微观经济学实验三：估计柯布-道格拉斯生产函数精编版
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回归方程为：
LOG(Y)=1.168051244+0.6069321203*LOG(L)+0.3728993121*LOG(K)
10
4.实验步骤
3)Wald系数检验----有约束条件的检验
Wald统计量计算无约束条件下的系数估计量如何满 足原假设下的约束。 Wald检验的思想是，如果约束是有 效的，无约束的系数估计量应接近于满足约束条件。
由柯布-道格拉斯生产函数的齐次性，可知： Q' / Q = λα+β
若α+β＞1，则Q‘ / Q>λ,即产出的变动倍数大于生 产要素投入的变动倍数，生产处于规模报酬递增状态；
若α+β=1，则Q‘ / Q=λ，生产处于规模报酬不变状 态；
若α+β＜1，则Q‘ / Q<λ，生产处于规模报酬递减状 态。
8
在本实验中，最初提出的C-D生产函数中，假定参数
满足 + =1 ，也就是假定研究对象满足规模报酬不变。 即当资本与劳动的数量同时增长倍时，产出量也增长
倍。 上述回归方程是无约束条件下的回归结果，因此需检
验规模报酬不变的原假设，即 + =1 是否成立。
11
4.实验步骤
3)Wald系数检验----有约束条件的检验
检验结果不能拒绝原假设，即添加变量不显著。说明 原有模型是合适的。
14
• 选择View/Coefficient Tests/Omitted Variables—Likelihood Ration，在打开的 对话框中，列出检验统计量名，用至少一 个空格相互隔开。
15
5.实验结果分析
1) 根据回归结果可知，美国金属行业生产的柯布-道格拉 斯生产函数为：
以国民经济中某一个行业或某一企业为对象，收集相关 数据进行回归分析，估计它的规模报酬状况。 1、根据我国钢铁行业的有关数据，研究其生产函数、规 模报酬及其变化趋势。 2、根据我国粮食生产的有关数据，研究其生产函数、规 模报酬及其变化趋势。 http://www.gse.pku.edu.cn/yearbook/dataset/ http://www.stats.gov.cn/tjsj/ndsj/index.htm http://www.sei.gov.cn/year/a_search.asp
LOG(Y) = 1.168 + 0.607*LOG(L) + 0.372*LOG(K) 劳动的产出弹性α=0.607，资本的产出弹性β= 0.372 。
2)无约束条件的系数估计值α+β=0.607+0.372=0.979， 经Wald检验，无法拒绝原假设，即α+β=1，说明该行业生产 遵循规模报酬不变的假设。
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7、实验报告要求
• 每个同学独立实验，报告内容不能雷同。 • 实验报告的形式见模版 • 统一上传，学号＋实验序号
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4.实验步骤
1)设计回归模型
对柯布- 道格拉斯生产函数取其对数形式，因而设计回 归模型如下：
ln Q = C+ αln l + βln k + u 其中，Q代表总产出，l代表劳动投入量，k代表资本投 入量， α、β分别代表回归系数。
9
4.实验步骤
2) 利用EViews软件进行回归分析,得到回归方程:
的设计。原假设H0是添加变量不显著。
本实验中，超越对数生产函数模型
LnQ = β0+β1lnk+β2lnl+β3(lnk)2+β4(lnl)2+μ
是否合适？可以对原模型进行遗漏变量检测。
13
4.实验步骤
4)遗漏变量检验
EViews将显示含有这两个附加解释变量的无约束回归 结果，而且显示原假设：新添变量系数为0 的检验统计量。 输出的结果如下：
企业的规模报酬变化分为规模报酬递增、规模报酬不 变和规模报酬递减三种情况。
• 规模报酬递增是指产量增加的比例大于各种生产要 素增加的比例；
• 规模报酬不变试纸产量增加的比例等于各种生产要 素增加的比例；
• 规模报酬递减是指产量增加的比例小于各种生产要 素增加的比例。
7
3.实验原理
★ 柯布-道格拉斯生产函数与规模报酬
3
3.实验原理
★ 柯布-道格拉斯生产函数
柯布-道格拉斯生产函数是由数学家C.柯布与经济学家 P.道格拉斯于20世纪30年代初一起提出来的。他们根据美 国1899—1922年的工业生产统计资料，得出这一时期美 国的生产函数。柯布-道格拉斯生产函数的表达式为：
Q = ALαKβ 式中Q代表总产量，L代表劳动投入量，K代表资本投 入量 。A、α、β为常数，且 0＜α＜1 ，0＜β＜1 。
4
3.实验原理
★ 柯布-道格拉斯生产函数
柯布-道格拉斯生产函数是齐次生产函数。 若劳动与资本的投入量是原投入量的λ倍，则总产出 为：
Q′= A(λL)α(λK)β = λα+βALαKβ = λα+βQ
5
3.实验原理
★ 柯布-道格拉斯生产函数
函数中的常数α与β分别是劳动L和资本K 的产量弹性。 资本K的产量弹性 = 产量变化% ／资本投入变化%
