光学成像系统的传递函数

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3 光学成像系统的传递函数

3 光学成像系统的传递函数

③若x>>di, y>>di
h( xi ~ x0 , yi ~ y0 ) = K2 di2d xi ~ x0 , yi ~ y0
即忽略衍射,理想成像
3.2 相干照明下衍射受限系统的成像规律
物分布 像分布(复振幅分布和光强分布))
合成
相干叠加(相干光照明)
d函数的线 性叠加 物的复振幅分布
( x x0 ) 2 ( y y0 )2 exp( jkd0 ) = exp jk jd 0 2 d 0
( x 0 , y0 )
任意且略去常数相位
( x x0 ) 2 ( y y 0 ) 2 exp( jkd 0 ) dU1 ( x0 , y 0 ; x, y) = exp jk jd 0 2 d 0
传递函数:把输入信息分解成各种空间频率分量,考 察这些空频分量在通过光学系统的传递过程中,丢 失,衰减,相位移动等特性,即空间频率传递特性 。
3.1 相干照明衍射受限系统的点扩散函数
衍射受限系统:在无象差条件下,系统的成像只受衍射限制。 已知物面分布
成像系统
像面分布(复振幅分布和光强分布)
相干叠加(相干光照明)
xi x0 yi y0 P ( x , y ) exp jk x y dxdy d i d 0 d i d 0


2 xi Mx0 x yi My0 y dxdy j P( x, y) exp d i 1 2 ~ ~ = 2 P ( x , y ) exp j x x x y y y dxdy i 0 i 0 d 0 d i d i

光学系统的光学传递函数OTF测定方法理论(实验)研究---终稿

光学系统的光学传递函数OTF测定方法理论(实验)研究---终稿

本科毕业设计(论文)光学系统的光学传递函数OT F测定方法理论(实验)研究学 院_ 物理与光电工程学院__专 业_____ 光信息科学与技术_(光电显示与识别技术方向)年级班别________2010级(2)班__学 号_________3110008945______学生姓名___________林清贤___指导教师___________雷 亮____2014 年 4 月 28 日摘要光学传递函数是定量描述成像性能的完备函数。

但是对于实际的光电成像器件(如CCD器件),通过解析法建立这一函数的表达式又是非常困难的,因此光学传递函数的实测技术就显得尤为重要。

光学传递函数是一个客观的、准确的、定量的像质评价指标,并且其能够直接方便的测量,因此已经广泛应用于光学设计、加工、检测和信息处理中。

本文主要介绍了光学传递函数的性质及其测量原理分析,并对固有频率目标法和狭缝扫描法进行了实验研究。

我们采用光学显微镜作为待测量光学传递函数的光学系统,通过改变显微镜的放大倍数,比较分析放大倍数对调制传递函数(MTF)测量的影响,并比较两种测量方法的优劣。

实数傅立叶变换是整个实验中需要透彻理解和运用的数学概念,在此基础上理解离散傅立叶级数与MTF定义的理论依据,并由此建立数学模型。

由本文建立的理论模型出发,结合实验所测得的数据,最后得到了基本可靠的实验结果。

本文最终给出两种测量法对应的matlab程序、数值测量结果、实验测得的可靠的MTF实验结果撰写毕业论文主要内容。

关键字: 光学传递函数,傅立叶变换,固有频率目标法,狭缝扫描法AbstractThe optical transferfunction is quantitatively describe theimag ing performance of the complete function.But for theactual photoel ectric imagingdevices(such asCCD device), through the analytic methodto establishthe function ofexpression is very difficult.Therefore the measurement technique of opticaltransferfunction is particularl yimportant.Opticaltransfer function is an objective, accurate and quantitativeimage quality evaluationindex,anditcan directly andconvenientmeasurement,thereforehasbeen widelyapplied optics design, processing, testing and information processing.This papermainly introducesthe propertiesof theopticaltransfer functionand its measuringprinciple, andthe inherent frequencytarget andslit scanmethod has carried on the experimentalstudy.We us eoptical microscope asfor measuring opticaltransfer function of opti calsystem,through changing the magnificationofthe microscope, comparative analysisof magnification ofmodulation transferfunction (MTF)measurement, theinfluence of themerits ofthe two measuringmethods are compared.Real Fourier transform is the need to thoroughly understand and apply inthe experiment of mathematical concepts, onthebasis of the understanding ofdiscreteFourierseries andth etheoretical basisof the definition of MTF,and thus to establish mathematical model.Set up bythis article onthetheorymodel, combinedwith the data measured inlaboratory, the fundamental and reliableexperiment resultsare obtained.Finally,thepaperproposes two kinds of measurement method of the corresponding matlab program,theresults of numerical measurement andreliableexperimental measured MTFexperimental results of writinggraduation thesis main content.Keywords:Optical transfer function,Fouriertransform,Nat ural frequency method; Slit scan method目录第一章绪论 (1)1.1 光学传递函数简介1ﻩ1.2 光学传递函数的发展1ﻩ1.2.1 光学传递函数的发展历史 (1)1.2.2光学传递函数的发展现状和趋势 (2)1.3光学传递函数的测量意义3ﻩ1.4 本论文的主要内容4ﻩ第二章光学传递函数的基本理论5ﻩ2.1 光学成像系统的一般分析 (5)2.1.1透镜的成像性质5ﻩ2.1.2 光学成像系统的普遍模型 (8)2.1.3 两种类型的物体照明方式9ﻩ2.1.4 阿贝成像理论9ﻩ2.2光学传递函数的概念 ...................................................................................... 102.3光学传递函数的计算ﻩ122.3.1 以物像频谱为基础的计算ﻩ122.3.2以点扩散函数为基础的计算 (13)2.3.3 线扩散函数与一维调制传递函数14ﻩ2.4 离散傅里叶级数与MTF定义的理论依据 ........................................................ 15第三章光学传递函数的测量原理分析 . (18)3.1光学传递函数的测量方法综述18ﻩ3.2 实验中的两种测量方法原理分析 (19)3.2.1 固有频率目标法 (19)3.2.2 狭缝扫描法 ................................................................ 错误!未定义书签。

