钣金成形原理与工艺,练习题

例题1、 某材料作拉伸试验，如果加载过程中的最大拉力
6kn .19P max =，试件原始剖面面积2
040mm F =，拉断后试
件如图所见示，求材料的实际应力曲线的近似解析式
n K εσ=。

（图）
解：
35mm F j =
2j max j mm /560N 35
19600F P ===σ
134.035
40ln )F F (ln j 0j ===ε
所以，134
.0n
j ==ε
733K n j
j ==
ε
σ
134
.0733ε
σ=
例题2、 证明：薄壁管弯曲时，管壁的最大 变薄量为：
()000t t D R 2t D t ⎥⎦
⎤⎢⎣⎡-+-=∆
证明：薄壁管弯曲时，变薄现象发生在管壁外区，其应力应
变状态如图所示。

管子外壁平均切向应变为：
ρ
ρεθ2t D ln 0-+
=
管子外壁的厚向应变为：
0t t t ln
=ε
管子周向应变：0D =ε 由体积不变定律，知：t εεθ
-=
所以，2
t D ln
2t D ln t t
ln
00
-+
=-+
-=ρρ
ρ
ρ 得：D
22t t 0+=ρρ 所以，000
00t t D 2t D t t D 221t t t -+-=⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡-+-
=-=∆ρρρ
其中:D)2(R D 2D R 2D 2+=+⎪⎭
⎫
⎝⎛
+
=+ρ 则： 00
t t )D R (2t D t -+-=∆
例题3、用半径为R0的毛坯拉深半径为r0的筒形件，拉深过程中，凸缘边沿处R t与凹模入口r0处的变形程度哪
个大？证明之。

例题4、用直径D0=95mm的板料拉深一直径为 d=50mm的筒形件。

拉深前在毛料表面直径为D`=80mm处作一小圆，
小圆直径2r0=2.50mm。

在拉深某一阶段，当板料凸
缘直径D t=85mm时，小圆变为椭圆，测得其长轴为
2r1=2.81mm，短轴为2r2=2.12mm。

试求：1）估算此时毛料边缘三个主应变分量的大小；
2）估算小圆变形后的位置直径D及其切向应变；
3）由测量数据计算小圆的三个主应变分量的大小；
4）假定材料单向拉伸实际应力-应变曲线为：
σ=624ε0.18N/mm2，试求小圆的三个主应力分量。

例题5、如图所示，凸缘周边受附加均匀推力p的拉伸，设圆形毛料直径为D0，忽略材料的硬化效应，试问拉
深开始时，欲使凹模口处径向应力为零，p值需多
大？
例题6、证明拉深件筒壁的最大厚度约为，m t t
，其
中m 是零件的拉深系数。

例题7、某液压胀形工序所用毛坯和成形零件如图示。

已知最
大变形区毛坯直径为200mm ，零件材料为LY12M ，厚度为1mm ，材料性能如下：
30
.0,21.0,/9.103,/7.6110222.0====δδσσj b mm N mm N 。

假定变形过程中沿零件母线的应变分布均匀，试求： 1） 最大变形区材料的主应力、主应变状态图； 2） 成形后零件的最大变薄量； 3） 成形中的最大切向应力；
4） 成形所需的单位液压力。

毛坯 零件
解：1）
2） 最大变薄发生在最大变形区，此处材料厚度方向应变为：
220156()(ln ln )0.1345
200150
t θρ∈=-∈+∈=-+=-所以，
0.1345
10.1258t e
δ-=-=
所以，max 00.1258t t t mm δ∆==
3）因为：
n
K σ=∈
ln(1)ln(10.21)0.19j j n
δ=∈=+=+=
0.19
2103.9172/0.19n
b e e K x N mm n σ⎛⎫⎛⎫
=== ⎪ ⎪
⎝⎭⎝⎭
所以，0.19
172σ
=∈
因为：
0.1383i ∈== 所以：0.19
2
1720.1383
118/i x N mm
σ==
所以：
2
22118()(0.09530.1345)130.7/330.1383
i t i x N mm θθσσ=∈-∈=+=∈
4） 成形所需单位液压压力为：
2max 221130.7 1.19/220
t x x p N mm d θσ===
例题8、圆孔翻边时，在毛料孔边画上同心圆和半径线，翻边后测量格子尺寸的变化，得以下数据：
假设翻边过程近似符合简单加载，求：
1）1、2、3点的主应变状态图，并区分ε1、ε2、ε3；
2）1、2、3点的主应力状态图，并注明σ1、σ2、σ3；
3）写出各点的屈服条件；
4）如果翻边材料的实际应力应变曲线为，忽略材料厚向应力，求其余两个主应力的值。

例题9、局部成形（橡皮胀形）变形力计算。

在薄板上利用橡皮压制成如图所示的环状筋。

假定板料的厚度为t ，材料的应力-应变曲线为：
n e e K εσ=，筋的宽度为b ，弧长为l 。

若忽略材料
的厚向异性及筋边缘圆角的影响，试确定筋的应变、应力及成形时所需的单位变形力。

解：1）求筋的三个主应变
因为筋成形时圆周尺寸没有改变，因此周向应变为零。

所以：
ln
ln
t l b b l
ρθρ∈=∈=∈=-∈=
2）等效应变为：
()()()222
22223
2322ln
33i t t t l b
ρθθρρρ
ρ∈=∈-∈+∈-∈+∈-∈=∈+∈+∈=∈=
3）等效应力：
n i i K σ=∈
4）求三个主应力：
因为：0t
σ=
所以：(
)222ln 3n
i t i l K b ρρσσ⎛⎫=∈-∈= ⎪∈⎝⎭
(
)
232
ln 2ln 2
3ln 12ln i
t i
n
l K l b l b b l K b θθσσ=∈-∈∈⎛⎫ ⎪
⎛⎫⎝⎭= ⎪
⎛⎫⎝⎭
⎪⎝⎭⎛⎫
= ⎪
⎝⎭
5）
例题10、某次蒙皮拉形工艺试验中，在毛料上事先划出
10x10mm 2
的方格，拉形后测得方格尺寸的变化为： 1） 钳口附近：10.78x10.01mm 2
； 2） 蒙皮中部：10.55x10.02mm 2。

已知蒙皮宽度为700mm ，厚度为2mm ，材料近似应力-应变曲线为：e e εσ201164+=，纵向拉形。

近似计算蒙皮的最大变薄量和所需拉力P 。

例题11、横向拉形，如图示,材料为LY12、厚度为2.0mm 的
蒙皮，从拉形模上测得
mm l mm l 900,940min max ==,零件包角约为︒90。

已知LY12在新淬火状态下：
210/294,18.0,13.0mm N b j ===σδε，模具与
毛坯间摩擦系数为15.0=μ，拉形时采用２５００x1500mm ２
的整张板料，试近似估算： １） 零件一次成形的可能性； ２） 机床所需的吨位。