1937年，提出了C-D生产函数的改进型，即取消了 +
=1 的假定，允许要素的产出弹性之和大于1或小于1，即承 认研究对象可以是规模报酬递增的，也可以是规模报酬递减 的，取决于参数的估计结果。因而基于C-D生产函数的改进 型，也可以说该行业的生产存在一定程度的规模报酬递减的 情况。
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6.实验练习
实验三：
估计柯布-道格拉斯生产函数
闫大卫 李华清
1
1. 实验目的
1) 加深学生对生产理论，尤其是对柯布-道 格拉斯生产函数的认识与理解；
2)分析相关行业生产中的规模报酬状况。
2
2.实验内容
选取美国27家主要金属行业SIC3百度文库的观 测值，利用Eviews软件估计其柯布-道格拉 斯生产函数，并在此基础上分析美国金属 行业生产中的规模报酬状况。
利用EViews软件进行Wald检验，结果如下（原假设： 约束条件有效）：
EViews显示F统计量和 2 统计量及相应的P值。它们
的P值表明我们可以确定地接受规模报酬不变的原假设。
12
4.实验步骤
4)遗漏变量检验
这一检验能给现有方程添加变量，而且判断添加的变 量对解释因变量变动是否有显著作用，以期完善原有模型
= ΔQ/ΔK ·K / Q = (Q)'K ·K / Q = β A Lα K · β-1 K / ALαKβ
=β
6
3.实验原理
★ 规模报酬理论
规模报酬理论：规模报酬分析涉及的是企业的生产规 模变化与所引起的产量变化之间的关系。在生产理论中， 通常是以全部的生产要素都以相同的比例发生变化来定义 企业的生产规模的变化。相应地，规模报酬变化是指在其 它条件不变的情况下，企业内部各种要素按相同比例变化 时所带来的产量变化。
LOG(Y)=1.168051244+0.6069321203*LOG(L)+0.3728993121*LOG(K)
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4.实验步骤
3)Wald系数检验----有约束条件的检验
Wald统计量计算无约束条件下的系数估计量如何满 足原假设下的约束。 Wald检验的思想是，如果约束是有 效的，无约束的系数估计量应接近于满足约束条件。
由柯布-道格拉斯生产函数的齐次性，可知： Q' / Q = λα+β
若α+β＞1，则Q‘ / Q>λ,即产出的变动倍数大于生 产要素投入的变动倍数，生产处于规模报酬递增状态；
若α+β=1，则Q‘ / Q=λ，生产处于规模报酬不变状 态；
若α+β＜1，则Q‘ / Q<λ，生产处于规模报酬递减状 态。
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在本实验中，最初提出的C-D生产函数中，假定参数
满足 + =1 ，也就是假定研究对象满足规模报酬不变。 即当资本与劳动的数量同时增长倍时，产出量也增长
倍。 上述回归方程是无约束条件下的回归结果，因此需检
验规模报酬不变的原假设，即 + =1 是否成立。
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4.实验步骤
3)Wald系数检验----有约束条件的检验
检验结果不能拒绝原假设，即添加变量不显著。说明 原有模型是合适的。
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• 选择View/Coefficient Tests/Omitted Variables—Likelihood Ration，在打开的 对话框中，列出检验统计量名，用至少一 个空格相互隔开。
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5.实验结果分析
1) 根据回归结果可知，美国金属行业生产的柯布-道格拉 斯生产函数为：
以国民经济中某一个行业或某一企业为对象，收集相关 数据进行回归分析，估计它的规模报酬状况。 1、根据我国钢铁行业的有关数据，研究其生产函数、规 模报酬及其变化趋势。 2、根据我国粮食生产的有关数据，研究其生产函数、规 模报酬及其变化趋势。 http://www.gse.pku.edu.cn/yearbook/dataset/ http://www.stats.gov.cn/tjsj/ndsj/index.htm http://www.sei.gov.cn/year/a_search.asp
LOG(Y) = 1.168 + 0.607*LOG(L) + 0.372*LOG(K) 劳动的产出弹性α=0.607，资本的产出弹性β= 0.372 。
2)无约束条件的系数估计值α+β=0.607+0.372=0.979， 经Wald检验，无法拒绝原假设，即α+β=1，说明该行业生产 遵循规模报酬不变的假设。
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7、实验报告要求