相干光成像系统传递函数的物理意义及实验证明

相干光成像系统传递函数的物理意义及实验证明

相干光成像系统传递函数的物理意义及实验证明1 相干光成像系统的传递函数在光学成像中,传递函数是描述成像系统成像质量的重要物理特征。

相干光成像系统的传递函数与非相干光成像系统的传递函数有所不同,它描述了相干光束的相对相位和幅度。

相干光成像系统的传递函数可以分为振幅传递函数和相位传递函数两部分。

振幅传递函数描述了光束的衰减和传输过程。

可以表示为:$T_a(u, v) = \exp(-k(u^2 + v^2)^{\frac{1}{2}}z)$其中,$k$为波长,$(u, v)$为频率,$z$为光路的传输距离。

可以看出,振幅传递函数与频率有关,即它描述了光束在不同频率下的传输效果。

相位传递函数描述了光束在传输过程中相对相位的变化。

可以表示为:$T_p(u, v) = \exp[jk(u^2 + v^2)^{\frac{1}{2}}z]$其中,$j$为虚数单位。

相位传递函数与频率有关,即它描述了光束在不同频率下的相对相位变化情况。

所以,相干光成像系统的传递函数可以表示为:$H(u, v) = T_a(u, v)T_p(u, v)$相干光成像系统的传递函数是成像系统的重要物理特征之一,它描述了光束在不同频率下传输和相位变化的情况。

了解传递函数的物理意义,可以更好地理解成像系统的成像质量和影响因素。

2 相干光成像系统传递函数的实验证明为了验证相干光成像系统传递函数的物理意义,科学家们进行了相关实验证明。

首先,科学家们使用了具有不同点源密度的人工光源,来模拟真实的光场情况。

在光路传输过程中,科学家们对光源进行了平移和旋转,以便模拟真实光束的传输情况。

接着,他们使用了一种名为“菲涅尔衍射模拟”的技术,来模拟光束的反射和折射过程。

最后,科学家们使用了具有不同特征的CCD相机,来记录光场模拟结果。

在实验证明过程中,科学家们发现,相干光成像系统传递函数描述了成像系统的光学成像特征。

而传递函数的振幅传递函数部分可以描述光束在光路中的衰减和分辨率,而传递函数的相位传递函数部分则可以描述光束在光路中的相对相位变化。

otf光学传递函数

otf光学传递函数

otf光学传递函数
OTF光学传递函数是一种用于描述光学系统成像性能的数学工具。

它可以用来计算一个光学系统在对一定大小的物体进行成像时的分
辨率,即所能分辨的最小细节大小。

OTF光学传递函数是通过对光学系统的传递函数进行傅里叶变换得到的。

传递函数是描述光学系统对输入信号进行处理的函数,它可以用来计算输出信号和输入信号之间的关系。

通过对传递函数进行傅里叶变换,可以得到OTF光学传递函数。

OTF光学传递函数可以用来评估光学系统的成像性能。

它的值在0到1之间,值越接近1表示光学系统的成像质量越好,能够分辨的最小细节大小越小。

OTF光学传递函数在光学系统设计和优化中具有重要的应用价值。

它可以用来评估不同成像系统的性能,指导光学系统的设计和优化。

同时,OTF光学传递函数也是计算机辅助成像技术中的重要工具,可以用来模拟和优化成像系统的性能,提高图像质量和分辨率。

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光学成像系统的传递函数-PPT

光学成像系统的传递函数-PPT

U o ( α , β )L{ δ( xo α , yo β )}dαdβ
U o ( α , β )h( xi Mα , yi Mβ )dαdβ
1
M2
Uo(
~xo M
, ~yo M
)h( xi
~xo , yi
~yo
)d~x o d~yo
§4.相干照明衍射受限系统的成像规律
2.理想光学成像系统
§3.相干照明衍射受限系统的点扩散函数
c.衍射受限系统的点扩散函数 当不考虑系统的几何像差,仅仅考虑系统的 衍射限制时的情况。
无论系统多么复杂,均可从系统分析角度,
简化为:
阿贝认为系统
衍射限制主要
由入瞳引起。
瑞利认为系统 衍射限制主要 由出瞳引起。
§3.相干照明衍射受限系统的点扩散函数
c.衍射受限系统的点扩散函数 将光学系统的出瞳函数替代薄透镜的光瞳函 数,并用出瞳到像面之间的距离替代薄透镜 的像距,则衍射受限系统的点扩散函数为:
Gi ( ξ ,η ) F { U i ( xi , yi )}
Gg ( ξ ,η ) F { U g ( xi , yi )}
Hc(
ξ

)
Gi ( ξ ,η ) Gg( ξ ,η )
§5.衍射受限系统的相干传递函数
b.相干传递函数Hc(,)与光瞳函数的关系
h~( xi , yi ) F { p( λdi x , λdi y )}
2q
]dx' dy'
§2. 透镜的傅里叶变换
b.透镜的傅里叶变换特性
U1( x' , y'
)
A0 jλd0
0
t( x0 , y0
)exp[

5.4 光学传递函数(OTF)

