第二讲三角形的角及倒角模型

第二讲 三角形的角及倒角模型

1、 如图1，求证：A B ＋AE ＞BC ＋CD ＋DE

2、 如图2，AC 、BD 是四边形ABCD 的对角线，且AC 、BD 相交于点O ，求证：AC ＋BD ＞2

1（AB

＋BC ＋CD ＋AD ）。

3、 如图3，⊿ADE 和⊿ABC 中，∠EAD ＝∠AED ＝∠BAC ＝∠BCA ＝45°又有∠BAD ＝∠BCF ，

（1） 求∠ECF ＋∠DAC ＋∠ECA 的度数；

（2） 判断ED 与FC 的位置关系，并对你的结论加以证明。

4、 求∠a 的度数。

5、如图5，∠A ＝30°，求∠B ＋∠C ＋∠D ＋∠E 的度数。

6、将图6-1中线段AD 上一点E （点A 、D 除外）向下拖动，依次可得图6-2、图6-3、图6-4，分别探究图6-2、图6-3、图6-4中∠A 、∠B 、∠C 、∠D 、∠E （∠AED ）之间有什么关系？

7、如图7，在⊿ABC中D是BC上任意一点，E是AD上任意一点，试说明：AB＋AC＞BE＋EC。

8、如图8，已知DM平分∠ADC，BM平分∠ABC，且∠A＝27°，∠M＝33°，则∠C＝。

9、如图9所示，点E和点D分别在⊿ABC的边BA和CA的延长线上，CF、EF分别平分∠ACB 和∠AED，试探索∠F与∠B，∠D的关系：。

10、如图10，⊿ABC的一条外角平分线是CE，F是CA延长线上一点，FG∥EC交AB于点G，已知∠DCE＝50°，∠ABC＝40°，求∠FGA的度数。

11、如图11，在⊿ABC中，∠B＝∠C，FD⊥BC，ED⊥AB，∠AFD＝158°，则∠EDF＝。

12、如图12-1，BP、CP是任意⊿ABC的∠B、∠C的角平分线。

（1）探求∠BPC与∠A的数量关系。

（2）∠BPC能等于90度吗？说明理由。

（3）当∠A为多少度时，∠BPC＝2∠A？

（4）把图12-1中的⊿ABC变成图12-2中的四边形ABCD，BP、CP仍然是∠B、∠C的角平分线，猜想∠BPC与∠A，∠D有何数量关系？（只写出猜想结果，不写说理过程）。

13、如图13，在⊿ABC中，∠ABC的两个外角平分线交于点F，探索∠F和∠A的关系。

14、如图14，在⊿ABC中，∠ABC的平分线与∠ABC的外角平分线交于点A1，若∠A＝40°，则∠A1为度；同样的方法作出∠A2，则∠A2的度数是度；依次下去，当作出∠A n时，它的度数是度。

15、如图15，由图15-1的⊿ABC沿DE折叠得到图15-2；图3；图4。

（1）如图2，猜想∠BDA＋CEA与∠A的关系，并说明理由；

（2）如图3，猜想∠BDA＋CEA与∠A的关系，并说明理由；

（3）如图4，猜想∠BDA＋CEA与∠A的关系，并说明理由；

16、如图16，已知⊿ABC，将点A向下拖动，依次可得到图1、图2、图3。分别探究图中∠A、∠B、∠C、∠D、∠E有什么关系？

17、（1）小明有两根5㎝、8㎝的木棒，他想以这两根木棒为边做一个等腰三角形，还需再选用一根（）长的木棒。

A、5㎝

B、8㎝

C、5㎝或8㎝

D、大于3㎝且小于13㎝的任意长（2）⊿ABC中，有两边长分别为6和7，则周长l的取值范围是（）

A、1＜l＜13

B、13＜l＜25

C、14＜l＜26

D、无法确定

（3）已知⊿ABC的边长分别为2x＋1，3x，5，则⊿ABC的周长L的取值范围是（）A、6＜L＜36 B、10＜L≤11 C、11≤L＜36 D、10＜L＜36 （4）设a，b，c是⊿ABC的三边长，则：|a＋b＋c|＋|a－b－c|＋|b－c－a|＋|c－b－a|＝。

18、（1）已知四根长度分别为3、6、8、10的木棒，任意选取三根木棒组成一个三角形，那么可以组成三角形的个数为（）

A、1个

B、2个

C、3个

D、4个

（2）长为9、6、5、3的四根木条，选其中三根组成三角形，共有（）种选法。

A、4

B、3

C、2

D、1

19、⑴盒中装有四根长度分别为1、3、4、5的细木棒，小明手中有一根长度为3的细木棒，现从盒中取出两根细木棒与小明手中的细木棒放在一起组成三角形，则不同的取法有（）

A、3种

B、4种

C、5种

D、6种

⑵设a，b，c均为自然数，且a≤b≤c，a＋b＋c＝11，试问以a，b，c不边长的三角形有多少个？

20、如图，⊿ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分线交BC于点在，点E是AB上的一个动点，若CD＝4，则DE的最小值为。

21、如图，在⊿ABC中，点D、E、F分别为边BC、AD、CE的中点，且S⊿ABC＝6平方厘米，则S阴影＝。

22、给出下列命题：

①三角形的一个外角大于它的任何一个内角；

②若一个三角形的三个内角之比为1：3：4，它肯定是直角三角形；

③三角形的最小内角不能大于60°；

④三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。

其中真命题有（）个

23、在⊿ABC中，2∠A＝3∠B，且∠C－30°＝∠A＋∠B，则⊿ABC是（）

A、锐角三角形

B、钝角三角形

C、有一个角是30度的直角三角形

D、等腰直角三角形

24、如图，在⊿ABC中，∠C＝90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1＋∠2＝。

25、如图，⊿ABC的三条角平分线交于I点（∠ACB＞∠ABC），AI交BC于D，作IE⊥BC于E，下列结论：①∠CID＋∠ABI＝90°；②∠BID＝∠CIE；③∠IBD＝∠DIE；④∠DIE＝∠ACI －∠ABI。其中正确的结论是（）（填序号）

26、⑴如图，∠ACD是⊿ABC的外角，∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1，∠A1BC 的平分线与∠A1CD的平分线交于点A2，……，∠An-1BC的平分线与∠An-1CD的平分线交于点An，同样操作，作⊿ABC的两个外角的平分线BP1，CP1交于点P1，⊿A1BC中两个外角的平分线BP2，CP2交于点P2，……，⊿An-1BC两个外角的平分线BPn，CPn，交于点Pn，设∠A＝a，则∠BPnC＝。