第一章 2 库仑定律

2 库仑定律一、探究影响点电荷之间相互作用的因素1．点电荷：当一个带电体本身的线度比它到其他带电体的距离小很多，以至在研究它与其他带电体的相互作用时，该带电体的形状以及电荷在其上的分布状况均无关紧要，该带电体可以看做一个带电的点，这样的带电体称为点电荷． 2．实验探究(如图1所示)(1)小球带电荷量一定时，A 、B 之间的距离越小，悬线偏角越大，表示小球B 受到的作用力越大．(2)保持A 、B 间距离不变，Q B 一定，Q A 越大，偏角越大；Q A 一定，Q B 越大，偏角越大．表明电荷量越大，相互作用力越大．(3)实验结论：电荷之间的相互作用力随着电荷量的增大而增大，随着距离的增大而减小． 二、库仑定律 1．库仑定律(1)内容：真空中两个静止的点电荷之间的作用力(斥力或引力)与这两个电荷所带电荷量的乘积成正比，与它们之间距离的平方成反比，作用力的方向沿着这两个点电荷的连线． (2)公式：F ＝k Q 1Q 2r 2，其中k ＝9.0×109 N·m 2/C 2，叫做静电力常量．(3)适用条件：a.在真空中；b.静止的点电荷． 2．静电力的叠加如果存在两个以上点电荷，那么每个点电荷都要受到其他所有点电荷对它的作用力．某点电荷受到的作用力等于其他点电荷单独对这个点电荷的作用力的矢量和．1．判断下列说法的正误．(1)探究电荷间的作用力与某一因素的关系时，必须控制其他因素不变．( ) (2)只有电荷量很小的带电体才能看成点电荷．( )(3)当两个带电体的大小远小于它们之间的距离时，可将这两个带电体看成点电荷．( ) (4)两点电荷所带的电荷量越大，它们间的静电力就越大．( )(5)两点电荷所带的电荷量一定时，电荷间的距离越小，它们间的静电力就越大．( ) (6)若点电荷q 1的电荷量大于q 2的电荷量，则q 1对q 2的静电力大于q 2对q 1的静电力．( ) 2．真空中两个点电荷，它们之间的静电力为F ，如果将两个点电荷的距离增大为原来的4倍，电荷量都增大为原来的2倍，则它们之间静电力的大小变为原来的________． 一、库仑定律的理解与应用(1)原子结构模型示意图如图2所示．该模型中，电子绕原子核做匀速圆周运动，就像地球的卫星一样．观察图片，思考：电子做匀速圆周运动所需的向心力是什么力提供的？(2)上述问题中电子能否看成点电荷？答案 (1)电子做匀速圆周运动所需要的向心力是由原子核对电子的库仑引力提供的．(2)由于电子离原子核的距离相对较远，故此时电子可以看成点电荷．1．点电荷(1)点电荷是只有电荷量，没有大小、形状的理想化模型，类似于力学中的质点，实际中并不存在．(2)带电体能否看成点电荷视具体问题而定．如果带电体的大小比带电体间的距离小得多，则带电体的大小及形状就可以忽略，此时带电体就可以看成点电荷． 2．库仑定律(1)库仑定律只适用于真空中静止点电荷之间的相互作用，一般没有特殊说明的情况下，都可按真空来处理．(2)当r →0时，电荷不能再看成点电荷，库仑定律不再适用．(3)两个点电荷之间的库仑力遵守牛顿第三定律．不要认为电荷量大的电荷对电荷量小的电荷作用力大．(4)两个规则的带电球体相距比较近时，电荷的分布会发生改变，库仑定律不再适用． 例1 关于库仑定律，下列说法正确的是( )A ．库仑定律适用于点电荷，点电荷其实就是体积最小的带电体B ．根据F ＝k Q 1Q 2r2，当两个带电体间的距离r →0时，库仑力F →∞C ．所带电荷量分别为Q 和3Q 的点电荷A 、B 相互作用时，B 受到的静电力是A 受到的静电力的3倍D ．库仑定律的适用条件是真空和静止点电荷 例2 甲、乙两导体球，甲球带有4.8×10－16C 的正电荷，乙球带有3.2×10－16C 的负电荷，放在真空中相距为10 cm 的地方，甲、乙两球的半径均远小于10 cm.(结果保留三位有效数字) (1)试求两个导体球之间的静电力，并说明是引力还是斥力；(2)如果两个导体球完全相同，接触后放回原处，两球之间的作用力如何？