高中数学《函数的应用》复习测试题(一)
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第三章《函数的应用》复习测试题(一)
一、选择题
1.(2012北京)函数的零点个数为( ).
A.0
B.1
C.2
D.3
考查目的:考查函数零点的概念、函数的单调性和数形结合思想.
答案:B.
解析:(方法1):令得,,在平面直角坐标系中分别画出幂函数和指数函数的图象,可知它们只有一个交点,∴函数的零点只有一个.
(方法2):∵函数在上单调递增,且
,∴函数的零点只有一个.答案选B.
2.(2010天津)函数的零点所在的一个区间是( ).
A.(-2,-1)
B.(-1,0)
C.(0,1)
D.(1,2)
考查目的:考查函数零点的存在性定理.
答案:B
解析:∵,,∴答案选B.
3.(2009福建)若函数的零点与的零点之差的绝对值不超过0.25,则可以是( ).
A. B. C.
D.
考查目的:考查函数零点的概念和零点存在性定理.
答案:A.
解析:的零点为,的零点为,的零点为,的零点为.下面估算的零点. ∵
,,∴的零点.依题意,函数的零点与
的零点之差的绝对值不超过0.25,∴只有的零点符合题意,故答案选A.
4.在研制某种新型材料过程中,实验人员获得了下列一组实验数据,现准备用下列四个函数中的一个近似地表示这些数据的规律,其中最接近的一个是( ).
0.97 1.59 1.98 2.35 2.61
A. B. C. D.
考查目的:考查几类不同增长类型函数模型与实际问题的拟合程度.
答案:D.
解析:通过检验可知,只有函数较为接近,故答案选D.
5.已知函数,,的零点分别为,,则的大小关系是( ).
A. B.
C. D.
考查目的:考查函数零点的定义,指数函数、对数函数、幂函数、一次函数的图象,以及数形结合思想.
答案:C.
解析:由已知得,,在同一平面直角坐标系中,
画出函数的图象,由图象可知,,故答案选C.
6.(2010陕西)某学校要召开学生代表大会,规定各班每10人推选一名代表,当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表.那么,各班可推选代表人
数与该班人数之间的函数关系用取整函数(表示不大于的最大整数)可以表示为( ).
A. B. C.
D.
考查目的:考查函数的建模及其实际应用,意在考查分析问题与解决问题的能力.
答案:B.
解析:(方法1):当除以的余数0,1,2,3,4,5,6时,由题设知,且易验证,此时.当除以10的余数为7,8,9时,由题设知,易验证,此时.
综上得,必有,故选B.
(方法2):依题意知:若,则,由此检验知选项C,D错误.若,则,由此检验知选项A错误.故由排除法知,本题答案应选B.
二、填空题
7.(2009浙江)某地区居民生活用电分为高峰和低谷两个时间段进行分时计价.该地区的电网销售电价表如下:
若某家庭5月份的高峰时间段用电量为千瓦时,低谷时间段用电量为
千瓦时,则按这种计费方式,该家庭本月应付的电费为元(用数字作答).
考查目的:考查分段函数在解决实际问题中的应用.
答案:.
解析:该家庭本月应付电费由两部分构成:高峰部分为,低谷部分为
,这两部分电费之和为(元).
8.(2009山东)若函数有两个零点,则实数的取值范围是__________.
考查目的:考查函数零点的定义,指数函数与一次函数的图象,数形结合的思想.
答案:.
解析:设函数和函数,则函数
有两个零点,就是函数的图象与函数的图象有两个交点.由图象可知,当时,两个函数的图象只有一个
交点,不符合题意;当时,∵函数的图象过点(0,1),而直线所过的点一定在点(0,1)的上方,∴两个函数的图象一定有两个交
点,∴实数的取值范围是.
9.某电脑公司2012年的各项经营收入中,经营电脑配件的收入为400万元,占全年经营总收入的40%.该公司预计2014年经营总收入要达到1690万元,且计划从2012年到2014年,每年经营总收入的年增长率相同,则2013年预计经营总收入为________万元.
考查目的:考查增长率模型在实际问题中的应用和读题审题能力.
答案:1300.
解析:设年平均增长率为,则,∴,∴2013年预计经营总收入为×=1300(万元).
10.(2010全国I理15改编)若函数有四个零点,则实数的取值范围是 .
考查目的:考查函数零点的定义,函数的图象与性质、不等式的解法,和数形结合思想.
答案:.
解析:在平面直角坐标系内,先画函数的图象.当时,
,图象的顶点为,与轴交于点(0,-1);当时,
,图象的顶点为,与轴交于点(0,-1).是一条与轴平行的直线.当时,直线与函数的图象有4个交点,即当,函数有四个零点.
11.为了预防流感,某段时间学校对教室用药熏消毒法进行消毒.设药物开始释放后第小时教室内每立方米空气中的含药量为毫克.已知药物释放过程中,教室内每立方米空气中的含药量(毫克)与时间(小时)成正比.药物释放完毕
后,与的函数关系式为(为常数).函数图象如图所示.则从药物释放开始,每立方米空气中的含药量(毫克)与时间(小时)之间的函数关系式
为 .
考查目的:考查待定系数法求指数函数、一次函数解析式的方法,以及阅读理解能力和分类讨论思想.
答案:.
解析:函数图象由一条线段与一段指数函数图象组成,它们的交点为(0.1,1).当时,由(毫克)与时间(小时)成正比设,∴,解得,
∴.当时,将(0.1,1)代入得,∴,,∴函数关系式为.