水准测量的内业计算

2、计算高差闭合差的容许值fh容 平地： fh容=±40 L (mm) 山地： fh容=±12 n (mm) 说明：(1) 上述公式只适用于普通水准测 量等级（等外、图根、五等）； (2) L为水准路线全长的千米数， 只计单程，不足1千米按1千米计； (3) n为水准路线全长的测站数， 只计单程；
5、计算各未知点高程Hi 计算公式为：Hi =Hi-1+ hi改 H1=HA+h1改=65.376+1.563=66.939m H2=H1+h2改=66.939+2.022=68.961m H3=H2+h3改=68.961+(-1.758)=67.203m HB(算)=H3+h4改=67.203+1.420=68.623m HB (算) =HB(已知) = 68.623m （检核） 表格计算如下：
五、水准测量成果的内业计算方法 1、计算高差闭合差fh 定义： 观测总高差与其理论总高差之差。 公式： fh= ∑h测− ∑h理 对于附合水准路线： ∑h理=HB-HA ， fh= ∑h测− (HB-HA) 对于闭合水准路线： ∑h理=0， fh= ∑h测 对于支水准路线： fh= ∑h往+ ∑h返
v3 = vkm ∙ L3 =(-0.0117m)×1.4 ≈-0.016m = -16mm v4= vkm ∙ L4 =(-0.0117m)×2.2 ≈-0.026m = -26mm 检核: ∑vi = -fh = -68mm ,无需作强制 分配。
4、计算改正后高差hi改 各测段观测高差hi分别加上相应 的改正数vi，即得改正后高差hi改 。 h1改=h1+v1=+1.575-0.012=+1.563m h2改=h2+v2=+2.036-0.014=+2.022m h3改=h3+v3=-1.742-0.016=-1.758m h4改=h4+v4=+1.446-0.026=+1.420m 检核： ∑hi改=HB-HA=+3.247m
4、计算改正后高差 hi改 h1改=h1+v1=-1.352+0.006=-1.346(m)
h2改=h2+v2=+2.158+0.004=+2.162(m)
h3改=h3+v3=+2.574+0.003=+2.577(m) h4改=h4+v4=-3.397+0.004=-3.393(m) 检核：∑hi改=0。如不相等，说明计算 中有错误存在。
3、计算高差改正数vi vi=(-fh/∑n) ∙ ni= v站∙ ni v站= -fh/∑n= +17/32≈+0.5(mm) v1 = v站∙n1 = +0.5×11≈+6(mm) v2 = v站∙ n2= +0.5×8=+4(mm) v3 = v站∙ n3= +0.5×6=+3(mm) v4 = v站∙ n4= +0.5×7≈+4(mm) 检核： ∑vi=-fh=+0.017m 。 无需作强制分配。
3、计算高差改正数vi vi=(-fh/∑L)∙Li = vkm∙ Li vkm=-fh/∑L = -0.068/5.8=-0.0117m v1 = vkm ∙ L1 =(-0.0117m)×1.0 ≈-0.012m = -12mm v2= vkm ∙ L2 =(-0.0117m)×1.2 ≈-0.014m = -14mm
►观测高差改正数vi的计算说明：
(1) 中间量v站、 vkm计算至0.0001m (0.1mm)； (2) 最后改正数vi计算至0.001m(1mm) ； (3) ∑vi一定要等于-fh ，否则，强制分 配使其相等。
4、计算改正后高差hi改
hi改=hi+vi
说明：用 ∑ hi改 = ∑ h理 作为检核!