5.4 光学传递函数(OTF)

f ( x , y ) = aL{ f ( x , y )}
Ig
物 经过成像系统 像
Ii
x0
I g (~0 , ~0 ) = a + b cos 2π (ξ 0 ~0 ,η 0 ~0 ) + ϕ g (ξ 0 ,η 0 ) x y x y
xi
[
]
I i ( x i , yi ) = a + bM cos 2π (ξ 0 x i ,η 0 yi ) + ϕ g (ξ ,η ) + ϕ (ξ ,η )
它表示点物产生的像斑的强度分布。 它表示点物产生的像斑的强度分布。
非相干光照明下, 一. 非相干光照明下,衍射受限系统的成像规律 1. 物像关系(空域中) 物像关系(空域中)
~ y ~ I i ( x i , yi ) = k ∫∫ I g ( x0 , ~0 )hI ( x i − x0 , yi − ~0 )dx0 d~0 y ~ y = kI g ( x i , yi ) ∗ hI ( x i , yi )
Vi =
(a + bM (ξ ,η )) − (a − bM (ξ ,η )) b M (ξ ,η ) = (a + bM (ξ ,η )) + (a − bM (ξ ,η )) a
说明对比度下降了! 说明对比度下降了! 表明产生了条纹错开! 表明产生了条纹错开!
综合上式, 综合上式,有
Vi = V g M (ξ ,η )
,有
i i
∫∫ P ( x , y )P ( x + λd ξ , y + λd η )dxdy Η (ξ ,η ) = ∫∫ P ( x , y ) dαdβ ∫∫ P ( x , y )P ( x + λd ξ , y + λd η )dxdy = ∫∫ P ( x, y )dαdβ

光学传递函数及像质评价实验

光学传递函数及像质评价实验

光学传递函数及像质评价实验光学传递函数(Optical Transfer Function, 简称OTF)是指用来描述一个光学系统的成像能力的一种数学函数。

它能够展示光学系统对不同空间频率的光信号的传递特性,即光学系统对图像的细节的保持能力。

在实际应用中,我们可以通过实验来测量光学传递函数,并利用光学传递函数来评价光学系统的像质。

下面是进行光学传递函数及像质评价实验的步骤和方法:1.实验原理首先,我们需要了解光学传递函数的定义。

光学传递函数是光学系统的输入和输出之间的傅里叶变换的模值平方。

在实验中,我们可以使用一系列不同空间频率的测试样品,通过测量系统对这些测试样品的成像质量,来获取光学传递函数。

2.实验仪器进行光学传递函数实验需要一些必要的仪器和设备。

常见的实验设备包括透射式光学显微镜、图像分析软件和精确的测试样品。

3.测试样品为了评价光学系统的成像能力,我们可以选择一些有规律的测试样品。

例如,分辨率测试样片(Resolution Test Target)提供了不同空间频率的线条和图案供系统成像。

此外,可以选择一些具有不同细节和纹理特征的目标,来评价光学系统对于复杂场景的成像质量。

4.实验步骤a)准备一系列测试样品,包括不同空间频率的目标。

b)将测试样品放置在光学系统的成像平面上,并进行成像。

c)使用光学显微镜或相机等设备,获取成像结果的图像。

d)使用图像分析软件对成像结果进行分析。

可以计算系统的MTF曲线,并绘制出光学传递函数图像。

e)分析光学传递函数图像,评价光学系统在不同空间频率下的成像能力和像质。

5.像质评价利用光学传递函数图像,我们可以对光学系统的像质进行评价。

a)直观评价:观察光学传递函数图像的形状和幅度,判断光学系统对不同空间频率图像的成像效果。

b)MTF曲线分析:通过分析光学传递函数图像的峰值和半周期点等参数,计算光学系统在不同空间频率下的成像能力。

c)分辨力评价:根据测试样品上最细微细节的可分辨度,评价光学系统的分辨力。

光学传递函数及像质评价实验

光学传递函数及像质评价实验

实验十一 光学传递函数测量及像质评价实验光学成像系统是信息(结构、灰度、色彩)传递系统,从物面到像面,输出图像的质量取决于光学系统的传递特性。

在频域中分析光学系统的成像质量时,可以把光学成像系统看成是一个低通空间滤波器,将输入信息分解成各种空间频率分量。

通过考察这些空间频率分量在通过系统的传递过程中丢失、衰减、相位移动等变化,也就是研究系统的空间频率传递特性即光学传递函数(OTF ,Optical Transfer Function ),来获取成像的空间频谱特性。

光学传递函数的性质主要体现在:它定量反映了光学系统的孔径、光谱成分以及像差大小所引起的综合效果;用它来讨论光学系统时,其可靠性依赖于光学系统对线性和空间不变性的满足程度;用它来分析讨论物像之间的关系时,不受试验物形式的限制;可以用各个不同方位的一维光学传递函数来分析处理光学系统,简化了二维处理;它可以根据设计结果进行计算,也能对已制成的光学系统进行测量。

可见,光学传递函数表征光学系统对物体或图像中不同频率的信息成分的传递特征,可用于光学系统成像质量的评价。

本实验利用非相干面光源、光栅、透镜、CCD (Charge-coupled Device ,电荷耦合元件)图像传感器、数据采集和处理系统,测出光学成像系统的光学传递函数曲线图,并对成像质量作出评价。

一、实验目的1.了解光学传递函数及其测量方法。

2.掌握传递函数测量和像质评价的近似方法。

3.熟悉抽样、平均和统计算法。

二、实验仪器面光源、凸透镜、CCD 图像传感器、数据采集及处理系统、计算机、导轨(滑块)、调节支座(支架)、干版架、可调节光阑。

三、实验原理1. 光学传递函数一个确定的物分布可看成许多个δ函数的线性组合,每个δ函数在像面上均有对应的脉冲响应。

如果是非相干照明,则物面上任意两个脉冲都是非相干的,它们的脉冲响应在像面上也是非相干叠加,也就是强度叠加。

假设非相干成像系统是强度的线性系统,成像空域不变,则该系统物像关系满足以下卷积积分:000000ˆˆˆˆˆˆ(,)(,)(,)(,)(,)i i i I i i g i i I i i I x y K I xy h x x y y dx dy K I x y h x y ∞∞-∞-∞=--=⊗⎰⎰(1)式中(,)g i i I x y 是物体000(,)I x y 理想像的强度分布,(,)i i i I x y 是物体000(,)I x y 通过衍射受限系统后成像的强度分布,(,)I i i h x y 是强度脉冲响应,为点物产生的像斑的强度分布。

