数学教育实验设计

回顾数学教育发展的历史，可以说就是一系列的数学教育改革的历史。在一定意义上说，数学教育改革的历史也就是数学教育改革的实验成果的历史。这是因为和任何学科一样，数学教育的内容和要求都是以适应社会发展的需要为准则，在原有的基础上不断地进行必要的改革的。而改革则要根据改革者的主观认识提出改革方案，先在一定范围内进行实验，通过实验对改革方案在适应社会发展的需要性和在原有基础上的可能性等方面得到验证后，改革方案才能全面推广，付诸实施。

如何进行数学教育的改革实验？目标如何确定？按什么样的过程和方式才较为简捷和科学？实验中积累的资料应如何进行分析和判断才是科学的、从而能取得较为实际、确切的结论？它们的理论依据如何？实践原则如何？这些问题可以说也是随着社会的发展、科学技术的发展、以及学科教育理论的发展而不断发展的。作为战斗在第一线的中学教师，有丰富的教学经验，这些经验的获得，实际上也是自己自觉或不自觉地进行了大小的数学教育实验取得一定的成果，才能说是经验。问题是经验的获得，往往是在无意之中，效果也是凭感觉。这虽然说不是严格的实验，但也是具有实验的苗头，有实验的因素。因此，只要我们掌握数学教育实验的一些理论和方法，就可以把我们平时数学教育实践变为数学教育实验，所取得的效果有一定的理论支持。

一、数学教育实验的基本特征

1、理论意向

理论意向通常指理论假设，即对数学教育事实与现象之间的关系所作的推测性假定。这种假定一般建立在某种事实材料或理论分析基础上，经过研究所产生的想法，而实验的目的就是要验证推测性假定的正确性。例如克鲁切茨基所进行的中小学生数学能力实验研究，关于数学能力组成成份的初步假定是：

⑴在学习上有能力的学生不同程度都有概括数学材料和善于记忆概括性材料的能力。

⑵能力不同的学生在解题过程中“缩短”推理过程的“缩短”，运算过程的“缩短”率不同的。

⑶数学能力不同的学生从正向思维灵活地向逆向思维转换的能力是不同的。

有时，在数学教育中需要进行一些探索性的实验，例如，研究学生智力开发的途径，初始时并没有明确的理论假设，这时研究者必须明确地提出理论意图，如意图探索增加开放性题目是否能开发学生智力等。理论的意向有时也指理论的意图。应该说，任何实验都有一定理论说明意向。一个既无理论假设，又无理论意向的实验是无任何意义的。

2、可操作性与可控性

数学教育实验是以理论意向为前提，由研究者有计划地控制数学教育现象的发生、发展过程，用以揭示客观规律的研究方法。鉴于实验的特点，研究者可以自行选择方便的时间、合适的地点使实验结果发生。同时实验前研究者可以对实验对象进行分析，为实验过程的观察做好充分准备，实验过程正是数学教育实践的过程，因此数学教育实验具有可操作性。

实验方法区别于其他方法的显著特征是“可以有计划地进行控制”，其意义是容易摆脱无关因子、偶然因子对实验的干扰，确保实验结果的产生或变化是实验因子的作用。实验时只有成功而系统地进行条件控制，才能合乎逻辑地解释实验因子与实验结果的关系。对实验进行有条件的控制还可以把研究复杂问题分解或简化，更加有利于实验的实施。

3、可重复性和可验证性

实验研究的目的是探索或验证客观事物间的内在规律，这种规律的存在不以研究者的主观意志而转移。如果研究者重复操作同样实验，其它条件不变，那么实验结果在相同的条件下应该重复发生。为了进行反复观察，并验证观察的结果，同一实验重复多次其结果仍然有效。可重复性和可验证性使实验研究的结果可以推广，其他人可以实施同一实验以验证其可靠性。当一种实验仅在研究者实施时取得成功，其他人实施却没有成功，那么这种实验可靠性将受到怀疑。

二、数学教育实验中的几个问题

1、实验课题的确定

实验课题的确定原则、方法基本上与研究课题确定的原则、方法相同，在此不再叙述，不过实验课题侧重于教材和教学两方面。

2、实验过程的科学化

实验课题确定后，实验过程的科学化水平是鉴定数学教育实验的重要指标。实验过程科学化主要反映在条件控制的科学化和实验结果的科学化两方面。

⑴条件控制的科学化

影响实验结果因素很多，如教材不同，教学方法不同，执教教师能力不同，学生的基础知识、能力、心理素质甚至家庭出身、性别各异等。当课题已确定，其理论指向也确定。而影响理论指向的主要因素也可以确定。如“开放性问题对开发学生智力的影响”的理论指向十分明确，影响这理论指向的主要因素是课堂教学中是否讲解开放性题目，如何讲解。而其它因素在实验中作为控制的因素。由于数学教育实验对象是人，因此设立对照班是常用的控制手段，在实验前选择两个班条件应相近（完全相同是做不到的）。特别是在学习基础、智力水平、因素方面，它表现在成绩上。在此两班一为实验班，二为对照班。不设对照班单纯地从实验班数学成绩提高就下结论“实验成功”是缺乏科学依据的。

实验班和对照班也有样本选取问题。数学教育实验不是研究样本，而是样本来自的总体。例如样本来源于重点中学其推广范围有限。因此某些实验，都会选取不同总体如重点中学、普通中学、城市中学、农村中学都同时实验，这样实验的推广价值就大。

实验班和对照班在实验过程中同样存在条件控制问题，虽然我们在实验前选取两个班条件相近，若在实验过程中，某个班加强辅导，增加作业量，强调学生精力放在数学上等做法都会让无关条件在某个班发生变化，出现失控现象。另外特别要注意的心理效应，如实验班的学生知道自己班是实验班也会直接影响实验的效果。因此必须尽量淡化学生对实验的反映，同时，实验时间应尽量缩短，使实验结果更能科学地反映教育教学的客观规律。

⑵实验结果科学化

实验结果科学化主要表现如下：

10实验所搜集的数据科学化。实验所搜集的数据必须用统计方法进行整理和检验。只有经过检验的数据有显著效果时，才能说实验取得成功。

20实验的理论意向在实验后必须明确。

30实验的可变因素在实验中作用，为什么成功，为什么失败都必须有教育学、心理学或其它学科理论解释。

三、数学教育实验设计

数学教育的目的是要检验理论假设的正确性或探索理论意图实现的可能性。为了使实验结果准确、推断合理，研究者必须设计一个周密的实验方案。所谓实验设计就是研究者针对验证