∈| =)(x f cos x {}R x x ∈|
=)(x f tan x ⎭
⎬⎫
⎩⎨⎧∈+≠∈Z k k x R x x ,21|ππ且
=)(x f cot x {}Z k k x R x x ∈≠∈,|π且
=)(x f sec x ⎭
⎬⎫
⎩⎨⎧∈+≠∈Z k k x R x x ,21|ππ且
=)(x f csc x
{}Z k k x R x x ∈≠∈,|π且
8、同角三角函数的基本关系式:αα
αtan cos sin = α
α
α
cot sin cos =
1cot tan =⋅αα 1sin csc =α⋅α 1cos sec =α⋅α
1cos sin 22=+αα 1tan sec 22=-αα 1cot csc 22=-αα
9、诱导公式:
2
k παα±把
的三角函数化为的三角函数,概括为:
“奇变偶不变,符号看象限” 三角函数的公式:(一)基本关系
公式组二 公式组三
T
M
A O
P
x
y
(3) 若 o 2 ,则sinx (2) (1) |sinx|>|cosx| |cosx|>|sinx| |cosx|>|sinx| |sinx|>|cosx| sinx>cosx cosx>sinx 16. 几个重要结论:O O x y x y