平行线性质课件

3、小青不小心把家里的梯形玻璃块打碎了，还剩下梯
形上底的一部分（如图）。要订造一块新的玻璃，已经
量得 A 1 1 5 , D 1 0 0 ，你想一想，梯形另外两个角
各是多少度？
AA
DD
解：因为梯形上.下底互相平行，所以
A与 B互 补,D与 C互 补.
于 是 B 180 -115 65,
（１）DE与BC平行吗？为什么？
（２） ∠C的度数
A
解（1）∵∠ADE=60 ° ∠B=60 °（已知）
∴∠ADE=∠B （等量代换）
D
E ∴DE∥BC (同位角相等，两直线平行)
B
（2）∵ DE∥BC
C
（已证）
∴∠AED=∠C (两直线平行，同位角相等)
又∵∠AED=40° （已知） ∴∠C=40 ° （等量代换）
∴∠1=∠2(两直线平行,
a
同位角相等). b
又∵ ∠1=∠3(对顶角相等),
∴ ∠2=∠3(等量代换).
1 3
2
c
性质发现
a 结论 平行线的性质2 b
1
3 2
两条平行线被第三条直线所截， c
内错角相等.
简写为：两直线平行，内错角相等.
符号语言: ∵a∥b,
∴∠2=∠3.
三、推一推 如图,已知a//b,
符号语言: ∵a∥b,
∴ 2+ 4=180°.
四、用一用
1、如图，已知平行线AB、CD被直线AE所截
A ╯1
2╭ C E 4 ( ╯3
B
D
∠2=110°
∠3=110° ∠4=70°
（1）从 ∠1=110 ゜ 可以知道 ∠2 是多少度？为什么？ （2）从 ∠1=110 ゜ 可以知道 ∠3是多少度？为什么？ （3）从 ∠1=110 ゜ 可以知道 ∠4 是多少度？为什么？
性质：已知平行的关系得角的关系． 知平行，用性质．
练习1：如图已知 1= 2
求证： BCD+ D=180
证明：如图 ∵ 1= 2（已知） ∴AD∥___B_C_( 内错角相等，两直线平行 ) ∵AD ∥__B_C__（已证） ∴ BCD+ D=180两（直线平行,同旁内角互补 )
练习2 已知 ∠ADE=60 ° ∠B=60 °∠AED=40°
六、归纳小结
（1）平行线的性质是什么？ （2）你能用自己的语言叙述研究平行线性 质的过程吗？ （3）性质2和性质3是通过简单推理得到的， 在推理论证中你掌握了哪些方法？
2、如图,直线a∥b, ∠1=54°,ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ2, ∠3, ∠4 各是多少度?
解:
∵ ∠2=∠1 (对顶角相等)
54° a
1
∴ ∠2=∠1 =54°
2
∵ a∥b (已知)
b
4
∴ ∠4=∠1=54°(两直线平行,同位角相等)3
∠2+∠3=180°(两直线平行,同旁内角互补)
∴ ∠3= 180°－ ∠2= 180° － 54°=126°
BB
CC
C 180 100 80.
梯形的另外两个 角分别是 6 5 ,8 0 .
4、 如图，在汶川大地震当中，一辆抗震救灾拖拉
机经过一条公路两次拐弯后，和原来的方向相同，也 就是拐弯前后的两条路互相平行.第一次拐的角∠B等于 1420，第二次拐的角∠C是多少度？为什么？
解：∵AB∥CD （已知）,
1
a
34
b
2
那么2与4有
c
什么关系呢？ 解： ∵a//b （已知）,
∴ 1= 2（两直线平行， 同位角相等）.
∵ 1+ 4=180° （邻补角定义）,
∴ 2+ 4=180° （等量代换）.
性质发现
1
a
4
结论 平行线的性质3 b
2
两条平行线被第三条直线所截， c
同旁内角互补.
简写为：两直线平行，同旁内角互补.
学习目标：
（1）理解平行线的性质； （2）经历平行线性质的探究过程，从中 体会研究几何图形的一般方法,知道平行 线的性质和判定的异同． 学习重点： 得到平行线的性质的过程．
一、
（1）利用练习本上的横线任找两条平行 线 a,b.再画一条截线c，使之与直线 a,b 相交，度量同位角之间的数量关系，你有 什么发现？
(2)如果改变截线的位置，你的结论还成立 吗？
(3)请你用文字表达你发现的结论
性质发现
a
1
结论 平行线的性质1 b
2
两条平行线被第三条直线所截，
同位角相等.
c
简写为：两直线平行，同位角相等.
符号语言: ∵a∥b,
∴∠1=∠2.
二、推一推
如图：已知a//b,那么2与3的大小关系如何？
解∵a∥b(已知),
∴∠B=∠C
(两直线平行，
内错角相等).
A
又∵∠B=142° （已知）,
1420
B
∴∠B=∠C=142° （等量代换）.
C
D
？
五、平行线的性质与判定的区别：
已知
结论
同位角相等 内错角相等 同旁内角互补
判定
两直线平行
性质
结论
已知
比一比
平行线的“判定”与“性质”不同点
判定：已知角的关系得平行的关系． 推平行，用判定．