(3)若甲、乙为两个体积不同的导体球，相互接触后再放回原处，还能求出两导体球之间的作用力吗？二、库仑力的叠加如图3所示，真空中有三个点电荷A、B、C，它们分别固定在边长为a的等边三角形的三个顶点上，电荷量都是＋Q，则电荷C所受的库仑力多大？方向向哪？图31．对于三个或三个以上的点电荷，其中每一个点电荷所受的库仑力，都等于其余所有点电荷单独对它作用产生的库仑力的矢量和．2．电荷间的单独作用符合库仑定律，求各库仑力的矢量和时应用平行四边形定则．例3如图4所示，分别在A、B两点放置点电荷Q1＝＋2×10－14 C和Q2＝－2×10－14 C．在AB的垂直平分线上有一点C，且AB＝AC＝BC＝6×10－2 m．如果有一电子静止放在C点处，则它所受的库仑力的大小和方向如何？针对训练 如图5所示，有三个点电荷A 、B 、C 位于一个等边三角形的三个顶点上，已知三角形边长为1 cm ，B 、C 所带电荷量为q B ＝q C ＝1×10－6 C ，A 所带电荷量为q A ＝－2×10－6 C ，静电力常量k ＝9.0×109 N·m 2/C 2，A 所受B 、C 两个点电荷的库仑力的合力F 的大小和方向为( )A ．180 N ，沿AB 方向 B ．180 3 N ，沿AC 方向 C ．180 N ，沿∠BAC 的角平分线D ．180 3 N ，沿∠BAC 的角平分线1．(对点电荷的理解)(多选)下列说法中正确的是( ) A ．点电荷是一种理想化模型，实际上点电荷是不存在的 B ．点电荷就是体积和带电荷量都很小的带电体 C ．只有球形带电体才可以看成点电荷D ．一个带电体能否看成点电荷，不是看它的尺寸大小，而是看它的形状、大小及电荷分布状况对所研究问题的影响是否可以忽略不计2．(对库仑定律的理解)(多选)对于库仑定律，下面说法正确的是( ) A ．凡计算真空中两个静止点电荷间的相互作用，就可以使用公式F ＝k Q 1Q 2r 2B ．两个带电小球即使相距非常近，也能用库仑定律C ．相互作用的两个点电荷，不论它们的电荷量是否相同，它们之间的库仑力大小一定相等D ．当两个半径为r 的带电金属球中心相距为4r 时，对于它们之间的静电力大小，只取决于它们各自所带的电荷量3．(库仑定律的应用)两个带电荷量分别为－Q 和＋3Q 的相同金属小球(均可视为点电荷)，固定在相距为r 的两处，它们间的库仑力的大小为F ，两小球相互接触后将其固定距离变为r2，则两球间库仑力的大小为( ) A.112F B.34F C.43F D ．12F 4.(库仑力的叠加)如图6所示，等边三角形ABC 的边长为L ，在顶点A 、B 处有等量同种点电荷Q A 、Q B ，Q A ＝Q B ＝＋Q ，求在顶点C 处带电荷量为Q C 的正点电荷所受的静电力．考点一 库仑定律的理解和应用1.如图1所示，两个质量均为m 的完全相同的金属球壳a 、b ，其壳层的厚度和质量分布均匀，将它们分别固定于绝缘支座上，两球心间的距离为l ，l 为球半径的3倍．若使它们带上等量异种电荷，电荷量的绝对值均为Q ，那么a 、b 两球之间的万有引力F 1与库仑力F 2为( ) A ．F 1＝G m 2l 2，F 2＝k Q 2l 2B ．F 1≠G m 2l 2，F 2≠k Q 2l 2C ．F 1≠G m 2l 2，F 2＝k Q 2l 2D ．F 1＝G m 2l 2，F 2≠k Q 2l22．两个点电荷所带电荷量分别为2Q 和4Q ，在真空中相距为r ，它们之间的静电力为F .现把它们的电荷量各减小一半，距离减小为r4.则它们间的静电力为( )A ．4FB ．2F C.12F D.14F 3．(多选)两个用相同材料制成的半径相等的带电金属小球，其中一个球的带电荷量的绝对值是另一个的5倍，它们间的库仑力大小是F ，现将两球接触后再放回原处，它们间库仑力的大小可能是( ) A.59F B.45F C.54F D.95F 考点二 库仑力的叠加4．