认识一元一次方程(教学设计)

5．1 认识一元一次方程（一）

江西省九江市外国语学校朱水景

《认识一元一次方程》是北师大版义务教育教科书（2012秋季新版）七年级上册第五章第一节第一课时．下面我将从教学内容解析、教学目标设置、学生学情分析、教学策略分析、教学过程设计这五个方面对本课的设计进行说明．

一、教学内容解析

《认识一元一次方程》是在学生学习了有理数的运算、代数式的基础上接触有关方程的知识，是中学阶段应用数学知识解决实际问题的开端，也是今后学习一次方程组、一元二次方程、分式方程解决实际问题的基础，是学生体会数学价值观、增强学数学、用数学意识的重要题材．

本课内容设计切合学生兴趣的问题情境，从而激发学生的好奇心和主动学习的欲望，主动探究情境中包含的等量关系，体会方程是刻画实际问题的一个有效的数学模型．

二、教学目标设置

本节课依据新课程的基本理念和数学课程标准（2011年版）的基础要求，数学教学不仅仅使学生掌握必备的基础知识和基本技能，更应培养学生的抽象思维和推理能力、培养学生的创新意识和实践能力、促进学生在情感态度和价值观等方面的发展，因此根据本节课在教材中的地位和作用，确定本节课的目标如下：

知识技能：根据问题情境寻找等量关系，根据等量关系列出方程，能够分析归纳出一元一次方程的定义．

数学思考：本节课提取学生切身体会的例子，渗透了数学建模思想和归纳、化归等数学思想方法．

问题解决：能根据具体问题的数量关系列出方程并归纳出一元一次方程的定义，培养学生获取信息，分析问题，处理问题的能力．

情感态度：在探究新知识的活动中，培养学生学习数学的好奇心和求知欲，激发学生学数学、爱数学、用数学的情感，同时通过小组合作增进师生情感．

三、学生学情分析

七年级的学生好奇心强、注意力易分散、爱发表自己的见解、有比较强烈的自我发展意识，对与自己的直观经验相冲突的现象，教师只有进行诠释方可得到学生的认可，他们在小学已经习惯了列算式解应用题．本节课在学生没有体会运用方程建模的优越性之前，只能通过比较算式法与方程解法的优劣来引出方程建模思想，提升学生运用方程建模的自觉性和实效性．

四、教学策略分析

1、为了让学生参与到知识形成的全过程，本节课将采取“创设问题情境---自主探究---建立数学模型---解释、应用与拓展”的过程．以实际问题为主线贯穿整个教学，强调对具体问题的分析，抽象渗透数学建模思想，选用贴近学生生活和具有时代气息的问题、习题，激发学生的兴趣．

2、给学生提供探索和交流的空间，使整个数学活动生动活泼，是一个主动和富有个性的学习过程．

3、借助多媒体辅助教学，通过有色彩、有动感的画面，提高学生学习数学的兴趣，提高课堂效果．

五、教学过程设计

七年级的学生好奇心强、注意力易分散，一方面要用生动、形象的图片来激发学生的学

习兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性，培养学生的团队精神，让学生从被动学到主动学、从个人学习到

合作交流、从接受知识到探索知识．给学生一个问题，让他们自己去找答案；给学生一

个条件，让他们自己去锻炼；给学生一点时间，让他们自己去安排；给学生一点空间，让他们自己往前走；给学生一个机会，让他们自己把握．本着这种新理念，我将本节课设计成以下五个环节：

(一)激发情趣，快乐学习

(二)小组合作，探究学习

(三)挑战自我，拓展学习

(四)归纳总结，收获学习

(五)布置作业，巩固学习

I ．激发情趣，快乐学习

通过刘谦变牌视频吸引学生的注意力和好奇心，并师生合作游戏：

1．一位同学从牌中抽出一张牌，展示给全班看，并用牌面数字乘2再加5报出得数， 教师从中找出牌来．

2．（课件展示）教师从牌中抽出一张牌，也用牌面数字乘2再加5得27，学生猜出牌面数字是“11” ．

问题：你是怎么得到的?

