第七章 平面直角坐标系培优讲义

第七章 平面直角坐标系培优讲义一、本章基本知识归类1、已知M （1，-2），就本章所学知识，说出你能得出的结论. ①M 在第 象限；②M 到x 轴的距离为 ，到y 轴的距离为 ；③M 点向上平移a 个单位，得到点 ，再向下平移b 个单位，得到点 。

引申已知N （a ，b ）为平面内一点， ①试讨论N 在平面内的位置；②N 到x 轴的距离为 ，到y 轴的距离为 ； ③当 时，N 在第一、三象限的角平分线上； 当 时，N 在第二、四象限的角平分线上。

2、已知M （1，-2），N （a ，b ）①若MN ∥x 轴，则a ，b 应满足的条件为 ； ②若MN ∥y 轴，则a ，b 应满足的条件为 ； ③若MN ⊥x 轴，且MN=2，则N 点坐标为 ；④若M 点向左平移3个单位，再向下平移4个单位，得到点N ，则a= ，b= .二、重点题型研究【例1】在平面直角坐标系中，若点A(a ，－b)在第一象限内，则点B(a ，b)所在的象限是( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 【变式训练】1、在平面直角坐标系中，点(－1，m 2＋1)一定在( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 2、如果a －b ＜0,且ab ＜0,那么点(a ，b)在( )A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限,D 、第四象限. 3、点(x ，x-1)不可能在 （ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4、如果点P(m ，1－2m)在第四象限，那么m 的取值范围是( )．A. 210<<mB. 021<<-m C.0<m D ．21>m5、若关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧=-=+93323my x y mx 的解为坐标的点(x ，y )在第二象限，则符合条件的实数m的范围是( )．A. 91>mB. 2-<mC.912<<-m D ．921<<-m【例2】点P 到x 轴的距离是2，到y 轴的距离是3，则点P 的坐标是____________________． 【变式训练】1、x 轴上的点P 到y 轴的距离为2.5,则点P 的坐标为（ ）A ．（2.5,0)B ．(-2.5,0)C ．(0,2.5)D ．(2.5,0)或(-2.5,0) 2、已知点P ()82,2+-a a 到x 轴、y 轴的距离相等，求点P 的坐标. 3、如果点M (m ＋3，2m ＋4)在y 轴上，那么点M 的坐标是_________． 4、点P （m+3，m+1）在x 轴上，则P 点坐标为________．【例3】已知线段AB 平行于x 轴，AB 长为5.若点A 的坐标为(4，5)，则点B 的坐标为______________． 【变式训练】1、已知点A(1,2),AC ∥y 轴, AC=5,则点C 的坐标是 _____________.2、如果点A ，点B 且AB//轴，则_______3、如果点A ，点B 且AB//轴，则_______4、已知:A(1,2),B(x,y),AB ∥x 轴,且B 到y 轴距离为2,则点B 的坐标是 .5、已知长方形ABCD 中，AB=5，BC=8，并且AB ∥x 轴，若点A 的坐标为（－2，4），则点C 的坐标为__________________________.6、在直角坐标系中，已知A （1，0）、B （－1，－2）、C （2，－2）三点坐标，若以 A 、B 、C 、D 为顶点的四边形是平行四边形，那么点D 的坐标可以是 .①（－2，0） ②（0，－4） ③（4，0） ④（1，－4）【例4】若点M 在第一、三象限的角平分线上，且点M 到x 轴的距离为2，则点M 的坐标是（ ） A ．（2，2） B ．（-2，-2） C ．（2，2）或（-2，-2） D ．（2，-2）或（-2，2） 【变式训练】1、在平面直角坐标系内，已知点（1-2a ，a-2）在第三象限的角平分线上，则a ＝ ，点的坐标为 。