h往
各
h返
BMA
1
解：1、计算高差闭合差fh fh=h往+h返=-1.386m+1.399m=+0.013m =+13mm 2、计算高差闭合差的容许值fh容 fh容=±12√n=±12√16=±48mm 因为│fh│<│fh容│ ，故其精度符合要求，可做下一 步计算。 3、计算往测高差的平均值h往均 h往均=(h往-h返)/2=(-1.386-1.399)/2=-1.392(m) 4、计算未知点1的高程H1 H1=HA+ h往均=68.254+(-1.392)=66.862m
【例题2】如下图所示，为一闭合水准路线测量成果，已知数 据和观测数据均列于图中，试求各未知点的高程Hi。
8站 +2.158m 1 2
11 站
+2.574m -1.352m
6站
-3.397 m HA=51.732m BMA 7站
3
闭合水准路线的计算步骤与附合水准路线 基本相同，计算时应当注意高差闭合差的公式为： fh =∑ｈ测。 计算步骤如下： 1、高差闭合差 fh= ∑h测=-0.017m =-17mm 2、高差闭合差的容许值 fh容=±12√n=±12√32=±68mm 因为│fh│<│fh容│ ，故其精度符合要求，可做下 一步计算。
测段 编号 1 1 2
点名 2 BMA
测站数 3 11
实测高差 （m） 4 -1.352 +2.158 +2.574
改正数 （m） 5 0.006 0.004 0.003
改正后高差 （m） 6 -1.346 +2.162 +2.577
高程 （ m） 7
51.732
1
2
8 6
50.386
52.548 55.125
测段 编号 1 1 2 3
点名 2 BMA 1
距离L （km） 3 1.0 1.2 1.4
测站数 4 8 12 14 16
实测高差 （m） 5 +1.575 +2.036 -1.742 +1.446
改正数 （m） 6 -0.012 -0.014 -0.016 -0.026
改正后高 差（m） 7 +1.563 +2.022 -1.758 +1.420
3 3 4 BMA ∑ 辅助 计算
7
-3.397
0.004
-3.393 51.732
32
-0.017 n=32
0.017
0 -fh/n=+0.5mm
fh=-17mm
fh容=± 68mm
【例题3】支水准路线的内业计算。 下图所示为一支水准路线的观测结果。已知水
准点A的高程为HA=68.254m，往、返测站 16站。已知：h往= -1.386m ，h返=+1.399m 。 试求1点的高程H1。
5、各待定点高程计算 H1=HA+h1改=51.732+(-1.346)=50.386m H2=H1+h2改=50.386+2.162=52.548m H3=H2+ h3改=52.548+2.577=55.125m HA(算)=H3+ h4改=55.125+(-3.393)=51.732m 检核：HA(算)=HA(已知)=51.732m 如不相等，说明计算 中有错误存在。 表格计算如下：
n1＝8 L1＝1.0km
h3＝－1.742 3
h4＝＋1.446
BMA
n2＝12 L2＝1.2km
n3＝14 L3＝1.4km
BMB n4＝16 L4＝2.2km
HA=65.376m HB=68.623m
计算步骤如下： 1、计算高差闭合差fh fh= ∑h测 –( HB-HA) =+3.315-(68.623-65.376)=+0.068(m) 2、计算容许高差闭合差 fh容 fh容=±40 L =±40√5.8≈±96mm 因为│fh│<│fh容│ ，故其精度符合要 求， 可做下一步计算。
5、计算各未知点高程Hi Hi =Hi-1+ hi改
说明：终点计算出的高程一定要等于其 已知高程，即H终(算)=H终(已) ！ 【例题1】如下图所示，为一附合水准路 线测量成果，已知数据和观测数据均 列于图中，试求各未知点的高程Hi。
附合水准路线测量成果：
h1＝+1.575
1 h2＝＋2.036 2
高程 （m） 8 65.376 66.939 68.961 67.203
2
3 4 2.2
BMB
∑ 辅助 计算 5.8 50 +3.315 -0.068 +3.247
68.623
每千米测站数=50/5.8<16，因此为平地。 fh=+68mm L=5.8km -fh/L=-11.7mm
fh容=± 96mm
(4) 每千米的测站数超过16时为山地， 否则为平地； (5) fh容计差fh的分配原则：
将高差闭合差fh反号后按路线长度 或测站数成正比例地分配到各观测高差 中去，即得各观测高差的改正数vi 。
►观测高差改正数vi的计算公式为：
vi=(-fh/∑n) ∙ ni 或 ： vi=(-fh/∑L) ∙ Li 令：v站= -fh/∑n ，叫每测站改正数，因此， vi= v站∙ ni ； 又令： vkm=-fh/∑L ，叫每千米(单位长度) 改正数，因此， vi= vkm∙ Li 。