圆弧滑动面条分法.doc
第四章路基稳定性分析计算（路基工程）
第四章路基稳定性分析计算（路基工程）路基工程第四章路基稳定性分析计算4.1边坡稳定性分析原理4.2直线滑动面的边坡稳定性分析4.3曲线滑动面的边坡稳定性分析4.4软土地基的路基稳定性分析4.5浸水路堤的稳定性分析4.6路基边坡抗震稳定性分析一、边坡稳定原理：力学计算基本方法是分析失稳滑动体沿滑动面上的下滑力T与抗滑力R，按静力平衡原理，取两者之比值为稳定系数K，即K=R T1、假设空间问题—>平面问题（1）通常按平面问题来处理（2）松散的砂性土和砾（石）土在边坡稳定分析时可采用直线破裂法。
（3）粘性土在边坡稳定分析时可采用圆弧破裂面法。
一、边坡稳定原理：一般情况下，对于边坡不高的路基（不超过8.0的土质边坡，不超过12.0m的石质边坡），可按一般路基设计，采用规定的边坡值，不做稳定性分析；地质与水文条件复杂，高填深挖或特殊需要的路基，应进行边坡稳定性分析计算，据此选定合理的边坡及相应的工程技术。
一、边坡稳定原理：边坡稳定分析时，大多采用近似的方法，并假设：（1）不考虑滑动土体本身内应力的分布。
（2）认为平衡状态只在滑动面上达到，滑动土体整体下滑。
（3）极限滑动面位置需要通过试算来确定。
二、边坡稳定性分析的计算参数：（一）土的计算参数：1、对于路堑或天然边坡取：原状土的容重γ，内摩擦角和粘聚力2、对于路堤边坡，应取与现场压实度一致的压实土的试验数据3、边坡由多层土体所构成时（取平均值）c = i=1n c i ?ii=1n ?itanφ= i=1n ?i tgφii=1n ?iγ= i=1n γi ?ii=1n ?i第一节边坡稳定性分析原理二、边坡稳定性分析的计算参数：（二）边坡稳定性分析边坡的取值：对于折线形、阶梯形边坡：取平均值。
（三）汽车荷载当量换算：边坡稳定分析时，需要将车辆按最不利情况排列，并将车辆的设计荷载换算成当量土柱高，以?0表示：0=NQγBL式中：N—横向分布的车辆数（为车道数）；Q—每辆重车的重力，kN （标准车辆荷载为550kN）；L—汽车前后轴的总距；B—横向分布车辆轮胎最外缘之间的距离；B=Nb+（N-1）m+d式中：b—后轮轮距，取1.8m；m—相邻两辆车后轮的中心间距，取1.3m；d—轮胎着地宽度，取0.6m；三、边坡稳定性分析方法：一般情况，土质边坡的设计，先按力学分析法进行验算，再以工程地质法予以校核，岩石或碎石土类边坡则主要采用工程地质法，有条件时可以力学分析进行校核。
瑞典圆弧法的土坡稳定性分析
东北农业大学
水利与建筑学院
土木工程1001 班
作业组成员: 段晶晶A07110442
徐欣欣
赵越
题兴博
任曼妮
王潇涵
王畑月
王梦莹
1、瑞典圆弧法
这个方法首先是由瑞典的彼得森所提出，故称瑞典圆弧法。
（1）基本假设：均质粘性土坡滑动时，其滑动面常近似为圆弧形状，假定滑动面以上的土体为刚性体，即设计中不考虑滑动土体内部的相互作用力，假定土坡稳定属于平面应变问题。
2、瑞典圆弧法基本原理和公式
(1) 基本原理
瑞典圆弧滑动面条分法，是将假定滑动面以上的土体分成n个垂直土条，对作用于各土条上的力进行力和力矩平衡分析，求出在极限平衡状态下土体稳定的安全系数。
该法由于忽略土条之间的相互作用力的影响，因此是条分法中最简单的一种方法。
（2）基本公式：取圆弧滑动面以上滑动体为脱离体，土体绕圆心O下滑的滑动力矩为Ms＝Wa，阻止土体滑动的力是滑弧AED 上的抗滑力，其值等于土的抗剪强度τf与滑弧AED长度L的乘积，故其抗滑力矩为
Mr＝
安全系数K＝抗滑力矩/滑动力矩＝
Mr/Ms>1
式中：L——滑弧弧长；
R——滑弧半径；
α——滑动土体重心离滑弧圆心的水平距
离。
该法适应于粘性土坡。
后经费伦纽斯改进，提出φ＝θ的简单土坡最危险的滑弧是通过坡角的圆弧，其圆心O是为位于图9－3中AO与BO两线的交点，可查表确定。
基本条分法
基本条分法基本条分法是基于均质粘性土，当出现滑动时，其滑动面接近圆柱面和圆锥面的空间组合,简化为平面问题时接近圆弧面并作为实际的滑动〔滑裂〕面。
将圆弧滑动面与坡面的交线沿组合的滑体部分，进行竖向分条，按不考虑条间力的作用效果并进行简化，将各个分条诸多力效果作用到的滑动圆弧上，以抗滑因素和滑动因素分析，用抗滑力矩比滑动力矩的极限平衡分析的方法建立整个坡体安全系数的评价方法。
基本条分法的计算过程通常是基于可能产生滑动〔滑裂〕圆弧面条件下，经过假定不同的滑动中心、再假定不同的滑动半径，确定对应的滑动圆弧，通过分条计算所对应的滑体安全系数，依此循环反复计算，最终求出最小的安全系数和对应的滑弧、滑动中心，作为对整个土坡的安全评价的度量。
