九年级11月月考数学试卷
2024—2025学年九年级上学期11月月考数学试题[含答案]
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桂江一中初三上学期第二次质量检测本试卷共4页，23小题，满分120分．考试用时120分钟．一、选择题（每题3分，共30分）1．一个矩形木框在太阳光的照射下，在地面上的投影不可能是（ ）A ．B ．C ．D ．2．方程2104x x -+=的根的情况是（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．只有一个实数根D ．没有实数根3．矩形、菱形都具有的性质是（ ）A ．对角线互相平分B ．对角线互相垂直且相等C ．对角线相等D ．对角线互相垂直4．如图，两个菱形，两个等边三角形，两个矩形，两个等腰直角三角形各成一组．每组中的一个图形在另一个图形的内部，对应边平行，且对应边之间的距离都相等，则两个图形对应边不成比例的一组是（ ）A ．B ．C ．D ．5．图2是图1中长方体的三视图，若用S 表示面积，222S x x S x x ++主左＝，＝，则S 俯＝（ ）A ．232x x ++B ．22x +C ．221x x ++D ．223x x+6．如图所示，电路连接完好，且各元件工作正常．随机闭合开关123,,S S S 中的两个，能让两个小灯泡同时发光的概率是（ ）A ．13B ．23C ．12D ．07．如图在ABC V 中，90ACB Ð=°，BC 的垂直平分线EF 交BC 于点D ，交AB 于点E ，且BE BF =，为了使四边形BECF 是正方形．可以添加一个条件（ ）A ．CE CF =B ．DE DF =C ．45A Ð=°D ．E 为AB 的中点8．下列关系中，两个变量之间为反比例函数关系的是（ ）A ．圆的周长C 与圆的半径r B ．在等腰三角形中，顶角y 与底角x 之间的关系C ．正方形的面积为S ，边长为aD ．菱形的面积为20，对角线的长分别为x 、y9．如图，在ABCD Y 中，E 为边AB 上一点，连结DE 、AC 交于点.F 若14AF CF =，则下列说法错误的是（）A ．14AE CD =B ．AEF △与CDF V 的周长比为1:4C ．AEF △与CDF V 的面积比为1:4D ．ADF △与CDF V 的面积比为1:410．如图，在直角坐标系中，点()22P ，是一个光源．木杆AB 两端的坐标分别为()01，、()31， ．则木杆AB 在x 轴上的投影长为（ ）A ．3B ．5C ．6D ．7二、填空题（每题3分，共15分）11．已知()304a cb d b d ==+¹，则a cb d ++的值为 ．12．池塘中放养了鲤鱼8000条，鲢鱼若干．在几次随机捕捞中，共抓到鲤鱼320条，鲢鱼400条．估计池塘中原来放养了鲢鱼 条．13．如图，矩形ABCD 中，对角线AC 的垂直平分线EF 分别交BC AD 、于点E 、F ，若3,5BE AF ==，则矩形ABCD 的周长为 ．14．已知两个连续整数的积为132，则这两个数是 ．15．在平面直角坐标系xOy 中，过点()1,4P 的一次函数()0y kx b k =+>的图象与x 轴、y 轴分别交于A 、B 点，若2PA AB =，则k 的值为 ．三．解答题一（每小题7分，共21分）16．计算：()22930x x --=17．如图，小明在某一时刻测得1米长的竹竿竖直放置时影长1.2米，在同一时刻旗杆AB 的影长不全落在水平地面上，有一部分落在楼房的墙上，他测得落在地面上影长为9.6BD =米，留在墙上的影长2CD =米，求旗杆的高度．18．在平面直角坐标系中，ABC V 的位置如图所示，每个小正方形的边长为1．(1)在图（1）的第一象限内，对ABC V 进行位似变换，以原点O 为位似中心画出DEF V （点A ，B ，C 分别应点D ，E ，F ），且ABC V 与DEF V 的相似比为2:1，线段AC 上一点()5,3G 经过变换后对应的点的坐标为______．(2)在图（2）画出一个格点三角形（所画的两个三角形不全等），使其同时符合下列两个条件：①与ABC V 有公共角；②与ABC V 相似但不全等．四、解答题二（每小题9分，共27分）19．为落实中小学生五项管理中的手机管理，某学校团委组织了“我与手机说再见”为主题的演讲比赛，根据参赛同学的得分情况绘制了如图所示的两幅不完整的统计图（其中A 表示“一等奖”，B 表示“二等奖”，C 表示“三等奖”，D 表示“优秀奖”）．请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：(1)获奖总人数为______人，m =______；(2)请将条形统计图补充完整；(3)学校将从获得一等奖的4名同学（其中有一名男生，三名女生）中随机抽取两名参加全市的比赛，请利用树状图或列表法求抽取同学中恰有一名男生和一名女生的概率．AD=，20．社区利用一块矩形空地ABCD建了一个小型停车场，其布局如图所示．已知52m AB=，阴影部分设计为停车位，要铺花砖，其余部分均为宽度为x米的道路．已知铺28m花砖的面积为2640m．(1)求道路的宽是多少米？(2)该停车场共有车位50个，据调查分析，当每个车位的月租金为200元时；可全部租出；若每个车位的月租金每上涨5元，就会少租出1个车位．当每个车位的月租金上涨多少元时，停车场的月租金收入为10125元21．在数学活动课中，老师组织学生开展“如何通过折，剪、叠得到一个菱形”的探究活动．【动手操作】第一小组：如图，将一张矩形的纸片对折，再对折，然后沿着虚线剪下，打开，即可得一个菱形．、剪下两个三角形，第二小组：如图，把矩形纸片ABCD沿着对角线AC折叠，沿着边AB CD展开后得四边形AECF．第三小组：如图，将两块矩形纸片叠在一起，其中重叠的部分为菱形．【过程思考】（1）第一小组得到的四边形是菱形的理由是____________；（2）第二小组经过上述的操作，认为四边形AECF即为菱形，请你判断第二小组的结论是否正确，并说明理由；【拓展探究】（3）第三小组通过操作还发现，将两张矩形纸片沿着对角线按如图2的方式叠放，得到的菱形面积最大，已知矩形卡片的长为8，宽为6，请求出此时菱形的面积．五．解答题三（第22题13分，第23题14分）22．综合与实践问题背景数学小组发现国旗上五角星的五个角都是顶角为36°的等腰三角形，对此三角形产生了极大兴趣并展开探究．探究发现如图1，在ABC V 中，36A Ð=°，AB AC =．（1）操作发现：将ABC V 折叠，使边BC 落在边BA 上，点C 的对应点是点E ，折痕交AC 于点D ，连接DE ，DB ，则BDE Ð=_______°，设1AC =，BC x =，那么AE =______（用含x 的式子表示）；（2）进一步探究发现：BC AC =底腰1）的条件下试证明：BC AC =底腰 拓展应用：当等腰三角形的底与腰的比等于黄金比时，这个三角形叫黄金三角形．例如，图1中的ABC V 是黄金三角形．如图2，在菱形ABCD 中，72BAD Ð=°，1AB =．求这个菱形较长对角线的长．23．已知菱形ABCD 中ADC 60Ð=o ，点F 是射线DC 上一动点（不与C 、D 重合），连接AF 并延长交直线BC 于点E ，交BD 于H ，连接CH ．(1)若点F 在边CD 上，且12CF CD <，过点C 按如图所示作60HCG Ð=o 并交AE 于点.G ①证明：DAH DCH Ð=Ð；②猜想GEC V 的形状并说明理由．(2)若菱形ABCD 边长为4，当BC H V 为等腰三角形时，求BE 的长．1．B【分析】根据平行投影的性质求解可得．【详解】解：一张矩形纸片在太阳光线的照射下，形成影子不可能是等边三角形，故选：B ．【点睛】本题考查了平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影．2．B【分析】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，对于一元二次方程()200ax bx c a ++=¹，若240b ac D =->，则方程有两个不相等的实数根，若240b ac D =-=，则方程有两个相等的实数根，若240b ac D =-<，则方程没有实数根，据此求解即可．【详解】解：由题意得，()211411104D =--´´=-=，∴原方程有两个相等的实数根，故选：B ．3．A【分析】本题考查了矩形的性质，菱形的性质．由矩形的性质和菱形的性质可直接求解．【详解】解：∵菱形的对角线互相垂直平分，矩形的对角线互相平分且相等，∴矩形、菱形都具有的性质是对角线互相平分，故选：A ．4．D【分析】本题主要考查了相似多边形的性质及判定，根据相似多边形的性质及判定：对应角相等，对应边成比例，即可判断．【详解】解：由题意得，B 、C 中三角形对应角相等，对应边成比例，两三角形相似；A 中菱形四条边均相等，所以对应边成比例，又角也相等，所以正方形，菱形相似；而D 中矩形四个角相等，但对应边不一定成比例，所以D 中矩形不是相似多边形故选：D ．5．A【分析】由主视图和左视图的宽为x ，结合两者的面积得出俯视图的长和宽，从而得出答案．【详解】∵S 主=x 2+2x =x （x +2），S 左=x 2+x =x （x +1），∴俯视图的长为x +2，宽为x +1，则俯视图的面积S 俯=（x +2）（x +1）=x 2+3x +2．故选A ．【点睛】本题考查了由三视图判断几何体，解题的关键是根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，以及几何体的长、宽、高．6．A【分析】画树状图，共有6种等可能的结果，能让两个小灯泡同时发光的结果有2种，再由概率公式求解即可．【详解】解：把开关1S ，2S ，3S 分别记为A 、B 、C ，画树状图如图：共有6种等可能的结果，能让两个小灯泡同时发光的结果有2种，\能让两个小灯泡同时发光的概率为2163=．故选：A ．【点睛】本题考查的是用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．7．C【分析】根据菱形的判定定理，正方形的判定定理解答即可．本题考查了菱形的判定，正方形的判定，熟练掌握判定定理是解题的关键．【详解】解：∵BC 的垂直平分线EF 交BC 于点D ，交AB 于点E ，∴BD DC =，EF BC ^，,EB EC FB FC ==，∵CE CF =，∴BE BF EC FC ===,∴四边形BECF 是菱形，故A 不符合题意；当添加DE DF =时，则四边形BECF 是平行四边形，∵BE BF =，∴四边形BECF 是菱形，故B 不符合题意；当45A Ð=°时，∵90ACB Ð=°，∴45ABC ECB Ð=Ð=°，∴90BEC Ð=°，∴菱形BECF 是正方形，故C 符合题意；当E 为AB 的中点时，得到BE CE=无法判定菱形BECF 是正方形，故D 不符合题意；故选：C ．8．D【分析】本题主要考查了反比例关系的识别，等边对等角，三角形内角和定理，菱形的性质，若两个量的乘积一定，那么这两个量成反比例关系，据此求解即可．