人教版初中数学讲义

人教版初中数学讲义

第一章 有理数

一、正数和负数

1、正数、负数： 大于零的数叫做正数，小于零的数叫做负数。应用：生产收入，海拔高低，气温的冷热，方位的指向，比赛的胜负，比例的增长等等。

二、有理数

1、概念：整数和分数统称为有理数。

2、分类⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负数零正分数正整数正数或⎪⎪⎪⎩

⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数 注：分数和小数可以互化，所以小数可以归为分数类。

3、“0”表示的意义：

（1）0既不是正数也不是负数（2）0是整数（3）0不是表示没有，有时表示一种趋于正负的状态（4）0是最小的自然数，即是最小的非负整数（5）0不能作为分母（6）0等相反数是0（7）0的绝对值是0（8）0没有倒数（9）0乘以任何数都为0（10）0除以任何不为0的数都为0.

4、数轴：通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。数轴的三要素：原点，正方向，单位长度。

数学中规定：在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数。

5、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。与原点距离相等的两个数互为相反数。 互为相反数的两个数相加得0（a ，b 互为相反数，则a+b=0）

6、绝对值：一般地，数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值，记作|a| |a|=⎩⎨⎧<-≥)

0()0(a a a a 两个负数，绝对值大的反而小。

三、有理数的加减法

1、有理数的加法：

（1）加法法则：

同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；

绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0.

一个数同0相加，仍得这个数。

（2）运算律：加法交换律：a+b=b+a ；加法结合律：（a+b ）+c=a+（b+c ）

2、有理数的减法：

减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。a-b=a+（-b ））

引入相反数后，加减混合运算可以统一为加法运算。

四、有理数的乘除法

1、有理数的乘法：

（1）乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同0相乘，都得0.

倒数：乘积是1的两个数互为倒数。

多个有理数相乘，可以把它们按顺序依次相乘。

归纳：几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数。

（2）运算律：交换律，结合律，分配律。

2、有理数的除法：除以一个数等于乘以这个数的倒数。（乘积为1的两个数互为倒数）

两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不为0的数都得0.

五、有理数的乘方

1、乘方：求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在a n中，a叫做底数，n叫做指数。

负数的奇数幂是负数，负数的偶数幂是正数。正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0.

有理数混合运算的顺序：先乘方，再乘除，最后加减；同级运算，从左到右进行；如有括号，先做括号内的运算，按小括号，中括号，大括号依次进行。

2、科学计数法：把一个大于10的数表示为a×10n的形式（其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数），使用的是科学计数法。

3、近似数

从一个数的左边第一个非0数字起，到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字。

第二章整式的加减

一、整式

1、概念：单项式和多项式统称为整式。

2、单项式：含有数或字母的积的式子。单独的一个数或一个字母也是单项式。

单项式的系数：单项式中的数字因数。

单项式的次数：单项式中所有字母的指数的和。

3、多项式：几个单项式的和。

多项式的项：每个单项式叫做多项式的项。不含字母的项叫做常数项。

多项式的次数：多项式里次数最高项的次数。

多项式的升降幂排列

二、整式的加减

1、同类项：所含字母相同，并且相同字母的次数也相同的项，称为同类项。几个常数项也是同类项。

2、一般步骤：去括号，合并同类项，将多项式进行升降幂排列。

合并同类项后所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变。

第三章一元一次方程

一、一元一次方程

1、等式：用等号来表示相等关系的式子。

等式的性质：1、等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。2、等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。

方程：含有未知数的等式。

2、一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为一次的方程。

二、解一元一次方程

1、解一元一次方程：求一元一次方程中使等号左右两边相等的未知数的值的过程。

2、一元一次方程的求解：主要方法：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为一。

三、实际问题与一元一次方程

列举主要的实际问题：销售中的盈亏，油菜种植的计算，球赛积分表问题

第四章图形的初步认识

一、多次多彩的图形

启发学生联系生活，发挥想象，主动介绍出自己所了解的图形。

1、几何图形：从实物中抽象出来的各种图形统称为几何图形。

立体图形：各部分不都在同一平面内的几何图形。如长方体，正方体，圆柱，圆锥，球等。平面图形：各部分都在同一平面内的几何图形。如线段，角，三角形，长方形，圆等。

展开图：

2、点，线，面，体

几何体也简称体，包围着体的是面。点动成线，线动成面。几何图形都是由点、线、面、体组成的，点是构成图形的基本元素。

二、直线、射线、线段

1、直线：性质：经过两点有一条直线，并且只要一条直线（两点确定一条直线），表示

2、射线：性质，表示

3、线段：性质：两点的所有连线中，线段最短（两点之间，线段最短），表示

连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离。

让学生学会在复杂的图形中准确找出直线、射线和线段，并能够正确表示。

三、角

1、概念：两条有公共端点的射线所组成的图形叫做角；一条射线绕着端点旋转所形成的图形叫做角。

角度制：以度，分，秒为单位的角的度量制，叫做角度值。

2、角的比较与运算：

角的平分线：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线。

3、余角和补角：两个角的和等于90o，就说这两个角互为余角。两个角的和等于180o，就说这两个角互为补角。

等角的余角相等，等角的补角相等。一个角的余角+90o=这个角的补角

4、作角：（加强动手能力）

第五章相交线、平行线

一、相交线

1、相交线

邻补角：有一条公共边，另一边互为反向延长线的两个角称为邻补角。

对顶角：有一个公共顶点，两边互为反向延长线的两个角称为对顶角。对顶角相等。

2、垂线：两条直线互相垂直，其中一条直线就叫做另一条直线的垂线。它们的交点叫做垂足。过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。