光学成像系统的传递函数.docx

光学成像系统的传递函数.docx

第六章光学成像系统的传递函数由衍射理论知道,即使一个没有象斧的完善的透镜或光学系统,也得不到理想的几何象,而是一个由孔径决定的衍射光斑。

衍射斑的存在影响光学系统分辨物体细节的能力。

对于有象差存在的实际光学系统,还因为象差的存在而影响衍射斑中光能的分布,从而降低了光学系统的质量。

在常用的评价成象质量的方法中,如星点法是通过研究一个点物的衍射图形来判断象差的人小;分辨率法是用一个具有一定空间分布的鉴别率板作为物体来判断成彖的好坏。

这些方法都存在一定的局限性。

实际的物体是有复朵的光强分布或振幅分布的,可以看作一个包含有各种空间频率的复杂光栅。

按照阿贝成象理论,一个只受衍射限制而无象差的理想光学系统,因为物体的频谱中的高频部分受到孔径的限制而不能参与成象,致使象面的复振幅分布不同于物面,即表示细节的高频部分丢失而使分辨率卞降。

对于有象差存在的实际光学系统,不仅反映细节的高频部分由于孔径的限制而丢失,•其它较低频率成分的光波也由于彖差的存在而使得其振幅降低或位相改变,从而影响成象质量。

为了全面评价一个光学系统的成象质量的优劣,必须全面考察物面上的各种频率成分经过光学系统的传播悄况,用来衡量这个传播状况的函数就是传递函数。

现在,光学传递函数的概念和理论己经较普遍地应用于光学设计结果的评价、控制光学元件的自动设计过程、光学镜头质量检验、光学系统总体设计的考虑及光学信息处理等方面。

特别是光学传递函数为光学仪器的设计、制造和使用提供了统一的评价标准, 成为一个更全面更客观的质量评价方法。

本章主要讲授在频率域中描写衍射受限系统的成像特性。

所谓衍射受限系统即成像只受到有限人小孔经衍射的彩响,无儿何光学像差的理想系统。

对于有象差存在的实际光学系统对传递函数的影响也将作原理性的介绍。

§6-1透镜、衍射受限系统的点扩展函数一、透镜的点扩展函数在§2詔中我们在学习脉冲响应和叠加积分时,引入了线性系统的点扩展函数(脉冲响应)的概念。

光学传递函数符号

光学传递函数符号

光学传递函数符号光学传递函数(optical transfer function,OTF)是一种用于描述光学系统成像性能的数学工具。

它通过对系统的输入和输出之间的关系进行频域分析,提供了关于光学系统成像能力和图像质量的有用信息。

H(u) = A(u)exp[iφ(u)]其中,H(u)表示光学传递函数,A(u)表示幅度传递函数,φ(u)表示相位传递函数,u表示频率。

幅度传递函数描述了输入光场中不同频率分量的衰减程度,而相位传递函数描述了输入光场中不同频率分量的相位延迟程度。

幅度传递函数和相位传递函数可以提供关于图像的模糊程度和分辨率的信息。

对于一个理想的光学系统,幅度传递函数在整个频率范围内保持常数,并且相位传递函数是线性的,因此可以保持输入光场的完美重建。

然而,在实际的光学系统中,傅里叶频谱会受到光学系统的各种因素的影响导致变形,从而影响了输出图像的质量。

这些因素包括:衍射效应、光源的波长和强度分布、透镜的畸变和散焦、光学元件的表面粗糙度等。

光学传递函数可以通过傅里叶变换对光学系统的物理参数进行建模,从而预测输出图像的特性。

一般来说,光学传递函数可以通过实验测量或数值模拟进行确定。

对于实验测量,可以通过使用干涉仪、透射电镜或其他频谱分析仪器来获取输入和输出光场的频谱信息。

对于数值模拟,可以使用光学设计软件进行建模和分析。

通过分析光学传递函数,可以得出以下几个重要的结论:1. 分辨率:光学传递函数的幅度传递函数的截止频率(cut-off frequency)决定了系统的分辨率。

截止频率越高,系统的分辨率越高。

2.傅里叶频谱形状:光学传递函数的幅度传递函数的形状可以用来描述系统对不同频率分量的衰减程度。

系统对高频分量的衰减越大,图像的细节越模糊。

3.相位畸变:光学传递函数的相位传递函数可以描述输入光场中不同频率分量的相位延迟程度。

相位传递函数的非线性性质可能导致图像中的畸变和像差。

4.衍射限制:衍射效应是一个不可避免的物理限制。

光学传递函数mtf

光学传递函数mtf

光学传递函数mtf
光学传递函数(MTF)是用来描述光学系统成像能力的指标。

它是一种频率域函数,可以量化系统在不同空间频率下的对比度传递能力。

MTF越高,说明系统在高频段上保留了更多的细节,图像的清晰度和分辨率也相应提高。

MTF的计算可以通过在光学系统中投入一组周期性的空间光斑来实现。

通过测量光斑的传输和变形,可以得到系统在不同空间频率下的对比度传递函数。

MTF一般以百分比的形式呈现,其值越接近100%,说明系统在该空间频率下的传递能力越好。

MTF在光学系统设计和评价中具有重要作用。

它可以帮助光学工程师优化光学系统的成像能力,改善图像的质量;同时,MTF也可以用于比较不同光学系统的成像能力,评价其优劣。

在光学制造和测试中,MTF也是一种常用的质量检验方法。

总之,MTF是光学系统成像能力的重要指标,对光学系统设计、评价和质量检验都具有重要意义。

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光学系统调制传递函数MTF测试方法

光学系统调制传递函数MTF测试方法

光学系统调制传递函数MTF测试方法光学系统的调制传递函数(MTF)是评价光学系统空间分辨率和成像质量的重要参数之一、它描述了光学系统对不同空间频率的输入信号进行了多大程度的传递。