【详解】解：A 、圆的周长等于半径的2倍乘以圆周率，则圆的周长C 与圆的半径r 的乘积不一定，二者不成反比例关系，不符合题意；B 、等腰三角形中，顶角的度数等于180度减去底角度数的2倍，则顶角y 与底角x 之间不成比例，不符合题意；C 、正方形的面积等于边长的平方，则正方形的面积S 与边长a 不成反比例关系，不符合题意；D 、菱形的面积等于其对角线乘积的一半，当菱形的面积为20，两条对角线的长的乘积一定，二者成反比例关系，符合题意；故选：D ．9．C【分析】通过证明AEF CDF ∽△△，由相似三角形的性质依次判断可求解．【详解】解：14AF CF =Q ，ADF \V 与CDF V 的面积比为1:4，Q 四边形ABCD 是平行四边形，AB CD \∥，AEF CDF \V V ∽，14AF AE CF CD \==，211416AEF AEF CDF CDF C S AF AF C CF S CF æö\====ç÷èø，V V V V ，故选：C ．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质，证明三角形相似是解题的关键．10．C【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质、中心投影；利用中心投影，延长PA 、PB 分别交x 轴于A B ¢¢，，作PE x ^轴于E ，交AB 于D ，如图，证明PAB PA B ¢¢∽V V ，然后利用相似比可求出A B ¢¢的长．【详解】解：延长PA PB 、 分别交x 轴于A B ¢¢， ，作PE x ^ 轴于E ，交AB 于D ，如图∵()()()2,20,13,1P A B ，， ．∴1PD =，2PE =，3AB =，∵AB A B ¢¢∥ ，∴PAB PA B ¢¢∽V V ，∴AB AD A B AE =¢¢，即312A B =¢¢∴6A B ¢¢=，故选：C ．11．34##0.75【分析】本题主要考查了比例的性质，设()34340a m b m c n d n mn ====¹，，，，再把a 、b 、c 、d代入所求式子中求解即可得到答案．【详解】解：∵34a cb d ==，∴可设()34340a m b mc nd n mn ====¹，，，，∴333444a c m nb d m n ++==++，故答案为：34．12．10000【分析】本题考查利用样本估计总体，设鲢鱼x 条，根据抓到鲤鱼320条，鲢鱼400条，列出比例式，进行求解即可．【详解】解：设鲢鱼x 条，则8000:320:400x =，解之得，10000x =．故答案为10000．13．24【分析】本题主要考查了矩形的性质，勾股定理，全等三角形的性质与判定，线段垂直平分线的性质，连接CF ，根据线段垂直平分线的性质得到5CF AF OA OC ===，，再证明()AAS AOF COE V V ≌得到5CE AF ==，进而可求出AD DF ，的长，再利用勾股定理求出CD 的长即可得到答案．【详解】解：如图所示，连接CF ，∵四边形ABCD 是矩形，∴90D AB CD AD BC AF CE =°==∠，，，∥，∴OAF OCE OFA OEC ==∠∠，∠∠，∵对角线AC 的垂直平分线EF 分别交BC AD 、于点E 、F ，∴5CF AF OA OC ===，，∴()AAS AOF COE V V ≌，∴5CE AF ==，∴8AD BC CE BF ==+=，∴3DF =，∴4CD ==，∴矩形ABCD 的周长为884424AD CD AB BC +++=+++=，故答案为：24．14．12-和11-或11和12【分析】本题考查用一元二次方程解决数字问题，正确表示两个连续整数并列出方程是解题的关键．设较小的整数为x ，则较大的整数为1x +，根据积为132建立一元二次方程，求解即可．【详解】解：设较小的整数为x ，依题意有(1)132x x +=，解得：112x =-，或211x =．当12x =-时，111x +=-；当11x =时，112x +=；．故这两个数是12-和11-或11和12．故答案为：12-和11-或11和12．15．2或6##6或2【分析】此题考查一次函数及其图象的综合应用，相似三角形的判定与性质，解此题的关键是分类讨论各种情形．先确定4k b +=，考虑直线的位置两种情形画图解答即可．【详解】解：∵y kx b =+图象过点()1,4P ，∴4k b +=，如图，∵2PA AB =，∴B 为AP 的中点，∴2b =，∴422k =-=，如图，过P 作PQ x ^轴于Q ，则PQ y ∥轴，∴PAQ BAO V V ∽，而2PA AB =，∴2QP PA OB AB==，而()1,4P ，∴2OB =，∴2b =-，∴()426k =--=；综上分析可知：k 的值为2或6．故答案为：2或6．16．123324x x =-=，【分析】本题主要考查了解一元二次方程，把方程左边利用平方差公式分解因式，再解方程即可得到答案．【详解】解：∵()22930x x --=，∴()()33330x x x x +--+=，∴430x -=或230x +=，解得123324x x =-=，．17．旗杆的高度为10米【分析】此题考查相似三角形的应用；根据三个角是直角的四边形是矩形，可得四边形BDCE 为矩形，利用矩形的对边相等，可得9.6CE BD ==米，2BE CD ==米，利用“在同一时刻物高与影长的比相等”，可得11.2AE CE =，从而求出AE 的长，继而求出AB 的长．【详解】解：如图，过点C 作CE AB ^于点E ，可得四边形BDCE 为矩形，9.6CE BD \==米，2BE CD ==米，由题意可得：11.2AE CE =，8(AE \=米)，8210(AB AE BE \=+=+=米) ．答：旗杆的高度为10米．18．(1)图见解析，53,22æöç÷èø(2)见解析【分析】本题主要考查了画位似图形，相似三角形的判定，勾股定理，：（1）把A 、B 、C 的横纵坐标分别除以2得到其对应点D ，E ，F 的坐标，描出D ，E ，F ，再顺次连接D ，E ，F 即可；把G 的横纵坐标都除以2，即可得到其对应点坐标；（2）取格点D ，则ABD △即为所求．【详解】（1）解：如图所示，DEF V 即为所求；线段AC 上一点()5,3G 经过变换后对应的点的坐标为53,22æöç÷èø；（2）解：如图所示，ABD △即为所求；可证明AB AC AD AB==，再由BAD CAB Ð=Ð，可证明BAD CAB ∽△△．19．(1)40；30；(2)见解析(3)12【分析】（1）用“二等奖”人数除以它所占的百分比得到获奖总人数，然后计算“三等奖”人数所占的百分比得到m 的值；（2）求出获“三等奖”人数为12人，补全条形统计图即可；（3）画树状图，共有12种等可能的结果，其中抽取同学中恰有一名男生和一名女生的结果为6种，然后根据概率公式求解即可．【详解】（1）解：）获奖总人数为820%40¸=（人）．404816%100%30%40m ---=´=，即30m =；故答案为40；30；（2）解：“三等奖”人数为40481612---=（人），条形统计图补充为：（3）解：画树状图为：共有12种等可能的结果，抽取同学中恰有一名男生和一名女生的结果数为6，所以抽取同学中恰有一名男生和一名女生的概率61122==．【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图、及用树状图法求概率，树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率一所求情况数与总情况数之比．牢固掌握画树状图列出所以可能结果是解题的关键．20．(1)道路的宽为6米(2)每个车位的月租金上涨25元时，停车场的月租金收入为10125元【分析】本题考查了一元二次方程的应用，读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程是解题关键．（1）由题意知，道路的宽为x 米，根据矩形的面积公式列出方程并解答即可；（2）设车位的月租金上涨a 元，则租出的车位数量是505a æö-ç÷èø个，根据：月租金=每个车位的月租金´车位数，列出方程并解答即可；【详解】（1）解：根据道路的宽为x 米，(522)(282)640x x --=，整理得：2402040x x -+=，解得：134x =（舍去），26x =，答：道路的宽为6米．（2）解：设月租金上涨a 元，停车场月租金收入为10125元，根据题意得：()200(50a +-5a )10125=，整理得：2506250a a -+=，解得25a =，答：每个车位的月租金上涨25元时，停车场的月租金收入为10125元．21．（1）四条边都相等的四边形是菱形；（2）正确，见解析；（3）37.5ANCM S =菱形【分析】本题考查了菱形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理解三角形，熟练掌握知识点是解题的关键．（1）裁剪后展开可知四边相等，故理由为四条边都相等的四边形是菱形；（2）先证明AED CEB V V ≌，则AE CE =，在图③中，由折叠重合可得，,AE AF CE CF ==，故AE AF CE CF ===，因此四边形AECF 是菱形；（3）由四边形AMCN 是菱形，可设AN CN x ==， 在Rt CBN V 中， 由勾股定理得2226(8)x x +-=，解得 6.25x =，则 6.25637.5ANCM S AN BC =×=´=菱形．【详解】解：（1）四条边都相等的四边形是菱形，故答案为：四条边都相等的四边形是菱形；（2）证明：如图：Q 四边形ABCD 是矩形，90,D B AD BC \Ð=Ð=°=，又∵AED CEB Ð=Ð，()AAS AED CEB \V V ≌AE CE \=，在图③中，由折叠重合可得，,AE AF CE CF ==，AE AF CE CF \===，\四边形AECF 是菱形．（3）如图：Q 四边形AMCN 是菱形，AN CN \=，设AN CN x ==，则8BN x =-，在Rt CBN V 中，222CB BN CN +=，2226(8)x x \+-=，解得 6.25x =，6.25637.5ANCM S AN BC \=×=´=菱形．22．（1）72,1x °-（2【分析】（1）利用等边对等角求出,ABC ACB ÐÐ的长，翻折得到12ABD CBD ABC Ð=Ð=Ð，,BDC BDE BC BE Ð=Ð=，利用三角形内角和定理求出，BDC Ð，AE AB BE AB BC =-=-，表示出AE 即可；（2）证明BDC ABC V V ∽，利用相似比进行求解即可得出BC AC =底腰拓展应用：连接AC ，延长AD 至点E ，使AE AC =，连接CE ，得到ACE △为黄金三角形，进而得到CE AC =AC 的长即可．