角平分线导学案

角平分线

【学习目标】

1．正确用尺规作图法作一个角的角平分线。

2．熟练掌握角的平分线的性质定理及逆定理。

3．利用角平分线的性质定理和逆定理证明线段或角相等。

【学习过程】

一、知识预备

1．角平分线的概念：（静态）把一个角分成两个相等的角的（ ）叫做角的平分线。

2．角平分线的性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离（ ）

回顾当时是怎样得出这条性质的？（同组交流回顾）

3．画出∠ABC 的平分线。（不写画法，保留作图痕迹）

二、新知探究

（一）角平分线的性质定理

内容：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等

几何语言：如图∵PA 是∠BAC 的平分线，PE ⊥AB ，PF ⊥AC ∴PE=PF

用逻辑推理方法证明（写出已知，求证。组内交流证明方法，整理证明过程，看哪个组发现的方法多）。

（二）角平分线的判定定理（角平分线的性质定理的逆定理）

内容：到角两边距离相等的点在这个角的平分线上

几何语言：∵ PE ⊥AB ，PF ⊥AC ；PE=PF ∴，PA 是∠BAC 的平分线（点P 在∠BAC 的平分线上）用逻辑推理方法证明（写出已知，求证。组内交流证明方法，整理证明过程，看哪个组发现的方法多）。

F E

P

C

B

A

（三）角平分线的概念（动态）

内容：角平分线是到角两边的距离相等的所有点的集合

推论：三角形三个角平分线相较于一点，这一点到三边的距离相等，用逻辑推理方法证明（写出已知，求证。组内交流证明方法，整理证明过程，看哪个组发现的方法多）

三、本节课你学到了什么？（试着总结一下）

①角平分线的定义 动态

静态

②角平分线的性质定理

③角平分线的判定定理

【达标检测】

1．基础题：如图，E 是∠AOB 的平分线上一点，EC ⊥AO ，ED ⊥BO ，垂足分别是C 、D ，求证：∠EDC=∠ECD 。

2．提升题： 如图：已知△ABC 的角平分线BM 、CN 相较于点P

求证：点P 到三边AB 、BC 、CA 的距离相等

【学后反思】

我的收获是： ________________________________________________

我的问题是：

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P N

M C

B A