计算研究说明，坡体的安全系数所对应的滑动中心区域随土层条件和土坡条件及强度所变化。
如图所示可见一斑。
圆弧基本条分法安全系数的定义为：Fs= 抗滑力矩/滑动力矩，即 =M R/M h图 9.2.1不同土层的 Fs 极小值区1 瑞典条分法如图所实示，瑞典条分法的安全系数Fs 的一般计算公式表达为：(cos )sin i iiiis iic l W tg F W θϕθ+=∑∑〔〕式中，Wi 为土条重力；θi 为土条底部中点与滑弧中心连线垂直夹角；抗剪强度指标c 、ϕ值是为总应力指标，也可采用有效应力指标。
工程中常用的替代重度法进行计算，即公式中分子的容重在浸润线以上部分采用天然容重，以下采用浮容重；分母中浸润线以上部分采用天然容重，以下采用饱和容重,这种方法既考虑了稳定渗流对土坡稳定性的影响，又方便了计算，其精度也能较好地满足工程需要，因此在实际工程中得到广泛应用。
应该指出，容重替代法只是一个经验公式，，可参见图所示，h 2i wi h ≠。
图 瑞典条分法当坡体在稳定渗流作用下，可采用容重替代法进行计算，其具体公式如下：1212[()cos tan ]()sin i iii i i i sisati i ic l h h b F hh b γγθϕγγθ'++=+∑∑〔〕式中：h 1i 为土条i 中线浸润线以上高度;h 2i 为土条i 中线浸润线以下高度;图 渗流孔隙水压力计算简图2 简化Bishop 计算公式：Bishop 考虑每一分条条间力的实际作用后，见图所示，其简化公式表为忽略条间力〔滑体内力〕作用，具体公式为1(cos tan )sin i i i i i is i ic l W m F W θθϕθ+=∑∑〔〕 其中sin tan cos i ii i m Fθθϕθ=+，〔〕简化Bishop 替代重度法公式：12121[()tan ]()sin i i i i i i is i sat i i ic b h h b m F h h b θγγϕγγθ'++=+∑∑〔〕式中各参数含义同上。
浅谈圆弧滑动面的条分法
浅谈圆弧滑动面的条分法金碧蓉【摘要】从原理、图式及计算式几个方面介绍了圆弧滑动面的条分法。
【期刊名称】《黑龙江交通科技》【年(卷),期】2011(000)007【总页数】1页(P19-19)【关键词】圆弧;滑动面;条分法【作者】金碧蓉【作者单位】贵州省德江公路管理段【正文语种】中文【中图分类】U416.11 原理条分法是圆弧滑动面稳定性计算方法中具有代表性的方法。
该方法的基本原理是静力平衡。
同样假定土质均匀，不计滑动面以外的土体位移所产生的作用力，计算时取单位长度，将滑动体划分为若干土条，分别计算各土条对于滑动圆心的滑动力矩Moi和抗滑力矩Myi，取两力矩之比值为稳定系数K，据以判别边坡是否稳定。
此时K值为分条可以使计算结果较为精确。
稳定系数最小值Kmin，是通过多道圆弧曲面试算而得，计算工作量较大，所以分条也不宜过多。
条分法要求作图准确，尽量减少量取尺寸的误差。
2 图式图1为圆弧滑动面的计算图式，首先确定圆心O和半径OA。
一般情况下，圆心的位置是在圆心辅助线EF的延长线上移动，E点和F点的位置可用以下的4.5H法确定。
图1中边坡计算高度H=h1+h0，由A点作垂直线，取深度为H确定G点，由G 点作水平线，取距离为4.5H确定E点，即4.5H法。
F点位置由角度β1和β2的边线相交而定，其中β1以AB′平均边坡线为准，β2以B′点的水平线为准，如果不计荷载，则h0=O，B′由B代替。
β1和β2取决于路基的边坡率。
大量计算证明，如果路基边坡为单斜线，坡顶为水平，当φ=0时，最危险滑动面的圆心，就在F点上。
当φ＞0，圆心在辅助线上向左上方向移动，φ值愈大，OF 间距愈大，通常取4～5点为圆心，分别求K值，并绘制K值曲线，据以解得Kmin值及相应的圆心O0。
圆心辅助线亦可用36°线法绘制。
36°线法比较简便，但计算结果误差较大，可在试算中使用。
3 计算式将滑动体分成若干土条，分条计算作用力和力矩，采用下式计算稳定系数K值。
圆弧滑动计算方法
承载能力极限状态1）根据JTJ250-98《港口工程地基规范》的规定，土坡和地基的稳定性验算，其危险滑弧应满足以下承载能力极限状态设计表达式：/Sd Rk R M M γ≤式中：Sd M 、Rk M ——分别为作用于危险滑弧面上滑动力矩的设计值和抗滑力矩的标准值；R γ为抗力分项系数。
