二次根式经典测试题及答案

二次根式经典测试题及答案
一、选择题
1．a =-成立，那么a 的取值范围是（ ）
A ．0a ≤
B ．0a ≥
C ．0a <
D ．0a >
【答案】A
【解析】
【分析】
由根号可知等号左边的式子为正，所以右边的式子也为正,所以可得答案.
【详解】
得-a≥0，所以a≤0，所以答案选择A 项.
【点睛】
本题考查了求解数的取值范围，等号两边的值相等是解答本题的关键.
2．下列计算错误的是（ ）
A =
B =
C ．3=
D =【答案】C
【解析】
【分析】
根据二次根式的运算法则逐项判断即可．
【详解】
解：==，正确；
==
C. =
D. ==
故选：C ．
【点睛】
本题考查了二次根式的加减和乘除运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
3．下列式子正确的是（ ）
A 6=±
B C 3=- D 5=-
【答案】C
【解析】
【分析】
根据算术平方根、立方根的定义和性质求解即可.
【详解】
解：6=，故A 错误.
B 错误.
3=-，故C 正确.
D. 5=，故D 错误.
故选：C
【点睛】
此题主要考查算术平方根和立方根的定义及性质，熟练掌握概念是解题的关键.
4．若代数式
1x -在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是( ) A ．1x ≠
B ．3x ＞-且1x ≠
C ．3x ≥-
D ．3x ≥-且1x ≠ 【答案】D
【解析】
【分析】
根据二次根式和分式有意义的条件，被开方数大于等于0，分母不等于0，可得；x+3≥0，x-1≠0，解不等式就可以求解．
【详解】
在有意义， ∴x+3≥0，x-1≠0，
解得：x≥-3且x≠1，
故选D ．
【点睛】
本题主要考查了分式和二次根式有意义的条件，关键是掌握：①分式有意义，分母不为0；②二次根式的被开方数是非负数．
5．若代数式
x 有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A ．x≥1
B ．x≥2
C ．x ＞1
D ．x ＞2
【答案】B
【解析】
【分析】
根据二次根式的被开方数为非负数以及分式的分母不为0可得关于x 的不等式组，解不等式组即可得.
【详解】
由题意得
200x x -≥⎧⎨≠⎩
， 解得：x≥2，
故选B.
【点睛】
本题考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，熟练掌握相关知识是解题的关键.
6．下列运算正确的是（ ）
A ．
B
）2=2 C
D
==3﹣2=1
【答案】B
【解析】
【分析】
根据二次根式的性质和加减运算法则判断即可.
【详解】
根据二次根式的加减，可知
A 选项错误；
根据二次根式的性质2=a （a≥0
2=2，所以B 选项正确；
(0)=0(=0)(0)a a a a a a ⎧⎪=⎨⎪-⎩
＞＜
﹣11|=11，所以C 选项错误；
D
D 选项错误．
故选B ．
【点睛】
此题主要考查了的二次根式的性质2=a （a≥0
(0)=0(=0)(0)a a a a a a ⎧⎪=⎨⎪-⎩
＞＜，正确利用
性质和运算法则计算是解题关键.
7．下列运算正确的是（ ）
A ．1233x x -=
B ．()326a a
a ⋅-=- C
．1)4=
D ．()422a a -=
【答案】C
【解析】
【分析】
根据合并同类项，单项式相乘，平方差公式和幂的乘方法进行判断.
【详解】
解：A 、1233
x x x -=，故本选项错误； B 、()
325a a a ⋅-=-，故本选项错误；
C 、1)514=-=，故本选项正确；
D 、()422a a -=-，故本选项错误；
故选：C ．
【点睛】
本题考查的是实数的计算，熟练掌握合并同类项，单项式相乘，平方差公式和幂的乘方法是解题的关键.
8．
+在实数范围内有意义的整数x 有( ) A ．5个
B ．3个
C ．4个
D ．2个
【答案】C
【解析】
∴30430
x x +>⎧⎨-≥⎩ ，解得：433x -<≤， 又∵x 要取整数值，
∴x 的值为：-2、-1、0、1.
即符合条件的x 的值有4个.
故选C.