【详解】解：（1）∵36A Ð=°，AB AC =，∴()180236721ABC C Ð=Ð=°-°=°，∵将ABC V 折叠，使边BC 落在边BA 上，∴1362ABD CBD ABC Ð=Ð=Ð=°，,BDC BDE BC BE x Ð=Ð==，∴18072BDC BDE CBD C Ð=Ð=°-Ð-Ð=°，1AE AB BE AB BC x =-=-=-；故答案为：72,1x °-；（2）证明：∵72BDC C Ð=°=Ð，∴BD BC x ==，∵36,A CBD C C Ð=Ð=°Ð=Ð，∴BDC ABC V V ∽，∴BC CD AC BC=，∵36ABD CBD A Ð=Ð=Ð=°，∴AD BD BC x ===，∴1CD x =-，∴11x x x-=，整理，得：210x x +-=，解得：x ；经检验x∴BC AC =底腰拓展应用：如图，连接AC ，延长AD 至点E ，使AE AC =，连接CE ，∵在菱形ABCD 中，72BAD Ð=°，1AB =，∴36,1CAD ACD CD AD Ð=Ð=°==，∴()172,180722EDC DAC ACD ACE AEC DAC Ð=Ð+Ð=°Ð=Ð=°-Ð=°，∴EDC AEC Ð=Ð，∴1CE CD ==，∴ACE △∴CE AC =∴AC ==．【点睛】本题考查等腰三角形的判定和性质，菱形的性质，相似三角形的判定和性质．解题的关键是理解并掌握黄金三角形的定义，利用相似三角形的判定和性质，得到黄金三角形的23．(1)①见解析；②等腰三角形，理由见解析(2)2或2【分析】（1）①根据SAS 证明ADH CDH △≌△可得结论；②证明E DAH DCH ECG Ð=Ð=Ð=Ð，可知：GEC V 是等腰三角形；（2）分两种情况：①如图1，4BC BH ==，过点H 作HM BC ^于M ，则90BMH EMH Ð=Ð=°；②如图2，BH CH =，根据等腰三角形的性质和勾股定理可解答．【详解】（1）①证明：Q 四边形ABCD 是菱形，AD CD \=，ADH CDH Ð=Ð，DH DH =Q ，\(SAS)ADH CDH V V ≌，DAH DCH \Ð=Ð；②解：GEC V 是等腰三角形，理由如下：Q 四边形ABCD 是菱形，AD BC \∥，DAH E \Ð=Ð，60ADC DCE Ð=Ð=°，60DCG ECG \Ð+Ð=°，60HCG DCH DCG Ð=Ð+Ð=°Q ，ECG DCH \Ð=Ð，由①知：DAH DCH Ð=Ð，ECG E \Ð=Ð，CG EG \=，\GEC V 是等腰三角形；（2）解：分两种情况：①如图1，当4BC BH ==时，过点H 作HM BC ^于M ，则90BMH EMH Ð=Ð=°，Q 四边形ABCD 是菱形，60ADC Ð=°，1302CBD ABC \Ð=Ð=°，BC BH =Q ，75BCH BHC \Ð=Ð=°，60DCE Ð=°Q ，180756045DCH DAH E \Ð=Ð=Ð=°-°-°=°，HM EM \=，Rt BHM △中，30CBH Ð=°，122HM BH EM \===，BM \==2BE BM EM \=+=+；②如图2，当BH CH =时，∵Q 四边形ABCD 是菱形，60ADC Ð=°，∴1302ABH CBH ADC Ð=Ð=Ð=°，AB BC =，∵BH CH =，30CBH HCB \Ð=Ð=°，∵BH BH =，AB BC =，ABH CBH Ð=Ð，∴()SAS ABH CBH V V ≌，30BAH BCH \Ð=Ð=°，60ABC Ð=°Q ，90AEB \Ð=°，114222BE AB \==´=；综上，BE 的长为2+或2．【点睛】本题是四边形综合题，考查了菱形的性质，等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，含30°角的直角三角形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．。
九年级数学11月月考试卷
九年级数学11月月考试卷数学试题卷（全卷三个大题，共28个小题，共6页；满分120分，考试用时120分钟）一．选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分，每小题只有一个正确选项，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
）1. 下列计算中正确的是（ ）A 、 5=- B=C 、 =D =±2．随机掷两枚硬币，落地后全部正面朝上的概率是（ ） A ．1 B ．21 C ．31 D ．41 3.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A 、等腰三角形B 、直角三角形C 、平行四边形D 、菱形4. 为了加强我区的教育科研工作，区财政2006年投入教育科研经费260万元，预计2008年投入300万元．设这两年投入教育科研经费的年平 均增长百分率为x ，则下列方程中正确的是（ ）A 、2260300x =B 、2260(1)300x +=C 、2260(1%)300x +=D 、2260(1)260(1)300x x +++=5．已知关于x 的一元二次方程220x x m -+= 有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是( ) ．A ． m =1B ． m ＜1C ． m ＞1D ．无法判断6.使13+-x x 有意义的x 的取值范围是（ ） A 、x ≥3且x ≠－1 B 、x ≤3且x ≠－1 C 、x ≤3 D 、x ＜37.某地区为估计该地区黄羊的只数，先捕捉20只黄羊给它们分别作上标志，然后放回，待有标志的黄羊完全混合于黄羊群后，第二次捕捉60只黄羊，发现其中2只有标志。
从而估计该地区有黄羊（ ）A ．400只 B.600只 C.800只 D.1000只8.如图，圆弧形桥拱的跨度AB ＝12米，拱高CD ＝4米，则拱桥的半径为( )A 、6.5米B 、9米C 、3米D 、15米9.已知两圆的半径是方程01272=+-x x 两实数根，圆心距为8，那么这两个圆的位置关系是（ ）A.内切B.相交C.外离D.外切10．国家实施惠农政策后，某镇农民人均收入经过两年提高44%，这两年该镇农民人均收入平均年增长率是（ ） A ．22% B ．20% C ．10% D ．11%二．填空题（本大题共9个小题，每小题３分，满分２7分，请考生用碳素笔或钢笔把答案填在答题卡相应题号后的横线上。
2022-2023学年北京市北京大学附属中学九年级上学期11月月考数学试卷带讲解
班级__________姓名__________
一、选择题（本题共32分，每小题4分，请把选择题答案写在答题卡中，试卷上作答无效）
1.如图，以点P为圆心作圆，所得的圆与直线l相切的是（ ）
A.以PA为半径的圆B.以PB为半径的
C.以PC为半径的圆D.以PD为半径的圆
【详解】过O点作 于P，连接 ， ，
则 ， ，
在 中， ，
在 中，OP= ．
【点睛】本题考查垂径定理，勾股定理，作辅助线构造直角三角形是解题 关键．
15.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，以BC为直径的半圆交AB于D，P是弧CD上的一个动点，连接AP，则AP的最小值是_____．
【答案】3
【解析】
【分析】连接 ，推出直径 是弦 的垂直平分线，得到 是等边三角形，据此求解即可．
【详解】解：连接 ，
∵ ，
∴ ，∵ 的直径 垂直于弦 ，
∴ ，即直径 是弦 的垂直平分线，
∴ ，
∴ 是等边三角形，
∴ ，
故答案为：3．
【点睛】本题考查了圆周角定理，垂径定理，等边三角形的判定和性质，证明 是等边三角形是解题的关键．
【详解】解：如图，当点M在x正半轴且 与直线 相切于点C时，设直线 是x轴，y轴分别交于B、A，连接 ，
∴ ， ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，即 ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
同理可求出当M在x轴负半轴且 与直线 相切时的坐标为 ，
∴当 与直线 相交， 的取值范围是 ，
故答案为： ．
【点睛】本题主要考查了切线的性质，相似三角形的性质与判定，一次函数与几何综合，正确求出当圆与直线相切时圆心的坐标是解题的关键．
九年级数学11月月考试题新人教版2
十七中学九年级教学质量检测数学试卷一、选择题（每小题3分，共计30分） 1、下列各数中，绝对值最小的是（ ） A. －2 B. 3 C. 0 D.－3 2、抛物线3)2(2+-=x y 的顶点坐标是（ ）A ．（2，3）B ．（－2，3）C ．（2，－3）D ．（－2，－3） 3、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个4、在反比例函数1k y x-=的图象的每一条曲线上，y 都随x 的增大而减小，则k 的取值范围是（ ） A ． k ＞1 B ． k ＞0 C ． k ≥1 D ． k ＜15、某人沿倾斜角为30°的斜坡前进50米，则他上升的最大高度为（ ） A. 25米 B.253米 C.203米 D.252米6、如果将抛物线22y x =+先向下平移1个单位，再向左平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（ ）A.2(1)2y x =-+ B.2(1)1y x =++ C. 21y x =+ D.2(1)1y x =+-7、如图，把△ABC 绕点C 顺时针旋转某个角度α得到△CDE ，∠A=30°，∠1=70°，则旋转角α等于（ ）A.40°B.50°C.70°D.100°8、如图，⊙O 的两条弦AB 、CD 互相垂直，垂足为E ，且AB=CD,已知CE=1,ED=3,则⊙O 的半径为（ ） A. 5 B.6 C.52 D.9417图E 8题EB AOC Dx (小时）y （千米）D2608042OCxy16题图ECD B A O 9、下列命题中正确的是（ ）A ．平分弦的直径必垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；B ．弦所对的两条弧的中点连线垂直平分弦；C ．若两段弧的度数相等，则它们是等弧；D ．弦的垂线平分弦所对的弧。
10、A 、B 两市相距260千米，甲车从A 市前往B 市运送物资，行驶2小时到达M 地，发现汽车出现故障，立即通知技术人员乘乙车从A 市赶来维修（通知时间不计），乙车到达M 地后用20分钟修好甲车，又以原速原路返回，同时甲车以原来1.5倍的速度前往B 市.如图时两车相距A 市的路程y(单位：千米)与甲车行驶时间（单位：小时）之间的函数图像，下列四中说法：①甲车提速后的速度是60千米/时；②乙车的速度是96千米/时；③ 点C 的坐标是（196，80）；④当甲车到达B 地时，乙车已返回A 市136小时。
北京市第十一中学2024-2025学年九年级上学期11月月考数学试题