• 每个同学独立实验，报告内容不能雷同。 • 实验报告的形式见模版 • 统一上传，学号＋实验序号
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4.实验步骤
1)设计回归模型
对柯布- 道格拉斯生产函数取其对数形式，因而设计回 归模型如下：
ln Q = C+ αln l + βln k + u 其中，Q代表总产出，l代表劳动投入量，k代表资本投 入量， α、β分别代表回归系数。
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4.实验步骤
2) 利用EViews软件进行回归分析,得到回归方程:
的设计。原假设H0是添加变量不显著。
本实验中，超越对数生产函数模型
LnQ = β0+β1lnk+β2lnl+β3(lnk)2+β4(lnl)2+μ
是否合适？可以对原模型进行遗漏变量检测。
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4.实验步骤
4)遗漏变量检验
EViews将显示含有这两个附加解释变量的无约束回归 结果，而且显示原假设：新添变量系数为0 的检验统计量。 输出的结果如下：
企业的规模报酬变化分为规模报酬递增、规模报酬不 变和规模报酬递减三种情况。
• 规模报酬递增是指产量增加的比例大于各种生产要 素增加的比例；
• 规模报酬不变试纸产量增加的比例等于各种生产要 素增加的比例；
• 规模报酬递减是指产量增加的比例小于各种生产要 素增加的比例。
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3.实验原理
★ 柯布-道格拉斯生产函数与规模报酬
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3.实验原理
★ 柯布-道格拉斯生产函数
柯布-道格拉斯生产函数是由数学家C.柯布与经济学家 P.道格拉斯于20世纪30年代初一起提出来的。他们根据美 国1899—1922年的工业生产统计资料，得出这一时期美 国的生产函数。柯布-道格拉斯生产函数的表达式为：
Q = ALαKβ 式中Q代表总产量，L代表劳动投入量，K代表资本投 入量 。A、α、β为常数，且 0＜α＜1 ，0＜β＜1 。
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3.实验原理
★ 柯布-道格拉斯生产函数
柯布-道格拉斯生产函数是齐次生产函数。 若劳动与资本的投入量是原投入量的λ倍，则总产出 为：
Q′= A(λL)α(λK)β = λα+βALαKβ = λα+βQ
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3.实验原理
★ 柯布-道格拉斯生产函数
函数中的常数α与β分别是劳动L和资本K 的产量弹性。 资本K的产量弹性 = 产量变化% ／资本投入变化%
1937年，提出了C-D生产函数的改进型，即取消了 +
=1 的假定，允许要素的产出弹性之和大于1或小于1，即承 认研究对象可以是规模报酬递增的，也可以是规模报酬递减 的，取决于参数的估计结果。因而基于C-D生产函数的改进 型，也可以说该行业的生产存在一定程度的规模报酬递减的 情况。
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6.实验练习
实验三：
估计柯布-道格拉斯生产函数
闫大卫 李华清
1
1. 实验目的
1) 加深学生对生产理论，尤其是对柯布-道 格拉斯生产函数的认识与理解；
2)分析相关行业生产中的规模报酬状况。
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2.实验内容
选取美国27家主要金属行业SIC3百度文库的观 测值，利用Eviews软件估计其柯布-道格拉 斯生产函数，并在此基础上分析美国金属 行业生产中的规模报酬状况。
利用EViews软件进行Wald检验，结果如下（原假设： 约束条件有效）：
EViews显示F统计量和 2 统计量及相应的P值。它们
的P值表明我们可以确定地接受规模报酬不变的原假设。
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4.实验步骤
4)遗漏变量检验
这一检验能给现有方程添加变量，而且判断添加的变 量对解释因变量变动是否有显著作用，以期完善原有模型
= ΔQ/ΔK ·K / Q = (Q)'K ·K / Q = β A Lα K · β-1 K / ALαKβ
=β
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3.实验原理
★ 规模报酬理论
规模报酬理论：规模报酬分析涉及的是企业的生产规 模变化与所引起的产量变化之间的关系。在生产理论中， 通常是以全部的生产要素都以相同的比例发生变化来定义 企业的生产规模的变化。相应地，规模报酬变化是指在其 它条件不变的情况下，企业内部各种要素按相同比例变化 时所带来的产量变化。