吉林省长春市中考数学模拟试卷

2016年吉林省长春市中考数学模拟试卷（四）

一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）

1．（3分）（2007?莱芜）的绝对值是（）

A．B．C．D．

2．（3分）（2016?定陶县一模）如图所示，该几何体的俯视图是（）

A． B． C． D．

3．（3分）（2016?长春模拟）2015年9月20日，吉图珺高铁正式开通运营，使长春至军春通勤时间缩短至3小时左右，项目总投资416亿元，416亿这个数用科学记数法表示为（）

A．416×108B．×109C．×1010D．×1011

4．（3分）（2016?长春模拟）不等式x﹣1≥1的解集在数轴上表示为（）

A．B．

C．D．

5．（3分）（2015?青海）已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形

第三边的长可能是（）

A．5 B．6 C．12 D．16

6．（3分）（2016?长春模拟）下列计算正确的是（）

A．a6÷a3=a2B．3a2?2a=6a3 C．（3a）2=3a2 D．（a+b）2=a2+b2

7．（3分）（2016?长春模拟）如图，以BC为直径的半圆⊙O与△ABC的边AB、AC分别相交于点D、E．若∠A=80°，BC=4，则图中阴影部分图形的面积和为（）

A．B．C．D．

8．（3分）（2016?长春模拟）在平面直角坐标系xOy中，函数y=（k

1

＞0，

x＞0）、函数y=（k

2

＜0，x＜0）的图象分别经过?OABC的顶点A、C，点

B在y轴正半轴上，AD⊥x轴于点D，CE⊥x轴于点E，若|k

1|：|k

2

|=9：4，

则AD：CE的值为（）

A．4：9 B．2：3 C．3：2 D．9：4

二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）

9．（3分）（2016?长春模拟）购买单价为a元的牛奶3盒，单价为b元的面包4个共需元（用含有a、b的代数式表示）．

10．（3分）（2016?长春模拟）因式分解：6x3y﹣12xy2+3xy= ．11．（3分）（2016?长春模拟）如图，AB∥CD，∠A=41°，∠C=32°，则∠AEC 的大小为度．

12．（3分）（2016?长春模拟）如图，直线l

1∥l

2

∥l

3

，直线AC分别交l

1

、

l 2、l

3

于点A、B、C；直线DF分别交l

1

、l

2

、l

3

于点D、E、F，若AB=3，

BC=4，DE=2，则线段EF的长为．

13．（3分）（2016?长春模拟）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=32°，以点C为圆心，BC长为半径作弧，交AB于点D，交AC于点E，连结BE，则∠ABE的大小为度．

14．（3分）（2016?长春模拟）点A（1，a）是抛物线y=x2上的点，以点A为一个顶点作边长为2的等边△ABC，使点B、C中至少有一个点在这条抛物线上，这样的△ABC共有个．

三、解答题（共10小题，满分78分）

15．（6分）（2016?长春模拟）先化简，再求值：（），其中x=﹣．

16．（6分）（2015?宜宾）列方程或方程组解应用题：

近年来，我国逐步完善养老金保险制度．甲、乙两人计划用相同的年数分别缴纳养老保险金15万元和10万元，甲计划比乙每年多缴纳养老保险金万元．求甲、乙两人计划每年分别缴纳养老保险金多少万元？

17．（6分）（2016?长春模拟）如图，面积为15的矩形纸片ABCD中，AD=5，在BC边上取点E，使AE=5，剪下△ABE，将它平移至△DC F的位置，拼成四边形AEFD．

（1）求证：四边形AEFD是菱形．

（2）直接写出四边形AEFD的两条对角线的长．

18．（7分）（2016?长春模拟）某中学为了了解初一年级学生数学学科的预习时间，在初一年级随机抽取了若干名学生进行调查，并把调查结果绘制成如下的不完整的统计表和统计图：

组别预习时间x（分钟）频数

10≤x＜5 8

25≤x＜10 m

310≤x＜15 18

415≤x＜20 13

合计 50

根据上面提供的信息回答下列问题：

（1）统计表中m的值为，并补全频数分布直方图；

（2）预习时间的中位数落在第组；

（3）估计该校初一年级400名学生中，数学学科预习时间少于10分钟的学生人数．

19．（7分）（2016?长春模拟）双十一期间，某店铺推出的如图①所示的雪球夹销售火爆，其形状可近似的看成图②所示的图形，当雪球夹闭合时，测得∠AOB=28°，OA=OB=14厘米，求这个雪球夹制作的雪球的直径AB的长度．（精确到1厘米）

【参考数据：sin28°≈，cos28°≈，tan28°≈，sin14°≈，cos14°≈，tan14°≈．

20．（7分）（2015?怀化）甲乙两人玩一种游戏：三张大小、质地都相同的卡片上分别标有数字1，2，3，现将标有数字的一面朝下，洗匀后甲从中任意抽取一张，记下数字后放回；又将卡片洗匀，乙也从中任意抽取一张，计算甲乙两人抽得的两个数字之积，如果积为奇数则甲胜，若积为偶数则乙胜．

（1）用列表或画树状图等方法，列出甲乙两人抽得的数字之积所有可能出现的情况；

（2）请判断该游戏对甲乙双方是否公平？并说明理由．

21．（8分）（2016?长春模拟）感知：如图①，点B、A、C在同一条直线上，DB⊥BC，EC⊥BC，且∠DAE=90°，AD=AE，易证△DBA≌△ACE．

探究：如图②，在△DBA和△ACE中，AD=AE，若∠DAE=α（0°＜α＜90°），∠BAC=2α，∠B=∠C=180°﹣α，求证：△DBA≌△ACE．

应用：如图②，在△DBA和△ACE中，AD=AE，若∠DAE=70°，∠BAC=140°，∠B=∠C=110°，则当∠D=°时，∠DAC的度数是∠E的3倍．