北京市第十一中学2024-2025学年九年级上学期11月月考数学试题一、单选题1．古典园林中的窗户是中国传统建筑装饰的重要组成部分，一窗一姿容，一窗一景致．下列窗户图案中，是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则下列结论中，正确的是（）A ．0a >，0b >，0c >B ．0a <，0b >，0c >C ．0a <，0b >，0c <D ．0a <，0b <，0c >3．如图，点A ，B ，C 在O 上，OAB △是等边三角形，则ACB ∠的大小为（）A ．60°B ．40°C ．30°D ．20°4．若关于x 的一元二次方程()2210a x a x a -+-=有一个根是1x =，则a 的值为（）A ．1-B ．0C ．1D ．1-或15．如图，点B ，C ，D 在⊙O 上，若∠BCD ＝130°，则∠BOD 的度数是（）A ．50°B ．60°C ．80°D ．100°6．根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功找到三角形内心的是（）A ．B ．C ．D ．7．函数221y ax x =-+和y ax a =+（a 是常数，且0)a ≠在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．8．如图，线段AB ＝5，动点P 以每秒1个单位长度的速度从点A 出发，沿线段AB 运动至点B ，以点A 为圆心，线段AP 长为半径作圆．设点P 的运动时间为t ，点P ，B 之间的距离为y ，⊙A 的面积为S ，则y 与t ，S 与t 满足的函数关系分别是（）A ．正比例函数关系，一次函数关系B ．一次函数关系，正比例函数关系C ．一次函数关系，二次函数关系D ．正比例函数关系，二次函数关系二、填空题9．O 的半径为5，若点O 到P 的距离为4，则点P 在（填“圆内”、“圆外”或“圆上”）10．二次函数2y x 2x 3=-+-，用配方法化为2y a(x h)k =-+的形式为．11．如图，PA 、PB 分别切⊙O 于A 、B ，60APB ∠=︒，⊙O 半径为2，则PA 的长为．12．已知抛物线22y x x =+经过点12(4,),(1,)y y -，则1y 2y ．（填“＞”，“＝”，“＜”）13．如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB ，AC 夹角为150︒，AD 的长为9cm ，则 DE 的长为cm ．14．如图，P 是正方形ABCD 内一点，将PCD △绕点C 逆时针方向旋转后与P CB '△重合，若2PC =，则PP '=．15．如图，要在空地上用40米长的竹篱笆围出一个矩形园地，矩形的一边靠教学楼25米的外墙，其余三边用竹篱笆．设矩形垂直于的一边为x 米，面积为y 平方米．写出y 与x 的函数关系式，自变量x 的取值范围是．16．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，D 是ABC V 内的一个动点，满足222AC AD CD -=．若AB =2BC =，则BD 长的最小值为．三、解答题17．解方程：2220x x --=．18．已知a 是方程2210x x --=的一个根，求代数式2(1)(2)a a a -+-的值．19．下面是小芸设计的“过圆外一点作已知圆的切线”的尺规作图过程．已知：⊙O 及⊙O 外一点P ．求作：⊙O 的一条切线，使这条切线经过点P ．作法：①连接OP ，作OP 的垂直平分线l ，交OP 于点A ；②以A 为圆心，AO 为半径作圆，交⊙O 于点M ；③作直线PM ，则直线PM 即为⊙O 的切线．根据小芸设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明：证明：连接OM ，由作图可知，A 为OP 中点，∴OP 为⊙A 直径，∴∠OMP ＝°，（）（填推理的依据）即OM ⊥PM ．又∵点M 在⊙O 上，∴PM 是⊙O 的切线．（）（填推理的依据）20．已知关于x 的一元二次方程220x x m -+-=有两个不相等的实数根．(1)求m 的取值范围；(2)若m 为正整数，且该方程的根都是整数，求m 的值．21．如图，在平面直角坐标系xOy 中，二次函数2()20y ax x c a =++≠的图象经过点()()0310A B -，，，．(1)求此函数的解析式；(2)结合图象，直接写出当21x -≤≤时，函数y 的取值范围．22．如图，AB 为O 的弦，OC AB ⊥于点M ，交O 于点C ．若O 的半径为5，3OM =，求AB 的长．23．如图，在平面直角坐标系xOy 中，OAB △的顶点坐标分别为()00O ，，()50A ，，()4,3B -，将OAB △绕点O 顺时针旋转90︒得到OA B ''△，点A 的对应点为A '．(1)画出旋转后的图形OA B ''△，并写出点A '，B '的坐标；(2)求线段AA '的长．24．已知：如图，在ABC V 中，AB AC =，D 是BC 的中点．以BD 为直径作O ，交边AB 于点P ，连接PC ，交AD 于点E ．（1）求证：AD 是O 的切线；（2）若PC 是O 的切线，8BC =，求PC 的长．25．如图1，某公园在入园处搭建了一道“气球拱门”，拱门两端落在地面上．若将拱门看作抛物线的一部分，建立如图2所示的平面直角坐标系．拱门上的点距地面的竖直高度y （单位：m ）与水平距离x （单位：m ）近似满足函数关系2()(0)y a x h k a =-+<．(1)拱门上的点的水平距离x 与竖直高度y 的几组数据如下：水平距离/m x 23681012竖直高度/my 45.47.26.44根据上述数据，直接写出“门高”（拱门的最高点到地面的距离），并求出拱门上的点满足的函数关系2()(0)y a x h k a =-+<．(2)一段时间后，公园重新维修拱门．新拱门上的点距地面的竖直高度y （单位：m ）与水平距离x （单位：m ）近似满足函数关系20.288(5)7.2y x =--+，若记“原拱门”的跨度（跨度为拱门底部两个端点间的距离）为1d ，“新拱门”的跨度为2d ，则1d __________2(d 填“>”、“=”或“<”）．26．在平面直角坐标系xOy 中，点()11,y -，()21,y ，()33,y 是抛物线21y x bx =++上的点．(1)直接写出抛物线与y 轴的交点坐标；(2)当13y y =时，求b 的值；(3)当312y y y >>时，求b 的取值范围．27．在ABC V 中，AB AC =，过点C 作射线CB '，使ACB ACB '∠=∠（点B '与点B 在直线AC 的异侧），点D 是射线CB '上一个动点（不与点C 重合），点E 在线段BC 上，且90DAE ACD ∠+∠=︒．(1)如图1，当点E 与点C 重合时，在图中画出线段AD ．若BC a =，则CD 的长为（用含a 的式子表示）；(2)如图2，当点E 与点C 不重合时，连接DE ．①求证：2BAC DAE ∠=∠；②用等式表示线段BE CD DE ，，之间的数量关系，并证明．28．在平面直角坐标系xOy 中，给出如下定义：若点P 在图形M 上，点Q 在图形N 上，称线段PQ 长度的最小值为图形M ，N 的“近距离”，记为d (M ，N )，特别地，若图形M ，N 有公共点，规定d (M ，N )＝0．已知：如图，点A (2-，0)，B (0，．（1）如果⊙O 的半径为2，那么d (A ，⊙O )＝，d (B ，⊙O )＝．（2）如果⊙O 的半径为r ，且d （⊙O ，线段AB ）=0，求r 的取值范围；（3）如果C (m ，0)是x 轴上的动点，⊙C 的半径为1，使d （⊙C ，线段AB ）<1，直接写出m 的取值范围．29．如图，已知二次函数2y ax 2x c =++的图象与x 轴交于A ，B 两点，A 点坐标为()1,0-，与y 轴交于点()0,3C ．在直线BC 上方的抛物线上存在点Q ，使得2QCB ABC ∠=∠，求点Q 的坐标．。
九年级上学期月考数学试卷(11月份)附答案
九年级上学期月考数学试卷（11月份）一、精心选一选（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请在答题卷上把正确答案的代号涂黑）1．下列标志中，可以看作是中心对称图形有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．下列方程是一元二次方程（）A．x+2y=1 B．2x（x﹣1）=2x2+3 C．3x+=4 D．x2﹣2=03．组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排3场比赛．设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（）A．x（x+1）=21 B．x（x﹣1）=21 C．x（x+1）=21 D．x（x﹣1）=214．如图，已知⊙O的半径为10，弦AB长为16，则点O到AB的距离是（）A．8B．7C．6D．55．下列图形是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）A．平行四边形B．等边三角形C．圆D．正方形6．把二次函数y=2x2﹣4x+3的图象绕原点旋转180°后得到的图象的解析式为（）A．y=﹣2x2+4x﹣3 B．y=﹣2x2﹣4x+3 C．y=﹣2x2﹣4x﹣3 D．y=﹣2x2+4x+37．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB交于点D，则AD的长为（）A．B．C．D．8．如图，将Rt△ABC绕直角顶点顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连结AA′，若∠1=25°，则∠B的度数是（）A．70°B．65°C．60°D．55°9．x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣mx+m﹣2=0的两个实数根，是否存在实数m使+=0成立？则正确的结论是（）A．m=0时成立B．m=2时成立C．m=0或2时成立D．不存在10．如图，在边长为4的正方形ABCD中，动点P从A点出发，以每秒1个单位长度的速度沿AB向B 点运动，同时动点Q从B点出发，以每秒2个单位长度的速度沿BC→CD方向运动，当P运动到B点时，P、Q两点同时停止运动．设P点运动的时间为t，△APQ的面积为S，则S与t的函数关系的图象是（）A．B．C．D．二、细心填一填（本大题共5小题，每小题4分，满分20分．请把答案填在答题卷相应题号的横线上）11．在平面直角坐标系xOy中，已知点A（﹣3，﹣4），将OA绕坐标原点O逆时针旋转90°至OA′，则点A′的坐标是．12．如图，在⊙O中，CD是直径，弦AB⊥CD，垂足为E，连接BC，若AB=4cm，∠BCD=22°30′，则⊙O的半径为cm．13．如图在四边形ABCD中，∠B+∠D=180°，AB=AD，AC=2，∠ACD=60°，四边形ABCD的面积等于．14．如图，BC为⊙O的直径，BC=2，弧AB=弧AC，P为BC（包括B、C）上一动点，M为AB的中点，设△PAM的周长为m，则m的取值范围是．15．