最新弹性杆件横截面上的内力计算

弹性杆件横截面上的
内力计算
弹性杆件横截面上的内力计算
一、概念题
1．判断题：（以下结论对者画√，错者画×）
(1) 轴力的大小等于外力的大小。

（）
(2) 杆件拉压或扭转变形时，截面上的内力只与其所受的外力有关。

与其他因素无关。

（）
（3）当轴的两端受到一对大小相等、转向相反的力偶作用时，轴将产生扭转变形。

（）
（4）在纯扭转变形时，在有外力偶作用的截面处，扭矩图在该处发生突变，且突变值等于外力偶矩的大小。

（）（5）梁弯曲变形时，截面上的内力只与其所受的外力有关。

与其他因素无关。

（）
（6）梁弯曲变形，在计算截面的弯矩时，无论用截面哪一侧的外力计算，向上的横向外力产生的弯矩总为正值。

（）
（7）在无分布载荷作用的某段水平梁，弯矩图只能是斜直线，不可能是水平线或抛物线。

（）
（8）简支梁上作用有一集中力偶，该力偶无论置于何处，梁的剪力图都是一
样
的。

（
）（9）若梁的某段无载荷作用，一般情况下，弯矩图在此段内是平行于梁轴
线
的
直
线。

（
）2．选择题：
(1) 圆轴纯扭转时任一横截面上的扭矩等于（）
A轴上所有外力偶矩的代数和。

B该截面一侧（左侧或右侧）所有外力偶矩的和。

C轴上所有与轴线垂直的外力偶矩的代数和。

D 以上结论都不对。

（2）梁上任一横截面上的剪力等于（）
A梁上所有横向外力的代数和。

B该截面一侧（左侧或右侧）所有纵向外力的代数和。

C该截面一侧（左侧或右侧）所有外力的代数和。

D该截面一侧（左侧或右侧）所有横向外力的代数和。

（3）平面弯曲的梁，任一横截面上的弯矩等于（）
A梁上所有外力（包括力偶）对该截面形心取力矩的代数和。

B 该截面一侧（左侧或右侧）梁上所有外力（包括力偶）对任意点取力矩的代数和。

C该截面一侧（左侧或右侧）梁上所有外力（包括力偶）对截面形心取力矩的代数和。

D该截面一侧（左侧或右侧）梁上所有外力（包括力偶）对梁一端面取力矩的代数和。

（4）在梁的某一段上有向下的均布载荷作用时，则该段梁上的剪力图是一条（）；
弯矩图是一条（）。

A 水平直线
B 向右下斜直线C向右上斜直线
D 上凸抛物线
E 下凸抛物线
（5）在梁的某一段上有均布向上的载荷作用时，则该段梁上的剪力图是一条（）；
弯矩图是一条（）。

A 水平直线
B 向右下斜直线C向右上斜直线
D 上凸抛物线
E 下凸抛物线
二、计算题
4-1. 试求图示各杆1-1、2-2、3-3截面上的轴力，并画出轴力图。

4-2．求图示各轴指定截面Ⅰ-Ⅰ、Ⅱ-Ⅱ、Ⅲ-Ⅲ上的扭矩，并画出扭矩图。

4-3．传动轴转速min
250r
n ，主动轮B 输入功率P B =7kW，从动轮A、C、D输出功率分别为P A=3 kW ，P C =2.5 kW ，P D =1.5kW ，试画出该轴的扭矩图。

