山东省高二上学期数学期末联考试卷A卷
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A . 4
B . 6
C . 7
D . 8
8. （2分） (2016高一上·景德镇期中) 设等差数列{an}的前n项和为Sn ， 已知（a4﹣1）3+2016（a4﹣1）=1，（a2013﹣1）3+2016（a2013﹣1）=﹣1，则下列结论正确的是（ ）
A . S2016=﹣2016，a2013＞a4
A . ①③
B . ③④
C . ①②
D . ②③④
二、 填空题 (共8题；共12分)
11. （1分） (2020高二上·吉林期末) 双曲线 的渐近线方程是________.（一般式）
12. （1分） (2015高三上·巴彦期中) 已知△ABC的三边长AC=3，BC=4，AB=5，P为AB边上任意一点，则 的最大值为________
18. （5分） (2016高二上·绍兴期中) 在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，已知DA=DC=4，DD1=3，求直线A1B与平面ACC1A1所成角的正弦值．
三、 解答题 (共4题；共20分)
19. （5分） (2019高一下·上海月考) 已知 ，求 的值
20. （5分） (2016高一下·江阴期中) 设数列{an}的前n项和为Sn ， 且满足Sn=2﹣an ， n=1，2，3，…．
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
5. （2分） C为线段AB上一点，P为直线AB外一点，满 , , ， 则 （ ）
A . 1
B .
C .
D . 2
6. （2分） 把函数y=cos（x+ ）的图象向右平移φ个单位，所得的图象正好关于y轴对称，则φ的最小正值为（ ）
A .
B .
C .
D .
7. （2分） 函数 的零点个数是（ ）
B . S2016=2016，a2013＞a4
C . S2016=﹣2016，a2013＜a4
D . S2016=2016，a2013＜a4
9. （2分） (2018高二上·宁夏期末) 若抛物线 的焦点与椭圆 的右焦点重合，则 的值为（ ）
A . －2
B . 2
C . －4
D . 4
10. （2分） (2019高二上·宁波期中) 如图，在正四棱锥S－ABCD中，E，M，N分别是BC，CD，SC的中点，动点P在线段MN上运动时，下列四个结论：①EP⊥AC；②EP∥BD；③EP∥平面SBD；④EP⊥平面SAC，其中恒成立的为（ ）
（1） 求 的值；
（2） 若直线 过点 ，求证： ；
（3） 设直线 源自文库 轴的交点为 ( 为常数且 )，试探究直线 与直线 的交点 是否落在某条定直线上？若是，请求出该定直线的方程；若不是，请说明理由．
22. （5分） 设a，b，c，d均为正数，且a+b=c+d，证明：（1）若ab >cd，则 + > + ；（2） + > + 是|a-b| <|c-d|的充要条件
（1） 求数列{an}的通项公式；
（2） 若数列{bn}满足b1=1，且bn+1=bn+an，求数列{bn}的通项公式；
（3） 设cn=n（3﹣bn），求数列{cn}的前n项和为Tn．
21. （5分） (2018·徐汇模拟) 如图， 是椭圆 长轴的两个端点， 是椭圆上与 均不重合的相异两点，设直线 的斜率分别是 .
山东省高二上学期数学期末联考试卷A卷
姓名:________班级:________ 成绩:________
一、 单选题 (共10题；共20分)
1. （2分） (2019高一上·无锡期中) 已知集合 ， ，若 ，则实数 的值为（ ）
A . 2
B . 0
C . 0或2
D . 1
2. （2分） (2017·新课标Ⅱ卷理) =（ ）
16. （1分） (2018高二下·溧水期末) 在△ABC中，D是BC的中点，E ， F是AD上的两个三等分点（点 为靠近 点的三等分点）， ，则 的值是________．
17. （1分） 定义在区间[x1 ， x2]长度为x2﹣x1（x2＞x1），已知函数f（x）= （a∈R，a≠0）的定义域与值域都是[m，n]，则区间[m，n]取最长长度时a的值是________
A . 1+2i
B . 1﹣2i
C . 2+i
D . 2﹣i
3. （2分） (2017·广安模拟) 已知命题p，q是简单命题，则“p∨q是真命题”是“￢p是假命题”的（ ）
A . 充分不必要条件
B . 必要不充分条件
C . 充要条件
D . 既不充分有不必要条件
4. （2分） (2018·佛山模拟) 已知 ，设 满足约束条件 ，且 的最小值为-4，则 （ ）
16-1、
17-1、
18-1、
三、 解答题 (共4题；共20分)
19-1、
20-1、
20-2、
20-3、
21-1、
21-2、
21-3、
22-1、
22-2、
（1）
（I）若ab cd，则 + +
（2）
(II) + + 是|a-b| |c-d|的充要条件
参考答案
一、 单选题 (共10题；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、 填空题 (共8题；共12分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
13. （1分） (2017·金华模拟) 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为________，表面积为________．
14. （1分） (2020高一上·南开期末) 已知 ， ，且 ，则 的最大值是________．
15. （1分） 已知直线ax+by﹣1=0（ab＞0）经过圆x2+y2﹣2x﹣4y=0的圆心，则 最小值是________．
B . 6
C . 7
D . 8
8. （2分） (2016高一上·景德镇期中) 设等差数列{an}的前n项和为Sn ， 已知（a4﹣1）3+2016（a4﹣1）=1，（a2013﹣1）3+2016（a2013﹣1）=﹣1，则下列结论正确的是（ ）
A . S2016=﹣2016，a2013＞a4
A . ①③
B . ③④
C . ①②
D . ②③④
二、 填空题 (共8题；共12分)
11. （1分） (2020高二上·吉林期末) 双曲线 的渐近线方程是________.（一般式）
12. （1分） (2015高三上·巴彦期中) 已知△ABC的三边长AC=3，BC=4，AB=5，P为AB边上任意一点，则 的最大值为________
18. （5分） (2016高二上·绍兴期中) 在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，已知DA=DC=4，DD1=3，求直线A1B与平面ACC1A1所成角的正弦值．
三、 解答题 (共4题；共20分)
19. （5分） (2019高一下·上海月考) 已知 ，求 的值
20. （5分） (2016高一下·江阴期中) 设数列{an}的前n项和为Sn ， 且满足Sn=2﹣an ， n=1，2，3，…．
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
5. （2分） C为线段AB上一点，P为直线AB外一点，满 , , ， 则 （ ）
A . 1
B .