2、当b=______时,点B(-3,|b-1|)在第二、四象限角平分线上.(),3a -()2,b x ()2,m (),6n -y三、规律探究1、如图，将边长为1的正三角形OAP 沿x 轴正方向连续翻转2008次，点P 依次落在点P 1,P 2,P 3, P 2008的位置，则点P 2008的横坐标为 ．2、如图，在平面直角坐标系中，第一次将△OAB 变换成△OA 1B 1,第二次将△OA 1B 1变换成△OA 2B 2,第三次将△OA 2B 2变换成△OA 3B 3 .（1）观察每次变换前后的三角形的变化规律，若将△OA 3B 3变换成△OA 4B 4,则A 4的坐标是 ，B 4的坐标是 .（2）若按第（1）题找到的规律将△OAB 进行n 次变换，得到△OA n B n ，比较每次变换中三角形顶点坐标有何变化，找出规律，推测A n 的坐标是 ，B n 的坐标是 .3、如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按“→”方向排列，如(1，0)，(2，0)，(2，1)，(3，2)，(3，1)，(3，0)……根据这个规律第100个点的坐标为 .4、一个质点在第一象限及x 轴、y 轴上运动，在第一秒钟，它从原点运动到（0，1），然后接着按图中箭头所示方向运动[即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→…，]，且每秒移动一个单位，那么第35秒时质点所在位置的坐标是 ．5、如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x 轴或y 轴平行．从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，…，顶点依次用A 1，A 2，A 3，A 4，…表示，则顶点A 55的坐标是（ ） A 、（13，13） B 、（﹣13，﹣13） C 、（14，14） D 、（﹣14，﹣14）y P 1POAx817161514131211101987654321054321B AA 2A 3B 1B 2B 36、如图2，已知A l(1，0)、A2(1，1)、A3(－1，1)、A4(－1，－1)、A5(2，－1)、….则点A2017的坐标为________.7、如图，在平面直角坐标系上有个点P（1，0），点P第1次向上跳动1个单位至点P1（1，1），紧接着第2次向左跳动2个单位至点P2（﹣1，1），第3次向上跳动1个单位，第4次向右跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向左跳动4个单位，…，依此规律跳动下去，点P第100次跳动至点P100的坐标是．点P第2009次跳动至点P2009的坐标是．8、在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点叫做整点，设坐标轴的单位长度为1cm，整点P从原点O出发，速度为1cm/s，且整点P作向上或向右运动（如图1所示.运动时间(s)与整点(个)的关系如下表:整点P从原点出发的时间(s) 可以得到整点P的坐标可以得到整点P的个数1 (0,1)(1,0) 22 (0,2)(1,1),(2,0) 33 (0,3)(1,2)(2,1)(3,0) 4………根据上表中的规律,回答下列问题:(1)当整点P从点O出发4s时,可以得到的整点的个数为________个.(2)当整点P从点O出发8s时,在直角坐标系中描出可以得到的所有整点,并顺次连结这些整点.(3)当整点P从点O出发____s时,可以得到整点(16,4)的位置.9、如果将点P 绕顶点M 旋转1800后与点Q 重合，那么称点P 与点Q 关于点M 对称，定点M 叫作对称中心，此时，点M 是线段PQ 的中点，如图，在平面直角坐标系中，△ABO 的顶点A ，B ，O 的坐标分别为(1，0)，(0，1)，(0，0)，点1P ，2P ，3P ，…中相邻两点都关于△ABO 的一个顶点对称，点1P 与点2P 关于点A 对称，点2P 与点3P 关于点B 对称，点3P 与点4P 关于点O 对称，点4P 与点5P 关于点A 对称，点5P 与点6P 关于点B 对称，点6P 与点7P 关于点O 对称，…对称中心分别是A ，B ，O ，A ，B ，O ，…且这些对称中心依次循环，已知1P 的坐标是(1，1) ．试写出点2P ，7P ，100P 的坐标．10、在平面直角坐标系中， 对于平面内任一点(a ，b )，若规定以下三种变换：①),(),(b a b a f -=．如)3,1()3,1(-=f ； ②),(),(a b b a g =．如)1,3()3,1(=g ； ③),(),(b a b a h --=．如)3,1()3,1(--=h ．按照以上变换由：)2,3()2,3()]3,2([=-=-f g f ，那么)]3,5([-h f 等于( )．A .(－5，－3)B . (5，3)C . (5，－3)D ．(－5，3)四、面积问题与动点问题1.如图，平面直角坐标系中A (－2，0)，B (2，－2)，线段AB 交轴于点C ． （1）求点C 的坐标．（2）若D (6，0)，动点P 从D 点开始在x 轴上以每秒3个单位向左运动，同时，动点Q 从C 点开始在y 轴上以每秒1个单位向下运动．问：经过多少秒钟，AOQ APC S S ∆∆=？x2．在平面直角坐标系中，已知点A（4,0），点B（0，3），点P从点A出发，以每秒1个单位的速度在x轴上向右平移，点Q从点B出发，以每秒2个单位的速度沿直线y=3向右平移，又P,Q两点同时出发，设运动时间为t秒。

（1）当t为何值时，四边形OBQP的面积为8（2）连接AQ,当△PQA是直角三角形时，求点Q的坐标。

3.长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，A点的坐标为（4,0），C点的坐标为（0,6），点B 在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O →A →B →C →O的路线运动（即沿着长方形运动一周）（1）求点B的坐标（2）当点P运动了4秒时，描出此时点P的位置，求点P的坐标（3）在运动过程中，当点P到x轴距离为5个单位长度时，求点P运动的时间。