最新弹性杆件横截面上的内力计算

弹性杆件横截面上的

内力计算

弹性杆件横截面上的内力计算

一、概念题

1．判断题：（以下结论对者画√，错者画×）

(1) 轴力的大小等于外力的大小。（）

(2) 杆件拉压或扭转变形时，截面上的内力只与其所受的外力有关。与其他因素无关。

（）

（3）当轴的两端受到一对大小相等、转向相反的力偶作用时，轴将产生扭转变形。

（）

（4）在纯扭转变形时，在有外力偶作用的截面处，扭矩图在该处发生突变，且突变值等于外力偶矩的大小。（）（5）梁弯曲变形时，截面上的内力只与其所受的外力有关。与其他因素无关。

（）

（6）梁弯曲变形，在计算截面的弯矩时，无论用截面哪一侧的外力计算，向上的横向外力产生的弯矩总为正值。（）

（7）在无分布载荷作用的某段水平梁，弯矩图只能是斜直线，不可能是水平线或抛物线。

（）

（8）简支梁上作用有一集中力偶，该力偶无论置于何处，梁的剪力图都是一

样

的

。

（

）（9）若梁的某段无载荷作用，一般情况下，弯矩图在此段内是平行于梁轴

线

的

直

线

。

（

）2．选择题：

(1) 圆轴纯扭转时任一横截面上的扭矩等于（）

A轴上所有外力偶矩的代数和。

B该截面一侧（左侧或右侧）所有外力偶矩的和。

C轴上所有与轴线垂直的外力偶矩的代数和。

D 以上结论都不对。

（2）梁上任一横截面上的剪力等于（）

A梁上所有横向外力的代数和。

B该截面一侧（左侧或右侧）所有纵向外力的代数和。

C该截面一侧（左侧或右侧）所有外力的代数和。

D该截面一侧（左侧或右侧）所有横向外力的代数和。

（3）平面弯曲的梁，任一横截面上的弯矩等于（）

A梁上所有外力（包括力偶）对该截面形心取力矩的代数和。

B 该截面一侧（左侧或右侧）梁上所有外力（包括力偶）对任意点取力矩的代数和。

C该截面一侧（左侧或右侧）梁上所有外力（包括力偶）对截面形心取力矩的代数和。

D该截面一侧（左侧或右侧）梁上所有外力（包括力偶）对梁一端面取力矩的代数和。

（4）在梁的某一段上有向下的均布载荷作用时，则该段梁上的剪力图是一条（）；

弯矩图是一条（）。

A 水平直线

B 向右下斜直线C向右上斜直线

D 上凸抛物线

E 下凸抛物线

（5）在梁的某一段上有均布向上的载荷作用时，则该段梁上的剪力图是一条（）；

弯矩图是一条（）。

A 水平直线

B 向右下斜直线C向右上斜直线

D 上凸抛物线

E 下凸抛物线

二、计算题

4-1. 试求图示各杆1-1、2-2、3-3截面上的轴力，并画出轴力图。

4-2．求图示各轴指定截面Ⅰ-Ⅰ、Ⅱ-Ⅱ、Ⅲ-Ⅲ上的扭矩，并画出扭矩图。

4-3．传动轴转速min

250r

n ，主动轮B 输入功率P B =7kW，从动轮A、C、D输出功率分别为P A=3 kW ，P C =2.5 kW ，P D =1.5kW ，试画出该轴的扭矩图。

4-4．试求图示各梁1-1、2-2截面上的剪力和弯矩。

4-5．试列出图示梁的剪力、弯矩方程，画出剪力图和弯矩图，并求出

max

Q

F 和m ax

z

M 。

4-6．试应用q 、F Q 、M z 之间的微分关系作图示各梁的剪力和弯矩图，并确定

max

Q

F 和m ax

z

M 的值。

4-7．简支梁AB 上受载荷F P =20kN ，梁的跨度 l =2.5m ， 30=α。试绘出AB 梁的

内力图。

4-8．图示起重架受力F P =20kN，AB梁采用工字钢，当载荷移至梁中点时，试绘出

AB梁的内力图。

4-9．试按已绘制的剪力图和弯矩图确定作用于梁上的全部外载荷的大小、方向及作用

位置。

4-10．电动机带动皮带轮转动，已知轮的重量G =600 N，直径D =200 mm，皮带

张力为F T1= 2F T2 。若电动机功率P = 14kW，转速n = 950 r/min ，试绘出AB轴的内

力图。

4-11．轴AB上装有两个轮子，一轮轮缘上受力F P 作用，另一轮上绕一绳，绳端悬挂

G = 8kN的物体。若此轴在力F P 和G作用下处于平衡状态，试绘出轴AB的内力图。

本章答案：

一、概念题；

1．判断题：（1）×，（2）√，（3）×，（4）√，（5）×，（6）√，（7）×，（8）√，

（9）×。

2．选择题：（1）B ，（2）D ，（3）C，（4）B、D，（5）C、E 。

二、计算题：

4-1．（a ） F N1 = 30 kN ，F N2 = -10kN ，F N3 = - 30kN ； （图略）

（b ） F N1 = F ，F N 2 =0，F N 3 = F ； （图略）

（c ） F N1 = 30 kN ，F N2 = -10kN ，F N3 = 10kN ；（图略） （d ） F N1 = 0 ，F N 2 = 3 F ，F N 3 = 2 F 。 （图略）

4-2．（a ） M x1= -1 kN.m ，M x2= 3 kN.m ，M x3= 1 kN.m 。（图略） （b ） M x1= M x2=-3 kN.m ，M x3= -1 kN.m 。（图略）

4-3．（提示：先由 n P

M 9549=求出M eA 、M eB 、 M eC ）

M xAB = - M eA = -114.6 N.m M xBC = - M eA + M eB =152.8 N.m M xCD = M eD = 57.3 N.m 。 （图略）

4-4．（a ）l

Fab

M M l Fa F l Fb F Z Z Q Q =

===2121,, ； （b ）221212

1

,qa M M qa F F Z Z Q Q -==== ；

（c ）Fa M M F F Z Z Q Q -====2121,0,0 ；

（d ）2221214

1

,47,45qa M qa M qa F F Z Z Q Q =-=-== ；

4-5．（a ）2

,2

max

ql M ql F MAX

Z

Q == ； （图略） （b ）4

,max

Pl

M P F MAX

Z

Q =

= ； （图略） （c ）m N M kN F MAX

Z

Q

⋅==1200,6max

； （图略）

4-6．（a ）2

,2max

qa M qa F MAX

Z

Q

== ； （b ）2max

,qa M qa F MAX

Z

Q

== ； （c ）2max

,qa M qa F MAX

Z

Q == ；

（d ）2

3,23max

M

M a

M

F MAX

Z Q =

=

； （e ）18

25,3

52max

qa M qa F MAX

Z

Q == ；

（f ）2max

,2qa M qa F MAX

Z

Q == ； （g ）m N M N F MAX

Z

Q

.500,500max

== ；