八年级数学浙教版 第5章 一次函数5.4.2 一次函数的性质

②当 1≤x≤2 时，求 y 的取值范围． 解：当 1≤x≤2 时，52≤y≤145.
15．【中考·牡丹江】某绿色食品有限公司准备购进 A 和 B 两 种蔬菜，B 种蔬菜每吨的进价比 A 种蔬菜每吨的进价多 0.5 万元．经计算，用 4.5 万元购进的 A 种蔬菜的吨数与 用 6 万元购进的 B 种蔬菜的吨数相同．请解答下列问题：
5．已知点(－1，y1)，(4，y2)在一次函数 y＝3x－2 的图象上， 则 y1，y2，0 的大小关系是( B )
A．0＜y1＜y2
B．y1＜0＜y2
C．y1＜y2＜0
D．y2＜0＜y1
6．正比例函数 y＝kx(k≠0)的函数值 y 随 x 的增大而减小，
A
则一次函数 y＝x－k 的图象大致是( )
(5)当 a，b 为何值时，该函数的图象与直线 y＝－3x 平行？ 解：由题意，得 a＋3＝－3 且 b－2≠0，解得 a＝－6 且 b≠2.所以当 a＝－6 且 b≠2 时，该函数的图象与直线 y ＝－3x 平行．
13．【 2017·杭州】在平面直角坐标系中，一次函数 y＝kx＋
b(k，b 都是常数，且 k≠0)的图象经过点(1，0)和(0，2)．
(1)当解－：将2＜点x(1≤，30)时，(，0，求2)的y 坐的标取代值入范围y＝；kx＋b，得kb＋＝b2＝，0， 解把得x＝bk－＝＝22－.代2，入所y＝以－一2次x＋函2数，表得达y式＝为6；y把＝－x＝2x3＋代2入. y＝ －2x＋2，得 y＝－4. 所以 y 的取值范围为－4≤y＜6.
3．已知一次函数 y＝－x＋3，当 0≤x≤3 时，函数 y 的最大
值是(
B
)
A．0
B．3
C．－3
D．无法确定
【点拨】因为一次函数 y＝－x＋3 的函数值 y 随 x 的增大
而减小，所以当 x＝0 时，函数 y 有最大值，此时 y＝3.
D
4．对于一次函数 y＝－2x＋4，下列结论错误的是( ) A．函数值随自变量的增大而减小 B．函数的图象不经过第三象限 C．将函数图象向下平移 4 个单位得到函数 y＝－2x 的图象 D．函数的图象与 x 轴的交点坐标是(0，4)
(2)已知点 P(m，n)在该函数的图象上，且 m－n＝4，求点 P
的坐标． 解：∵点 P(m，n)在该函数的图象上， ∴n＝－2m＋2， ∵m－n＝4， ∴m－(－2m＋2)＝4， 解得 m＝2，∴n＝－2， ∴点 P 的坐标为(2，－2)．
14．已知一次函数 y＝－54x＋5. (1)此函数图象与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B，求 A，B
(3)在(2)的条件下，要求 A 种蔬菜的吨数不低于 B 种蔬菜的吨 数，若公司欲将(2)中的最大利润全部用于购买甲、乙两种 型号的电脑赠给某中学，甲种电脑每台 2 100 元，乙种电 脑每台 2 700 元，请直接写出有几种购买电脑的方案．
解：当1a.5≥14－2 a时，a≥6， ∵在一次函数 W＝－16a＋7 中，W 随 a 的增大而减小， ∴当 a＝6 时，W 有最大值，W 的最大值为－1＋7＝6(万元)， 设购买甲种电脑 m台，购买乙种电脑 n台，则 2 100m＋2 700n ＝60 000， ∵m 和 n 均为非负整数，∴有三种购买方案．
16．【中考·荆州】为更新果树品种，某果园计划新购进 A，B 两个品种的果树苗栽植培育，若计划购进这两种果树共 45 棵，其中 A 种苗的单价为 7 元/棵，购买 B 种苗所需费 用 y(元)与购买数量 x(棵)之间存在如图所示的函数关系．
(1)求 y 与 x 的函数表达式； 解：当 0≤x≤20 时，设 y＝k1x，把(20，160)代入 y＝k1x 中，得 160＝20k1，解得 k1＝8， 此时 y 与 x 的函数表达式为 y＝8x. 当 x＞20 时，设 y＝kx＋b， 把(20，160)，(40，288)代入 y＝kx＋b 中，得4200kk＋＋bb＝＝218680，，
7．直线 y＝kx－m－2x 与 y 轴的负半轴相交，且函数值 y 随
A
x 的增大而减小，则下列结论正确的是( ) A．k＜2，m＞0 B．k＜2，m＜0
C．k＞2，m＞0 D．k＜0，m＜0
8．下列对一次函数 y＝ax＋4x＋3a－2(a 为常数，a≠－4) 的图象判断正确的是( ) A．图象一定经过第二象限 B．若 a＞0，则其图象一定过第四象限 C．若 a＞0，则 y 的值随 x 值的增大而增大 D．若 a＜4，则其图象过第一、二、四象限
(2)该公司计划用 14 万元同时购进 A，B 两种蔬菜，若 A 种 蔬菜以每吨 2 万元的价格出售，B 种蔬菜以每吨 3 万元 的价格出售，且全部售出，请求出所获利润 W(万元)与购 买 A 种蔬菜的资金 a(万元)之间的函数表达式；
解：根据题意得：W＝(2－1.5)×1a.5＋(3－2)×14－2 a＝－16a ＋7， ∴所获利润 W(万元)与购买 A种蔬菜的资金 a(万元)之间的函 数表达式为 W＝－16a＋7.
