列方程解决实际问题
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列方程解决实际问题
教学内容:苏教版小学数学教科书(六上)第1页的例1和“练一练”,“练习一”的第1-5题。
教学目标:
1.使学生在解决实际问题的过程中,理解并掌握形如ax+b=c方程的解法,会列上述方程解决两步计算的实际问题。
2.使学生在观察、分析、抽象、概括和交流的过程中,经历将现实问题抽象为方程的过程,进一步体会方程的思想方法及价值。
3.使学生在积极参与数学活动的过程中,养成独立思考、主动与他人合作交流、自觉检验等习惯。
教学重点:理解并掌握形如ax+b=c方程的解法,会列方程解决两步计算的实际问题。
教学难点:如何指导学生在观察、分析、抽象、概括和交流的过程中,将现实问题抽象为方程。
教学过程:
一、在现实问题情境中分析数量关系,列出方程,探索解方程的方法——教学例1
(一)在情境中分析数量关系.提出问题。
1.师谈话进入情境:孙悟空跟随师父历尽千辛万苦从西天取来大量经书,藏在古城西安的大雁塔中。大雁塔和小雁塔是著名的古代建筑。(出示大雁塔和小雁塔的图片)这节课.我们先来研究一个与这两处建筑高度有关的数学问题。(出示例1的一部分“西安大雁塔的高度比小雁塔高度的2倍少22米”,暂不出示所求的问题) 2.师让生读出这段文字并提问:谁比谁少22米?让学生明白“大雁塔高度和小雁塔高度的2倍比,少22米,可以把小雁塔高度的2倍看做一个整体。”
师进一步启发:这句话清楚地说明了大雁塔和小雁塔高度之间的关系,请同学们用数量关系式表示出大雁塔和小雁塔高度之间的相等关系。
出示学生可能想到的等量关系式:①小雁塔的高度×2-22=大雁塔的高度;②小雁塔的高度×2=大雁塔的高度+22;③小雁塔的高度×2-大雁塔的高度=22。
3.引导学生观察第一个等量关系式。师:经测量小雁塔高度是43米,你能利用这个关系式口答出大雁塔的高度吗?学生口答,师板书:2×43-22=64(米)。
4.师:如果知道大雁塔的高度是64米,你能提出什么问题?
生:小雁塔的高度是多少米?(出示“大雁塔高度是64米”和“小雁塔高度是多少米?”把例1补充完整。)
【设计意图】在清楚数量关系的基础上,学生已经把问题迁移到需要用逆向思维考虑解决的问题上。让学生自己提出问题,突出解决问题是学生自己的学习需求,也为他们探索解答作出心理准备。
(二)根据等量关系布列方程,同时唤起有关方程的旧知。
1.生观察第一个等量关系式,师提问:在这个等量关系式中,这时哪个数量是已知的?哪个数量是我们去求的?
追问:让你求小雁塔的高度怎么办呢?我们可以用什么方法来解决这个问题?
生:可以列方程解答。如果学生列出正确的算式进行解答,师给予肯定,再引导学生用方程的方法解决问题。
师明确方法,并提示课题:这样的问题可以列方程来解答。今天我们继续学习列方程解决实际问题。(板书课题:列方程解决实际问题)
2.师谈话:我们在五年级已经学过列方程解决简单的实际问题,结合今天我们学习的内容,谁来说一说列方程解决实际问题一般要经过哪几个步骤?
生能大概说出“写设句、列方程、解方程和检验等即可。
3.让学生先自主尝试设未知数,并根据第一个等量关系式列出方程。
(三)自主探索解方程的方法,体会转化的思想。
提问:这样的方程,你以前解过没有?运用以前学过的知识,你能解出这个方程吗?
交流中明确:首先要应用等式的性质将方程两边同时加上22,使方程变形为2x=?,即把用两步计算的方程转化为一步计算,变新知为旧知,再用以前学过的方法继续求解。
要求学生接着例题呈现的第一步继续解出这个方程。学生完成后,组织交流解方程的完整过程,核对求出的解,并提示学生进行检验,最后让学生写出答句。
【设计意图】让学生在自主探索方程解法的过程中,体会运用转化策略,把两步转化成一步、复杂转化成简单、新知转化成旧知。
(四)思考其他方法,感受解法的多样化。
1.提问:还可以怎样列方程?