2）采用简单条分法验算边坡和地基稳定，其抗滑力矩标准值和滑动力矩设计值按下式计算：()cos tan ()sin Rk ki i ki i ki i ki Sd s ki i ki i M R C L q b W M R q b W αϕγα⎡⎤=++⎣⎦⎡⎤=+⎣⎦∑∑∑式中：R ——滑弧半径（m ）； s γ——综合分项系数，取1.0；ki W ——永久作用为第i 土条的重力标准值（KN/m ），取均值，零压线以下用浮重度计算；ki q ——第i 土条顶面作用的可变作用的标准值（kPa ）；i b ——第i 土条宽度（m ）；i α——第i 土条滑弧中点切线与水平线的夹角（°）；ki ϕ、ki C ——分别为第i 土条滑动面上的内摩擦角（°）和粘聚力（kPa ）标准值，取均值；i L ——第i 土条对应弧长（m ）。
3）地基稳定性计算步骤（1） 确定可能的滑弧圆心范围。
通过边坡的中点作垂直线和法线，以坡面中点为圆心，分别以1/4坡长和5/4坡长为半径画同心圆，最危险滑弧圆心即在该4条线所包含的范围内。
（2） 作滑动滑弧。
选定某些滑动圆心，作圆与软弱层相切，则与防波堤及土层相交的圆弧即为滑弧。
（3） 进行条分。
对滑弧内的土层等进行条分，选择土条的宽度，并且对土条进行编号。
（4） 计算各个土条的自重力。
利用公式ki i i i W h b γ=计算各个土条的自重力。
（5） 计算滑弧中点切线与水平线的夹角。
作滑弧的中点切线，读出它与水平线之间的夹角，注意滑弧滑动的方向，确定夹角的正负。
（6） 确定土条内滑弧的内摩擦角与粘聚力。
瑞典圆弧法
分析BCDE块的平衡
BC
P1= W1sin 1—(W1cos1 tg)/Fs
代入EDA块的平衡方程,滑动力 与抗滑力
E W1 T1
Fs =抗滑力/滑动力
需要迭代
N1
W2
P1 D
1
A
T2
N2
共七十四页
2 无粘性土土坡的稳定(wěndìng)分 析
四. 无粘性土的非线性强度(qiángdù)指标 对滑动面的影响
共七十四页
安全系数 的定义 (ānquán xìshù)
土坡沿着某一滑裂面的安全系数F是这样定义
(dìngyì)的，将土的抗剪强度指标降低为c’/F, tan’/F, 则土体沿着此滑裂面处处达到极限
平衡，即
=c’e+’e tan’e c’e = c’/F
tan’e = tan’/F
共七十四页
2 无粘性土土坡的稳定(wěndìng)分析
共七十四页
1 概述
一、土坡：具有(jùyǒu)倾斜面的土体
2．人工(réngōng)土坡
¤ 挖方：沟、渠、坑、池
露 天 矿
共七十四页
1 概述
一、土坡：具有(jùyǒu)倾斜面的土体
人工 土坡 2．
(réngōng)
¤ 填方：堤、坝、路基、堆料
共七十四页
人工 土坡 1 概述(ɡài shù)
2．
2. 其中圆心O及半径R是任意(rènyì)假设的，还
必须计算若干组（O, R）找到最小安全系
数
———最可能滑动面
3. 适用于饱和粘土
共七十四页
3 粘性土坡-条分法基本原理
二、条分法的基本原理及分析
(fēnxī)
原理 1．
瑞典条分法
计算
①按比例绘出土坡，选择圆 心，作出相应的滑动圆弧
取圆心O ，取半径 R = 8.35m
②将滑动土体分成若干土条， 对土条编号
③列表计算该圆心和半径下 的安全系数
编号 中心高度(m) 条宽(m) 条重W
1
0.60
1 ikN1/1m.16
2
1.80
干坡或完全浸水情况 T
TN W
tan tan 0.481
Fs 25.7
顺坡出流情况 T
JT N W
tan tan 0.241 sat Fs
13.5
渗流作用的土坡稳定比无渗流作 用的土坡稳定，坡角要小得多
§3.2 粘性土土坡稳定分析
一、瑞典圆弧滑动法
d O
BA
C
W
假定滑动面为圆柱面，
截面为圆弧，利用土
体极限平衡条件下的
受力情况：
Fs
Mf M
f L R f LR LR Wd
饱和粘土，不排水
滑动面上的最 大抗滑力矩与 滑动力矩之比
剪条件下，u＝0，
τf＝cu
Fs
cu LR Wd
d
O
BA
z0
A
粘性土土坡滑动前，坡 顶常常出现竖向裂缝
深度近似采 用土压力临 界深度
C
W
z0 2c / Ka