如图2所示，有三个点电荷A 、B 、C 分别位于一个等边三角形的三个顶点上，已知A 、B 都带正电荷，A 所受B 、C 两个电荷的静电力的合力如图中F A 所示，则下列说法正确的是( ) A ．C 带正电，且QC ＜Q B B ．C 带正电，且Q C ＞Q B C ．C 带负电，且Q C ＜Q BD ．C 带负电，且Q C ＞Q B5．如图3所示，直角三角形ABC 中∠B ＝30°，A 、B 处两点电荷所带电荷量分别为Q A 、Q B ，测得在C 处的某正点电荷所受静电力方向平行于AB 向左，则下列说法正确的是( ) A ．A 处点电荷带正电，QA ∶QB ＝1∶8 B ．A 处点电荷带负电，Q A ∶Q B ＝1∶8C ．A 处点电荷带正电，Q A ∶Q B ＝1∶4D ．A 处点电荷带负电，Q A ∶Q B ＝1∶46．真空中两个完全相同、带等量同种电荷的金属小球A 和B (可视为点电荷)，分别固定在两处，它们之间的静电力为F .用一个不带电的完全相同的金属球C 先后与A 、B 球接触，然后移开C 球，此时A 、B 球间的静电力为( ) A.F 3 B.F 4 C.3F 8 D.F 27.(2018·全国卷Ⅰ)如图4，三个固定的带电小球a 、b 和c ，相互间的距离分别为ab ＝5 cm ，bc ＝3 cm ，ca ＝4 cm.小球c 所受库仑力的合力的方向平行于a 、b 的连线．设小球a 、b 所带电荷量的比值的绝对值为k ，则( ) A ．a 、b 的电荷同号，k ＝169B ．a 、b 的电荷异号，k ＝169C ．a 、b 的电荷同号，k ＝6427D ．a 、b 的电荷异号，k ＝64278．如图5所示，半径为R 的绝缘球壳上电荷均匀分布，带电荷量为＋Q ，另一电荷量为＋q 的点电荷放在球心O 上，由于对称性，点电荷受力为零．现在球壳上挖去半径为r (r ≪R )的一个小圆孔，则此时置于球心的点电荷所受静电力的大小为多少？方向如何？(已知静电力常量为k )图52 库仑定律一、探究影响点电荷之间相互作用的因素1．点电荷：当一个带电体本身的线度比它到其他带电体的距离小很多，以至在研究它与其他带电体的相互作用时，该带电体的形状以及电荷在其上的分布状况均无关紧要，该带电体可以看做一个带电的点，这样的带电体称为点电荷．2．实验探究(如图1所示)(1)小球带电荷量一定时，A 、B 之间的距离越小，悬线偏角越大，表示小球B 受到的作用力越大．(2)保持A 、B 间距离不变，Q B 一定，Q A 越大，偏角越大；Q A 一定，Q B 越大，偏角越大．表明电荷量越大，相互作用力越大．(3)实验结论：电荷之间的相互作用力随着电荷量的增大而增大，随着距离的增大而减小． 二、库仑定律 1．库仑定律(1)内容：真空中两个静止的点电荷之间的作用力(斥力或引力)与这两个电荷所带电荷量的乘积成正比，与它们之间距离的平方成反比，作用力的方向沿着这两个点电荷的连线． (2)公式：F ＝k Q 1Q 2r 2，其中k ＝9.0×109 N·m 2/C 2，叫做静电力常量．(3)适用条件：a.在真空中；b.静止的点电荷． 2．静电力的叠加如果存在两个以上点电荷，那么每个点电荷都要受到其他所有点电荷对它的作用力．某点电荷受到的作用力等于其他点电荷单独对这个点电荷的作用力的矢量和．1．判断下列说法的正误．(1)探究电荷间的作用力与某一因素的关系时，必须控制其他因素不变．( √ ) (2)只有电荷量很小的带电体才能看成点电荷．( × )(3)当两个带电体的大小远小于它们之间的距离时，可将这两个带电体看成点电荷．( √ ) (4)两点电荷所带的电荷量越大，它们间的静电力就越大．( × )(5)两点电荷所带的电荷量一定时，电荷间的距离越小，它们间的静电力就越大．( √ ) (6)若点电荷q 1的电荷量大于q 2的电荷量，则q 1对q 2的静电力大于q 2对q 1的静电力．( × ) 2．