MTF的测试方法有多种,下面将介绍几种常用的测试方法。

1.点扩散函数(PSF)法
点扩散函数(Point Spread Function,PSF)是指一个点对象在成像平面上所形成的成像点的亮度分布。

利用点光源,可使光斑在成像平面上呈现高对比度的圆形光斑。

通过对成像点的观察和测量,可以获得点扩散函数。

由点扩散函数可以利用傅里叶变换求得系统的调制传递函数。

2.正弦曲线法
利用正弦信号的特性,可以通过测量成像图像中正弦曲线的振幅和相位变化,来计算光学系统的MTF曲线。

通过调节测试图像的空间频率,可以得到不同频率下的MTF值。

3.四环法
四环法是通过往成像平面上放置四个圆环状标样,并检测出系统对这些标样的成像图像。

然后通过测量这些圆环图像的直径和间距,可以计算出光学系统的MTF。

4.相干传递函数法
相干传递函数(Coherent Transfer Function,CTF)是一种与MTF 相对应的傅里叶变换形式。

相干传递函数可以通过频域干涉仪测量,该仪器使用相干光束检测成像平面上的干涉信号,从而得到系统的CTF。

以上是几种常用的光学系统调制传递函数(MTF)测试方法。

它们各自有自己的特点和适用范围。

根据具体的测试需求和条件,选择适合的测试方法进行MTF的测量,可以准确评估光学系统的成像性能。

[物理]光学成像系统的传递函数

[物理]光学成像系统的传递函数

利用菲涅耳公式,透镜前表面:
( x x0 ) 2 ( y y0 ) 2 exp( jkd0 ) , y0 y0 ) exp jk dUl ( x0 ' , y0 ' ; x, y) d ( x0 x0 dx0 dy0 jd 0 2d 0
物像平面的共 2 2 xi2 y i2 x0 轭关系满足高 y0 1 h( x 0 , y 0 ; x i , y i ) 2 exp jk exp jk 2d i 2d 0 斯公式 d0di

弃去常数位相因子,有:
k 1 1 1 2 xi x0 y i y 0 2 P ( x , y ) exp j ( x y ) exp jk x y dxdy 2 di d0 f d i d 0 d i d 0
2 ~ ~ P ( x , y ) exp j [( x x ) x ( y y ) y ] dxdy i 0 i 0 d i
§3.1 相干照明衍射受限系统的点扩散函数
~ ~ 于是,hxo , yo ; xi , yi 可以写成 hxi xo , yi yo
) 2 ( y y0 )2 ( x x0 exp[ jkd 0 ] exp jk jd 0 2 d 0
( x x0 ) 2 ( y y0 ) 2 可写成: dUl ( x0 , y0 ; x, y) 1 exp jk jd 0 2d 0
1 ~ ~ h( x i x 0 , y i y 0 ) 2 d0di

[物理]光学成像系统的传递函数

[物理]光学成像系统的传递函数

像方:以理想像点为中心的会聚球面波,它照明出射光瞳的
有限孔径。在像平面(照明光波的会聚平面)产生以
理想像点为中心的出瞳孔径的夫琅和费衍射花样。
点扩散函数为
h (x 0 ,y 0 ;x i,y i) K P (x ,y )e x j2 p d i[x i( M 0 )x x (y i M 0 )y ] d y x
如果光瞳足够大,P (di~ x0,di~ y)1过渡到几何光学的理想成像:
d h ( x i ~ x 0 , y i ~ y 0 ) K 2 d i 2 ( x i ~ x 0 , y i ~ y 0 )~x
x
di
,~y
y
di
§3.2 相干照明衍射受限系统的成像规律
照明光源的相干性问题: 物理图像
几何光学像 或理想像
U g ( ~ x , ~ y) ~ h ( x i ~ x ,yi ~ y) d ~ x d ~ y ~
U g(xi,yi)h(xi,yi)
物理意义:衍射受限成像系统可看成线性空不变系统。
物通过衍射受限系统后的像分布是理想像和点扩散函数的卷积。
像的强度分布为: Ii(xi,yi)Ui(xi,yi)
P (x,y)ex pjk d xii d x0 0 x d yii d y0 0 y dxdy
成像透镜的横向放大率
M di d0
ex jp 2k d0(x0 2y0 2) ex jp 2k d0 xi2 M 2 yi2 也可略去
d (x0-x0’, y0 -y0’)
沿光波传播方向,逐面计算后面三
个特定平面上的场分布。可最终导
出一个点源的输入输出关系。
利用菲涅耳公式,透镜前表面:
d d l( x 0 U ',y 0 '; x ,y ) e jj d x 0 0 k ) p d ( x 0 ( x 0 ,y 0 y 0 ) e j x ( k x x p 0 ) 2 2 d 0 ( y y 0 ) 2 d 0 d 0 x

(第四章)光学成象系统的光学传递函数

(第四章)光学成象系统的光学传递函数
Chapter 4
第四章
光学成像系统的光学传递函数
4.1 4.1.1
非相干照明衍射受限系统的物像关系 非相干照明的特点
什么是非相干光源? 什么是非相干光源? 非相干光源通常指一个扩展的光源,或是漫射体.它们所发出 的光是非相干光.. 非相干光的特点: 在非相干照明下,光扰动(物面上各点的振幅和相位)随时 间变化的方式是彼此独立的,统计无关的,没有固定的位相 关系.
I i ( xi , yi ) = ∫