学生回答：方法1：(275)211-÷=；

学生回答：方法2：设牌面数字为x ，则2527x +=，得到11x =．

问题：两种方法得出的两个等式有什么区别？

师生共同总结：像这样含有未知数的等式叫做方程，并指出判断方程应具备的两个条件：①等式；②含有未知数．

引入课题：第五章 一元一次方程 5.1 认识一元一次方程（一）

【设计意图】：当学生看到自己所学的知识与现实世界息息相关时，学生通常会更主动． 问题：刚才得出牌面数字是11，把11x =代入方程2527x +=，左边的值与右边的值

相等吗？（学生回答：相等）

师生共同总结：使方程左右两边的值相等的未知数的值叫方程的解．

设计抢答题：①2x =是方程24x =的解吗？

②3x =是方程218x +=的解吗？

【设计意图】：加深“方程的解”定义的理解，为今后解方程检验起到铺垫作用，同时

抢答能活跃气氛．

II ．小组合作，探究学习

（课件展示）情境一：小颖种了一株树苗，开始时树苗高为40厘米，栽种后每周树苗长

高约15厘米，大约几周后树苗长高到1米？（只列方程）

问题：上面的问题中包含哪些已知量、未知量和等量关系？

学生回答：已知量：数苗开始的高度、将来的高度、每周长高的高度。

未知量：周数（长高的高度）

等量关系：树苗开始的高度＋长高的高度＝树苗将达到的高度．

问题：等量关系中有已知量、未知量，未知量用什么表示呢？

学生回答：字母x 表示，即设x 周后达到1米，则可列出方程： 4015100x +=

问题：根据情境列方程的关键是什么？一般步骤是什么？此问题学生不一定能回答到，教师引导回答，这是为后面环节做好铺垫．

【设计意图】：以问题串的形式出现，让学生体会到列方程的关键及一般步骤．

（课件展示）情境二：某种足球现价200元，比原价上涨了15%，请问原价为多少元？

（只列方程）

学生小组合作讨论完成，并在学案上做出答案．

解答：设原价为x 元，由题意得：(115%)200x +=

【设计意图】：学生小组合作完成该题，让学生熟练列方程的一般步骤．

（课件展示）情境三：某长方形操场的面积是58502

m ，长和宽之差为25m ，这个操

场的长与宽分别是多少米（只列方程）．

如果设这个操场的宽为x m ，那么长为(25)x +m ，由此可得到方程： (25)5850x x +=

学生独立思考并完成在学案上．

（课件展示）情境四：甲、乙两地相距22km ，小明从甲地出发到乙地，每时比原计划

多行走1km ，因此提前12min 到达乙地，小明原计划每小时行走多

少千米？

小组合作讨论完成，并写在学案上，同时请一位同学到黑板上演板．

解答：设原计划每小时行走x 千米，则：2222115

x x -=+ （课件展示）议一议：

1、以上情境中，根据题意列出方程的关键是什么？一般步骤是什么？

关键：找等量关系

一般步骤：①找等量关系；②设未知数，用字母表示；③列出方程．

【设计意图】：让学生体会到列方程的关键与一般步骤，不仅解决了本节的难点，也为

今后的学习奠定了基础．

2、几个情境得到方程：2527x += 4015100x +=

(115%)200x += (25)5850x x += 2222115

x x -=+ 前面哪几个方程有共同特征？共同特征是什么？

学生讨论归纳出一元一次方程的定义：在一个方程中只含有一个未知数（元），并

且未知数的指数是1（次），这样的方程叫做一元一次方程．

【设计意图】：学生通过讨论归纳出一元一次方程的定义，不仅能加深对一元一次方程

定义的理解和掌握，也能培养学生的观察、归纳、总结的能力，至此也解决

了本节课的重点．

III ．挑战自我，拓展学习

一．填空：