真空中两个点电荷，它们之间的静电力为F ，如果将两个点电荷的距离增大为原来的4倍，电荷量都增大为原来的2倍，则它们之间静电力的大小变为原来的________．答案 14一、库仑定律的理解与应用(1)原子结构模型示意图如图2所示．该模型中，电子绕原子核做匀速圆周运动，就像地球的卫星一样．观察图片，思考：电子做匀速圆周运动所需的向心力是什么力提供的？(2)上述问题中电子能否看成点电荷？答案 (1)电子做匀速圆周运动所需要的向心力是由原子核对电子的库仑引力提供的．(2)由于电子离原子核的距离相对较远，故此时电子可以看成点电荷．1．点电荷(1)点电荷是只有电荷量，没有大小、形状的理想化模型，类似于力学中的质点，实际中并不存在．(2)带电体能否看成点电荷视具体问题而定．如果带电体的大小比带电体间的距离小得多，则带电体的大小及形状就可以忽略，此时带电体就可以看成点电荷． 2．库仑定律(1)库仑定律只适用于真空中静止点电荷之间的相互作用，一般没有特殊说明的情况下，都可按真空来处理．(2)当r →0时，电荷不能再看成点电荷，库仑定律不再适用．(3)两个点电荷之间的库仑力遵守牛顿第三定律．不要认为电荷量大的电荷对电荷量小的电荷作用力大．(4)两个规则的带电球体相距比较近时，电荷的分布会发生改变，库仑定律不再适用． 例1 (2019·南平市检测)关于库仑定律，下列说法正确的是( ) A ．库仑定律适用于点电荷，点电荷其实就是体积最小的带电体 B ．根据F ＝k Q 1Q 2r2，当两个带电体间的距离r →0时，库仑力F →∞C ．所带电荷量分别为Q 和3Q 的点电荷A 、B 相互作用时，B 受到的静电力是A 受到的静电力的3倍D ．库仑定律的适用条件是真空和静止点电荷 答案 D解析 如果在研究的问题中，带电体的形状、大小以及电荷分布可以忽略不计，即可将它看成是一个带电的点，则这样的带电体就是点电荷，故A 错误；两个带电体间的距离趋近于零时，带电体已经不能再看成点电荷了，F ＝k Q 1Q 2r 2已经不能适用，故B 错误；根据两个点电荷之间的库仑力遵守牛顿第三定律，可知B 受到的静电力和A 受到的静电力大小相等，故C 错误；库仑定律的适用条件是真空和静止点电荷，故D 正确． 例2 甲、乙两导体球，甲球带有4.8×10－16C 的正电荷，乙球带有3.2×10－16C 的负电荷，放在真空中相距为10 cm 的地方，甲、乙两球的半径均远小于10 cm.(结果保留三位有效数字) (1)试求两个导体球之间的静电力，并说明是引力还是斥力；(2)如果两个导体球完全相同，接触后放回原处，两球之间的作用力如何？(3)若甲、乙为两个体积不同的导体球，相互接触后再放回原处，还能求出两导体球之间的作用力吗？ 答案 (1)1.38×10－19N 引力 (2)5.76×10－21N 斥力 (3)不能解析 (1)因为两球的半径都远小于10 cm ，因此可以作为两个点电荷考虑．由库仑定律有F＝k |Q 1Q 2|r 2＝9.0×109×4.8×10－16×3.2×10－160.12N ≈1.38×10－19 N ．两球带异种电荷，它们之间的作用力是引力．(2)如果两个导体球完全相同，则接触后电荷量先中和后平分，每个小球的带电荷量为Q 1′＝Q 2′＝4.8×10－16－3.2×10－162 C ＝8×10－17 C ，因此可知，两个导体球接触后均带正电，则两个导体球之间的斥力为F 1＝kQ 1′Q 2′r2＝5.76×10－21 N. (3)由于两球体积不同，分开后分配电荷的电荷量将不相等，因而无法知道电荷量的大小，故无法求出两球间的作用力．点拨 用公式计算库仑力大小时，不必将表示电荷Q 1、Q 2的带电性质的正、负号代入公式中，只将其电荷量的绝对值代入即可；力的方向可以根据同种电荷相互排斥、异种电荷相互吸引加以判别． 二、库仑力的叠加如图3所示，真空中有三个点电荷A 、B 、C ，它们分别固定在边长为a 的等边三角形的三个顶点上，电荷量都是＋Q ，则电荷C 所受的库仑力多大？