∫ I ( x , y ) h ( x , y , x , y )dx dy
0 0 0 i 0 0 i i 0
0
(4.1.6)
对于衍射受限系统, 由式(4.1.1)给出,经式(4.1.4)的坐标 对于衍射受限系统,式中 hi 由式 ∞ 变换 % % 1 x0 y0 % % % % I i ( xi , yi ) = ∫ ∫ 2 I 0 , hi ( xi x0 , yi y0 )dx0 dy0 (4.1.7) M M M ∞ 坐标中, 在 ( xi , yi ) 坐标中,物的强度分布与几何光学理想像的强度分 % % 表示系统的几何光学理想像强度分布, 布相同, 布相同,以 I g ( xo , yo ) 表示系统的几何光学理想像强度分布,即
4.2.3
OTF的物理意义 的物理意义
如果将归一化光强频谱表示为
m A g ( fx , f y ) == g ( fx , f y )exp jg ( fx , f y )
(4.2.14) (4.2.15) (4.2.16) (4.2.17)
A i ( fx , f y ) == i ( fx , f y )exp ji ( fx , f y )= m

光学传递函数

光学传递函数

光学传递函数光学传递函数是光学系统的重要参数,它反映了光的衍射和折射,可以用于研究光学系统的物理特性,可以提供光学设计的有用信息。

因此,光学传递函数在光学设计、检测、验证及改进中发挥着重要作用。

本文将介绍光学传递函数的概念、原理及其在实际应用中的作用,以便为学习者提供有关光学传递函数的认识。

一、光学传递函数概念光学传递函数(OTF)是衡量光系统效果的技术参数,它能反映光在系统中的衍射和折射。

它类似于信号处理中的传递函数,可以用来衡量系统对光信号的衰减和整形能力。

不同于光学成像系统的整体成像质量,光学传递函数仅关注系统的一些特定频率的光的传输性能。

二、OTF的原理光学传递函数是衡量光系统的一个重要参数,它可以提供有关系统的衰减和整形能力的信息。

当光通过一个光学系统时,它的幅度和相位会受到系统的影响,幅度和相位的变化构成了光学传递函数。

显然,OTF由三个参量描述,即幅频响应、相频响应和调制传递功能。

由于幅频响应和相频响应均随频率变化,因此OTF也随之变化,其表示形式如下:OTF=A(u)x P(u)x MTF(u)其中,A(u)是幅频响应,P(u)是相频响应,MTF(u)是调制传递功能,它是受折射、衍射、干涉和其它一些特性而形成的。

三、OTF在实际应用中的作用1、用于研究光学系统的物理特性OTF能衡量光系统的衰减和整形能力,提供有关系统的信息,因此可以用于研究光学系统的物理特性,包括折射、衍射及其他影响等,从而为光学设计、检测、验证和改进提供参考。

2、用于测量摄像机的性能OTF能够衡量摄像机的衰减和整形能力,因此可以用来测量摄像机的性能,跟踪摄像机的变化,使用户能够更好地控制和改进摄像机的质量。

3、用于分析微采样系统的性能OTF是用于衡量微采样系统性能的重要参数之一,也可以用于分析微采样系统的性能,这有助于改善微采样系统的质量。

四、总结光学传递函数是一个重要的技术参数,它可以衡量光学系统对光信号的衰减和整形能力。

第三章光学成像系统的传递函数-20150510

第三章光学成像系统的传递函数-20150510

当该面元的光振动为单位脉冲函数时,这个像场分布函数叫 做点扩散函数或脉冲响应,通常用
h( x0 , y0 ; xi , yi )
表示
它表示物平面上( x0,y0 )点的单位脉冲通过成像系统后在像
平面上( xi,yi )点产生的光场分布。一般来说,它既是 ( x0,y0 )的函数,又是(xi,yi)的函数。
U1 ( x, y)

k 1 exp j ( x 2 y 2 ) jd 0 2d 0
k 2 2 2 j ( x0 y0 ) exp j ( x0 x y0 y ) dx 0 dy 0 U 0 ( x0 , y0 ) exp 2d 0 d 0

是U0的傅里叶变换。上式表明成像过程经历了两次傅里叶 变换,物的频谱成分在传递过程中将受到有限大小的光瞳 的截取。 该式的傅里叶
d0 d0

d i

x d0
y d0
2
上式等于
1 d i d 0
2 2 G0 ( , ) exp j ( x i d 0 y i d 0 ) dd2 d 0 d i
2016/1/10
5
( x0 , y0 )
( xi , yi )
一辐输入图像可看成是一个点物的集合,只要能确定所有点 物的像,就可以完备地描述这一成像系统的效应。但要注意
的是,一定要把所有物点的像叠加起来,才能得到输出图像。
即完全确定一个线性系统的性质,需要知道系统对于输入平 面上所有可能位置上的函数输入的脉冲响应。
k 1 k 1 1 2 2 exp j ( )( x 2 y 2 ) exp j ( x 0 y 0 ) f 2 d0 di 2 d0 2 2 exp j ( x0 x y0 y ) exp j ( x i x y i y ) dx 0 dy 0 dxdy d d 0 i

【信息光学课件】第三章 光学成像系统的传递函数 PDF版

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x +y exp( jk ) 2d 0
2 0 2 0
jk x + y ≈ exp( ) 2 2d 0 M
2 i 2 i
1 h( x0 , y0 ; xi , yi ) = 2 p ( x , y ) ∫ ∫ λ d 0 d i −∞ xi x0 yi y 0 exp− jk[( + ) x + ( + ) y ] dxdy di d0 di d0
2
~ x0 U0 ( M
~ y0 , ) M
~ x0 ~ y0 理想像 U g ( xi , yi )与物 U 0 ( M , M ) 的分布形式 是一样的,只是在 xi , yi方向放大了M倍。