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象如图，下列结论：①a+b=0；②a﹣b+c＞0；③当m≠1时，a+b ＞am2+bm；④3a+c＞0；⑤若ax12+bx1=ax22+bx2，且x1≠x2，x1+x2=2．其中正确的有．三、专心解一解（本大题共8小题，满分90分．请认真读题，冷静思考．解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把解题过程写在答题卷相应题号的位置）16．用适当的方法解下列方程：x2﹣4x+1=0．17．如图：=，D、E分别是半径OA和OB的中点，求证：CD=CE．18．如图，已知二次函数y=a（x﹣h）2+2的图象经过原点O（0，0），A（4，0）．（1）写出该函数图象的对称轴；（2）若将线段OA绕点O逆时针旋转60°到OA′，试判断点A′是否为该函数图象的顶点？19．在下列网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4．（1）试在图中做出△ABC以A为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的图形△AB1C1；（2）若点B的坐标为（﹣3，5），试在图中画出直角坐标系，并标出A、C两点的坐标；（3）根据（2）的坐标系作出与△ABC关于原点对称的图形△A2B2C2，并标出B2、C2两点的坐标．20．已知⊙O的直径为5，点A，点B，点C在⊙O上，∠CAB的平分线交⊙O于点D．（Ⅰ）如图①，若BC为⊙O的直径，AB=3，则AC=，BD=；（Ⅱ）如图②，若∠CAB=60°，求BD的长．21．一快餐店试销某种套餐，试销一段时间后发现，每份套餐的成本为4元，该店每天固定支出费用为200元（不含套餐成本）．若每份售价不超过6元，每天可销售180份；若每份售价超过6元，每提高1元，每天的销售量就减少10份．为了便于结算，每份套餐的售价x（元）取整数，用y（元）表示该店日净收入．（日净收入=每天的销售额﹣套餐成本﹣每天固定支出）（1）当x=6时，y=；当x＞6时，y与x的函数关系式为；（2）该店既要吸引顾客，使每天销售量较大，又要有较高的日净收入．按此要求，每份套餐的售价应定为多少元？此时日净收入为多少？22．某汽车销售公司1月份销售某厂家的汽车，在一定范围内，每部汽车的进价与销售有如下关系，若当月仅售出1部汽车，则该部汽车的进价为16万元，每多售一部，所有出售的汽车的进价均降低0.1万元/部．月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售量在10部以内，含10部，每部返利0.5万元，销售量在10部以上，每部返利1万元．①若该公司当月卖出4部汽车，则每部汽车的进价为万元；若该公司当月卖出m（1≤m≤20）部汽车，则每部汽车的进价为万元；②如果汽车的销售价位17万元/部，该公司计划当月盈利12万元，那么要卖出多少部汽车？（盈利=销售利润+返利）23．把一副三角板如图甲放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜边AB=6cm，DC=7cm 把三角板DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D1CE1（如图乙）．这时AB与CD1相交于点O，与D1E1相交于点F．（1）求∠OFE1的度数；（2）求线段AD1的长；（3）若把三角形D1CE1绕着点C顺时针再旋转30°得△D2CE2，这时点B在△D2CE2的内部，外部，还是边上？证明你的判断．一、精心选一选（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请在答题卷上把正确答案的代号涂黑）1．下列标志中，可以看作是中心对称图形有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：中心对称图形．分析：根据中心对称图形的概念求解．解答：解：第三个图形，第四个图形为中心对称图形，共2个．故选B．点评：本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2．下列方程是一元二次方程（）A．x+2y=1 B．2x（x﹣1）=2x2+3 C．3x+=4 D．x2﹣2=0考点：一元二次方程的定义．分析：只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程．一元二次方程有三个特点：（1）只含有一个未知数；（2）未知数的最高次数是2；（3）是整式方程．解答：解：A、x+2y=1是二元一次方程，故错误；B、方程去括号得：2x2﹣2x=2x2+3，整理得：﹣2x=3，为一元一次方程，故错误；C、3x+=4是分式方程，故错误；D、x2﹣2=0，符合一元二次方程的形式，正确．故选D．点评：要判断一个方程是否为一元二次方程，先看它是否为整式方程，若是，再对它进行整理．如果能整理为ax2+bx+c=0（a≠0）的形式，则这个方程就为一元二次方程．3．组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排3场比赛．设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（）A．x（x+1）=21 B．x（x﹣1）=21 C．x（x+1）=21 D．x（x﹣1）=21考点：由实际问题抽象出一元二次方程．分析：关系式为：球队总数×每支球队需赛的场数÷2=3×7，把相关数值代入即可．解答：解：每支球队都需要与其他球队赛（x﹣1）场，但2队之间只有1场比赛，所以可列方程为：x（x﹣1）=21．故选：B．点评：本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解决本题的关键是得到比赛总场数的等量关系，注意2队之间的比赛只有1场，最后的总场数应除以2．4．如图，已知⊙O的半径为10，弦AB长为16，则点O到AB的距离是（）A．8B．7C．6D．5考点：垂径定理；勾股定理．分析：过点O作OD⊥AB于点D，根据垂径定理求出AD的长，再根据勾股定理求出OD的长即可．解答：解：过点O作OD⊥AB于点D，∵AB=16，∴AD=AB=8，∴OD===6．故选C．点评：本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．5．下列图形是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）A．平行四边形B．等边三角形C．圆D．正方形考点：中心对称图形；轴对称图形．专题：常规题型．分析：根据轴对称图形的概念先求出图形中轴对称图形，再根据中心对称图形的概念得出其中不是中心对称的图形．解答：解：A、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形．故本选项正确；B、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项错误；C、圆是轴对称图形，也是中心对称图形．故本选项错误；D、正方形是轴对称图形，也是中心对称图形．故本选项错误．故选A．点评：本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；中心对称图形：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180°，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．6．把二次函数y=2x2﹣4x+3的图象绕原点旋转180°后得到的图象的解析式为（）A．y=﹣2x2+4x﹣3 B．y=﹣2x2﹣4x+3 C．y=﹣2x2﹣4x﹣3 D．y=﹣2x2+4x+3考点：二次函数图象与几何变换．分析：求出原抛物线的顶点坐标以及绕原点旋转180°后的抛物线的顶点坐标，再根据旋转后抛物线开口方向向下，利用顶点式解析式写出即可．解答：解：∵抛物线y=2x2﹣4x+3=2（x﹣1）2+1的顶点坐标为（1，1），∴绕原点旋转180°后的抛物线的顶点坐标为（﹣1，﹣1），∴所得到的图象的解析式为y=﹣2（x+1）2﹣1，即y=﹣2x2﹣4x﹣3．故选C．点评：本题考查了二次函数图象与几何变换，利用顶点的变化确定函数解析式的变化更简便．7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB交于点D，则AD的长为（）A．B．C．D．考点：垂径定理；勾股定理．专题：探究型．分析：先根据勾股定理求出AB的长，过C作CM⊥AB，交AB于点M，由垂径定理可知M为AD 的中点，由三角形的面积可求出CM的长，在Rt△ACM中，根据勾股定理可求出AM的长，进而可得出结论．解答：解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，∴AB===5，过C作CM⊥AB，交AB于点M，如图所示，∵CM⊥AB，∴M为AD的中点，∵S△ABC=AC•BC=AB•CM，且AC=3，BC=4，AB=5，∴CM=，在Rt△ACM中，根据勾股定理得：AC2=AM2+CM2，即9=AM2+（）2，解得：AM=，∴AD=2AM=．故选C．点评：本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．8．如图，将Rt△ABC绕直角顶点顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连结AA′，若∠1=25°，则∠B的度数是（）A．70°B．65°C．60°D．55°考点：旋转的性质．分析：根据旋转的性质可得AC=A′C，然后判断出△ACA′是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得∠CAA′=45°，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠A′B′C，然后根据旋转的性质可得∠B=∠A′B′C．解答：解：∵Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△A′B′C，∴AC=A′C，∴△ACA′是等腰直角三角形，∴∠CAA′=45°，∴∠A′B′C=∠1+∠CAA′=25°+45°=70°，由旋转的性质得∠B=∠A′B′C=70°．故选：A．点评：本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的判定与性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．9．x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣mx+m﹣2=0的两个实数根，是否存在实数m使+=0成立？则正确的结论是（）A．m=0时成立B．m=2时成立C．m=0或2时成立D．不存在考点：根与系数的关系．分析：先由一元二次方程根与系数的关系得出，x1+x2=m，x1x2=m﹣2．