方向向哪？图3答案 以C 为研究对象，共受到F 1和F 2的作用，相互间的距离都相同，故F 1＝F 2＝k Q 2a 2，根据平行四边形定则，合力为F ＝2F 1cos 30°＝3k Q 2a 2，合力的方向沿A 与B 连线的垂直平分线向右下．1．对于三个或三个以上的点电荷，其中每一个点电荷所受的库仑力，都等于其余所有点电荷单独对它作用产生的库仑力的矢量和．2．电荷间的单独作用符合库仑定律，求各库仑力的矢量和时应用平行四边形定则． 例3 如图4所示，分别在A 、B 两点放置点电荷Q 1＝＋2×10－14C 和Q 2＝－2×10－14C ．在AB 的垂直平分线上有一点C ，且AB ＝AC ＝BC ＝6×10－2 m ．如果有一电子静止放在C 点处，则它所受的库仑力的大小和方向如何？图4答案 见解析解析 电子带负电荷，在C 点同时受到A 、B 两点处点电荷的作用力F A 、F B ，如图所示．由库仑定律得F A ＝k Q 1er2＝9.0×109×2×10－14×1.6×10－19(6×10－2)2N ＝8.0×10－21 N ， 同理可得：F B ＝8.0×10－21 N.由矢量的平行四边形定则和几何知识得放在C 点的静止的电子受到的库仑力F ＝F A ＝F B ＝8.0×10－21 N ，方向平行于AB 连线由B 指向A .针对训练 如图5所示，有三个点电荷A 、B 、C 位于一个等边三角形的三个顶点上，已知三角形边长为1 cm ，B 、C 所带电荷量为q B ＝q C ＝1×10－6 C ，A 所带电荷量为q A ＝－2×10－6 C ，静电力常量k ＝9.0×109 N·m 2/C 2，A 所受B 、C 两个点电荷的库仑力的合力F 的大小和方向为( )图5A ．180 N ，沿AB 方向 B ．180 3 N ，沿AC 方向 C ．180 N ，沿∠BAC 的角平分线D ．180 3 N ，沿∠BAC 的角平分线 答案 D解析 点电荷B 、C 对点电荷A 的库仑力大小相等， 为F BA ＝F CA ＝k |q A |q B r2＝9.0×109×2×10－6×1×10－60.012N ＝180 N如图所示，A 受到大小相等的两个库仑力，夹角为60°，故合力为F ＝2F BA cos 30°＝2×180×32N ＝180 3 N ，方向沿∠BAC 的角平分线，故选项D 正确．1．(对点电荷的理解)(多选)下列说法中正确的是( ) A ．点电荷是一种理想化模型，实际上点电荷是不存在的 B ．点电荷就是体积和带电荷量都很小的带电体 C ．只有球形带电体才可以看成点电荷D ．一个带电体能否看成点电荷，不是看它的尺寸大小，而是看它的形状、大小及电荷分布状况对所研究问题的影响是否可以忽略不计 答案 AD解析 点电荷是一种理想化模型，实际中并不存在；一个带电体能否看成点电荷不是看其大小，而是应具体问题具体分析，是看它的形状、大小及电荷分布状况对所研究问题的影响能否忽略不计，A 、D 对．2．(对库仑定律的理解)(多选)对于库仑定律，下面说法正确的是( ) A ．凡计算真空中两个静止点电荷间的相互作用，就可以使用公式F ＝k Q 1Q 2r 2B ．两个带电小球即使相距非常近，也能用库仑定律C ．相互作用的两个点电荷，不论它们的电荷量是否相同，它们之间的库仑力大小一定相等D ．当两个半径为r 的带电金属球中心相距为4r 时，对于它们之间的静电力大小，只取决于它们各自所带的电荷量 答案 AC解析 库仑定律公式F ＝k Q 1Q 2r 2的适用条件是真空中的静止点电荷，故A 正确；两个带电小球相距很近时，不能看成点电荷，公式F ＝k Q 1Q 2r 2不适用，故B 错误；相互作用的点电荷间的库仑力是一对作用力与反作用力，大小相等、方向相反，故C 正确；当两带电小球本身的半径不满足远小于它们间的距离时，就不能看成点电荷，公式F ＝k Q 1Q 2r 2不再适用，库仑力还与它们的电荷分布有关，故D 错误．