天津大学工程抗震07-第三章3节-单自由度水平地震作用

系数α谱。
第三章 建筑结构抗震原理
§3 单自由度体系水平地震作用
《建筑抗震设计规范》给出的水平向设计反应 谱曲线如下图所示，采用地震影响系数α谱曲 线的形式；依据不同的场地条件和地震环境， 设计反应谱曲线分为9条。
α =T Tgηγ2 α max
α = [η2 0.2γ −η1 (T − 5Tg )]α max
第三章 建筑结构抗震原理
§3 单自由度体系水平地震作用
为了进行工程结构的抗震设计，必须首先求得 地震作用下工程结构各构件的内力。
目前，求解工程结构在地震作用下构件内力的 方法主要有两种： 第一种方法是根据工程结构在地震作用下的 位移反应，利用刚度方程，直接求解内力， 这时要求结构体系的动力学模型比较精确， 所选的地面运动时程曲线有很好的代表性；
大值αmax按下表取值：
抗震设防烈度
6
7
8
9
设计基本地震加速度值 (g) 0.05
0.10
0.15
0.20
0.30 0.40
地面地震动峰值加速度 0.05
0.10
0.15
0.20
0.30 0.40
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§3 单自由度体系水平地震作用
3.2 设计反应谱
地震动是一个随机过程，即使在同一地点具有 相同的地面运动强度，两次地震中所记录的地 面运动加速度时程曲线也有很大差别。
采用不同的地面运动加速度时程曲线可以算得 不同的反应曲线，虽然它们之间存在某些共同 特性，但也存在很多差异。
g
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§3 单自由度体系水平地震作用
与最大绝对加速度反应谱Sa(T,ξ)一样，对于给 定的地震加速度记录xg (t) 以及具有相同的结构 阻尼比ξ值，可以计算出对应不同的结构自振周
期T的动力系数β值。
用动力系数β作纵坐标，以体系的自振周期T作
横坐标，可以绘制出一条β－T曲线，称为动力 系数反应谱曲线或β谱曲线。
抗震设计中应用。
因此，必须根据强震时在同一类场地上得到的
地面运动加速度时程，分别计算出其反应谱曲
线；然后将这些谱曲线进行统计分析，求出其
中最有代表性的平均反应谱曲线，再对其进行
平滑化处理，使其能用几个简单的数学表达式
来表示其变化，作为抗震设计的依据，称这样
的谱曲线为设计反应谱。
通常设计反应谱采用动力系数β谱或地震影响
F
=
F (t) max
=
m u(t) +
xg (t)
max
=
mSa (T ,ξ )
= mg ⋅ Sa (T ,ξ ) ⋅ | xg (t) |max = Gβk = αG
| xg (t) |max
g
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§3 单自由度体系水平地震作用
式中，m—单自由度体系的质量；
G—体系的重量(力)，G=mg，g为重力加速度；
在进行工程结构抗震设计时，无法预测该结构 将会遭遇到怎样的地震地面运动作用。
仅用某一次地震记录的一条加速度时程曲线所 得到的反应谱曲线作为设计依据，来计算地震 作用是不恰当的。
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而且，依据一条地面运动加速度时程曲线所绘
制的反应谱曲线波动起伏频繁，也很难在实际
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§3 单自由度体系水平地震作用
图中的特征周期Tg按下表取值
设计地震分
场 地类 别
组
Ⅰ0
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ
Ⅳ
第一组
0.20
0.25
0.35
0.45
0.65
百度文库第二组
0.25
0.30
0.40
0.55
0.75
第三组
0.30
0.35
0.45
0.65
0.90
对应于阻尼比 ξ =0.05的水平地震影响系数最
我国现行抗震设计规范对于一般的工程结构采 用了第二种方法。
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3.1 单自由度体系水平地震作用
对于单自由度弹性体系，通常把惯性力看作是 一种反映地震地面运动对结构体系影响的等效 力，用以对结构进行抗震验算。
已知结构的自振周期T和阻尼比ξ时，对于特定 的水平向地震地面运动 xg (t)，结构所受的最大 水平地震作用F为：
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第三章 建筑结构抗震原理
§1 概述 §2 单自由度体系地震反应分析 §3 单自由度体系水平地震作用 §4 多自由度体系地震反应分析 §5 地震分析振型分解反应谱法 §6 水平地震作用的底部剪力法 §7 考虑扭转的水平地震作用 §8 结构竖向地震作用 §9 建筑结构抗震验算 §10 结构自振周期和频率的实用计算方法 §11 工程结构地震反应的时程分析方法 §12 地基与结构动力相互作用效应
β—动力系数，β
=
Sa (T ,ξ )
| xg (t) |max
，是体系的最大绝对
加速度反应与地震地面运动最大加速度的比
值，表示由于动力效应，体系最大绝对加速
度比地面运动最大加速度的放大倍数。
k—地震系数，是地震地面运动最大加速度与 重力加速度的比值，即 k = | xg (t) |max
g
α—水平地震影响系数，是地震系数与动力系 数的乘积，即 α = kβ = Sa (T ,ξ )
对于给定的地震记录，其最大加速度a =| xg (t) |max
是个常数，所以β谱曲线是形状与（拟）加速 度反应谱Sa曲线的形状完全一致，只是纵坐标 值不同，β谱值比Sa谱值缩小了a =| xg (t) |max 倍。
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§3 单自由度体系水平地震作用
同样，水平地震影响系数反应或α谱曲线的形 状与（拟）加速度反应谱Sa曲线的形状也完全 一致，只是α谱值比Sa谱值缩小了g倍。
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§3 单自由度体系水平地震作用
第二种方法是根据地震作用下工程结构的最 大加速度反应，求出该结构体系的最大惯性 力，将此惯性力视为一种反映地震影响的等 效荷载，即地震作用，再进行结构的静力计 算，求出各构件的内力，进行抗震验算，从 而使结构抗震计算的动力问题转化为相当于 静力荷载作用下的静力计算问题，可称之为 “动静法”。
土木工程专业本科专业课
工程抗震原理
Principles of Seismic Engineering
李 宁 博士 副教授
建筑工程学院 土木工程系
主要内容
第一章 工程抗震基础知识 第二章 场地与地基基础抗震原理 第三章 建筑结构抗震原理 第六章 桥梁结构抗震原理 第七章 工程结构减震控制原理
工程结构抗震原理