三角函数综合练习

三角函数综合练习

一、选择题：

1.已知α为第三象限角，则

2

α

所在的象限是( )

（A ）第一或第二象限（B ）第二或第三象限（C ）第一或第三象限 （D ）第二或第四象限 2、设θ是第二象限的角,则必有（ ） (A) 22tan

cot

θ

θ

> (B) 22tan

cot

θ

θ

< (C) 22sin

cos

θ

θ

> (D) 22

sin

cos

θ

θ

<

3、sin163sin 223sin 253sin313+=o o o o

（ ）

A ．12-

B ．1

2

C ．2-

D ．2

5、已知tan 2

α

=2，则tanα的值为 ,tan ()4πα+的值为 .

6、若3

1

6sin =⎪⎭⎫ ⎝⎛-απ，则⎪⎭⎫ ⎝⎛+απ232cos =（ ） A ．9

7

-

B ．31-

C ．31

D ．97

7、若11

21=+-θθctg ctg ，则θθ

2sin 12cos +的值为（ ）

A ．3

B ．－3

C ．－2

D ．2

1

-

8、在△ABC 中，若2cosBsinA=sinC,则△ABC 的形状一定是 （ ） (A)等腰直角三角形 (B)直角三角形 (C)等腰三角形 (D)等边三角形 9、函数sin()(0)y x R ϕϕπϕ=+≤≤=是上的偶函数，则（ ） （A ）0 （B ）

4π （C ）2

π

（D ）π 10、定义在R 上的函数)(x f 既是偶函数又是周期函数，若)(x f 的最小正周期是π，且当

]2

,

0[π

∈x 时，x x f sin )(=，则)3

5(

π

f 的值为 （ ）

A ． 21-

B ．

21 C ． 2

3-

D ．

2

3 11、已知函数1)2

sin()(--

=π

πx x f ，则下列命题正确的是（ ）

A ．)(x f 是周期为1的奇函数

B ．)(x f 是周期为2的偶函数

C ．)(x f 是周期为1的非奇非偶函数

D ．)(x f 是周期为2的非奇非偶函数

12、如果函数)20)(sin()(πθθπ<<+=x x f 的最小正周期是T ，且当2=x 时取得最大值，那么（ ）

A ．2

,2π

θ=

=T B ．πθ==,1T C ．πθ==,2T D ．2

,1π

θ=

=T

13、已知函数sin()cos(),12

12

y x x π

π

=-

-

则下列判断正确的是( )

(A ）此函数的最小正周期为2π，其图象的一个对称中心是(,0)12

π

(B) 此函数的最小正周期为π，其图象的一个对称中心是(

,0)12

π

(C) 此函数的最小正周期为2π，其图象的一个对称中心是(,0)6

π

(D) 此函数的最小正周期为π，其图象的一个对称中心是(

,0)6π

14、要得到函数x y cos 2=的图象,只需将函数)4

2sin(2π

+=x y 的图象上所有的点( )

(A)横坐标缩短到原来的21倍（纵坐标不变）,再向左平行移动8π

个单位长度

(B)横坐标缩短到原来的21倍（纵坐标不变），再向右平行移动4

π

个单位长度

(C)横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平行移动4π

个单位长度

(D)横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平行移动8

π

个单位长度

15、函数11

23

y tg(x x )=-在一个周期内的图象是（ ）

16、已知函数)2tan(ϕ+=x y 的图象过点)0,12

(

π

，则ϕ可以是 （ ）

A ．6

π-

B ．

6

π C ．12

π

-

D ．

12

π 二、填空题：

17、已知α为第二象限的角,3sin 5α=

,β为第一象限的角,5cos 13

β=.求tan(2)αβ-的值 .

17、已知α、β均为锐角,且αβαβαtan ),sin()cos(则-=+= . 18、已知1

5

sin con θθ+=

，则cot θ的值＿＿＿＿ 19、已知3

322cos 2sin

=+θθ，那么θsin 的值为_____，θ2cos 的值为_____. 20、函数x x y 2

4

cos sin +=的最小正周期为

21、函数)(cos 2

1

sin R x x x y ∈-=的最大值为 22、函数x x y cos 3sin +

=在区间⎥⎦

⎤⎢⎣⎡2,0π上的最小值为 .

23、 函数)(2cos 2

1

cos )(R x x x x f ∈-=的最大值等于 . 24、函数6

y sin(x )cos x π

=-的最小值__________

三、解答题：

25、已知α为第二象限角,且 sin α=,415求1

2cos 2sin )

4sin(+++ααπ

α的值.