单元质量评估(三)

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单元质量评估(三)

第三章 三角恒等变形 (120分钟 150分)

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1.已知cos(π+x)=35

,x ∈(π,2π)，则sinx=( )

(A)35-

(B)45

- (C)35 (D)4

5 2.(2011·福建高考)若tan α=3,则2sin2cos a

a

的值等于( )

(A)2 (B)3 (C)4 (D)6

3.函数y=sin 2x+sinxcosx 的最小正周期T=( )

(A)π (B)2π (C)2p (D)3

p

4.已知tan θ=43，则sin cos sin cos q+q

q-q

的值为( )

(A)13 (B)1

3

- (C)7 (D)-7

5.已知α是第二象限角，且sin α=3

5

，则tan2α=( )

(A)247 (B)724- (C)724 (D)247

-

6.设2

1

2tan13a cos6,b 21tan 13°

=?

?+ , c =则有( ) (A)a>b>c (B)a

7.(2011·辽宁高考)设1

sin()4

3

p +q =

，则sin2θ=( ) (A)79- (B)19

- (C)19 (D)79

8.已知cos2θ

=3

，则sin 4θ+cos 4θ的值为( ) (A)

1318 (B)1118 (C)7

9

(D)-1 9.设cos(x+y)sinx-sin(x+y)cosx=1213，且y 是第四象限角，则y

tan 2

的值是( )

(A)23± (B)32± (C)32- (D)23

-

10.函数y=sin(3x+3p )·cos(x-6p )+cos(3x+3p )·cos(x+3

p

)的一条对称轴是( )

(A)x=6p (B)x=4p

(C)x=6p - (D)x=2

p

11.已知tan θ=2，则sin 2θ+sin θcos θ-2cos 2θ=( )

(A)45 (B)54

(C)34-

(D)4

3- 12.已知函数()1cos2x x x

f x asin cos()224sin(x)2

+=-p -p +(其中a ≠0)的最大值为2，则常数

a 的值为( )

(C)

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确的答案填在题中的横线上)

13.函数y=2cos 2x+sin2x 的最小值是________. 14.已知()3x x 3x x f x cos cos sin sin 2sinxcosx 2222=--，当x ∈［2

p

,π］时f(x)的零点为______.

15.已知α是第二象限的角，tan(π+2α)= 4

3

-，则tan α=______．

16.关于函数，下列命题： ①若存在x 1,x 2有x 1-x 2=π时，f(x 1)=f(x 2)成立；

②f(x)在区间［,63

p p

-

］上单调递增； ③函数f(x)的图象关于点(12

p

,0)成中心对称图形；

④将函数f(x)的图象向左平移512

p

个单位后将与y=2sin2x 的图象重合．其中正

确的命题序号是__________ (注：把你认为正确的序号都填上).

三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)

17.(10分)(2011·保定高一检测)化简

1sinx cosx sin2x

1sinx cosx

+--+-,并求出其最大值.

18.(12分)已知1tan()42p +a =-，试求式子2sin22cos 1tan a -a

+a

的值．

19.(12分)已知函数f(x)=2sinxcosx-2cos 2x+1， (1)求f(x)的最大值及相应的x 的值； (2)若f(θ)= 35

，求cos2(4

p -2θ)的值．

20.(12分)(2011·邯郸高一检测)已知向量a r =(sinx,1), b r =(cosx,1

2

-)

(1)当a b ^r r 时，求|a b ^r r

|的值；

(2)求函数f(x)= a r ·(2b r -a r

)+cos 2x 的单调增区间.

21.(12分)(2011·徐州高一检测)已知cos α=17,cos(α-β)= 13

14

， 且0<β<α<2

p . (1)求tan2α的值； (2)求β的值.

22.(12分)(2011·北京高考)已知函数f(x)=4cosxsin(x+ 6

p )-1.

(1)求f(x)的最小正周期； (2)求f(x)在区间［,64

p p

-］上的最大值和最小值.

答案解析

1.【解析】选B.∵cos(π+x)= 3

5

，∴-cosx=35

，

即cosx=3

5

-

；又x ∈(π,2π)，

∴4

sinx 5=--.

2.【解析】选D. 22sin22sin cos 2tan 6cos cos a a a

=

=a =a a

. 3.【解析】选A. 21cos2x 1

y sin x sinxcosx sin2x 22

-=+=

+ (

)111

sin2x cos2x )22242

p =

-+=

-+, ∴最小正周期T=π.

4.【解析】选C. 4

1

sin cos tan 13

74sin cos tan 11

3

+q+q q+===q-q q--.

5.【解析】选D.由α是第二象限角且sin α=3

5

得cos α=4

5

-；

∴sin2α=2sin αcos α=24

25-， cos2α=cos 2α-sin 2α=7

25

；

∴sin224

tan2cos27

a a ==-a ．

6.【解析】选C.a=sin30°cos6°-cos30°sin6°=sin24°,b=sin26°,