2021新教材高中数学习题汇编全册习题(新人教A版选择性必修一)

高中2021级数学组归基础系列之敎耐习廳选编

新人救夬版迭择牲決修~

高2021級敷孝紐編

2020年9月

选择性必修一目录

第一⅞空间向：与「: T J (1)

1.1空间向量及其运算 (1)

1丄1空间向量及其钱性运工 (1)

1.1.2空间甸量的或、量和运彳 (2)

习題1.1 (4)

1.2空间向量基本定理 (6)

习＜1.2 (8)

1∙3空间向量及其运算的坐标表示 (9)

1.3」空间直伤蜚标系 (9)

1.3.2空间向量込算的出标表示 (10)

习題1.3 (12)

1.4空间向量的应用 (13)

1.4」用空冋向量研紀直优、平面的位置关系 (13)

1.4.2用空间向耆列宛犯爲、矣令问题 (15)

习＜1.4 (19)

复习参考题1 (23)

第二章直线和圆的方程 (28)

2.1直线的倾斜角与斜率 (28)

2.1.1f⅛44 ⅛ 与卅牟 (28)

2.1.2两芻直观平有■和麦直的学I定 (28)

习＜2.1 (29)

2.2直线的方程 (30)

2.2.1直伐的点铜犬方程 (30)

2.2.2 1 A的两点天方程 (30)

2.2.3直後的一般天方程 (31)

习題2.2 (32)

2.3直线的交点坐标与距离公式 (33)

2.3.1两条直坯的交点坐标 (33)

2.3.2两点间的亚禹分天 (34)

2.3.3Λ到直钱的能离分炙 (34)

2.3.4两条平行直钱间的距离 (34)

习< 2.3 (35)

2.4圆的方程 (36)

2.1.1圆的标准方程 (36)

2.4.2冈的一般方程 (37)

习題2.4 (37)

2.5直线与圆、圆与圆的位置 (38)

2.5.1 ®的位豐关系 (38)

2.5.2国寺冈的位賈关系 (39)

习題2.5 (39)

复习参考题2 (41)

第三章圆锥曲线的方程 (43)

3.1椭圆 (43)

3.1.1楙Ia及必标准方程 (43)

3.1.2楠圆的简車几何性质 (44)

习<3.1 (45)

3.2双曲线 (47)

3.2.1玖曲钱及其标准方程 (47)

322玖曲钱的简单几何性质 (48)

习題3.2 (49)

3.3抛物线 (50)

3.3.1极扬钱及必标複方程 (50)

3.3.2拋物钱的简单几何性质 (51)

习題3.3 (52)

复习参考题3 (54)

第一章空间向量与立体几何

1∙1空间向量及其运算

01.1.1 ⅛伺童及其松Fi迪耳

1.如图1.1-9.已知平行四边形43CD过平面AC外一点O作射线04 OBOe r, OD,在四条射线上

分别取点E, F, G, H,使詹=箸=箸=笏=血.求证：E,F,G,H四点共面.

图 1.1-9

2.举出一些表示三个不同在一个平面内的向量的实例.

3.如图.E、F分别是长方体ABCD-ABCD的棱AB, CQ的屮点•化简下列表达式,并在图屮标出化简结果的向呈:

V—► —> (IW-CB;

(3)AB-ΛZ> + F5;

4 •在图1.1-6中，用乔,刁万,兀？表示花■而及芮.

l¥|l.l-G

5•如图•己知四而体ABCD 、E 、F 分别是EC, CD 的中点•化简下列表达式,并在图中标出化简结果的向 ⅛:

;(3) AF--J(AB + AC). 6•如图，已知正方体ABCD 一 AB ,C'D∖E. F 分别是上底面Ae f 和侧而Cci 的中心•求下列各式中x, y 的

(1) AC=X(AB^BC^C

(2) AE = AA + XAb + y AD;

(3) ΛF = AD + XAB + 加 1

(I) AB ・ AD ； (2)AC ,的长(精确到0.1).

8.如图1.1-13, m,n 是平面"内的两条相交直线•如果IlmJ 丄仏求证:l±a.

(I)AB+BC + CD; (2)AB + ^(B D + BC)

7.如图 1.1 一 12.在平行六而体 ABCD - AB t

C D 中 9AB = ^.AD = 3.AA = 7∙ZBAD = GO 0, ΔBAA = ZDAA = 45\ 求:

图 1.1-12

9•如图，在止三棱柱ASC-Λ1B1C1ψ,若43 = √2ββ1,则4B与BG所成角的大小为（）.

(A) 60°(B) 90°(C) 105°(D) 75°

10.如图，止方体ABCD _ A B C D'的棱长为l,设AB = ^AD=b.AA, = c.求:

(l)α∙ (S +c);(2)α∙ (α÷ S÷c);(3)(α + S) ∙ (S÷c).

11 •如图，在平行六面体ABCD-ABC D,中= Ar) = 3, AA = 5, ΔBAD = 90°, ΔBAA! = ΔD A A = 6().求:

(1)ΣJ ∙ AB; (2)AB'的长；(3)AC的长.

12•如图，线段AB.BD&.平面"内，ED丄AB. A C丄⑺且AB = a.BD = b.AC = c.求CQ 两点间的距离