9．x 的取值范围是( )
A ．1x ≥-
B ．12x -≤≤
C ．2x ≤
D ．12x -<<
【答案】B
【解析】
【分析】
【详解】
解：要使二次根式有意义，则必须满足二次根式的被开方数为非负数， 则1020x x +≥⎧⎨-≥⎩
，解得：12x -≤≤ 故选：B ．
【点睛】
本题考查二次根式的性质．
10．在下列各组根式中，是同类二次根式的是（）
A B
C D
【答案】B
【解析】
【分析】
根据二次根式的性质化简，根据同类二次根式的概念判断即可．
【详解】
A=不是同类二次根式；
=是同类二次根式；
B
2
C b
==
D不是同类二次根式；
故选：B．
【点睛】
本题考查的是同类二次根式的概念、二次根式的化简，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．
11．若x+y＝，x﹣y＝3﹣的值为（）
A．B．1 C．6 D．3﹣
【答案】B
【解析】
【分析】
根据二次根式的性质解答．
【详解】
解：∵x+y＝，x﹣y＝3﹣，
==1．
故选：B．
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算，以及平方差公式的运用，解题的关键是熟练掌握平方差公式进行解题．
12．下列计算正确的是( )
A ．3=
B =
C ．1=
D 2= 【答案】D
【解析】
【分析】
根据合并同类二次根式的法则及二次根式的乘除运算法则计算可得．
【详解】
A 、=，错误；
B
C 、2==
D 2=
=，正确； 故选：D ．
【点睛】
本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握合并同类二次根式的法则及二次根式的乘除运算法则．
13．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ）
A B C D
【答案】C
【解析】
【分析】
根据二次根式的定义即可求解.
【详解】
=2，故不是最简二次根式；
故选C.
【点睛】
此题主要考查最简二次根式的识别，解题的关键是熟知最简二次根式的定义.
14．
2a =-，那么（ ）
A ．2x <
B ．2x ≤
C ．2x >
D ．2x ≥
【答案】B
【解析】
(0)0(0)(0)a a a a a a ＞＜⎧⎪===⎨⎪-⎩
，由此可知2-a≥0，解得a≤2.
故选B
点睛：此题主要考查了二次根式的性质，解题关键是明确被开方数的符号，然后根据性质
(0)0(0)(0)a a a a a a ＞＜⎧⎪===⎨⎪-⎩
可求解.
15．下列二次根式是最简二次根式的是（ ）
A
B
C
D
【答案】D
【解析】
【分析】
检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．
【详解】
A 、被开方数含分母，故A 不符合题意；
B 、被开方数含开的尽的因数，故B 不符合题意；
C 、被开方数是小数，故C 不符合题意；
D 、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故D 符合题意． 故选：D ．
【点睛】
本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．
16．下列运算正确的是( )
A
=B
=
C
123= D
2=-
【解析】
【分析】
根据二次根式的性质，结合算术平方根的概念对每个选项进行分析，然后做出选择．
【详解】
A．≠A错误；
B．=，故B正确；
=，故C错误；
C．
3
D．2
=,故D错误．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了二次根式的性质和二次根式的化简，熟练掌握运算和性质是解题的关键．
17．若a b
>）
A．-B．-C．D．
【答案】D
【解析】
【分析】
首先根据二次根式有意义的条件求得a、b的取值范围，然后再利用二次根式的性质进行化简即可；
【详解】
∴-a3b≥0
∵a＞b，
∴a＞0，b＜0
2
=-，
ab a a ab
故选：D．
【点睛】
此题考查二次根式的性质及化简，解题的关键是根据二次根式有意义的条件判断字母的取值范围．
18．估计
值应在（）
2
A．3到4之间B．4到5之间C．5到6之间D．6到7之间
【答案】A
【分析】
先根据二次根式乘法法则进行计算，得到一个二次根式后再利用夹逼法对二次根式进行估算即可得解．
【详解】
=
解：
2
<<
∵91216
<<
∴34
<<
∴估计值应在3到4之间．
故选：A
【点睛】
本题考查了二次根式的乘法、无理数的估算，熟练掌握相关知识点是解决问题的关键．19．下列二次根式中的最简二次根式是（）
A B C D
【答案】A
【解析】
【分析】
根据最简二次根式的概念判断即可．
【详解】
A
B
C，不是最简二次根式；
D
，不是最简二次根式；
2
故选：A．
【点睛】
此题考查最简二次根式的概念，解题关键在于掌握（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式．
20．的结果是
A．－2 B．2 C．－4 D．4
【答案】B
【解析】
22
故选:B。