C .
D . 2
6. （2分） 把函数y=cos（x+ ）的图象向右平移φ个单位，所得的图象正好关于y轴对称，则φ的最小正值为（ ）
A .
B .
C .
D .
7. （2分） 函数 的零点个数是（ ）
B . S2016=2016，a2013＞a4
C . S2016=﹣2016，a2013＜a4
D . S2016=2016，a2013＜a4
9. （2分） (2018高二上·宁夏期末) 若抛物线 的焦点与椭圆 的右焦点重合，则 的值为（ ）
A . －2
B . 2
C . －4
D . 4
10. （2分） (2019高二上·宁波期中) 如图，在正四棱锥S－ABCD中，E，M，N分别是BC，CD，SC的中点，动点P在线段MN上运动时，下列四个结论：①EP⊥AC；②EP∥BD；③EP∥平面SBD；④EP⊥平面SAC，其中恒成立的为（ ）
（1） 求 的值；
（2） 若直线 过点 ，求证： ；
（3） 设直线 源自文库 轴的交点为 ( 为常数且 )，试探究直线 与直线 的交点 是否落在某条定直线上？若是，请求出该定直线的方程；若不是，请说明理由．
22. （5分） 设a，b，c，d均为正数，且a+b=c+d，证明：（1）若ab >cd，则 + > + ；（2） + > + 是|a-b| <|c-d|的充要条件
（1） 求数列{an}的通项公式；
（2） 若数列{bn}满足b1=1，且bn+1=bn+an，求数列{bn}的通项公式；
（3） 设cn=n（3﹣bn），求数列{cn}的前n项和为Tn．
21. （5分） (2018·徐汇模拟) 如图， 是椭圆 长轴的两个端点， 是椭圆上与 均不重合的相异两点，设直线 的斜率分别是 .
山东省高二上学期数学期末联考试卷A卷
姓名:________班级:________ 成绩:________
一、 单选题 (共10题；共20分)
1. （2分） (2019高一上·无锡期中) 已知集合 ， ，若 ，则实数 的值为（ ）
A . 2
B . 0
C . 0或2
D . 1
2. （2分） (2017·新课标Ⅱ卷理) =（ ）
16. （1分） (2018高二下·溧水期末) 在△ABC中，D是BC的中点，E ， F是AD上的两个三等分点（点 为靠近 点的三等分点）， ，则 的值是________．
17. （1分） 定义在区间[x1 ， x2]长度为x2﹣x1（x2＞x1），已知函数f（x）= （a∈R，a≠0）的定义域与值域都是[m，n]，则区间[m，n]取最长长度时a的值是________
A . 1+2i
B . 1﹣2i
C . 2+i
D . 2﹣i
3. （2分） (2017·广安模拟) 已知命题p，q是简单命题，则“p∨q是真命题”是“￢p是假命题”的（ ）
A . 充分不必要条件
B . 必要不充分条件
C . 充要条件
D . 既不充分有不必要条件
4. （2分） (2018·佛山模拟) 已知 ，设 满足约束条件 ，且 的最小值为-4，则 （ ）
16-1、
17-1、
18-1、
三、 解答题 (共4题；共20分)
19-1、
20-1、
20-2、
20-3、
21-1、
21-2、
21-3、
22-1、
22-2、
（1）
（I）若ab cd，则 + +
（2）
(II) + + 是|a-b| |c-d|的充要条件
参考答案
一、 单选题 (共10题；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、 填空题 (共8题；共12分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
13. （1分） (2017·金华模拟) 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为________，表面积为________．
14. （1分） (2020高一上·南开期末) 已知 ， ，且 ，则 的最大值是________．
15. （1分） 已知直线ax+by﹣1=0（ab＞0）经过圆x2+y2﹣2x﹣4y=0的圆心，则 最小值是________．