学生列出方程后,要求他们在小组内交流各自列出的方程,并说说列方程的根据,以及可以怎样解列出的方程。如果学生不能列出其他方程,师不能作硬性要求。
2.引导小结:刚才我们通过列方程解决了一个实际问题。你能说说列方程解决问题的大致步骤吗?其中哪些环节很重要?
引导学生关注:(1)要根据题目中的信息寻找等量关系,而且一般要找出最容易发现的等量关系;(2)分清等量关系中的已知量和未知量,用字母表示未知量并列方程;(3)解出方程后要及时进行检验。(师板书:找等量关系;用字母表示未知数并列方程;解方程,检验。)
【设计意图】通过解法的多样化,使学生明白可以根据自己学习实际和思维习惯分析数量关系,列方程解决问题,同时训练学生思维,拓展学生解决问题的思路。
二、自主尝试列方程解决实际问题,注意比较例题,进一步形成解决问题模式——自主合作学习“练一练”
“杭州湾大桥是目前世界上最长的跨海大桥,全长大约36千米,比香港青马大桥的16倍还长0.8千米。香港青马大桥全长大约多少千米?”
谈话:我们已经初步掌握列方程解决稍复杂的实际问题的方法和步骤,下面就请同学们试着解决一个实际问题。做“练一练”。
1.先让学生读题,并设想解决这一问题的方法和步骤,然后让学生独立完成。
2.小组合作交流。交流前要出示交流顺序提示:(1)说说找出了怎样的等量关系;(2)根据等量关系列出了怎样的方程;(3)是怎样解列出的方程的;(4)对求出的解有没有检验。
3.最后让学生核对自己的答案,检查自己的解题过程。
针对学生不同的思路和方法(包括用算术方法),教师在提出主导意见的基础上要予以肯定。
4.启发思考:这个问题与例1有什么相同的地方?有什么不同的地方?提炼出列方程解决稍复杂的实际问题的基本思路和解形如ax±b=c方程的一般方法。
【设计意图】让学生在独自解决问题的过程中学会解决问题,在探究中学会合作。
三、运用方程策略独立解决实际问题,牢固形成解决问题模式(建构牢固的数学模型)——做“练习一”的第1~5题
谈话:在列方程解决问题的过程中,有两个方面要引起我们重视,一个是寻找等量关系,能用含有字母的式子表示具体数量;另一个就是解方程。下面我们就对这两个方面进行进一步的学习和训练。
1.做“练习一”第1题
“解方程。4x+20=56 1.8+7x=3.9 5x-8.3=10.7”
先让学生说说解这些方程时,第一步要怎样做.依据是什么,然后让学生独立完成。交流反馈时,要在关注结果是否正确的同时,了解学生是否进行了检验。(三个同学到黑板上板演,其他同学选做一题。)
2.做“练习一”第2题
在括号里填上含有字母的式子。(1)张村果园有桃树x棵,梨树比桃树的3倍多15棵。梨树有( )棵。
(2)王叔叔在鱼池里放养鲫鱼x尾,放养的鳊鱼比鲫鱼的4倍少80尾。放养鳊鱼( )尾。
学生独立完成后,再要求学生说说写出的每个含有字母的式子分别表示哪个数量,是怎样想到写这样的式子的?(把题目中的多、少改成少、多让学生再表示) 3.做“练习一”第3题
“猎豹是世界上跑得最快的动物,时速能达到110千米,比猫最快时速的2倍还多20千米。猫的最快时速是多少千米?”
谈话:同学们,我们既能准确地找到等量关系,又能正确解方程,那么我们就具备了解决实际问题的能力了。就请同学们独立解决一个问题。
学生独立完成后,指名说说自己的思考过程,进一步突出要根据题中数量之间的相等关系列方程。
4.课堂作业:做“练习一”的第4题和第5题。
“北京故宫占地大约72公顷,比天安门广场的2倍少8公顷。天安门广场大约占地多少公顷?”
“世界上最小的鸟是蜂鸟,最大的鸟是鸵鸟。一个鸵鸟蛋长17.8厘米,比一只蜂鸟体长的3倍还多1厘米。这只蜂鸟体长多少厘米?”