3．(库仑定律的应用)两个带电荷量分别为－Q 和＋3Q 的相同金属小球(均可视为点电荷)，固定在相距为r 的两处，它们间的库仑力的大小为F ，两小球相互接触后将其固定距离变为r2，则两球间库仑力的大小为( ) A.112F B.34F C.43F D ．12F 答案 C解析 两球未接触前，由库仑定律可知两球之间的库仑力F ＝k 3Q 2r 2，两球相互接触后各自带电荷量为Q ′＝3Q －Q 2＝Q ，故当二者间距为r 2时，两球间库仑力F ′＝k Q 2⎝⎛⎭⎫r 22＝k 4Q 2r 2，则F ′＝43F ，选项C 正确．4.(库仑力的叠加)如图6所示，等边三角形ABC 的边长为L ，在顶点A 、B 处有等量同种点电荷Q A 、Q B ，Q A ＝Q B ＝＋Q ，求在顶点C 处带电荷量为Q C 的正点电荷所受的静电力．图6答案3k QQ CL2，方向为与AB 连线垂直向上 解析 正点电荷Q C 在C 点的受力情况如图所示，Q A 、Q B 对Q C 的作用力大小和方向都不因其他电荷的存在而改变，仍然遵循库仑定律．Q A 对Q C 的作用力：F A ＝k Q A Q CL 2，沿AC 的延长线方向．Q B 对Q C 的作用力：F B ＝k Q B Q CL 2，沿BC 的延长线方向．因为Q A ＝Q B ＝＋Q ，所以F A ＝F B ，则Q C 所受合力的大小：F ＝2F A cos 30°＝3k QQ CL2，方向为与AB 连线垂直向上．考点一 库仑定律的理解和应用1.如图1所示，两个质量均为m 的完全相同的金属球壳a 、b ，其壳层的厚度和质量分布均匀，将它们分别固定于绝缘支座上，两球心间的距离为l ，l 为球半径的3倍．若使它们带上等量异种电荷，电荷量的绝对值均为Q ，那么a 、b 两球之间的万有引力F 1与库仑力F 2为( )图1A ．F 1＝G m 2l 2，F 2＝k Q 2l2B ．F 1≠G m 2l 2，F 2≠k Q 2l 2C ．F 1≠G m 2l 2，F 2＝k Q 2l 2D ．F 1＝G m 2l 2，F 2≠k Q 2l 2答案 D解析 万有引力定律适用于两个可看成质点的物体，虽然两球心间的距离l 只有其半径r 的3倍，但由于其壳层的厚度和质量分布均匀，两球壳可看作质量集中于球心的质点，因此，可以应用万有引力定律；而本题中由于a 、b 两球所带异种电荷相互吸引使它们各自的电荷分布不均匀，即相互靠近的一侧电荷分布比较密集，又因两球心间的距离l 只有其半径r 的3倍，不满足l 远大于r 的要求，故不能将两带电球壳看成点电荷，所以不能应用库仑定律求解，选项D 正确．2．(2019·东北师大附中高二期中)两个点电荷所带电荷量分别为2Q 和4Q ，在真空中相距为r ，它们之间的静电力为F .现把它们的电荷量各减小一半，距离减小为r4.则它们间的静电力为( ) A ．4F B ．2F C.12F D.14F 答案 A解析 由库仑定律可得原来两点电荷之间的静电力为：F ＝k 2Q ·4Q r 2＝k 8Q 2r 2，把它们的电荷量各减小一半，距离减小为r 4后，它们之间的静电力为：F ′＝k Q ·2Q (r 4)2＝k 32Q 2r2＝4F ，故A 正确，B 、C 、D 错误．3．(多选)两个用相同材料制成的半径相等的带电金属小球，其中一个球的带电荷量的绝对值是另一个的5倍，它们间的库仑力大小是F ，现将两球接触后再放回原处，它们间库仑力的大小可能是( ) A.59F B.45F C.54F D.95F 答案 BD解析 若两小球带同种电荷，设一个球的带电荷量为Q ，则另一个球的带电荷量为5Q ，此时F ＝k 5Q 2r 2，接触后再分开，带电荷量各为3Q ，则两球之间的库仑力大小F 1＝k 9Q 2r 2＝95F ；若两小球带异种电荷，接触后再分开，两球电荷量的绝对值为2Q ，此时两球的库仑力F 2＝k 4Q 2r 2＝45F ，选项B 、D 正确，A 、C 错误． 