2粘性土土坡稳定分析owbd假定滑动面为圆柱面截面为圆弧利用土体极限平衡条件下的受力情况m滑动面上的最大抗滑力矩与滑动力矩之比饱和粘土不排水剪条件下u0fcuwdrlcfuswdrlrlrlmffffsca粘性土土坡滑动前坡顶常常出现竖向裂缝cdbaawoz0深度近似采用土压力临界深度akcz20裂缝的出现将使滑弧长度由ac减小到ac如果裂缝中积水还要考虑静水压力对土坡稳定的不利影响假定若干滑动面fs是任意假定某个滑动面的抗滑安全系数实际要求的是与最危险滑动面相对应的最小安全系数最小安全系数最危险滑动面圆心的确定12roba对于均质粘性土土坡其最危险滑动面通过坡脚0圆心位置由12确定o2b1ahe2h45hfs0圆心位置在eo的延长线上二条分法abcdiiocrabh对于外形复杂0的粘性土土坡土体分层情况时要确定滑动土体的重量及其重心位置比较困难而且抗剪强度的分布不同一般采用条分法分析各土条对滑弧圆心的抗滑力矩和滑动力矩滑动土体分为若干垂直土条土坡稳定安全系数条分法分析步骤ioaxibcdiicrabh1
整体圆弧滑动法
无黏性土的土坡稳定-有渗流作用时的无粘性土土坡分析
Tf
JT N
G
稳定条件：Tf>T+J
K Tf T J
顺坡出流情况:
J w sin
K Tf G cos tan cos tan tan T J G sin J sin w sin sat tan
O
R
i
d
c
i A
da b
c
Pi+1Xi+1
Gi
Xi
Pi
b
a Ti Ni
li
条分法分析步骤I
C B
1.按比例绘出土坡剖面
2.任选一圆心O，确定滑动
面，将滑动面以上土体分成 几个等宽或不等宽土条
H
3.每个土条的受力分析
i
Ni li
1 li
Gi
cosi
i
Ti li
1 li
Gi
sin i
B
β1 β
B
4.5H
=0
>0
H 2H E
黏性土的土坡稳定-整体圆弧滑动法
稳定系数法
c
N s h
泰勒（Taylor,D.W，1937）用图表表达影响因素的相互关系:根据不同的 绘出 与Ns的关系曲线
①已知坡角及土的指标c、、，求稳定的坡高h ②已知坡高h及土的指标c、、，求稳定的坡角 ③已知坡角、坡高H及土的指标c、、，求稳定安全系数K
概述
天然土坡 人工土坡 滑坡 圆弧滑动法
坡顶
坡底
坡脚
坡角
坡高
土坡稳定分析问题
概述－天然土坡
圆弧滑动面的边坡稳定计算方法
2. 路基稳定性的计算方法
（1）总应力法
软土地基稳定性计算模式
• 稳定系数K值为：
• 总应力法计算的K值主要是为快速施工 瞬时加载情况下提供的安全系数，而未 考虑在路堤荷载作用下，土层固结所导 致的土层总强度的增长。
（2）有效固结应力法 • 有效固结应力法可以求固结过程中任意时刻已知
固结度的安全系数，但它本身不计算固结度，只 是把固结度作为已知条件。 • 稳定系数K值为：
• 为便于工程应用，引入参数η和λ，其计算公式 分别为：
• 由下图可查得η和λ值，然后计算w和α0，可得f（ α0，a，w），即可得到边坡稳定系数K值。
坡角a与因数η和λ关系曲线图
• 对高塑性填土边坡(φ＝0)，a>53º时为坡脚圆，a<53º为 中点圆。当a>60º时，最危险滑动面在坡脚地面线以上 ，此种滑动面圆弧称为坡面圆。
大的沉降，从而导致路基的破坏。
• 软土地基处理方法： 薄层软土：清除换土；厚层软土：填土高度超过
软土容许的填筑临界高度，换土量大，应采取加固措 施。
1. 临界高度的计算
临界高度：天然地基状态下，不采 取任何加固措施，所容许的路基最大填 土高度。
（1）均质薄层软土地基 此时圆弧滑动面与软土层底面相切，则
tan B
QB Q
tan
B
tan
用B代替进行稳定性验算
• 此法适用于全浸水路堤，是一种简易方法，可供粗 略估算参考。
2. 悬浮法
• 假想用水的浮力作用，间接抵消动水压力对边坡的 影响，即在计算抗滑力矩中，用降低后的内摩擦角 反应浮力的影响（抗滑力矩相应减少），而在计算 滑动力矩中，不考虑因浮力作用，滑动力矩没有减 少，用以抵偿动水压力的不利影响。
圆弧滑动面条分法例题
1、在圆弧滑动面条分法中，以下哪个因素不会直接影响面条的分割效果？
A：面团的硬度
B：刀具的锋利度
C：操作人员的身高（答案）
D：切割角度
2、使用圆弧滑动面条分法时，若想要得到更细的面条，应该如何调整切割参数？
A：增加刀具的切割速度
B：减小刀具与面团的接触角度
C：增加刀具的切割深度（答案）
D：增加面团的湿度
3、在圆弧滑动切割过程中，刀具的哪一部分最先接触面团？
A：刀尖
B：刀背
C：刀刃的中部（答案）
D：刀柄
4、以下哪种面团状态最适合使用圆弧滑动面条分法进行切割？
A：过于干燥的面团
B：过于松软的面团
C：适中硬度和弹性的面团（答案）
D：刚搅拌好的面团
5、圆弧滑动面条分法中，刀具的滑动方向通常与面团的哪一部分平行？
A：面团的长度
