(完整版)矩形的判定和性质练习题

O F

E D

C

B

A

O

D

C B A

O

N

M D

C

B

A O

E

D

C

B

A

矩形的判定和性质(基础练习)

1. 在矩形ABCD 中, 对角线交于O 点，AB=0.6, BC=0.8, 那么△AOB 的面积为

_______________; 周长为_______________.

2. 一个矩形周长是12cm, 对角线长是5cm, 那么它的面积为__________________.

3. 在△ABC 中, AM 是中线, ∠BAC=90︒, AB=6cm, AC=8cm, 那么AM 的长为

_____________________.

4. 如图, 矩形ABCD 对角线交于O 点, EF 经过O 点, 那么图中全等三角形共有_____________________对.

5. 在矩形ABCD 中, AB=3, BC=4, P 为形内一点, 那么PA+PB+PC+PD 的最小值为

__________________.

6. 在矩形ABCD 内有一点Q, 满足QA=1, QB=2, QC=3, 那么QD 的长为

____________________.

7. 如图, 矩形ABCD 的对角线交于O 点, 若

那么∠BDC 的大小为________________.

8. 如图, 矩形ABCD 对角线交于O 点, 且满足AM=BN, 给出以

下结论: ①MN //DC; ②∠DMN=∠MNC; ③OMD ONC S S =V V . 其中正确的是______________.

9. 一个平行四边形的四个内角的角平分线相交围成的四边形的形状是

________________.

10. 如图, 在矩形ABCD 中, AE 平分∠BAD, ∠CAE=15︒, 那么∠BOE 的度数为

__________________.

二. 解题技巧

11. 在矩形ABCD 中，∠A 和∠B 的平分线交边CD 于点M 和N ，若M 、N 是CD 的

三等分点，那么AB ：BC 的值为___________________.

P

H

D

C

B

A

E D

C

B

A

F

E D C B

A

F

E

D C

B A

12. 如图, 在矩形ABCD 中,DE ⊥AC 于点E,

BC=, CD=2, 那么

BE=_______________________.

13. 如图, 在矩形ABCD 中, AP=DC, PH=PC, 求证: PB 平分∠CBH.

14. 如图, 矩形ABCD 的周长为16cm, DE=2cm, 若△CEF 是等腰直角三角形, 那么这个

三角形的面积为______________.

15. 如图, 在矩形ABCD 中, AD=12, AB=7, DF 平分∠ADC, AF ⊥EF, (1)求EF 长; (2)

在平面上是否存在点Q, 使得QA=QD=QE=QF? 若存在, 求出QA 的长; 若不存在, 说明理由.

16. 一个四边形满足: 它的每个顶点到其它三个顶点的距离之和相等, 试判断这个四边

形的形状.

17. 已知矩形ABCD ，试问：当边AB 和BC 满足什么条件时, 在边CD 上一定存在点

P, 使得PA ⊥PB?

矩形的判定和性质（巩固练习）

1.矩形的一内角平分线把矩形的一条边分成3和5两部分，则该矩形的周长是___________.

2.矩形的两条对角线的夹角是60°，一条对角线与矩形短边的和为15，那么矩形对角线的长为_______，短边长为_______.

3.若一个直角三角形的两条直角边分别为5和12，则斜边上的中线等于 .

4.如图，E为矩形ABCD对角线AC上一点，

DE⊥AC于E，∠ADE: ∠EDC=2:3,则∠BDE为_________.

5.矩形的两邻边分别为4㎝和3㎝，则其对角线为㎝，矩形面积为 cm2.

6.若矩形的一条对角线与一边的夹角是40°，则两条对角线相交所成的锐角是___________.

7.矩形具有一般平行四边形不具有的性质是（）

A. 对边相互平行

B. 对角线相等

C. 对角线相互平分

D. 对角相等

8.矩形具备而平行四边形不具有的性质是（）

A．对角线互相平分 B．邻角互补 C．对角相等 D．对角线相等

9.在下列图形性质中，矩形不一定具有的是（）

A．对角线互相平分且相等 B．四个角相等

C．是轴对称图形 D．对角线互相垂直平分

10.如图，四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，M、N分别是AC、BD•的中点，那么MN⊥BD 成立吗？试说明理由．

11.如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，如果将该矩形沿对角线BD重叠，求图中阴影部分的面积.

C

E

D

A

B

12.如图，已知在四边形ABCD 中，AC DB ⊥交于O ，E 、F 、G 、H 分别是四边的中点， 求证：四边形EFGH 是矩形．

13. 如图，平行四边形ABCD 中，AQ 、BN 、CN 、DQ 分别是DAB ∠、ABC ∠、BCD ∠、

CDA ∠的平分线，AQ 与BN 交于P ，CN 与DQ 交于M ，

求证：四边形PQMN 是矩形．

14. 如图矩形ABCD 中，延长CB 到E ，使CE AC =，F 是AE 中点． 求证：BF DF ⊥．

15. 如图，矩形ABCD 中，CE BD ⊥于E ，AF 平分BAD ∠交EC 于F ， 求证：CF BD =．

H

G O

F

E

D

C

B A

N

M

Q

P

D

C

B

A

A

B

C

E F

D

D

A

B

C

E

F