考点二 库仑力的叠加4．如图2所示，有三个点电荷A 、B 、C 分别位于一个等边三角形的三个顶点上，已知A 、B 都带正电荷，A 所受B 、C 两个电荷的静电力的合力如图中F A 所示，则下列说法正确的是( )图2A ．C 带正电，且Q C ＜QB B ．C 带正电，且Q C ＞Q B C ．C 带负电，且Q C ＜Q BD ．C 带负电，且Q C ＞Q B 答案 C解析 因A 、B 都带正电荷，所以静电力表现为斥力，即B 对A 的作用力沿BA 的延长线方向，而不论C 带正电还是带负电，A 和C 的作用力方向都必须在AC 连线上，由平行四边形定则知，合力必须为两个分力的对角线，所以A 和C 之间必为引力，且F CA ＜F BA ，所以C 带负电，且Q C ＜Q B .5．如图3所示，直角三角形ABC 中∠B ＝30°，A 、B 处两点电荷所带电荷量分别为Q A 、Q B ，测得在C 处的某正点电荷所受静电力方向平行于AB 向左，则下列说法正确的是( )图3A ．A 处点电荷带正电，Q A ∶QB ＝1∶8 B ．A 处点电荷带负电，Q A ∶Q B ＝1∶8C ．A 处点电荷带正电，Q A ∶Q B ＝1∶4D ．A 处点电荷带负电，Q A ∶Q B ＝1∶4答案 B解析 要使C 处的正点电荷所受静电力方向平行于AB 向左，该正点电荷所受力的情况应如图所示，所以A 处点电荷带负电，B 处点电荷带正电．设AC 间的距离为L ，则BC 间的距离为2L .F B sin 30°＝F A ，即k Q B Q C (2L )2·sin 30°＝kQ A Q CL 2 解得Q A Q B ＝18，故选项B 正确．6．真空中两个完全相同、带等量同种电荷的金属小球A 和B (可视为点电荷)，分别固定在两处，它们之间的静电力为F .用一个不带电的完全相同的金属球C 先后与A 、B 球接触，然后移开C 球，此时A 、B 球间的静电力为( ) A.F 3 B.F 4 C.3F 8 D.F 2 答案 C解析 假设金属小球A 、B 开始时所带电荷量均为Q ，A 、B 小球间距为r ，则小球A 、B 间库仑力F ＝k Q 2r 2，C 与A 球接触分开后：Q A ′＝12Q ，Q C ＝12Q ，然后C 球与B 球接触再分开，Q B ′＝Q C ′＝Q ＋Q 22＝34Q ，移开C 球后A 、B 间库仑力F ′＝k Q A ′Q B ′r 2＝k 12Q ·34Qr 2＝38k Q 2r 2＝38F .7.(2018·全国卷Ⅰ)如图4，三个固定的带电小球a 、b 和c ，相互间的距离分别为ab ＝5 cm ，bc ＝3 cm ，ca ＝4 cm.小球c 所受库仑力的合力的方向平行于a 、b 的连线．设小球a 、b 所带电荷量的比值的绝对值为k ，则( )图4A ．a 、b 的电荷同号，k ＝169B ．a 、b 的电荷异号，k ＝169C ．a 、b 的电荷同号，k ＝6427D ．a 、b 的电荷异号，k ＝6427答案 D8．如图5所示，半径为R 的绝缘球壳上电荷均匀分布，带电荷量为＋Q ，另一电荷量为＋q 的点电荷放在球心O 上，由于对称性，点电荷受力为零．现在球壳上挖去半径为r (r ≪R )的一个小圆孔，则此时置于球心的点电荷所受静电力的大小为多少？方向如何？(已知静电力常量为k )图5答案 kqQr 24R 4由球心指向小圆孔中心解析 在球壳上与小圆孔相对应处的小圆面的电荷量q ′＝πr 24πR 2Q ＝r 24R 2Q .根据库仑定律，它对置于球心的点电荷＋q 的作用力大小F ＝k q ′q R 2＝k r 24R 2QqR 2＝kqQr 24R 4，其方向由小圆孔中心指向球心，根据力的合成可知，剩余球壳对置于球心的点电荷的作用力，即此时置于球心的点电荷所受的静电力F ′＝F ＝kqQr 24R 4，方向由球心指向小圆孔中心．。