B：面团的宽度（答案）
C：面团的高度
D：面团的厚度
6、在切割过程中，为了防止面条粘连，可以采取以下哪种措施？
A：增加面团的含水量
B：在面团上撒一些干面粉（答案）
C：提高切割速度
D：降低室内温度
7、圆弧滑动面条分法相较于直线切割法，其主要优势在于？
A：切割速度更快
B：切割面条更均匀（答案）
C：对刀具的磨损更小
D：操作更简单
8、以下哪种情况可能导致圆弧滑动面条分法切割出的面条不均匀？
A：刀具保持锋利
B：面团硬度适中
C：切割时刀具速度不稳定（答案）
D：切割角度保持一致。
滑坡推力和边坡稳定计算
滑坡推力和边坡稳定计算
圆弧滑动面条分法
在粘性土中滑动面的断面形状近似为一圆弧曲线，所以假设土体滑动时，是绕滑动圆弧的圆心，作整体的转动或滑移，这种滑动的形成必然是滑动圆心转动的力矩M S（滑动力矩）大于阻止它旋转的力矩M R（抗滑力矩）的结果，如图3-4。
根据图截取一个单位长度进行分析，就可得稳定安全系数的表达式如下：
抗滑力矩M R Lζf R Lζf R
K= = = =
滑动力矩M S Qd γAd
式中L 滑动圆弧的长度;
ζ f 滑动面上的平均抗剪强度
R 滑动圆心O 的圆弧滑动半径:
Q 滑动土体的重量;
d Q作用线至圆心O的垂直距离;
A 滑动面的面积
γ土体的重度.
如K > 1表示边坡稳定；K =1处于极限平衡；K <1边坡不稳定。
（1）、圆弧滑动面条分法计算步骤，见图3-5。
1）、假定任意一个圆柱面AC，其半径为R，并将滑动面上的土体分成若干垂直土条，每条宽b i=(1/10-1/20)R.
2)将每条土体的重量Q i，沿圆弧AC分解成法向力N i及切向力T i，则N i=Q i cosa i
T i=Q i sina i。
(一)瑞典圆弧法
.二维边坡稳定分析（一）瑞典圆弧法又称为瑞典法，普通条分法，一般条分法，费伦纽斯法（ Ordinary or Fellenius method）。
1简化条件仅适用圆弧滑裂面；假定每一土条侧向垂直面上的作用力平行于土条底面（亦有认为是忽略土条两侧的作用力），此假定会使牛顿“作用力等于反作用力”的原理在两个土条之间得不到满足；2坐标系和条块受力分析①坐标系规定：滑坡体位于坐标系原点的右侧即x≥ 0x c , y c坡面荷载y X0MomCrestoR1E0 x2...iX n...E n nMomToei② 典型条块受力分析.x c , y cb iQ iyR Q ixm iPi -1h iK c W iP iW iS ii N iU i（Ⅰ）条块高度为h i,宽度为 b i,底滑面长度为 l i，底滑面倾角为i ；（Ⅱ）条块自重为 W i；（Ⅲ）地震力 K c W i， K c为地震影响系数；（Ⅳ）作用于条块底部滑裂面的有效法向力N i；（Ⅴ）作用于条块底部滑裂面孔隙水压力的合力U i u W i sec i，u为孔隙水压力系数；.（Ⅵ）作用于条块底部的剪切力 S i ；（Ⅶ）作用于条块界面条间力的合力P i -1 P i ,平行于土条底部滑裂面；（Ⅷ）作用于条块顶部的外部荷载Q ix Q iy ，作用点（ x pi y pi ）。
③ 条块参数取值及符号约定（Ⅰ）条块底滑面倾角i定义条块底滑面为矢量，方向与滑体滑动方向相反，定义该矢量与正x 轴的夹角为条块底滑面倾角i ，逆时针为正yy2i1 x 1xi(i 为正值 )2( i 为负值 )if ( x 2 x 1 )iarcsin(y 2y 1)lelsei落在二三象限，方法同垂直条分法求解（则 l( x 2 x 1 ) 2 ( y 2 y 1 )2 ）注意：一般情况下，i 取值范围为（,），滑面 1→ 2 落在一、四象限；2 2特殊情况，如滑面 1→2 落在二、三象限，则无法利用垂直条分法求解，此时滑面不再是单值曲线， 垂直条块界面和底滑面存在二个及以上的交点， 因此程序设计时要进行数据合理性检验。
第十章 第三讲-瑞典圆弧法和普遍条分法
第十章第三讲土坡稳定性分析二. 黏性土坡的稳定分析破坏特点•由于存在黏聚力C，黏性土土坡的滑动面不是一个平面；•其危险滑动面位置在土坡深处；•对于均匀土坡，在平面应力条件下，其滑动面可用一圆弧（圆柱面）近似。
一般说来，滑坡的发生是一个长期的变化过程。
滑坡的发育过程划分为三个阶段：蠕动变形阶段、滑动破坏阶段、渐趋稳定阶段。
