研究匀速圆周运动的规律

分析：小球的受力情况
可见，小球受两个力mg
θ
L
和T， F向由mg和T的合 T 力提供
m mg
F向
v
o
θ
F2
r O
F1 G
（6）试分析在竖直放置光滑圆锥内做匀速圆周运动小球所 需的向心力。
小球受力： 竖直向下的重力 G 垂直圆锥面的支持力 N
小球的向心力：
由重力和支持力的合力提供
N
G
F
把一个小球放在玻璃漏斗里，用手拨动小球，可以 使小球沿光滑的漏斗壁在某一水平面内做匀速圆周运 动，则： （1）小球受到哪些力的作用？ （2）小球的向心力是由什么力提供的？ （3）小球的线速度与运动半径有什么关系？
r
v2 F m
r
【大量实验证明】
匀速圆周运动所需的向心力的大小为：
F mr 2
式中m是运动物体的质量，r是运动物体转动的半径，ω
是转动的角速度。
v
rHale Waihona Puke Baidu
v2 F m
r
式中v是物体圆周运动线速度的大小。
【讨论】
从 F mr 2 看，好象F 跟r成正比，从 F m v2 看，
r 好象F 跟r成反比。你如何认识这个问题？
（1）体验向心力的大小
OF
猜想：向心力大小可能与 质__量__、__半__径__、_角__速__度__ 有关
实验验证——向心力演示器
标尺
弹簧测力套筒 横臂挡板
变速轮塔
长槽
短槽
传动皮带
转动手柄
实验仪器——向心力演示器
变速轮塔
实验验证——控制因素（变量）法
1.F与m的关系 保持r、ω一定
结论： F m
【结论】 做匀速圆周运动的物体，一定需要沿半径
指向圆心的力的作用。这个力称为“向心力”。 常记为F向。
一. 向心力
1．定义：做匀速圆周运动的物 体所受到的指向圆心的合外力， 叫向心力。
2．方向：与V垂直,时刻指向圆心 3．效果：不改变质点速度的大小，只改变速度的方 向； 使物体做圆周运动. 4、来源:向心力通常由重力、弹力、摩擦力中的某一个 力，或者是某个力的分力，或几个力的合力所提供。 5.命名:向心力是根据力的作用效果来命名的，受力分 析时不要把向心力当作一个独立的力。
6。线速度、角速度与周期的关系？
v
=
2πr
T
ω=
2π
T
v = rω
复习提问
什么是匀速圆周运动? “匀速”的含义是什么？
匀速圆周运动是
变速曲线运动
变速曲线运动
运动状态改变
一定受到外力
一定存在加速度
▪那么物体所受的合外力有何特点？
加速度又怎样呢？
合外力不改变速度大小
只改变速度的方向
垂直速度指向圆心
例题
1。关于向心力的说法中正确的是（ 答案ABC）D （A）物体受到向心力的作用才可能做圆周运动 （B）向心力是指向圆心方向的合力，是根据力的作用效
果命名的
（C）向心力可以是重力、弹力、摩擦力等各种力的合力， 也可以是其中一种力或一种力的分力
（D）向心力只改变物体运动的方向，不可能改变物体运 动的快慢
F
F
F
V
V
地球与卫星间的万有引力为向心力
（4）如图所示、试分析小球在竖直面上途径最低 点时的受力情况。
可见：
物体受T、G两个力的作
用,T、G的合力,F合=T-G 提供
o
向心力
T
m
v
G
5
（5）如图所示，细线栓一小球在水平面内做
匀速圆周运动，试分析小球的受力情况.
图示为圆锥摆（拉线不在水平面内） 圆锥摆
§2.2 研究匀速圆周运动的规律
描述匀速圆周运动快慢的物理量
1、线速度
v
=
Δs Δt
单位:m/s
线速度是矢量，它既有大小，也有方向
2、角速度
单位:rad/s Δθ= Δs/r
3、转速：n
单位：转/秒 (r/s) 或 转/分 (r/min)
4、周期:T 单位:s 5、频率:f 单位：Hz或s-1
n = f =T1
2.F与r的关系 保持m、ω一定 结论： F r
3.F与ω的关系 保持r、m一定
结论： F 2
F Kmr2
实验证明：向心力的大小跟物体的质量m、圆周 半径r和角速度ω的平方成正比。
结论: 向心力的大小F与物体质量m、圆 周半径r和角速度ω都有关系
公式： F＝m r2
根据 v推导向心力的另一表达式
向心力
向心加速度
【思维引导】 匀速圆周运动是变速运动，因此匀速圆周运动肯
定有加速度，由牛顿运动定律知：物体做匀速圆周运 动，必然要受到外力的作用。
那么，是怎样的力使物体做匀速圆周运动呢？ 【实验探究】
在下列圆周运动中，感受……
【体验与交流】
1.小球做圆周运动时，你牵绳的手有什么感觉？
2.如果突然松手，将会发生什么现象？
判断向心力的来源
（1）小球在光滑水平面上做匀速圆周运动
小球受力分析：
FN OO F
G
FN与G相抵消，所以合力绳子拉力F为向心力
(2)小物块相对转盘静止，随盘做匀速圆周运动， 分析小物块的受力情况：
FN
F向 f静
G
FN与G相抵消，所以合力静摩擦力f静 为向心力
(3)卫 星 绕 地 球 运 行 V
三、巩固训练
1：向心加速度只改变速度的__方__向__，而不改变速 度的__大__小___。
2、A、B两球都做匀速圆周运动，A球质量为B球 的3倍，A球在半径25cm的圆周上运动，B球在半 径16cm的圆周上运动，A球转速为30r/min，B球 转速为75r/min，求A球所受向心力与B球所受向 心力之比。
2. 物体做圆周运动时（ 答案）D （A） 物体受到的合外力方向一定指向圆心 （B） 物体受到的合外力大小一定等于 （C） 物体受到的合外力大小一定是变化的 （D） 物体受到的合外力方向一定是变化的
★针对训练1：下列关于做匀速圆周运动的物体的向心 力的说法中，正确的是( B ) A．物体由于做匀速圆周运动产生了一个向心力 B．物体所受的合力提供向心力 C．向心力的方向始终指向圆心，所以它的方向 保持不 变 D．向心力是一个恒力
（7）分析运动员途径弯道时的受力情况
13
N
F向=f+F合
f
F合 mg
2020/8/31
飞机转弯:
N Fn
G
V
3.作用效果:
F
只改变V的方向,不改变V的大小
OO F
F
V
V
为什么？
因为在运动方向上所受的合外力为0， 这个方向上的加速度也为0，所以速度 大小不变，只改变速度方向。
4.向心力大小：
（1）体验向心的大小
OF
a：拉住绳的一端，让大橡皮塞尽量做匀速圆周运动，保持 转动的半径不变，改变转动的快慢，体会绳的拉力与转动 快慢的关系；
b：改变转动的半径，保持转动的快慢不变，体会绳的拉力 与转动半径的关系；
c：用同样的半径和同样的转动快慢让小橡皮塞与大橡皮塞 做匀速圆周运动，体会绳的拉力与质量的关系