假设存在实数m使+=0成立，则=0，求出m=0，再用判别式进行检验即可．解答：解：∵x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣mx+m﹣2=0的两个实数根，∴x1+x2=m，x1x2=m﹣2．假设存在实数m使+=0成立，则=0，∴=0，∴m=0．当m=0时，方程x2﹣mx+m﹣2=0即为x2﹣2=0，此时△=8＞0，∴m=0符合题意．故选：A．点评：本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系：如果x1，x2是方程x2+px+q=0的两根时，那么x1+x2=﹣p，x1x2=q．10．如图，在边长为4的正方形ABCD中，动点P从A点出发，以每秒1个单位长度的速度沿AB向B 点运动，同时动点Q从B点出发，以每秒2个单位长度的速度沿BC→CD方向运动，当P运动到B点时，P、Q两点同时停止运动．设P点运动的时间为t，△APQ的面积为S，则S与t的函数关系的图象是（）A．B．C．D．考点：动点问题的函数图象．专题：动点型．分析：本题应分两段进行解答，①点P在AB上运动，点Q在BC上运动，②点P在AB上运动，点Q在CD上运动，依次得出S与t的关系式即可得出函数图象．解答：解：①点P在AB上运动，点Q在BC上运动，此时AP=t，QB=2t，故可得S=AP•QB=t2，函数图象为抛物线；②点P在AB上运动，点Q在CD上运动，此时AP=t，△APQ底边AP上的高保持不变，为正方形的边长4，故可得S=AP×4=2t，函数图象为一次函数．综上可得总过程的函数图象，先是抛物线，然后是一次增函数．故选：D．点评：此题考查了动点问题的函数图象，解答本题关键是分段求解，注意在第二段时，△APQ底边AP上的高保持不变，难度一般．二、细心填一填（本大题共5小题，每小题4分，满分20分．请把答案填在答题卷相应题号的横线上）11．在平面直角坐标系xOy中，已知点A（﹣3，﹣4），将OA绕坐标原点O逆时针旋转90°至OA′，则点A′的坐标是（4，﹣3）．考点：坐标与图形变化-旋转．专题：数形结合．分析：先构建Rt△OAB，再把△OAB绕坐标原点O逆时针旋转90°得到△O A′B′，根据旋转的性质得到A′B′=AB=3，OB′=OB=4，∠OB′A′=∠OBA=90°，然后写出A′点的坐标．解答：解：如图，把△OAB绕坐标原点O逆时针旋转90°得到△OA′B′，则A′B′=AB=3，OB′=OB=4，∠OB′A′=∠OBA=90°，所以点A′的坐标为（4，﹣3）．故答案为（4，﹣3）．点评：本题考查了坐标与图形变化﹣旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．通过把线段旋转的问题转化为直角三角形的性质解决问题．12．如图，在⊙O中，CD是直径，弦AB⊥CD，垂足为E，连接BC，若AB=4cm，∠BCD=22°30′，则⊙O的半径为4cm．考点：垂径定理；等腰直角三角形；圆周角定理．分析：连接OB，则可知∠BOD=2∠BCD=45°，由垂径定理可得BE=2，在Rt△OEB中BE=OE，利用勾股定理可求得OB．解答：解：连接OB，∵∠BCD=22°30′，∴∠BOD=2∠BCD=45°，∵CD是直径，弦AB⊥CD，∴BE=AE=AB=2cm，在Rt△BOE中，由勾股定理可求得OB=4cm，即⊙O的半径为4cm，故答案为：4．点评：本题主要考查垂径定理和圆周角定理，由条件得到∠BOD=45°且求得BE的长是解题的关键．13．如图在四边形ABCD中，∠B+∠D=180°，AB=AD，AC=2，∠ACD=60°，四边形ABCD的面积等于．考点：旋转的性质．分析：由于∠BAD=60°，AB=AD，则可把△ADC绕点A逆时针旋转60°得到△ABD′，根据旋转的性质得到∠ABC′=∠D，AC′=AC，∠C′AC=60°，而∠ABC+∠D=180°，则∠ABC+∠ABC′=180°，得到C′点在CB的延长线上，所以△ACC′为等边三角形，然后利用S四边形ABCD=S△AC′C=AC2进行计算即可．解答：如图，∵∠BAD=60°，AB=AD，∴把△ADC绕点A逆时针旋转60°得到△ABC′，∴∠ABC′=∠D，AC′=AC，∠C′AC=60°∵∠ABC+∠D=180°，∴∠ABC+∠ABC′=180°，∴C′点在CB的延长线上，而AC′=AC，∠C′AC=60°，∴△ACC′为等边三角形，∴S四边形ABCD=S△AC′C=AC2=×4=．故答案为：．点评：本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．也考查了等边三角形的判定和性质．14．如图，BC为⊙O的直径，BC=2，弧AB=弧AC，P为BC（包括B、C）上一动点，M为AB的中点，设△PAM的周长为m，则m的取值范围是1+≤m≤3+．考点：轴对称-最短路线问题；圆心角、弧、弦的关系．分析：连接CM则m的最大值为P移动到B、C点时△ACM的周长，根据勾股定理即可求得CM的长，进而求得△ACM的周长；作AA′⊥BC，交⊙O于A′，连接A′B、A′C，则四边形ABA′C是正方形，作MM′⊥BC交A′B于M′，则M′与M关于BC对称，连接AM′交BC于P′，P′A+P′M=AM′，此时△PAM 的周长为m最小；根据勾股定理求得AM′的长，进而求得△AP′M的周长，即可求得m的取值范围．解答：解：∵⊙O的直径BC=2，∴∠CAB=90°，∵=，∴∠B=∠C=45°，∴AC=AB=2，∴AM=AB=1，连接CM，则CM==，∴m的最大值为2+1+=3+，作AA′⊥BC，交⊙O于A′，连接A′B、A′C，则四边形ABA′C是正方形，作MM′⊥BC交A′B于M′，则M′与M关于BC对称，连接AM′交BC于P′，P′A+P′M=AM′，此时△PAM 的周长为m最小；∵A′B=AB=2，M为AB的中点，∴BM′=BM=1，∵AM′=，∴m的最小值为1+，∴m的取值范围是1+≤m≤3+．故答案为1+≤m≤3+．点评：本题考查了轴对称﹣最短路线问题以及轴对称的性质，勾股定理的应用，正方形的判定及性质，解决本题的关键是确定AP+PM的最大值和最小值．15．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象如图，下列结论：①a+b=0；②a﹣b+c＞0；③当m≠1时，a+b ＞am2+bm；④3a+c＞0；⑤若ax12+bx1=ax22+bx2，且x1≠x2，x1+x2=2．其中正确的有③⑤．考点：二次函数图象与系数的关系．专题：数形结合．分析：由抛物线的对称轴为直线x=﹣=1得到2a+b=0，则可对①进行判断；利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点在点（0，0）和（﹣1，0）之间，则x=﹣1时，y＜0，即a﹣b+c＜0，可对②进行判断；根据二次函数的最大值对③进行判断；利用a﹣b+c＜0，b=﹣2a得到3a+c＜0，可对④进行判断；把ax12+bx1=ax22+bx2移项后分解因式得到（x1﹣x2）[a（x1+x2）+b]=0，则a（x1+x2）+b=0，可计算出x1+x2=2，于是可对⑤进行判断．解答：解：∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=1，∴2a+b=0，所以①错误；∵抛物线与x轴的一个交点在点（2，0）和（3，0）之间，而对称轴为直线x=1，∴抛物线与x轴的另一个交点在点（0，0）和（﹣1，0）之间，∴x=﹣1时，y＜0，即a﹣b+c＜0，所以②错误；∵x=1时，y有最大值，∴a+b+c＞am2+bm+c（m≠1），即a+b＞am2+bm（m≠1），所以③正确；∵a﹣b+c＜0，b=﹣2a，∴a+2a+c＜0，即3a+c＜0，所以④错误；∵ax12+bx1=ax22+bx2，∴ax12﹣ax22+bx1﹣bx2=0，（x1﹣x2）[a（x1+x2）+b]=0，而x1≠x2，∴a（x1+x2）+b=0，∴x1+x2=﹣=﹣=2，所以⑤正确．故答案为③⑤．点评：本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置，当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点．抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定，△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．三、专心解一解（本大题共8小题，满分90分．请认真读题，冷静思考．解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把解题过程写在答题卷相应题号的位置）16．用适当的方法解下列方程：x2﹣4x+1=0．考点：解一元二次方程-配方法．分析：把常数项1移项后，再在左右两边同时加上一次项系数﹣4的一半的平方，再进行计算即可．解答：解：x2﹣4x+1=0，x2﹣4x=﹣1，x2﹣4x+4=﹣1+4，（x﹣2）2=3，x﹣2=，x1=2+，x2=2﹣；点评：此题考查了配方法解一元二次方程，配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．17．如图：=，D、E分别是半径OA和OB的中点，求证：CD=CE．考点：圆心角、弧、弦的关系；全等三角形的判定与性质．分析：连接OC，构建全等三角形△COD和△COE；然后利用全等三角形的对应边相等证得CD=CE．解答：证明：连接OC．在⊙O中，∵=∴∠AOC=∠BOC，∵OA=OB，D、E分别是半径OA和OB的中点，∴OD=OE，∵OC=OC（公共边），∴△COD≌△COE（SAS），∴CD=CE（全等三角形的对应边相等）．点评：本题考查了圆心角、弧、弦的关系，以及全等三角形的判定与性质．判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．18．如图，已知二次函数y=a（x﹣h）2+2的图象经过原点O（0，0），A（4，0）．（1）写出该函数图象的对称轴；（2）若将线段OA绕点O逆时针旋转60°到OA′，试判断点A′是否为该函数图象的顶点？考点：待定系数法求二次函数解析式；二次函数的性质；坐标与图形变化-旋转．分析：（1）由二次函数的对称性可知对称轴方程过线段OA的中点，可得出其对称轴方程；（2）由（1）可得出二次函数的顶点坐标为（2，2），再利用旋转的性质求得A′点的坐标与顶点坐标相同即可得出结论．解答：解：（1）设线段OA的中点为C，则C点坐标为（2，0），∵二次函数y=a（x﹣h）2+2的图象经过原点O（0，0），A（4，0），∴二次函数的对称轴过线段OA的中点，∴二次函数的对称轴为直线x=2；（2）由（1）可知h=2，可知二次函数的顶点坐标为（2，2），当线段OA绕点O逆时针旋转60°到OA′，则可知OA=OA′=4，所以△OAA′为等边三角形，如图，过A′作A′E′⊥OA，交OA于点E′，则可求得OE′=2，A′E′=2，所以A′为二次函数的顶点．