1、整体圆弧法(瑞典圆弧法)(一) 分析计算方法1．假设条件：• 均质土• 二维• 圆弧滑动面• 滑动土体呈刚性转动• 在滑动面上处于极限平衡状态ORds fF=ττO R CBA平衡条件（各力对圆心O的力矩平衡）(1) 滑动力矩：(3) 安全系数：==u R c c M cLR当 =0（粘土不排水强度）时， ()=n n l σσ注：（其中是未知函数）(2) 抗滑力矩：dWθ=s M W dd (tg )d tg d LLLR f n n M =τlR=c+σφlR=cLR+σφlR⎰⎰⎰R s s M c L RF M Wd⋅⋅===抗滑力矩滑动力矩ϕ有缘学习更多＋谓ｙｇｄ３０７６或关注桃报：奉献教育（店铺）讨论：1、 当 ≠ 0 时，σn 是 l (x,y) 的函数，无法得到 F s 的理论解2、 其中圆心 O 及半径 R 是任意假设的，还必须计算若干组（O, R）找到最小安全系数——最可能滑动面3、 适用于饱和软黏土，即 =0 情况ORCBAdWθϕϕ条分法的基本原理及分析1、原理整体圆弧法 ：AO R C θsb B -2-101234567Ln 0σtg φd l⎰2、思路离散化分条条分法有缘学习更多＋谓ｙｇｄ３０７６或关注桃报：奉献教育（店铺）2、条分法中的求解条件第i 条土的作用力P ih iW ih i-1P i-1H iN iT iH i-1AO RCs b iBW ii•7P iHiT i N iih i +1W iP i +1H i +1未知数：方程数：静力平衡＋力矩平衡＝3n 未知数－方程数＝n-2h i •1）每一土条底部的有效法向反力N i ,计n 个。
02-74.1整体圆弧滑动面法ppt
均质土坡
黏性土抗滑力矩 M r f L R
极限平衡状态 f c+ tan
（3）
黏性土滑动面上的抗滑力矩由两部分组成：
1）是黏聚力c在圆弧AC上产生的抗滑力矩
M r c L R （4）
2）是滑动面上的反力产生的抗滑力矩，其 N 大小和方向与土的内摩擦角有关。对于内
坡顶下沉
近似圆弧滑动面
失稳过程：一般是先在坡顶出现明显的下沉或裂缝，继而沿某一 近似的圆柱面产生整体滑动，使得接近坡脚处的地面出现较大的 侧向位移和微微隆起。
圆弧滑动面法
圆弧滑动面法
在理论分析上将滑动面近 似为圆柱面，滑动土体视 为刚体，在横断面上呈现 圆弧形，假设黏性土土坡 沿着圆弧滑动面来简化计 算，这为黏性土边坡的稳 定分析提供了简捷的分析 途径，称为圆弧滑动面法。
土力学 Sபைடு நூலகம்il Mechanics 廖红建教授主讲
在上述计算中，圆心的位置是假定的，通过 试算多个可能的滑动面，找出最小稳定安全系数 即为要求的稳定安全系数，与最小稳定安全系数 对应的滑动面即为最危险滑动面。
但是，确定最危险滑动面圆心位置和半径大 小的工作量很大。费伦纽斯（W. Fellenius）通过 大量的试算工作，提出了确定最危险滑动面圆心 的经验方法。
摩擦角φ=0的土，滑动面是一个光滑面，反 力的方向垂直于滑动面，也就是通过圆心 O，因而不产生抗滑力矩。
土力学 Soil Mechanics 廖红建教授主讲
土坡稳定安全系数： K M r Ms
K cLR W d
只适合φ=0的情况。
（5） （6）
对于φ > 0的土坡，稳定安全系数可以采用摩擦圆法 或条分法。
土力学 Soil Mechanics 廖红建教授主讲
土坡圆弧滑动按整体稳定分析法
瑞典条分法分析步骤如下： ①按一定比例绘出土坡剖面图。 ②任选一点O为圆心，以OA=R为半径作圆 弧AC，AC即为假定圆弧滑动面。 ③将滑动面以上的土体竖直分成若干宽度相 等的小土条。土条宽度b通常取为R /10。
④取其中第i个土条为隔离体，进行受力分析。 ⑤计算下滑力和抗下滑力。 ⑥计算稳定安全系数K。
。
（4）计算各土条滑动面中点与圆心的连线同竖 直线的夹角值 i 。 sin a i i R
BD H 8 R 11.33m 2 sin 2 sin sin 2 sin 35 sin 38
（5）从图中量取各土条的中心高度hi，计算各 土条的重力Wi bi hi 及Wi sin i、Wi cos i 值， 将结果列于表中。 （6）计算滑动面圆弧长度 L 2 2 35 L R 11.33 13.84m 180 180
i 1
Ti Ni li
R W i sin i
n
Mr K Ms
tan W i cos i cL
n
i 1
W
i 1
i 1 n
i
sin i
Mr K Ms
tan W i cos i cL
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• 最危险滑动面圆心位置的确定 上述稳定安全系数K是对于某一个假定滑 动面求得的，因此需要试算许多个可能的 滑动面，相应于最小安全系数的滑动面即 为最危险滑动面。 工程上一般取Kmin≥1.2