4-4．试求图示各梁1-1、2-2截面上的剪力和弯矩。

4-5．试列出图示梁的剪力、弯矩方程，画出剪力图和弯矩图，并求出
max
Q
F 和m ax
z
M 。

4-6．试应用q 、F Q 、M z 之间的微分关系作图示各梁的剪力和弯矩图，并确定
max
Q
F 和m ax
z
M 的值。

4-7．简支梁AB 上受载荷F P =20kN ，梁的跨度 l =2.5m ， 30=α。

试绘出AB 梁的
内力图。

4-8．图示起重架受力F P =20kN，AB梁采用工字钢，当载荷移至梁中点时，试绘出
AB梁的内力图。

4-9．试按已绘制的剪力图和弯矩图确定作用于梁上的全部外载荷的大小、方向及作用
位置。

4-10．电动机带动皮带轮转动，已知轮的重量G =600 N，直径D =200 mm，皮带
张力为F T1= 2F T2 。

若电动机功率P = 14kW，转速n = 950 r/min ，试绘出AB轴的内
力图。

4-11．轴AB上装有两个轮子，一轮轮缘上受力F P 作用，另一轮上绕一绳，绳端悬挂
G = 8kN的物体。

若此轴在力F P 和G作用下处于平衡状态，试绘出轴AB的内力图。

本章答案：
一、概念题；
1．判断题：（1）×，（2）√，（3）×，（4）√，（5）×，（6）√，（7）×，（8）√，
（9）×。

2．选择题：（1）B ，（2）D ，（3）C，（4）B、D，（5）C、E 。

二、计算题：
4-1．（a ） F N1 = 30 kN ，F N2 = -10kN ，F N3 = - 30kN ； （图略）
（b ） F N1 = F ，F N 2 =0，F N 3 = F ； （图略）
（c ） F N1 = 30 kN ，F N2 = -10kN ，F N3 = 10kN ；（图略） （d ） F N1 = 0 ，F N 2 = 3 F ，F N 3 = 2 F 。

（图略）
4-2．（a ） M x1= -1 kN.m ，M x2= 3 kN.m ，M x3= 1 kN.m 。

（图略） （b ） M x1= M x2=-3 kN.m ，M x3= -1 kN.m 。

（图略）
4-3．（提示：先由 n P
M 9549=求出M eA 、M eB 、 M eC ）
M xAB = - M eA = -114.6 N.m M xBC = - M eA + M eB =152.8 N.m M xCD = M eD = 57.3 N.m 。

（图略）
4-4．（a ）l
Fab
M M l Fa F l Fb F Z Z Q Q =
===2121,, ； （b ）221212
1
,qa M M qa F F Z Z Q Q -==== ；
（c ）Fa M M F F Z Z Q Q -====2121,0,0 ；
（d ）2221214
1
,47,45qa M qa M qa F F Z Z Q Q =-=-== ；
4-5．（a ）2
,2
max
ql M ql F MAX
Z
Q == ； （图略） （b ）4
,max
Pl
M P F MAX
Z
Q =
= ； （图略） （c ）m N M kN F MAX
Z
Q
⋅==1200,6max
； （图略）
4-6．（a ）2
,2max
qa M qa F MAX
Z
Q
== ； （b ）2max
,qa M qa F MAX
Z
Q
== ； （c ）2max
,qa M qa F MAX
Z
Q == ；
（d ）2
3,23max
M
M a
M
F MAX
Z Q =
=
； （e ）18
25,3
52max
qa M qa F MAX
Z
Q == ；
（f ）2max
,2qa M qa F MAX
Z
Q == ； （g ）m N M N F MAX
Z
Q
.500,500max
== ；
（h ）m kN M kN F MAX
Z
Q
.25.31,25max
== ；
4-7～4-8． （略）
4-9． 提示：（1）根据弯曲内力图的四条规律的前两条先判断梁的左半部分没有分布
载荷作用，右半部分有向下的均布载荷。

（2）根据规律的第三条可知左端有向上的集中力为3 kN ，在两
段的分界处有向下的集中力为1 kN ，在右端面有向上的集中力为2 kN 。

（3）根据规律的第四条可知在弯矩图上弯矩突变的截面有集中力偶为逆时针的6 kNm 。

（4）根据梁的平衡，在y 轴上投影的代数和为零可知均布载荷的合力为
3+2-1=4 kN ，根据该段长度为1m ，故可知其集度为4 kN ／m 。

4-10～4-11 （略）。