06时间序列(包括了季节因素的处理详细过程)

第6章 时间序列（time series ）

6.1 时间序列与时间序列模型

时间序列：变量随时间变化，按等时间间隔所取得的观测值序列，称时间序列。 Y ： {y 1，y 2，…，y n }

时间间隔可以是一年，一月，一天，一小时等等。时间序列取值有两种方式。

（1）y t 取观测时间点处的瞬时值，如：某城市每日中午的气温值。仓库月末的存储量。每年7月1日的人口数。每年开学学生在册人数。

（2）y t 取相邻时间点期间的累积值。如：每年工农业总产值，某商场月销售额，年钢产量，年粮食产量。年某类商品贸易额。

上述时间序列取值有一个特点，即是离散型时间序列。当然也有连续型时间序列，如心电图，工业供电仪表记录结果，这里只讨论离散型时间序列。

600

800100012001400160018001971

1972

1973

1974

1975

1976

Y

1000

1200

140016001800200022002400100200300400500600

Stock of shenzhen

图6.1a 美国摩托车月注册辆数序列（file:TCSI ） 图6.1b 深圳证交所日收盘价序列（file:stock ）

0.55

0.600.650.700.75

0.80

80

82

84

86

88

90

92

94

96

98

00

02

25.5

26.0

26.5

27.0

27.5

28.0

868890929496980002

LNGD P

图6.1c 香港宏观消费比（file:Hongkong ） 图6.1d 菲律宾对数的季节GDP （file:Philippin ）

对于时间序列，我们将主要讨论两类问题：（1）序列由何种成分组成，怎样分离出这些成分。（2）怎样用观测到的数据去预测未来。

时间序列通常认为含有四种成分。 （1）长期趋势（Long term trend ），T 。描述序列中长期运动趋势 （2）循环分量（Cyclical component ），C 。描述序列中不同幅度的扩张与收缩，且时间间隔不同的循环变动。经济问题中常指一年以上的起伏变化。

6008001000

120014001600

1800

1971

19721973197419751976

TREND

Y

0.90

0.951.00

1.05

1.10

1971

19721973197419751976

CYCLE

图6.2a 趋势分量 图6.2b 循环分量

（3）季节分量（Seasonal component ），S 。描述序列中一定周期的重复变动，周期常为一年，一季，一周等。

（4）不规则分量（Irregular component ），I 。描述随机因素引起的变动，常带有偶然性由于各种因素引起变化相互抑制抵消，变动幅度常较小。

0.60.8

1.0

1.2

1.4

1971

1972

1973

1974

1975

1976

Seasonal factor

0.70.8

0.9

1.01.1

1971

1972

1973

1974

1975

1976

Iregu lar factor

图6.2c 季节分量S 图6.2d 不规则分量（I ）

经典的时间序列模型有两种： （1）加法模型 Y = T + S + C + I （2）乘法模型 Y = T S C I

对于一个时间序列，采用哪种模型分析，取决于各成分之间关系。一般来讲，若4种成分是相互独立的用加法模型，若相互有关联用乘法模型，对于社会经济问题主要使用乘法模型。下面介绍对时间序列的分解。

6.2 序列的平滑（Smoothing ），移动平均法（Method of Moving average ）（求TC ） 平滑是研究时间序列的一个基本方法，用它来平抑或削弱时间序列中的波动变化，从而获得序列变化趋势的信息。

平滑一组数据常用的方法为移动平均法。该方法是求原序列的一个k 项平均数序列， 当k 为奇数时，移动平均的计算公式是

k

y y y k t t t 1

1...-+++++, t = 1, 2, …, T - k +1

例6.1 某公司1967年至1981年各年利润如下表，并对其作5项平均

年 利润（Y ）

平均值

5项移动平均

1967 2 1968 4

=

5

8

7542++++

1969

5

5.2

1970 7 6.0 =

5

6

8754++++

1971 8 6.8 1972 6 8.0 1973 8 9.2 1974 11 10.4 1975 13 11.4 1976 14 12.6 1977 11 14.0 1978 14 15.4 1979 18 17.2 1980 20 1981

23

当k 为偶数时，移动平均的最新计算公式是 MA t = 4

5.05.02

112++--++++t t t t t Y Y Y Y Y ， （用于季节数据）

MA t =

12

5.05.06

54321123456++++++------++++++++++++t t t t t t t t t t t t t Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y ，（用于月度数据）

600

80010001200140016001800

1971

19721973197419751976

MA

Y

图6.3 序列的平滑

k 的选择：从图6.3可以看出，k 值越大平滑的效果越好。但损失的项数（k - 1）也越大，所以要在保持足够的数据与消除波动之间做出选择，一般取k 与循环波动周期相一致，这样可有效地抑制循环变化。

序列平滑只是部分消除S ，C ，I 变动，不一定是全部。移动平均MA 一般是T 和C 分量的乘积。

MA = TC

注意：移动平均法在消除原有循环变化同时，有可能引入新的不存在的循环变化。

6.3趋势分量、循环分量、季节分量、不规则分量的求法 6.3.1趋势分量

求出移动平均序列，即TC ，下一步确定趋势分量T (trend)。在求趋势T 之前，首先要观察趋势特征。这可以通过对原时间序列Y 或移动平均序列TC 观察，而获得初步信息。趋势可分为线性和非线性两种。以线性趋势为例介绍趋势分量T 的求法。用移动平均TC 对时间t 回归，模型是

TC = β0 + β1 t + u 。

则TC 的拟合值∧

TC 就是趋势分量T 。