无粘性土坡的稳定性与坡高无关，与坡体材料 的重量无关，仅取决于坡角β和内摩擦角φ。
例 一均质砂性土土坡，其饱和重度 19.3kN / m
圆弧滑动面条分法.doc上课讲义
1．圆弧滑动面条分法条分法常用于基坑边坡土方整体滑动的稳定验算。
(1) 基本原理瑞典圆弧滑动面条分法，是将假定滑动面以上的土体分成n个垂直土条，对作用于各土条上的力进行力和力矩平衡分析，求出在极限平衡状态下土体稳定的安全系数。
该法由于忽略土条之间的相互作用力的影响，因此是条分法中最简单的一种方法。
边坡破坏时，土坡滑动面的形状取决于土质，对于粘土，多为圆柱面或碗形；对于砂土，则近似平面。
阻止滑动的抗滑力矩与促使滑动的滑动力矩之比，即为边坡稳定安全系数K，可得：式中：——滑动圆弧的长度；——滑动面上的平均抗剪强度；R——以滑动圆心O为圆心的滑动圆弧的半径；W——滑动土体的重量；坡角坡底角坡顶角坡角坡底角坡顶角90°75°60°45°33°47′33°32°29°28°26°40°40°40°38°35°30°26°34′15°11°19′26°25°24°25°36°35°37°37°d——W作用线对滑动圆心O的距离；A——滑动面积。
如K>1.0表示边坡稳定；K=1.0边坡处于极限平衡状态；K<1.0则边坡不稳定。
按上述原理进行计算，首先要确定最危险滑动圆弧的形状，即首先要找出最危险滑动圆弧的滑动圆心O，然后找坡角圆即可画出最危险滑动圆弧。
欲找出K值最小的最危险滑动圆弧，可根据不同的土质采用不同的方法：a.内摩擦角的高塑性粘土这种土的最危险滑动圆弧为坡脚圆，可按下述步骤求其最危险滑动圆弧的滑动圆心。
(a) 由此表，根据坡角查出坡底角和坡顶角。
(b) 在坡底和坡顶分别画出坡底角和坡顶角，两线的交点O，即最危险滑动圆弧的滑动圆心。
土坡稳定性分析计算
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费伦纽斯法
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费伦纽斯法
实际上土坡的最危险滑动面圆心位
置有时并不一定在ED的延长线上，而可 能在其左右附近，因此圆心Om可能并不 是最危险滑动面的圆心，这时可以通过 Om点作DE线的垂线FG，在FG上取几个试 算滑动面的圆心O1′，O2′…，求得其相应 的滑动稳定安全系数K1′，K2′…，绘得K′ 值曲线，相应于K′min值的圆心O才是最危 险滑动面的圆心。
• 条分法：适用于非均质土坡、土坡外形复 杂、土坡部分在水下等情况。
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瑞典条分法基本原理
条分法就是将圆弧滑
动体分成若干竖直的土条， 计算各土条对圆弧圆心O 的抗滑力矩与滑动力矩， 由抗滑力矩与滑动力矩之 比(稳定安全系数)来判别 土坡的稳定性。这时需要 选择多个滑动圆心，分别 计算相应的安全系数，其 中最小的安全系数对应的 滑动面为最危险的滑动圆。
若硬层埋藏较浅，则滑动面可能是坡脚圆或 坡面圆，其圆心位置须通过试算确定。
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泰勒分析法
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瑞典条分法分析步骤
(1)按比例绘出土坡截面图（右图）；
(2)任意一点O作为圆心，以O点至坡 脚A作为半径r，作滑弧面AC；
(3)将滑动面以上土体竖直分成几个
等宽土条，土条宽为0.1r； (4)按图示比例计算各土条的重力Gi, 滑动面ab近似取直线，ab直线与水 平面夹角为βi；分别计算Gi在ab面
圆弧滑动简单条分法
圆弧滑动简单条分法好嘞，咱们今天来聊聊“圆弧滑动简单条分法”，这名字听起来挺高大上的，但其实就像一个老朋友，熟悉起来就觉得特别亲切。
想象一下，咱们在一个阳光明媚的日子里，坐在公园的长椅上，手里捧着冰淇淋，闲聊着生活琐事，突然冒出来这么一个话题，肯定会让你觉得有点儿意外，不过别担心，咱们慢慢来。
圆弧滑动，这个概念可真是妙啊，想象一下，一个小球在一个圆弧上滑动，哇，那场景简直美得不要不要的。
小球随着重力在圆弧上来回滑动，像是在跳舞一样，自由自在，轻松愉快。
你能想象吗？就像我们生活中那些轻松的时刻，没什么负担，心情大好。
