第2课时 《垂线》导学案

第2课时 《垂线》导学案

知识目标：1、垂线的定义及性质； 2、垂线性质的几何语言。

能力目标：1、会对定义、性质进行提问； 2、图形的分解。

学习的快乐就是通过自己的努力而获取了知识！无师而自通，是学习的最高境界！

阅读课本第3页至第6页“5.1.2垂线”部分 1、如图，若∠DOB= 0时，

AB 与CD 互相垂直，记作AB ⊥CD ，

垂足为 ；

2、如图，若AB CD ，则∠DOB=900,

3、如图，

（1）∵∠1=900(已知)

∴a b （垂直的定义）

（2）∵a ⊥ b （已知）

∴∠1= (垂直的定义）

作图能力是一种最基本的数学能力，相信同学们能作好图 根据第4页“探究”部分作图的方法，完成下面作图题。

1、 过点A 作直线AB ⊥a ，垂足为A 。

2、 过点B 作直线BC ⊥b ，垂足为C 。

3、做书本第5页中练习题第2题（做在书本上）

通过作图，可以发现： 过一点有且只有 条直线与已知直线垂直。

4、如图，P 到直线AB 的垂线段是

从P 点出发的所有线段中，最短的是

连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，

学习方法指导

（学生提问题）

O D

C B A 1

O b a a A b

B E P D

C B A 根据第1、2题，垂直的定义，你能提出问题吗？请写在下方。 第3题为“几何语言”你知道它的格式吗？ 你能就“垂线”、“垂线段”两个概念提问吗？把问

题写在下方。

点到直线的距离是指：

知识来源于生活，又应用于生活！

1、书本第5页的思考题应用到的数学知识是：（）

A、垂线段最短

B、两点之间线段最短

2、回忆体育课中测量跳远成绩时的做法，运用到的数学知识是：

追求简单是人类的共性，图形的分解是化简思想的应用1、如图，CD是直角三角形中ABC中斜边AB上

的高，那么：

（1）点A到BC边的距离是线段的长度；

（2）点B到AC边的距离是线段的长度；

（3）点C到AB边的距离是线段的长度；

分析：由第（1）题条件，分解出图形“点A”及“线段BC”如下：

在这个简单的图形当中，你能作出点A到BC的垂线段吗？对比原图，知道答案了吗？在草稿纸上继续分解第（2）（3）题，并解答出来。

2、如图，已知∠AOB及点P，分别画出

点P到射线OA、OB的

垂线段PM及PN．

分析：作垂线段PM时需要分解出和。

作垂线段PN时，需要分解出和

（由于是在原图中作图，不需要分解的可“视而不见”）

运用已知知识去解题，是掌握知识的最佳方法

1、点到直线的距离是指这点到这条直线的( )

A、垂线段

B、垂线的长

C、长度

D、垂线段的长

2、两点之间的距离是指（）

A、连接两点之间的线；

B、连接两点之间的线的长度

C、连接两点之间的线段；B、连接两点之间的线段的长度

D

C

B

A

1、针对这个概念中的条件

你能提出什么问题？

2、由“点到直线的距离”

你能想到什么？请把问题

写出来。

3、如图，若AO ⊥CO ，BO ⊥DO ，且∠BOC ＝α， 则∠AOD 等于( )． (A)、180°－2α

(B)、180°－α (C)、α2

190+︒

(D)、2α－90°

解法一：运用“字母表示数”的思想求解，假设α等于一个度数，然后代入答案中求解。

解法二：运用“图形分解法” 求解。根据条件“AO ⊥CO ”，

进行分解，可得到结论： 。根据条件“BO ⊥DO ”进行分解，可得到结论： 。因为要求∠AOD 的结果，可分解出∠AOD 及与它相关的角，从而求出∠AOD

4、如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE ⊥AB ，O 为垂足，如果∠EOD ＝38°，则∠AOC ＝ ，∠COB ＝ . 分析：分解出∠EOD 及与它相关的角（比如：它的对顶角、邻补角、余角等），由此可得到结论： 由条件“OE ⊥AB ”分解出图形，并得到结论： 观察要求的角∠AOC 及∠COB 与前面结论的关系。

5、如图，小明从A 村到B 村去取鱼虫，将鱼虫放到河里，请作出小

明经过的最短路线．

E

O

D

C

B

A 由A 、

B 两点想到“ 之间的距离”，由B 点及河岸想到“ 之间的距离”。

6、如图，点P 为直线m 外一点，点P 到直线m 上的三点A 、

B 、

C 的距离分别为PA ＝4cm ，PB ＝6cm ，PC ＝3cm ，则点P 到直线m 的距离为( )． (A)3cm (B)小于3cm (C)不大于3cm

(D)以上结论都不对

分析：由题中“点P 到直线m 的距离”这句话，想到分解图形点P 及直线m ，你自己能画出点P 到m 的垂线段吗？

7、如图，AC ⊥BC 于点C ，CD ⊥AB 于点D ，能表示点到直线(或

线段)的距离的线段有( )． (A)3条 (B)4条 (C)5条

(D)6条

分析：每次分解出一个点及一条线段，并进行判断。例如，分解出点A 与线段BC 、分解出点A 与线段CD 等。

8、把下列语句写成如下格式的几何语言： “∵……（ ） ∴……（ ）” （1）、如图，已知AB ⊥CD ，则∠BOC=900.

（2）、如上图，已知∠BOC=900，则AB ⊥CD.

（3）、如右图，已知OD 是∠AOC 的角平分线，

则∠DOC=2

1

∠AOC

（4）、如右图，已知OE 是∠AOC 的角平分线， 则∠EOC=2

1

∠BOC

D

C

B

A O D C B

A E O D C

B

A