小学几何之蝴蝶定理大全

合集下载
  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。

小学几何之蝴蝶定理大全
一、 基本知识点
定理1:同一三角形中,两个三角形的高相等,则面积之比 等于对应底边之比。

S 1 : S 2 = a : b
定理2:等分点结论( 鸟头定理)
如图,三角形△AED 的面积占三角形△ABC 的面积的
20
3
4153=

定理3:任意四边形中的比例关系( 蝴蝶定理)
1) S 1∶S 2 =S 4∶S 3 或 S 1×S 3 = S 2×S 4
上、下部分的面积之积等于左、右部分的面积之积
2)AO ∶OC = (S 1+S 2)∶(S 4+S 3)
梯形中的比例关系( 梯形蝴蝶定理)
1)S 1∶S 3 =a 2∶b 2
上、下部分的面积比等于上、下边的平方比
2)左、右部分的面积相等
3)S 1∶S 3∶S 2∶S 4 =a 2∶b 2 ∶ab ∶ab
4)S 的对应份数为(a+b )2
定理4:相似三角形性质
1)
H
h
C c B b A a ===
2) S 1 ∶S 2 = a 2 ∶A 2
定理5:燕尾定理
S △ABG ∶ S △AGC = S △BGE ∶ S △GEC = BE ∶EC
S △BGA ∶ S △BGC = S △AGF ∶ S △GFC = AF ∶FC
S △AGC ∶ S △BCG = S △ADG ∶ S △DGB = AD ∶DB
二、 例题分析
例1、如图,AD DB =,AE EF FC ==,已知阴影部分面积为5平方厘米,ABC 的面积是多少平方厘米?
C
F
E
A
D
B
C
B
E F
D
A
例2、有一个三角形ABC 的面积为1,如图,且12AD AB =,13BE BC =,1
4
CF CA =,求三角形DEF 的面积.
例3、如图,在三角形ABC 中,,D 为BC 的中点,E 为AB 上的一点,且BE=1
3
AB,已知四边形EDCA 的面积是35,求三角形ABC 的面积.
例4、例1 如图,ABCD 是直角梯形,求阴影部分的面积和。

(单位:厘米)
例5、两条对角线把梯形ABCD 分割成四个三角形。

已知两个三角形的面积(如图所示),求另两个三角形的面积各是多少?(单位:平方厘米)
例6、如下图,图中BO=2DO ,阴影部分的面积是4平方厘米,求梯形ABCD 的面积是多少平
方厘米?
例7、(小数报竞赛活动试题)
如图,某公园的外轮廓是四边形ABCD ,被对角线AC 、BD 分成四个部分,△AOB
面积为1平方千米,△BOC 面积为2平方千米,△COD 的面积为3平方千米,公园陆地的面积是6.92平方千米,求人工湖的面积是多少平方千米?
例8、如图:在梯形ABCD 中,三角形AOD 的面积为9平方厘米,三角形BOC 的面积为25平方厘米,求梯形ABCD 的面积。

25
9O D
C
B
A
例9、(2003北京市第十九届小学生“迎春杯”数学竞赛)
四边形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点O (如图)所示。

如果三角形ABD 的面积等于三角形BCD 的面积的
1
3
,且 2AO =,3DO =,那么CO 的长度是DO 的长度的_________倍。

D
A
O
C
B
例10、左下图所示的ABCD 的边BC 长10cm ,直角三角形BCE 的直角边EC 长8cm ,已知
两块阴影部分的面积和比△EFG 的面积大10cm 2
,求CF 的长。

例11、长方形ABCD的面积为36平方厘米,E、F、G分别为边AB、BC、CD的中点,H 为AD边上的任一点。

求图中阴影部分的面积是多少?
例12、如图,甲、乙两图形都是正方形,它们的边长分别是10厘米和12厘米,求阴影部分的面积。

例13、如图,大正方形ABCD的边长为6,依以下条件求三角形BDF的面积。

例14、(右图是一块长方形耕地,它由四个小长方形拼合而成,其中三个小长方形的面积分别为15、18、30公顷,问图中阴影部分的面积是多少?
的面积比例15、如下图,已知D是BC的中点,E是CD的中点,F是AC的中点,且ADG
EFG ∆的面积大6平方厘米。

?的面积是多少平方厘米
ABC ∆ A
B
C
D
E
F G
三、 练习题
1、如图,四边形ABCD 中,AC 和BD 相交于O 点,三角形ADO 的面积=5,三角形DOC 的面积
=4,三角形AOB 的面积=15,求三角形BOC 的面积是多少?
2、如图所示,BD ,CF 将长方形ABCD 分成4块,△DEF 的面积是4 cm 2
,△CED 的面积是6cm 2。

问:四边形ABEF 的面积是多少平方厘米?
3、如右图BE=
31BC ,CD=4
1
AC ,那么三角形AED 的面积是三角形ABC 面积的______.
D
E
C
B
A
5、如图所示,已知ABCD 是长方形,AE : ED = CF : FD = 1 : 2,三角形DEF 的面积是16平方厘米,求三角形ABE 的面积是多少平方厘米?
6、 如右图,ABCD 是梯形,ABED 是平行四边形,己知三角面积如下图所示(单位:平方
厘米),阴影部分的面积是多少平方厘米。

7、正方形ABFD 的面积为100平方厘米,直角三角形ABC 的面积,比直角三角形(CDE 的面积大30平方厘米,求DE 的长是多少?
8、 已知ABC ∆中,12AB AC cm ==,ABC ∆的面积是
2cm ,P 是BC 上任意一点,P 到
2
16
8D
B
A
AB,AC的距离是,x y,那么x y
+=;
9、如右图所示,已知三角形ABC面积为1,延长AB至D,使BD=AB;延长BC至E,使CE=2BC;延长CA至F,使AF=3AC,求三角形DEF的面积。

相关文档
最新文档