点评：本题主要考查二次函数的对称轴和顶点坐标，掌握二次函数的顶点式方程，即y=a（x﹣h）2+k 是解题的关键，其中顶点坐标为（h，k）．19．在下列网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4．（1）试在图中做出△ABC以A为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的图形△AB1C1；（2）若点B的坐标为（﹣3，5），试在图中画出直角坐标系，并标出A、C两点的坐标；（3）根据（2）的坐标系作出与△ABC关于原点对称的图形△A2B2C2，并标出B2、C2两点的坐标．考点：作图-旋转变换．专题：作图题．分析：（1）根据网格结构找出点B、C的对应点B1、C1的位置，然后与点A顺次连接即可；（2）以点B向右3个单位，向下5个单位为坐标原点建立平面直角坐标系，然后写出点A、C的坐标即可；（3）根据网格结构找出点A、B、C关于原点的对称点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可．解答：解：（1）△AB1C1如图所示；（2）如图所示，A（0，1），C（﹣3，1）；（3）△A2B2C2如图所示，B2（3，﹣5），C2（3，﹣1）．点评：本题考查了利用旋转变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．20．已知⊙O的直径为5，点A，点B，点C在⊙O上，∠CAB的平分线交⊙O于点D．（Ⅰ）如图①，若BC为⊙O的直径，AB=3，则AC=4，BD=；（Ⅱ）如图②，若∠CAB=60°，求BD的长．考点：圆周角定理；勾股定理．分析：（1）BC为直径可知△ABC为直角三角形，利用勾股定理可求得AC，再结合AD为角平分线，可得CD=BD，在Rt△CBD中可求得BD；（2）连接OB、OD，则可知∠BOD=2∠DAB=∠CAB=60°，可知△BOD为等边三角形，可知BD=OB，可求得BD的长．解答：解：（1）∵BC为直径，∴∠CAB=∠CDB=90°，∵AD平分∠CAB，∴∠CAD=∠BAD，∴CD=BD，在Rt△ABC中，BC=5，AB=3，由勾股定理可求得AC=4，在Rt△CBD中，BC=5，CD=BD，由勾股定理可求得BD=，故答案为：4；；（2）如图，连接OB、OD，∵AD平分∠CAB，∴∠CAD=∠BAD=30°，∴∠BOD=2∠BAD=60°，且OB=OD，∴△BOD为等边三角形，∴BD=OB，又直径为5，∴BD=2.5．点评：本题主要考查圆周角定理及等边三角形的判定和性质，掌握在同圆或等圆中相等的圆周角所对的弦相等是解题的关键．21．一快餐店试销某种套餐，试销一段时间后发现，每份套餐的成本为4元，该店每天固定支出费用为200元（不含套餐成本）．若每份售价不超过6元，每天可销售180份；若每份售价超过6元，每提高1元，每天的销售量就减少10份．为了便于结算，每份套餐的售价x（元）取整数，用y（元）表示该店日净收入．（日净收入=每天的销售额﹣套餐成本﹣每天固定支出）（1）当x=6时，y=160；当x＞6时，y与x的函数关系式为y=﹣10x2+280x﹣1160（x＞6）；（2）该店既要吸引顾客，使每天销售量较大，又要有较高的日净收入．按此要求，每份套餐的售价应定为多少元？此时日净收入为多少？考点：一元二次方程的应用．专题：销售问题．分析：（1）本题考查的是分段函数的知识点．当x=6时，y=180（6﹣4）﹣200；当x ＞6时，y=（x﹣4）[180﹣10（x﹣6）]﹣200；（2）由题意可得y与x的函数关系式，用配方法求出最大值．解答：解：（1）由题意得：当x=6时，y=180×（6﹣4）﹣200=160；当x＞6时，y=（x﹣4）[180﹣10（x﹣6）]﹣200=﹣10x2+280x﹣1160．即y=﹣10x2+280x﹣1160（x＞6）．故答案是：160；y=﹣10x2+280x﹣1160（x＞6）．（2）由题意得：y=﹣10x2+280x﹣1160=﹣10（x﹣14）2+800，故每份套餐的售价应定为14元，此时日净收入为800元．点评：本题考查的是二次函数的实际应用和一元二次方程的应用以及分段函数的有关知识，解题的关键是根据题目中的等量关系列出函数关系．22．某汽车销售公司1月份销售某厂家的汽车，在一定范围内，每部汽车的进价与销售有如下关系，若当月仅售出1部汽车，则该部汽车的进价为16万元，每多售一部，所有出售的汽车的进价均降低0.1万元/部．月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售量在10部以内，含10部，每部返利0.5万元，销售量在10部以上，每部返利1万元．①若该公司当月卖出4部汽车，则每部汽车的进价为15.8万元；若该公司当月卖出m（1≤m≤20）部汽车，则每部汽车的进价为﹣0.1m+16.1万元；②如果汽车的销售价位17万元/部，该公司计划当月盈利12万元，那么要卖出多少部汽车？（盈利=销售利润+返利）考点：一元二次方程的应用．专题：销售问题．分析：（1）根据若当月仅售出1部汽车，则该部汽车的进价为16万元，每多售出1部，所有售出的汽车的进价均降低0.1万元/部，得出该公司当月售出3部汽车时，则每部汽车的进价为：16﹣0.1×2，该公司当月卖出m（1≤m≤20）部汽车，则每部汽车的进价为：16﹣0.1（m﹣1）=﹣0.1m+16.1，即可得出答案；（2）利用设需要卖出x部汽车，由题意可知每部汽车的销售利润，根据当0≤x≤10，以及当x＞10时，分别讨论得出即可．解答：解：（1）∵若当月仅售出1部汽车，则该部汽车的进价为16万元，每多售出1部，所有售出的汽车的进价均降低0.1万元/部，∴若该公司当月售出3部汽车，则每部汽车的进价为：16﹣0.1×（3﹣1）=15.8，若该公司当月卖出m（1≤m≤20）部汽车，则每部汽车的进价为：16﹣0.1（m﹣1）=﹣0.1m+16.1；故答案为：15.8，﹣0.1m+16.1；（2）设需要卖出x部汽车，由题意可知，每部汽车的销售利润为：17﹣[16﹣0.1（m﹣1）]=（0.1x+0.9）（万元），当0≤x≤10，根据题意，得x•（0.1x+0.9）+0.5x=12，整理，得x2+14x﹣120=0，解这个方程，得x1=﹣20（不合题意，舍去），x2=6，当x＞10时，根据题意，得x•（0.1x+0.9）+x=12，整理，得x2+19x﹣120=0，解这个方程，得x1=﹣24（不合题意，舍去），x2=5，因为5＜10，所以x2=5舍去．答：需要卖出6部汽车．点评：本题考查了一元二次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系并进行分段讨论是解题关键．23．把一副三角板如图甲放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜边AB=6cm，DC=7cm 把三角板DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D1CE1（如图乙）．这时AB与CD1相交于点O，与D1E1相交于点F．（1）求∠OFE1的度数；（2）求线段AD1的长；（3）若把三角形D1CE1绕着点C顺时针再旋转30°得△D2CE2，这时点B在△D2CE2的内部，外部，还是边上？证明你的判断．考点：旋转的性质；勾股定理；等腰直角三角形．专题：压轴题．分析：（1）根据OFE1=∠B+∠1，易得∠OFE1的度数；（2）在Rt△AD1O中根据勾股定理就可以求得AD1的长；（3）设BC（或延长线）交D2E2于点P，Rt△PCE2是等腰直角三角形，就可以求出CB的长，判断B 在△D2CE2内．解答：解：（1）如图所示，∠3=15°，∠E1=90°，∴∠1=∠2=75°，又∵∠B=45°，∴∠OFE1=∠B+∠1=45°+75°=120°；（2）∵∠OFE1=120°，∴∠D1FO=60°，。
初三数学11月月考试卷
初三数学11月月考试卷初三数学11月月考试卷一.选择题(本题有11小题,每小题3分,共33分)1 .一个底圆锥的底面半径长为4㎝,母线长为5㎝,则圆锥的侧面积为 ( )(A)20cm2 (B)40cm2 (C)20 лcm2(D)40лcm22．若分式的值为0,则_等于( )(A)．2,或-2 (B)． (C)．-2(D)．4a3. 如果表示a.b两个实数的点在数轴上的位置如右图所示,那么化简a－b＋的结果等于( )b(A) 2a( B) 2b( C) －2a ( D) －2b4.如图,AB∥DE,则∠1.∠2,∠3间的关系式是( )(A) ∠1+∠2+∠3=180°(B) ∠1+∠2-∠3=180°(C) ∠1=∠2+∠3(D) ∠1-∠2+∠3=180°5.AB是⊙O的直径,CD是弦,若AB=10㎝,CD=8㎝,那么A,B两点到直线CD的距离之和为( )(A)12㎝( B)10㎝(C) 8㎝(D)6㎝6．商店购进某种商品的进价是每件8元,销售价是每件10元,现为了扩大销售量,将每件的售价降低出售,但要求卖出一件商品所获利润是降价前所获利润的,则应等于( )(A)．(B)．(C)．(D)．7．若关于_的方程有实数根,则k的非负整数值是( )(A)0,1 (B)0,1,2 (C)1 (D)1,2,38．在ΔABC和ΔAˊBˊCˊ中,AB=AˊBˊ,∠A=∠Aˊ,补充条件后仍不一定保证ΔABC≌ΔAˊBˊCˊ,所补充的条件是( )(A)∠B=∠Bˊ(B)∠C=∠Cˊ(C)AC=AˊCˊ(D)BC=BˊCˊ9．在平面直角坐标系中,已知点A (6,0),B (0,6) 在_轴上求一点C,使△A BC是等腰三角形,满足条件的点C有( ) (A) 无数个(B) 2个(C) 3个(D) 4个10．把边长为4的正方形ABCD的顶点C折到AB的中点M,折痕EF的长等于()(A) (B) (C) (D)11．自_年3月26日起,国家对石油开采企业销售国产石油因价格超过一定水平(每桶40美元)所获得的超额收入,将按比例征收石油特别收益金(征收比率及算法举例如下面的图和表)．有人预测中国石油公司_年第3季度将销售200百万桶石油,售价为每桶53美元,那么中国石油公司该季度估算的特别收益金将达到人民币(按1美元兑换8元人民币的汇率计算)()A．62.4亿元B．58.4亿元 C．50.4亿元D．0.504亿元二.解答题(本题有9小题,共67分)1．2. 化简并求值:,其中.3．已知:如图,菱形中,,过分别作.的垂线,垂足分别为.,与对角线相交于..求证:⑴≌;⑵是等边三角形4.在等腰三角形ABC中,∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c. 已知a＝3,b和c是关于的方程的两个实数根,求△A BC的周长5.已知Rt△ABC中,∠C=90_ordm;.(1)根据要求作图(尺规作图,保留作图痕迹,不写画法)①作∠BAC的平分线AD交BC于D;②作线段AD的垂直平分线交AB于E,交AC于F,垂足为H;③连接ED.(2)在(1)的基础上写出一对相似比不为1的相似三角形和一对全等三角形: △________∽△________;△________≌△________.并选择其中一对加以证明.证明:6．如图,点P在圆O外,PA与圆O相切于A点,OP与圆周相交于C点,点B与点A 关于直线PO对称,已知OA=4,PA=.求:(1)∠POA的度数;(2)弦AB的长;(3)阴影部分的面积.7.已知点在线段上,点在线段延长线上．以点为圆心,为半径作圆,点是圆上的一点．(1)如图,如果,．求证:;(2)如果(是常数,且),,是,的比例中项．当点在圆上运动时,求的值(结果用含的式子表示);(3)在(2)的条件下,讨论以为半径的圆和以为半径的圆的位置关系,并写出相应的取值范围．8．如图,已知AB是圆O的直径,点C,D在⊙O上,且AB＝5,BC＝3.(1)求sin∠BAC 的值;(2)如果OE⊥AC,垂足为点E,求OE的长;(3)求tan∠ADC的值.9.我们给出如下定义:若一个四边形的两条对角线相等,则称这个四边形为等对角线四边形．请解答下列问题:(1)写出你所学过的特殊四边形中是等对角线四边形的两种图形的名称;(2)探究:当等对角线四边形中两条对角线所夹锐角为时,这对角所对的两边之和与其中一条对角线的大小关系,并证明你的结论．。