~ ~ ~ h ( xi − x0 , yi − y0 ) =
1 ~ ~ h ( x x , y y ) − − 0 0 i i 2 2 kλ d i
=
~ U g ( xi , yi ) ∗ h ( xi , yi )
−∞
3.2.1物理意义:物 U 0 ( x0 , y0 ) 通过衍射受 限系统后的像分布 U i ( xi , yi ) 是 U 0 ( x0 , y0 ) ~ 的理想像点 U g ( xi , yi ) 和点扩散函数h ( xi , yi ) 的卷积。 衍射受限成像系统可看成线性空不变系统。
−∞
+∞
×
( x − x0 ) 2 + ( y − y0 ) 2 ] exp[ jk 2d 0
dx0 dy0
= =
′ ) + ( y − y0 ′) ( x − x0 exp(ikd 0 ) ] exp[ jk 2d 0 jλ d 0
2 2

光学成像系统的传递函数

光学成像系统的传递函数

第六章光学成像系统的传递函数由衍射理论知道,即使一个没有象差的完善的透镜或光学系统,也得不到理想的几何象,而是一个由孔径决定的衍射光斑。

衍射斑的存在影响光学系统分辨物体细节的能力。

对于有象差存在的实际光学系统,还因为象差的存在而影响衍射斑中光能的分布,从而降低了光学系统的质量。

在常用的评价成象质量的方法中,如星点法是通过研究一个点物的衍射图形来判断象差的大小;分辨率法是用一个具有一定空间分布的鉴别率板作为物体来判断成象的好坏。

这些方法都存在一定的局限性。

实际的物体是有复杂的光强分布或振幅分布的,可以看作一个包含有各种空间频率的复杂光栅。

按照阿贝成象理论,一个只受衍射限制而无象差的理想光学系统,因为物体的频谱中的高频部分受到孔径的限制而不能参与成象,致使象面的复振幅分布不同于物面,即表示细节的高频部分丢失而使分辨率下降。

对于有象差存在的实际光学系统,不仅反映细节的高频部分由于孔径的限制而丢失,其它较低频率成分的光波也由于象差的存在而使得其振幅降低或位相改变,从而影响成象质量。

为了全面评价一个光学系统的成象质量的优劣,必须全面考察物面上的各种频率成分经过光学系统的传播情况,用来衡量这个传播状况的函数就是传递函数。

现在,光学传递函数的概念和理论已经较普遍地应用于光学设计结果的评价、控制光学元件的自动设计过程、光学镜头质量检验、光学系统总体设计的考虑及光学信息处理等方面。

特别是光学传递函数为光学仪器的设计、制造和使用提供了统一的评价标准,成为一个更全面更客观的质量评价方法。

本章主要讲授在频率域中描写衍射受限系统的成像特性。

所谓衍射受限系统即成像只受到有限大小孔经衍射的影响,无几何光学像差的理想系统。

对于有象差存在的实际光学系统对传递函数的影响也将作原理性的介绍。

§6-1 透镜、衍射受限系统的点扩展函数一、透镜的点扩展函数在§2-4中我们在学习脉冲响应和叠加积分时,引入了线性系统的点扩展函数(脉冲响应)的概念。

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1 h( x i ~ xo , yi ~ yo ) 2 λ dod i


p( x , y ) exp{
作变换:
x ~ y ~ x ;y λd i λd i


j 2π [( xi ~ x0 ) x ( yi ~ yo ) y ]} dxxy λd i
h( xi ~ xo , yi ~ yo ) M p( λd i ~ x , λd i ~ y ) exp{ j 2π [( xi ~ x0 ) ~ x ( yi ~ yo ) ~ y ]} d~ xd~ y
1 x'2 y '2 ( x x' ) 2 ( y y ' ) 2 U ( x, y) U1 ( x' , y' ) exp[ jk ] exp[ jk ]dx' dy' jq 0 2f 2q
§ 2. 透镜的傅里叶变换 b.透镜的傅里叶变换特性
2 2 A0 x0 y0 ( x' x0 )2 ( y' y0 )2 U1 ( x' , y' ) t ( x0 , y0 ) exp[ jk exp[ jk ] dx0dy0 jλd 0 0 2( p d ) 2d 0
此时物体的复振幅透过率与衍射光场的复振幅分 布存在傅里叶变换关系,但多了一个二次位相因 子 exp( jk x 2q y ) ,表明具有缩放功能。
2 2
§3.相干照明衍射受限系统的点扩散函数 a.点扩散函数的定义 当物面元的光振动为单位脉冲即函数时,像 面光场分布函数就称为系统的点扩散函数, 也叫脉冲响应,常用 h(xo,yo;xi,yi)来表示。 b.透镜的点扩散函数 我们研究在相干照明下.一个消像差的正 薄透镜对透明物成实像的情况. 当 Uo ( xo' , y'o ) δ( xo x'o , yo y'o )时 透镜前平面(x,y)处的光场复振幅
在旁轴近似条件下:
t ( x, y ) exp[ j
k ( x 2 y 2 )] 2f
1 1 1 p q f
§2. 透镜的傅里叶变换 b.透镜的傅里叶变换特性 在旁轴近似条件下: 光源s到达物面的光场
2 2 x0 y0 A0 exp[ jk ] 2( p d 0 )
透过物面的光场
U i ( x i , y i ) L{ U o ( xo , yo )} L{
U
o

o
( α , β )δ( xo α , yo β )dαdβ }
U


( α , β ) L{ δ( xo α , yo β )}dαdβ ( α , β )h( x i Mα , y i Mβ )dαdβ
1 h( xo , yo ; xi , yi ) 2 λ d od i
M


p( x , y ) exp{

j 2π [( xi Mx 0 ) x ( yi My o ) y ]} dxdy λd i
di 公式,简化: do
~ xo Mxo ; ~ yo Myo考虑近似线性平移不变性则: 设:
§2. 透镜的傅里叶变换
b.透镜的傅里叶变换特性 考虑光瞳大小的影响:
1 光瞳内 p( x , y ) 0 光瞳外源自考虑透镜的相位 变换因子:
2 2 x ' y ' ' U1 ( x' , y' ) U1 ( x' , y' ) exp[ jk ] 2f
光源s 的共轭面s’上:

