第讲贝叶斯数据融合

n
PAi
B
1
i1
Bayes统计理论
❖ Bayes估计是检验过程中对先验知识向后验知 识的不断修正。
❖ 条件概率公式：
或 PABPPABB P A B P A B P B
❖ 全概率概率公式：
PB n PBAiPAi i1 n
其中Ai为对样本空间的一个划分，即Ai为互斥事件且 PAi 1 i 1
基于Bayes估计的传感器检测数据融合
传感器 A
传感器 B
方法思路
数据 选择
最佳
融合 数
融合
融合 结果 算法
传感器 C
置信 距离 矩阵
关系 矩阵
基于Bayes估计的传感器检测数据融合
基本理论和方法—置信距离和置信距离矩阵
❖ 利用多个传感器测量某参数的过程中有两个
随机变量，一是被测参数μ，二是每个传感
P A iB 1 ,B 2 , ,B m P B 1 P ,B B 2 1 ,, B 2 ,,B m ,A B im P A i
如果B1，B2，…，Bn相互独立，则：
P B 1 , B 2 , , B m A i P B 1 A iP B 2 A i P B m A i
基于Bayes估计的身份识别方法
❖ 基于Bayes统计的目标识别融合的一般步骤： ④ 目标识别决策（判据）：
P A kB 1 ,B 2 , ,B m j m 1 ,2 , ,m P a A jB x 1 ,B 2 , ,B m
基于Bayes估计的身份识别方法
❖ 举例计算 某医院采用以下两种设备检验某种疾病，设 备1对该疾病的漏诊率为0.1，误诊率为0.25； 设备2对该疾病的漏诊率为0.2，误诊率为 0.1。已知人群中该疾病的发病率为0.05。 分析分别利用两台设备和同时使用两台设备 时检验结果的概率。
1
2i
exp
1 2
x xi
i
2
pj x xj
1
2
j
exp
1 2
x xj
j
2
故可知：
❖ 当 xi xj 时，dij dji 0 ❖ 当 xi xj或 xj xi 时，dij dji 1
Bayes统计理论
❖ Bayes公式：
对一组互斥事件Ai，i=1，2，…，n，在一次测量结果为
B时，Ai发生的概率为：
PAi BPP A B iB nPP B B AiA iP P A iA i i1
❖ 利用Bayes统计理论进行测量数据融合： ▪ 充分利用了测量对象的先验信息。 ▪ 是根据一次测量结果对先验概率到后验概率 的修正。
n
PAi 1
i 1
❖ 设利用一传感器对A事件的发生进行检测，检测 结果为B，则Ai为真值，B为测量值。
Bayes统计理论
❖ Bayes统计理论认为，人们在检验前后对某事 件的发生情况的估计是不同，而且一次检验结 果不同对人们的最终估计的影响是不同的。
❖ 先验知识：
P(A1) 、 P(A2) 、…、 P(An) 表示事件A1， A2，…，An发生的概率，这是试验前的知识称
信息融合技术
基于Bayes估计的数据融合方法及应用
本节内容
1 Bayes统计理论 2 基于Bayes估计的身份识别方法 3 基于Bayes估计的传感器检测数据融合
Bayes统计理论
❖ 基于经典统计方法的多传感器数据处理。
▪ 经典统计理论的两个特征：
• 不采用先验概率； • 概率是一种类似频数的解释。
基于Bayes估计的身份识别方法
基于Bayes统计的目标识别融合模型
传感器 A
传感器 B
传感器 C
目标观测 分类 说明
目标观测 分类 说明
目标观测 分类 说明
PB1 Ai PB2 Ai PBm Ai
IDA Bayes 统计 推断
IDB 计算 目标 融合
IDC 概率
决
策
身份
报告
判 定
基于Bayes估计的身份识别方法
❖ 基于Bayes统计的目标识别融合的一般步骤：
① 获得每个传感器单元输出的目标身份说明
B1，B2，…，Bn；
② 计算每个传感器单元对不同目标的身
份说明的不确定性即
；
i=1,2,…,n
P Bj Ai
基于Bayes估计的身份识别方法
❖ 基于Bayes统计的目标识别融合的一般步骤： ③ 计算目标身份的融合概率：
基于Bayes估计的身份识别方法
❖ 假设由n个传感器对一未知目标参数进行测量，
每一传感器根据测量结果利用一定算法给出一
个关于目标的身份说明。设A1，A2，…，An为n
个互斥的穷举目标，Bi为第j个传感器给出的目
标身份说明，且Ai满足：n PAi 1 i 1
则：
PAi BPP A B iB nPP B B AiA iP P A iA i i1
为“先验知识”。
Bayes统计理论
❖ 后验知识：
由于一次检验结果B的出现，改变了人们对事
件A1，A2，…，An发生情况的认识，这是试验
后的知识称为“后验知识”。
检验后事件A1，A2，…，An发生的概率表现为
条件概率：
P A 1 B 、 P A 2 B 、 .、 .P .A n B
显然有：PAi B0
▪ 经典统计理论的基本原理：小概率原理。
❖ 经典统计理论的不足：
▪ 将被测参数看做一个固定值，没有充分利用其先验信 息；
▪ 精度和信度是预定的，不依赖于样本。
Bayes统计理论
❖ 在考虑可靠度情况下传感器测量需要解决的一 个关键问题：真值和测量值。
❖ 考察一个随机试验，在该试验中n个互不相容的 事件A1，A2，…，An必然会发生一个，且只能发 生一个，用wenku.baidu.com（Ai）表示Ai发生的概率，则有：
❖ 用Xi、Xj表示第i个和第j个传感器的输出，
则其一次读数xi和xj之间的置信距离定义为：
dij
2
xj xi
pi
x xi
dx
d ji
2
xi xj
pj
x xj
dx
基于Bayes估计的传感器检测数据融合
基本理论和方法—置信距离和置信距离矩阵
❖ 若Xi、Xj服从正态分布，则上式中：
pi x xi
器的输出Xi，i=1，2，…，m。一般认为它们 服从正态分布，用xi表示第i个测量值的一次 测量输出，它是随机变量Xi的一次取样。
❖ 设：
~ N 0,02 Xk ~ N ,k2
基于Bayes估计的传感器检测数据融合
基本理论和方法—置信距离和置信距离矩阵
❖ 为对传感器输出数据进行选择，必须对其可 靠性进行估计，为此定义各数据间的置信距 离。