九年级数学11月月考试题
九年级数学11月月考试题九年级数学一、选择题（每题3分，共24分）1．若关于x 的一元二次方程（k ﹣1）x 2＋2x ﹣2＝0有不相等实数根，则k 的取值范畴是（ ） A ．k ＞12 B ．k≥12 C ．k ＞12且k≠1 D．k≥12且k≠1 2．函数a ax y -=2与)0(≠=a xay 在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）3．在一个不透亮的口袋中装有4个红球和若干个白球，他们除颜色外其他完全相同．通过多次摸球实验后发觉，摸到红球的频率稳固在25%邻近，则口袋中白球可能有（ ） A ．16个 B ．15个 C ．13个 D ．12个4．小兰画了一个函数1-=xa y 的图象如图①，那么关于x 的分式方程21=-xa 的解是（ ）A ．x=1B ．x=2C ．x=3D ．x=45．如图②，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠AOB=60°，AB=AC=2，则弦BC 的长为（ ） A ．3 B ．3 C ．23 D ．4图① 图② 图③ 图④6．如图③，OA ⊥OB ，等腰直角三角形CDE 的腰CD 在OB 上，∠ECD=45°，将三角形CDE 绕点C 逆时针旋转75°，点E 的对应点N 恰好落在OA 上，则CDOC的值为（ ） A ．12 B ．13C ．22D ．337.如图④，Rt △ABC 的顶点B 在反比例函数xy 12=的图象上，AC 边在x 轴上，已知∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，则图中阴影部分的面积是（ ）A ．12B ．34C ．3312-D ．32312-8．如图，已知点A 是直线y=x 与反比例函数y=（k ＞0，x ＞0）的交点，B 是y=图象上的另一点，BC ∥x 轴，交y 轴于点C ．动点P 从坐标原点O 动身，沿O→A→B→C（图中“→”所示路线）匀速运动，终点为C ，过点P 作PM ⊥x 轴，PN ⊥y 轴，垂足分别为M ，N ．设四边形OMPN 的面积为S ，P 点运动时刻为t ，则S 关于t 的函数图象大致为（ ）A B CD二、填空题（每题3分，共21分）9．方程：23x x 的解是 。
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2012-2013学年度（上）09年级11月月考数学试卷
考试时间：120分钟
一、选择题（10⨯3=30分）
1.下列交通标志中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（
） 2.下列几何体中，俯视图是三角形的几何体是（ ）．
3.已知⊙O 的半径为1，点P 与O 的距离为d ，且方程022
=+-d x x 有实数根，则点P 在⊙O 的（ ）
A.内部
B.外部
C.边上
D.内部或边上
4.二次函数342
++=x x y 的图象可以由二次函数2
x y =的图象平移而得到，下列平
移正确的是（ ）
A.先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度
B.先向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度
C.先向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度
D.先向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度 5.如图,已知点O 是等边△ABC 三条高的交点，现将△AOB 绕点O 至少要旋转多少度后与△BOC 重合（ ）
A. 60°
B. 120°
C. 240°
D. 360°
6.⊙O 是△ABC 的外接圆，直线EF 切⊙O 于点A ，若∠BAF=40°，则∠C 等于( ) C.50° D.80°
6题 8题
5题 6题 8题 7.Rt △ABC 中，∠C 为直角，AC=5，BC=12，那么下列四个三角函数中正确的是( )
A ． B. C. D.O
B
C A
A ． sinA=
135； B ．sinB=1312；C ． tanA=1213D ．tanB=12
5 8. 如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上中线，F 是AD 上一点，且AF:FD ＝1:3，
连结CF 并延长交AB 于E ，则AE:EB 等于（ ） A.1:6； B.1:8； C.1:9； D.1:10
9. 下列语句中正确的是( )
（1）相等的圆心角所对的弧相等；
（2）若点(2，5)，(4，5)在抛物线y ＝ax 2
＋bx ＋c 上，则它的对称轴是直线x ＝3 （3）顶角相等的两个等腰三角形相似
（4）两边对应成比例且一个角对应相等的两个三角形相似
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个 10.矩形ABCD 中，AD=8cm ，AB=6cm ，动点E 从点C 开始沿边CB 向点B 以2cm/s 的速度运动，动点F 从点C 同时出发沿边CD 向点D 以1cm/s 的速度运动至点D 停止．如图可得到矩形CFHE ，设运动时
间为x （单位：s ），此时矩形ABCD 去掉矩形CFHE 后剩余部分的面积为y(单位：)，则y 与x 之间的函数关系用图象表示大致是下图中的（ ）
二、填空题（10⨯3=30分） 11. 某年石油产量约为175 000万 吨，用科学计数法表示为 万吨．
12.在函数y=
1
1+-x x 中，自变量x 的取值范围是
13. 分解因式：ax 2
-2ax+a=____________________
14.若一圆锥的轴截面是等边三角形，则其侧面展开图的圆心角是 15.计算：=-
45cos 260sin 3
16.汽车刹车后行驶的距离s （单位：米）与行驶的时间t(单位：s)的函数关系式是s=15t-6t 2.汽车刹车后到停下来前进了 米 17 .如右图所示为农村一古老的捣碎器，已知支撑柱AB 的高为0.3米，踏板DE 长为
A
D
F
C
H
B
A ．
B ．
C ．
D ．
1.6米，支撑点A到踏脚D的距离为0.6米，现在踏脚着地，则捣头点E上升了
___________米．
18.⊙O的两条弦AB、CD交于点P，PD＝2PB，PC＝2cm，则PA＝___________cm
17题18题
19. 已知矩形ABCD中，AB=4，BC=10，∠BAD的平分线交BC于点E，M为射线AE 上一点，射线BM交CD所在直线于点F，且DF=CE,则线段EM的长为
20．已知：如图，在△ABC中，AB=AC=20，延长AC到E，使CE=AC，过B点作BE的垂线交AC于D，若D为AC中点．则BC的长为．
三、解答题(其中21～24题各6分，25、26题各8分，27～28题各10分，共60分)
21.先化简，再求代数式)
x
2
4
x
2(
2
x
x
-
-
+
÷
-
的值，其中x=2cos30°
22.图a、图b是两张形状、大小完全相同的15×8的方格纸，方格纸中的每个小正方
形的边长均为l，请你在图a、图b分别画出符合要求的图形。
1.画一个周长为22，面积为18的矩形. 2画一个周长为22，面积为18的等腰梯形
23.如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过C点的
切线互相垂直垂足为D.
求证:AC平分∠DAB.
24.要修建一个圆形喷水池,在池中心竖直安装一根水管.在
A
D
E
B
水管的顶端安装一个喷水头,使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m 处达到最高,高度为3m,水柱落地处离池中心3m,水管应多长?
25.如图，线段AB DC 、分别表示甲、乙两建筑物的高，AB BC DC BC ⊥，⊥，从B 点测得D 点的仰角α为60°从A 点测得D 点的仰角β为30°，已知甲建筑物高
36AB =米．
（1）求乙建筑物的高DC ；
（2）求甲、乙两建筑物之间的距离BC （结果精确到0.01米）．
1.414 1.732）
26.某商场销售一种进价为20元/台的台灯，经调查发现，该台灯每天的销售量w （台）与销售单价x （元）满足w=−2x+80，设销售这种台灯每天的利润为y （元）. （1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）当销售单价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少？ （3）在保证销售量尽可能大的前提下，该商场每天还想获得150元的利润，应将销售单价定为多少元？
27、在平面直角坐标系中，直线3x 3
4
-
y +=与x 轴、y 轴交于A 、B 两点，∠ABO 的平分线交x 轴于点D ，点C 为x 轴负半轴上一点，且CD=CB.
α
β
D
乙
C
B
A 甲
第20题图
⑴求点C 坐标；
⑵点P 从点B 出发，以每秒10个单位长度的速度沿射线BD 运动.过点P 作x 轴的垂线交BA 于点M.设点P 运动时间为t 秒，△MAP 的面积为S ，求S 与t 的函数关系式；
⑶在⑵的条件下，是否存在t 的值，使得以P 点为圆心的圆与△AOB 三边所在直线均相切？若存在，求出t 的值，并求出此时P 点坐标；若不存在，说明理由.
28、如图，四边形ABCD 为正方形，点E 为AD 边上一动点，BE 与对角线AC 交于点O ，过点O 作FG ⊥BE 分别交直线AB 、直线CD 于点F 、G. ⑴求证：AB CG AO 2=+；
⑵若 FG 交对角线BD 于点N ，对角线AC 与对角线BD 交于点M ，作点M 关于直线FG
的对称点/M ，射线O /M 交BD 于点K ，交CD 于点H.若91S S COB AOE ：：△△ ，OF=10，
求KH 的长.。