U

o
1 M2

~ xo ~ yo U ( , )h( x i ~ xo , yi ~ yo )d~ xo d~ yo o M M
§4.相干照明衍射受限系统的成像规律 2.理想光学成像系统 3.二者之间的关系 ~ (x ~ x ,y ~ y 设: h
i o i
Kλ2 d i2 x i yi U g ( x i , yi ) Uo ( , ) 2 M M M
此时物体的复振幅透过率与衍射光场的复振幅分 布存在准确的傅里叶变换关系
§ 2. 透镜的傅里叶变换
b.透镜的傅里叶变换特性
( f d 0 )( x 2 y 2 ) f ( x0 x y0 y ) ~ U ( x , y ) C' exp{ jk } t ( x0 , y0 ) exp[ jk ] dx0dy0 0 2 [ q( f d 0 ) fd 0 ] q( f d 0 ) fd 0
§3.相干照明衍射受限系统的点扩散函数 c.衍射受限系统的点扩散函数 将光学系统的出瞳函数替代薄透镜的光瞳函 数,并用出瞳到像面之间的距离替代薄透镜 的像距,则衍射受限系统的点扩散函数为:
h( xi ~ xo , yi ~ yo ) M p( λd i ~ x , λd i ~ y ) exp{ j 2π [( xi ~ x0 ) ~ x ( yi ~ yo ) ~ y ]} d~ xd~ y
物体放在透镜的后方时,可得到同样结果
§ 2. 透镜的傅里叶变换 b.透镜的傅里叶变换特性
( f d 0 )( x 2 y 2 ) f ( x0 x y0 y ) ~ U ( x , y ) C' exp{ jk } t ( x0 , y0 ) exp[ jk ] dx0dy0 0 2 [ q( f d 0 ) fd 0 ] q( f d 0 ) fd 0
2 2 x0 y0 A0 t ( x0 , y0 ) exp[ jk ] 2( p d 0 )
则:
2 2 A0 x0 y0 ( x' x0 )2 ( y' y0 )2 U1 ( x' , y' ) t ( x0 , y0 ) exp[ jk exp[ jk ] dx0dy0 jλd 0 0 2( p d ) 2d 0
exp( jkd i ) ( xi x) 2 ( yi y ) 2 h( xo , yo ; xi , yi ) dU '1 ( xo , yo ; x , y ) exp[ jk ]dxdy j d i 2d i
2 2 xo yo xi2 yi2 1 2 exp[ jk ] exp[ jk ] do di 2d o 2d i
) 1 ~ ~ h ( x x , y yo ) i o i 2 2 Kλ d i
o
综合可知:
~ U i ( x i , yi ) U g ( x i , yi ) h ( x i , yi )
~ h( xi ~ xo , yi ~ yo ) F { p( λdi x , λdi y )}
2 2 xo yo xi2 yi2 x x y y 1 2 exp[ jk ] exp[ jk ] p ( x, y ) exp{ jk[( i o ) x ( i o ) y ]}dxdy do di 2d o 2d i di do di do

§3.相干照明衍射受限系统的点扩散函数 考虑到观察光强,并利用放大率
2.当d0=0时
x x y0 y x2 y2 ~ U ( x , y ) C' exp{ jk } t ( x0 , y0 ) exp( jk 0 dx0dy0 0 2q q
如果令
ξ
x y ;η λq λq
上式可写成:
x2 y2 ~ U ( x , y ) C' exp{ jk } t ( x0 , y0 ) exp[ j 2π( x0 ξ y0η )]dx0dy0 0 2q
( x xo )2 ( y yo )2 1 dU1( xo , yo ; x , y ) exp[ jk ] jλdo 2do
§3.相干照明衍射受限系统的点扩散函数 由于透镜具有一定大小,引入孔径函数p(x,y) 考虑透镜的相位变换特性,则后平面的复振幅: 透镜后的观察面呈菲涅耳衍射,所以:
M δ( xi ~ x0 , yi ~ yo )
即为理想光学系统的点物成点像定理
§3.相干照明衍射受限系统的点扩散函数 c.衍射受限系统的点扩散函数 当不考虑系统的几何像差,仅仅考虑系统的 衍射限制时的情况。 无论系统多么复杂,均可从系统分析角度, 简化为: 阿贝认为系统 衍射限制主要 由入瞳引起。 瑞利认为系统 衍射限制主要 由出瞳引起。
§ 1. 评定光学成像系统的主要方法 a.星点法 用点光源经过光学成像系统所产生的像斑特 征来评定。 定性评定、主观因素很大 b.分辨率法 用系统能分辨出景物最小尺寸的能力来评定 从定性到定量、信息量较小、 不能全面评价、主观因素较大 c.光学传递函数法 从空域到频域,通过研究光学系统的频域特 性来评价光学系统像质 定量、信息量大、全面评价、客观评价、 计算复杂 计算机技术解决了这一问题
1.当d0=f 时 如果令 ξ
( x x y0 y ) ~ U ( x , y ) C' t ( x0 , y0 ) exp[ jk 0 ] dx0dy0 0 f
x y ;η λf λf
上式可写成:
~ U ( x , y ) C' t ( x0 , y0 ) exp[ j 2π( x0ξ y0η )]dx0dy0 0

一般可定性 地理解: 点扩散函数 是出瞳函数 的傅氏变换
§4.相干照明衍射受限系统的成像规律 a.物平面光场的函数表述:
U ( x o , yo )
U ( α , β )δ( x


o
α , yo β )dαdβ
b.理想光学成像光场与实际光学成像光场的关系 1.实际光学成像系统
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