滑动的过程中，速度不断变化，就像人生中的起起伏伏，咱们有时候快，有时候慢，但无论如何，总得往前走嘛。
说到简单条分法，嘿，这个名字听起来像是给复杂问题找个简单的解决方案。
其实就是把一个大问题拆成几个小问题。
就好比你在吃一块大蛋糕，不可能一下子就把它全吃掉，对吧？得先切成小块，一块一块慢慢享受。
圆弧滑动也是一样，复杂的运动通过简单的条分法，咱们能把它分解成更容易理解的几个步骤。
就像把一道数学题分解成小题，最后都能轻松搞定，心里美滋滋的。
再说说这个方法的实际应用。
想想看，咱们平时开车的时候，转弯可就得用到这个圆弧滑动的原理。
你知道的，车子在转弯的时候，不就是沿着一个圆弧滑动嘛。
车速快慢，转弯的角度都得考虑周到，不然可就得冒着危险咯。
所以，懂得这个原理，开车的时候才能更稳当，心里也踏实，毕竟安全第一，谁都不想让自己的车变成碰碰车，对吧？而且这个方法还有个大优点，就是能帮咱们解决很多实际问题。
比如说，工程师在设计桥梁的时候，就得考虑到桥面弯曲的情况，这里就离不开圆弧滑动的原理了。
想想一座宏伟的桥梁，犹如一位优雅的舞者，在阳光下闪闪发光，底下的小河静静流淌，真是让人感到一阵心醉。
每当看到这样的景象，总能让人感受到科学的魅力，技术的力量。
咱们得提提如何实际操作。
画个图，把整个运动轨迹标出来。
这样一来，咱们就能一目了然。
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1．圆弧滑动面条分法
条分法常用于基坑边坡土方整体滑动的稳定验算。
(1) 基本原理
瑞典圆弧滑动面条分法，是将假定滑动面以上的土体分成n个垂直土条，对作用于各土条上的力进行力和力矩平衡分析，求出在极限平衡状态下土体稳定的安全系数。
该法由于忽略土条之间的相互作用力的影响，因此是条分法中最简单的一种方法。
边坡破坏时，土坡滑动面的形状取决于土质，对于粘土，多为圆柱面或碗形；对于砂土，则近似平面。
阻止滑动的抗滑力矩与促使滑动的滑动力矩之比，即为边坡稳定安全系数K，可得：
式中：——滑动圆弧的长度；
——滑动面上的平均抗剪强度；
R——以滑动圆心O为圆心的滑动圆弧的半径；
W——滑动土体的重量；
d——W作用线对滑动圆心O的距离；
A——滑动面积。
如K>1.0表示边坡稳定；K=1.0边坡处于极限平衡状态；K<1.0则边坡不稳定。
按上述原理进行计算，首先要确定最危险滑动圆弧的形状，即首先要找出最危险滑动圆弧的滑动圆心O，然后找坡角圆即可画出最危险滑动圆弧。
欲找出K值最小的最危险滑动圆弧，可根据不同的土质采用不同的方法：
a.内摩擦角的高塑性粘土
这种土的最危险滑动圆弧为坡脚圆，可按下述步骤求其最危险滑动圆弧的滑动圆心。
(a) 由此表，根据坡角查出坡底角和坡顶角。
(b) 在坡底和坡顶分别画出坡底角和坡顶角，两线的交点O，即最危险滑动圆弧的滑动圆心。
b．内摩擦角的土
这类土的最危险滑动圆弧的滑动圆心的确定，如下图所示，按下述步骤进行：
(a)按上述步骤求出O点；
(b)由A点垂直向下量一高度，该高度等于边坡的高度H，得C点，由C点水平向右量一距离，使其等于4.5倍H而得D点，连接DO；
(c)在DO延长线上找若干点，作为滑动圆心，画出坡脚圆，试算K值，找出K 值较小的E点；
(d)于E点画DO延长线的垂线，再于此垂线上找若干点作为滑动圆心，试算K 值，直至找出K值最小的O′点，则O′点即最危险滑动圆弧的滑动圆心。
用上述方法计算，需要经过多次试算才能达到目的。
目前，已可用电子计算机迅速地找出滑动圆心。
(2) 圆弧滑动面条分法计算方法
当边坡由成层土组成时，则土的重力密度γ和抗剪强度τ都不同，需分别进行计算。
按条分法计算时，先找出滑动圆心O画出滑动圆弧，然后将滑动圆弧分成若干
条，每条的宽度，R为滑动半径。
任一分条的自重Wi，可分解为平行圆弧方向的切力Ti，和垂直圆弧的法向力Ni。
同时，在滑动圆弧面上还存在土的内聚力c。
Ti即滑动力，Ti与滑动半径R的乘积，即滑动力矩。
内聚力c
和摩阻力（为土的内摩擦角）即抗滑力，c和与滑动半径R的乘积cR和R即抗滑力矩。
因此，边坡稳定安全系数可按下式计算：
条分法
式中——分条的内聚力；——分条的圆弧长度；——分条土的内摩擦角；——分条土的重力密度；——分条宽度；
——分条高度(可取平均值)；——分条的坡角。
如果土质相同，分条宽度又相同时，则：
如果有地下水，则需考虑孔隙水压力u的影响，则按下式计算边坡稳定安全系数：
果存在地下水，则分子的值要减小，因而易使边坡失去稳定。