两点的坐标． 解：当 y＝0 时，由－54x＋5＝0 得 x＝4，所以点 A 的坐标 为(4，0)． 当 x＝0 时，有 y＝5， 所以点 B 的坐标为(0，5)．
(2)在如图所示的直角坐标系内画出此函数的图象． 解：略．
(3)根据所画图象回答问题： ①当 x 取何值时，y＞0?
解：当 x＜4 时，y＞0.
(1)求 A，B 两种蔬菜每吨的进价；
解：设 A 种蔬菜每吨的进价为 x 万元，则 B 种蔬菜每吨的进 价为(x＋0.5)万元，依题意得4x.5＝x＋60.5， 解得 x＝1.5， 经检验：x＝1.5 是原方程的解， ∴x＋0.5＝2(万元)， ∴A 种蔬菜每吨的进价为 1.5 万元，B 种蔬菜每吨的进价为 2 万元．
(2)已知一次函数 y＝kx－k，若 y 随 x 的增大而减小，则该函 数的图象经过第_一__、__二__、__四__象限．
11．函数 y＝(k－1)x2|k|－3 是正比例函数，且 y 随 x 的增大而 减小，求(k＋3)2 019 的值． 解：因为 y＝(k－1)x2|k|－3 是正比例函数，所以 2|k|－3＝1， 且 k－1≠0，解得 k＝2 或 k＝－2， 又因为 y 随 x 的增大而减小， 所以 k＝－2. 所以(k＋3)2 019＝1.
12．已知关于 x 的一次函数 y＝(a＋3)x＋(b－2)． (1)当 a 为何值时，y 随 x 的增大而减小？
解：由一次函数的性质可知，当 a＋3＜0，即 a＜－3 时， y 随 x 的增大而减小．
(2)当 a，b 为何值时，函数图象与 y 轴的交点在 x 轴上方？ 解：由题意，得 a＋3≠0 且 b－2＞0，解得 a≠－3 且 b ＞2，即当 a≠－3 且 b＞2 时，函数图象与 y 轴的交点在 x 轴上方．
9．【2018·上海】如果一次函数 y＝kx＋3(k 是常数，k≠0)的
减小
图象经过点(1，0)，那么 y 的值随 x 的增大而________．(填
“增大”或“减小”)
10．(1)若一次函数 y＝(2k－1)x＋3 的图象经过 A(x1，y1)和
B(x2，y2)两点，且当 x1＜x2 时，y1＞y2，则 k 的取值范围 是__k_＜__12___．
【点拨】当 a＞23时，函数 y＝(a＋4)x＋3a－2 的图象经过第 一、二、三象限，y 的值随 x 值的增大而增大；当－4＜a＜23 时，函数 y＝(a＋4)x＋3a－2 的图象经过第一、三、四象限， y 的值随 x 值的增大而增大；当 x＜－4 时，函数 y＝(a＋4)x ＋3a－2 的图象经过第二、三、四象限，y 的值随 x 值的增 大而减小；故选 C. 【答案】C
(3)当 a，b 为何值时，函数图象经过第一、三、四象限？ 解：因为函数图象经过第一、三、四象限，所以 a＋3＞0 且 b－2＜0， 所以 a＞－3 且 b＜2，即当 a＞－3 且 b＜2 时，函数图象 经过第一、三、四象限．
(4)当 a，b 为何值时，函数图象经过原点？ 解：由题意，得 a＋3≠0 且 b－2＝0，解得 a≠－3 且 b ＝2. 所以当 a≠－3 且 b＝2 时，函数图象经过原点．
ZJ版 八年级上
第5章 一次函数
5.4 一次函数的图象 第2课时 一次函数的性质
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1C
6A
11 见习题
2D
7A
12 见习题
3B
8C
13 见习题
4D
9 减小
14 见习题
5B
10 见习题
15 见习题
答案显示
16 见习题
C
1．关于函数 y＝－2x，下列判断正确的是( ) A．图象经过第一、三象限 B．y 随 x 的增大而增大 C．若(x1，y1)，(x2，y2)是该函数图象上的两点，则当 x1 ＜x2 时，y1＞y2 D．不论 x 为何值，总有 y＜0
2．【中考·玉林】关于直线 l：y＝kx＋k(k≠0)，下列说法不正 确的是( ) A．点(0，k)在 l 上 B．l 经过定点(－1，0) C．当 k＞0 时，y 随 x 的增大而增大 D．l 经过第一、二、三象限
【点拨】当 x＝0 时，函数 y＝k，即点(0，k)在 l 上，故 A 选 项正确； 当 x＝－1 时，y＝－k＋k＝0，故 B 选项正确； 当 k＞0 时，y 随 x 的增大而增大，故 C 选项正确； 由于 k 的正负不确定，因此不能确定 l 经过第一、二、三象 限，故 D 选项错误．故选 D. 【答案】D
解得bk＝＝362.4，， 此时 y 与 x 的函数表达式为 y＝6.4x＋32. 综上可知：y 与 x 的函数表达式为 y＝68.x4（x＋0≤32x（≤x2＞0）20，）.
(2)若在购买计划中，B 种苗的数量不超过 35 棵，但不少于 A 种苗的数量，请设计购买方案，使总费用最低，并求出 最低费用． 解：∵B 种苗的数量不超过 35 棵，但不少于 A 种苗的数量， ∴xx≤≥3455，－x，∴22.5≤x≤35.
设总费用为 W 元，则 W＝6.4x＋32＋7(45－x)＝－0.6x＋347， ∵k＝－0.6， ∴y 随 x 的增大而减小， ∴当 x＝35 时，总费用最低，W 最低＝－0.6×35＋347＝ 326(元)．